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摘 要：随着智能化技术的发展，无人机作战、自动驾驶技术、红外探测、VR技术等应用明显提高，其关键技术为图像特征检测与描述，目标特征一般用边缘、轮廓组合描述，角点是边缘及其拐点的区分的重要标志，本文着重剖析角點特征及其检测原理。
一、角点特征
图像角点是那些在图像中看上去比较“突出”的像素点。它是局部图像灰度在各个方向上都有剧烈变化的像素点，包括各种交叉点、拐点和角点。首先，这些特征点周围纹理结构复杂，图像灰度变化剧烈，图像梯度较大，因此有比较强的稳定性，对图像变换如旋转、尺度、光照等具有不变性，这些特征点集合就能够代表它所属的图像;其次，一幅图像中，特征点相对像素点来说要少得多，而且可以提前计算并存储（对于参考图像），因此匹配速度可以大大提高（相对于灰度模板匹配）。图像中平滑区域、边缘区域和特征点区域的不同图像块，平滑区域灰度分布均匀，没有明显的突变、图像梯度幅值不大，对于边缘区域而言，边缘两侧灰度显著不同，梯度幅值较大并且局部方向较为一致，角点处于边缘交汇处，图像梯度幅值较大，方向突变明显。在特征点区域可以形成更容易分辨的图像特征。
二、角点检测原理
角点是非常重要的一种特征，它是图像中两条（以上）边缘曲线的交汇点或图像一阶导数（边缘）的最大值点，它通常处于物体的轮廓拐角处或者图像灰度值的突变处。它能代表图像中比较重要的信息，如正方形的四个角等，而且其稳定性比较好，图像的旋转变换、光照变换对这些角点的检测影响都不大。
角点不会在第一个图像块的平滑区域内，也不会在第二个图像块的边缘区域内，而应该在第三个图像块的山头处，它的特点就是周围各个方向上像素点的灰度值变化都比较大。因此，我们可以定义一个小的图像窗口来观察图像中的各个像素点，每个像素点周围通过图像窗口形成一个小的图像块，当图像窗口沿着各个方向移动时，图像块中像素点的灰度值也会引起相应的变化，这种变化在不同的区域，表现出不同的特点，根据这些特点，构造一个窗口图像的自相关函数（如式（1）所示），用来检测特征点。
三、角点检测计算
数学表达式：在图像处，将图像窗口移动所产生的图像灰度变化表示为自相关函数。
其中为窗口函数，可以是0-1窗口，也可以是高斯窗口;为平移后的图像灰度;为平移前的图像灰度。
由Taylor多项式展开：
其中：和分别为图像在轴和轴方向上的一阶导数，本文中采用经典的Harris检测算子所使用的梯度模板：。
把式（2）带入式（1）中，得：
其中自相关矩阵为是实对称矩阵，它有两个实数特征值设为：，而这两个特征值所对应的特征向量则分别表示自相关函数变化最剧烈和最平缓的两个方向。也就是说当都很小时，自相关函数各个方向变化较小，对应的是平滑区域;当远远大于时，自相关函数有一个方向上变换较大，对应的是边缘区域;当相当并且都很大时，对应的就是角点了。
Harris和Stephens[7]于1988年首次提出利用角点响应函数R来判断角点：
其中，为自相关矩阵的行列式;为的迹（主对角线上各元素的和）;为常数（通常取0.4～0.6，本文为0.4），用行列式和迹代替原来的特征值，大大简化了计算量（）。图2是青藏高原地区遥感图像的特征点提取。可以看出，在边缘等纹理结构比较丰富的区域，角点较多，而在平滑区域则角点很少。
图2 Harris角点提取，阈值为10000。
根据上述分析，我们可以看出，经典的Harris角点检测方法在平移、旋转（图1中的椭圆方向变换，而特征值不变）和光照变换（自相关矩阵由图像梯度求出）下具有较好的稳定性。但是对于尺度变换，Harris角点检测不具备不变性，因为尺度变换后图像在轴和轴方向上的梯度值与原来相比有较大不同（图像梯度计算采用差分的方法，图像下采样或上采样后，用同样的差分方程势必得到不同的梯度值），从而导致自相关矩阵的特征值产生变化（式（6）），例如在大尺度下被检测为边缘的像素点，在小尺度下可能会被检测为角点。
一、角点特征
图像角点是那些在图像中看上去比较“突出”的像素点。它是局部图像灰度在各个方向上都有剧烈变化的像素点，包括各种交叉点、拐点和角点。首先，这些特征点周围纹理结构复杂，图像灰度变化剧烈，图像梯度较大，因此有比较强的稳定性，对图像变换如旋转、尺度、光照等具有不变性，这些特征点集合就能够代表它所属的图像;其次，一幅图像中，特征点相对像素点来说要少得多，而且可以提前计算并存储（对于参考图像），因此匹配速度可以大大提高（相对于灰度模板匹配）。图像中平滑区域、边缘区域和特征点区域的不同图像块，平滑区域灰度分布均匀，没有明显的突变、图像梯度幅值不大，对于边缘区域而言，边缘两侧灰度显著不同，梯度幅值较大并且局部方向较为一致，角点处于边缘交汇处，图像梯度幅值较大，方向突变明显。在特征点区域可以形成更容易分辨的图像特征。
二、角点检测原理
角点是非常重要的一种特征，它是图像中两条（以上）边缘曲线的交汇点或图像一阶导数（边缘）的最大值点，它通常处于物体的轮廓拐角处或者图像灰度值的突变处。它能代表图像中比较重要的信息，如正方形的四个角等，而且其稳定性比较好，图像的旋转变换、光照变换对这些角点的检测影响都不大。
角点不会在第一个图像块的平滑区域内，也不会在第二个图像块的边缘区域内，而应该在第三个图像块的山头处，它的特点就是周围各个方向上像素点的灰度值变化都比较大。因此，我们可以定义一个小的图像窗口来观察图像中的各个像素点，每个像素点周围通过图像窗口形成一个小的图像块，当图像窗口沿着各个方向移动时，图像块中像素点的灰度值也会引起相应的变化，这种变化在不同的区域，表现出不同的特点，根据这些特点，构造一个窗口图像的自相关函数（如式（1）所示），用来检测特征点。
三、角点检测计算
数学表达式：在图像处，将图像窗口移动所产生的图像灰度变化表示为自相关函数。
其中为窗口函数，可以是0-1窗口，也可以是高斯窗口;为平移后的图像灰度;为平移前的图像灰度。
由Taylor多项式展开：
其中：和分别为图像在轴和轴方向上的一阶导数，本文中采用经典的Harris检测算子所使用的梯度模板：。
把式（2）带入式（1）中，得：
其中自相关矩阵为是实对称矩阵，它有两个实数特征值设为：，而这两个特征值所对应的特征向量则分别表示自相关函数变化最剧烈和最平缓的两个方向。也就是说当都很小时，自相关函数各个方向变化较小，对应的是平滑区域;当远远大于时，自相关函数有一个方向上变换较大，对应的是边缘区域;当相当并且都很大时，对应的就是角点了。
Harris和Stephens[7]于1988年首次提出利用角点响应函数R来判断角点：
其中，为自相关矩阵的行列式;为的迹（主对角线上各元素的和）;为常数（通常取0.4～0.6，本文为0.4），用行列式和迹代替原来的特征值，大大简化了计算量（）。图2是青藏高原地区遥感图像的特征点提取。可以看出，在边缘等纹理结构比较丰富的区域，角点较多，而在平滑区域则角点很少。
图2 Harris角点提取，阈值为10000。
根据上述分析，我们可以看出，经典的Harris角点检测方法在平移、旋转（图1中的椭圆方向变换，而特征值不变）和光照变换（自相关矩阵由图像梯度求出）下具有较好的稳定性。但是对于尺度变换，Harris角点检测不具备不变性，因为尺度变换后图像在轴和轴方向上的梯度值与原来相比有较大不同（图像梯度计算采用差分的方法，图像下采样或上采样后，用同样的差分方程势必得到不同的梯度值），从而导致自相关矩阵的特征值产生变化（式（6）），例如在大尺度下被检测为边缘的像素点，在小尺度下可能会被检测为角点。