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数学家弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力.”数学家波利亚说：“如果没有反思，那么就错过了解题的一次重要而有益的方面.”解题后的反思是指从多角度、多方位、多层次地对问题以及解决问题的思维方法和思维过程进行全面的分析、考查和思考，并因此产生观念上的自律和策略上的调整.
就学生的数学学习过程来说，解题后的反思能使学生对自己的学习过程进行再思考、再审视.它包括反思习题中所涉及的知识点，反思解题方法，反思解题规律，反思解题思路的完整性和严密性，反思解题中出现的失误，等等.
下面结合自己的数学教学实践，就如何引导学生进行解题后的反思谈点看法.
一、反思题目中所涉及的知识点
在高考第一轮复习中，对于等差数列、等比数列、空间向量等概念及其简单性质，有相当数量的学生认为这些知识点太简单了，因而表现出满不在乎的情绪.但他们一解题还是出错，而且“出错率”很高.
例1 给出如下命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a、b满足｜a｜=｜b｜，则a=b；③若空间向量m、n、p，满足m=n，n=p，则m=p；④空间中任意两个单位向量必相等.其中假命题是（填序号）.
例2 给出如下命题：①公差为0的等差数列是等比数列；②a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a c；③公比是12的等比数列一定是递减数列；④a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac.
以上两题都是考查基础知识的容易题，但学生的“出错率”却很高.这是什么原因呢？教师常常把原因归咎于学生，认为是学生太笨.其实不是这样的，只要我们分析一下学生的解题思路和过程，就会发现主要原因是学生没有掌握好等差数列、等比数列等概念及它们的简单性质.鉴于此，我引导学生讨论、反思题目中所涉及的知识点，明确了产生错误的原因，从而使学生对空间向量、等差数列、等比数列的概念及其简单性质有了进一步的理解，最终得出了正确答案.
通过反思，既充分激起了学生求知、反思的积极性和主动性，又使学生认识到要真正理解和掌握所学的概念、定理和法则等知识，必须养成全面思考、善于分析的学习习惯，这样才能不断提高学习能力.
二、反思解题方法
许多习题重在考查学生思维的全面性、灵活性和深刻性，因此一道题可能有多种解法.
在解题教学中，教师应要求学生不能仅仅满足于会解决问题，更要养成解题后反思解题方法的习惯.即引导学生想一想，是否还有其他解法？这些解法各有什么优点和缺点？哪种解法最优？哪种解法最合理？……进一步想一想，如果改变某一条件，题目又会有什么变化？又该如何解决？……
反思，能激发学生思维的火花，能激发学生思维的灵活性和创造性.通过一题多解的训练，能引导学生从不同角度全面思考问题，跳出固定的思维模式，让他们认识到自己思维的不足之处，在训练中不断完善自己的思维过程，从而培养和优化学生的思维品质.
三、反思解题中出现的错误
学生在解题中往往会出现各种各样的错误，这些错误或是由知识上的缺陷而导致的，或是由能力上的不足而导致的，或是由非智力因素的影响而导致的.非智力因素的影响主要表现在解题的过程不完整、格式不规范、条理不清晰等.因此，在数学教学中，对学生的疑惑或错误，教师要充分利用，并以适当的方式把它们“揭露”出来，以使它们成为学生进一步思考加工、提炼完善的对象，使学生的思维向严谨靠拢、向纵深发展.
在高考复习中，教师应要求学生回归课本，从教材中去深刻理解数学概念，领悟数学思想.
高考试卷中的很多试题都是对基础知识和方法的逆向考查和综合考查，对思维的全面性、严谨性有较高的要求.因此，教师在帮助学生梳理基础知识、基本技能、基本方法时，必须让学生明确结论成立的必须条件，还应要求学生多从反面进行分析.
在数学教学过程中，教师要多问问学生，这个结论如果没有这一条件，会出现什么结果；定理中的这句话不这样说，换个说法行吗？等等.通过正反比较、变式探究等手段帮助学生掌握知识.
反思不仅是一种思维形式，更是一种学习习惯.解题后的反思可避免解题的错误，掌握解题的思路，优化解题的方法，有利于帮助学生发现更多的引申、推广，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维的深刻性、广阔性、批判性和灵活性.
就学生的数学学习过程来说，解题后的反思能使学生对自己的学习过程进行再思考、再审视.它包括反思习题中所涉及的知识点，反思解题方法，反思解题规律，反思解题思路的完整性和严密性，反思解题中出现的失误，等等.
下面结合自己的数学教学实践，就如何引导学生进行解题后的反思谈点看法.
一、反思题目中所涉及的知识点
在高考第一轮复习中，对于等差数列、等比数列、空间向量等概念及其简单性质，有相当数量的学生认为这些知识点太简单了，因而表现出满不在乎的情绪.但他们一解题还是出错，而且“出错率”很高.
例1 给出如下命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a、b满足｜a｜=｜b｜，则a=b；③若空间向量m、n、p，满足m=n，n=p，则m=p；④空间中任意两个单位向量必相等.其中假命题是（填序号）.
例2 给出如下命题：①公差为0的等差数列是等比数列；②a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a c；③公比是12的等比数列一定是递减数列；④a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac.
以上两题都是考查基础知识的容易题，但学生的“出错率”却很高.这是什么原因呢？教师常常把原因归咎于学生，认为是学生太笨.其实不是这样的，只要我们分析一下学生的解题思路和过程，就会发现主要原因是学生没有掌握好等差数列、等比数列等概念及它们的简单性质.鉴于此，我引导学生讨论、反思题目中所涉及的知识点，明确了产生错误的原因，从而使学生对空间向量、等差数列、等比数列的概念及其简单性质有了进一步的理解，最终得出了正确答案.
通过反思，既充分激起了学生求知、反思的积极性和主动性，又使学生认识到要真正理解和掌握所学的概念、定理和法则等知识，必须养成全面思考、善于分析的学习习惯，这样才能不断提高学习能力.
二、反思解题方法
许多习题重在考查学生思维的全面性、灵活性和深刻性，因此一道题可能有多种解法.
在解题教学中，教师应要求学生不能仅仅满足于会解决问题，更要养成解题后反思解题方法的习惯.即引导学生想一想，是否还有其他解法？这些解法各有什么优点和缺点？哪种解法最优？哪种解法最合理？……进一步想一想，如果改变某一条件，题目又会有什么变化？又该如何解决？……
反思，能激发学生思维的火花，能激发学生思维的灵活性和创造性.通过一题多解的训练，能引导学生从不同角度全面思考问题，跳出固定的思维模式，让他们认识到自己思维的不足之处，在训练中不断完善自己的思维过程，从而培养和优化学生的思维品质.
三、反思解题中出现的错误
学生在解题中往往会出现各种各样的错误，这些错误或是由知识上的缺陷而导致的，或是由能力上的不足而导致的，或是由非智力因素的影响而导致的.非智力因素的影响主要表现在解题的过程不完整、格式不规范、条理不清晰等.因此，在数学教学中，对学生的疑惑或错误，教师要充分利用，并以适当的方式把它们“揭露”出来，以使它们成为学生进一步思考加工、提炼完善的对象，使学生的思维向严谨靠拢、向纵深发展.
在高考复习中，教师应要求学生回归课本，从教材中去深刻理解数学概念，领悟数学思想.
高考试卷中的很多试题都是对基础知识和方法的逆向考查和综合考查，对思维的全面性、严谨性有较高的要求.因此，教师在帮助学生梳理基础知识、基本技能、基本方法时，必须让学生明确结论成立的必须条件，还应要求学生多从反面进行分析.
在数学教学过程中，教师要多问问学生，这个结论如果没有这一条件，会出现什么结果；定理中的这句话不这样说，换个说法行吗？等等.通过正反比较、变式探究等手段帮助学生掌握知识.
反思不仅是一种思维形式，更是一种学习习惯.解题后的反思可避免解题的错误，掌握解题的思路，优化解题的方法，有利于帮助学生发现更多的引申、推广，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维的深刻性、广阔性、批判性和灵活性.