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【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】1001-4128(2011)03-0178-01
多年的数学教学使我认识到数学知识不是学来的，也不是教出来的，而是探究出来的，探究能使学生精力高度集中,全身心的投入，从而搞清知识的来胧去脉前因后果,进而达到融会贯通、灵活运用，正因为如此，自己在教学中特注重让学生探究，练习题的处理也不例外；学生用数学知识解决实际问题的能力较差，所以在学了勾股定理后特意安排了一道用勾股定理解决实际问题的练习题，通过探究达到提高学生运用学知识解决实际问题的能力。
题目：1个1m高的人正在一棵9m高的树旁劳动，忽起一阵大风，将大树从距地面4m处吹断，此时此人应站在何处比较安全？
师：哪位同学比较聪明且肯动脑筋能解出此题？
（大部分学生纷纷举起手来，这么同学都能解出来，我心里挺高兴的。）
生A：人应站在距树3m以的地方才安全。
师： 生A陈述你的理由。
生A： 如图（1），风是从距地面的4mB处吹断的，AB=4m，树高9m，那么断了的部分BC 长5m，树与地面垂直，在Rt△ABC中，根据勾股定理得。
AC=BC2-AB2
=52-42
=3m
所以此人此时应站在距树3m以外的地方较安全。（此时下面部分学生连声说不对！不对！）
师： A肯动脑做了，说说你的想法。
生B：生A的答案不全面，人除站在3m以外安全还可站在如图（2）所示的A与D之间，因为1m高的人站在C与D之间某处，树会压着人，A与D之间有空间，且树斜着撞不着人。（这时，教室时像煮沸的油锅，一片议论声，有的说对，有的说不对）。
师：哪位同学说“不对”，谈谈你的理由生C：人站在A与D之间也不安全，因为，折断部分BC上还有大分枝、小分枝、这些树枝可能撞着人，还有一种特殊情况可能发生，折断部分BC会从B处完全断开，整个BC部分掉下来，也会压着人，所以人站A与D之间某处也不安全。
师：生C考虑的比较细致，根据以上三位同学的回答，说明人只能站在3m以外，这个 结果正确吗？
（此时无人回答，同学们都在苦思冥想，我想此时如果通过老师点拨效果不佳，不讲同学们又得不出正确答案，心里有点着急，忽然头脑中冒出一个念头，实践出真知，不妨让学生自己动手实践，发现真谛。
师：现在动手实践：前后四个人分为一小组，先用硬纸板剪出两个长分别为45cm、5cm的硬纸条（宽度不超过1cm或可替代硬纸条的东西，按20：1比例）；然后四人既要齐心协力、模仿树倒的过程，又要分工：1人纪录、1人观察、1人移动5cm硬纸条（代替1米高的人）移动范围在15cm以外，多在15cm-20cm之间移动，1人用45cm的硬纸条（从20cm处折一下，25cm代替折断部分）模仿树倒的过程；随后四人一组，根据操作结果，共同商讨，画出树倒的示意图，最后根据图形作出正确的结果，比一比，看哪一组同学齐心协力，肯动脑、动手在较短时间内作出完整的、正确的答案。
（一石激起千层浪，同学们情绪高涨，绝大数学生很快进入了探索过程，过了一 会儿同学们陆陆续续举起手来）。
师：刚才同学们做的很好，下面请D、E代表他们所在一个小组将图形和解答过程写在黑板上，一人画图，一人写出解答过程。
图（3）
如图（3）：在AB上截取AF=1m，过点F作FD⊥AB圆弧于点D，连结BD，过D作CD⊥AC，BC=BD=5 m，BF=AB-AF=4-1=3m。
在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：
DF=BD2-BF2
=52-32
=4m
DF=AG=4m
所以此人应站在距树4m以外的地方较安全。
师：问此人站在距树3m到4m间为什么不行？
生D：树倒的过程中树稍会打着人。
师：同学们，你们说这一组同学的答案对吗？
学生：正确！（学生一致认为正确）
师：这组同学合作的很好，同学们请你们想想，开始时为什么会出现“人站在距树3m以外的地方”的结果呢？原因何在？（教室里又一片议论声）
生F： 开始解答时，只想到树倒后的结果，而忽略了树倒的过程，即把动态的过程静止化了。
师：多么漂亮的回答，所以平时我们解决实际问题时应联系具体情况，必要时画出图形，做到数形结合
师：通过今天这道练习题的探究同学们有什么收获呢？显而易见，只要我们学习时能理论联系实际，勇于探索，团结协作，勤动脑，肯动手，没有解决不了的问题。
多年的数学教学使我认识到数学知识不是学来的，也不是教出来的，而是探究出来的，探究能使学生精力高度集中,全身心的投入，从而搞清知识的来胧去脉前因后果,进而达到融会贯通、灵活运用，正因为如此，自己在教学中特注重让学生探究，练习题的处理也不例外；学生用数学知识解决实际问题的能力较差，所以在学了勾股定理后特意安排了一道用勾股定理解决实际问题的练习题，通过探究达到提高学生运用学知识解决实际问题的能力。
题目：1个1m高的人正在一棵9m高的树旁劳动，忽起一阵大风，将大树从距地面4m处吹断，此时此人应站在何处比较安全？
师：哪位同学比较聪明且肯动脑筋能解出此题？
（大部分学生纷纷举起手来，这么同学都能解出来，我心里挺高兴的。）
生A：人应站在距树3m以的地方才安全。
师： 生A陈述你的理由。
生A： 如图（1），风是从距地面的4mB处吹断的，AB=4m，树高9m，那么断了的部分BC 长5m，树与地面垂直，在Rt△ABC中，根据勾股定理得。
AC=BC2-AB2
=52-42
=3m
所以此人此时应站在距树3m以外的地方较安全。（此时下面部分学生连声说不对！不对！）
师： A肯动脑做了，说说你的想法。
生B：生A的答案不全面，人除站在3m以外安全还可站在如图（2）所示的A与D之间，因为1m高的人站在C与D之间某处，树会压着人，A与D之间有空间，且树斜着撞不着人。（这时，教室时像煮沸的油锅，一片议论声，有的说对，有的说不对）。
师：哪位同学说“不对”，谈谈你的理由生C：人站在A与D之间也不安全，因为，折断部分BC上还有大分枝、小分枝、这些树枝可能撞着人，还有一种特殊情况可能发生，折断部分BC会从B处完全断开，整个BC部分掉下来，也会压着人，所以人站A与D之间某处也不安全。
师：生C考虑的比较细致，根据以上三位同学的回答，说明人只能站在3m以外，这个 结果正确吗？
（此时无人回答，同学们都在苦思冥想，我想此时如果通过老师点拨效果不佳，不讲同学们又得不出正确答案，心里有点着急，忽然头脑中冒出一个念头，实践出真知，不妨让学生自己动手实践，发现真谛。
师：现在动手实践：前后四个人分为一小组，先用硬纸板剪出两个长分别为45cm、5cm的硬纸条（宽度不超过1cm或可替代硬纸条的东西，按20：1比例）；然后四人既要齐心协力、模仿树倒的过程，又要分工：1人纪录、1人观察、1人移动5cm硬纸条（代替1米高的人）移动范围在15cm以外，多在15cm-20cm之间移动，1人用45cm的硬纸条（从20cm处折一下，25cm代替折断部分）模仿树倒的过程；随后四人一组，根据操作结果，共同商讨，画出树倒的示意图，最后根据图形作出正确的结果，比一比，看哪一组同学齐心协力，肯动脑、动手在较短时间内作出完整的、正确的答案。
（一石激起千层浪，同学们情绪高涨，绝大数学生很快进入了探索过程，过了一 会儿同学们陆陆续续举起手来）。
师：刚才同学们做的很好，下面请D、E代表他们所在一个小组将图形和解答过程写在黑板上，一人画图，一人写出解答过程。
图（3）
如图（3）：在AB上截取AF=1m，过点F作FD⊥AB圆弧于点D，连结BD，过D作CD⊥AC，BC=BD=5 m，BF=AB-AF=4-1=3m。
在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：
DF=BD2-BF2
=52-32
=4m
DF=AG=4m
所以此人应站在距树4m以外的地方较安全。
师：问此人站在距树3m到4m间为什么不行？
生D：树倒的过程中树稍会打着人。
师：同学们，你们说这一组同学的答案对吗？
学生：正确！（学生一致认为正确）
师：这组同学合作的很好，同学们请你们想想，开始时为什么会出现“人站在距树3m以外的地方”的结果呢？原因何在？（教室里又一片议论声）
生F： 开始解答时，只想到树倒后的结果，而忽略了树倒的过程，即把动态的过程静止化了。
师：多么漂亮的回答，所以平时我们解决实际问题时应联系具体情况，必要时画出图形，做到数形结合
师：通过今天这道练习题的探究同学们有什么收获呢？显而易见，只要我们学习时能理论联系实际，勇于探索，团结协作，勤动脑，肯动手，没有解决不了的问题。