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摘要：数学是高职学生的必学课程之一，但在高职数学教学方面一般还是沿袭着传统的方式，与新时期的培养目标和要求有一定的距离。本文主要在分析了当前高职高等数学教学中存在的问题，探讨案例教学法在高职高等数学课程教学中的运用。
关键词：高职院校；高等数学；案例教学
目前，高职数学的教学内容基本上是在普通本科基础上的压缩，教师在实施教学的过程中，仍以给学生传授系统数学理论知识为主，对这些知识是否适应高职数学的教育目的、满足学生的发展关注不够；以讲授数学内容为主，没有或很少触及人们发现和创造数学知识的过程及如何运用数学知识解决实际问题，更没有与课程密切相关的完整大型案例贯穿全课程。
一、高职数学教学方面存在的几个主要问题
1.有高职特色的数学案例教材匮乏
目前大多高职数学教材以知识为中心，注重学科体系的完整性，主要是从大学本科的数学教材中选择合适的内容进行简化而来，其主要缺陷是：理论与实践割裂，不符合高职实际。
2.教学方法、教学模式单一
教学内容以书本内容为主，枯燥地讲授数学的理论知识，从概念讲解到定理证明再到例题习题，一味灌输，缺乏培养学生“应用数学”的措施与途径。教学模式仍主要采用“口语+粉笔+黑板”的传道授业模式。注重的是满堂灌，推丛的是“师之所存，道之所存”的观念，表现的是“五环节”教学形式。
3.数学教育与专业教育缺少整合
数学教师只是从数学专业的角度讲授数学，各专业课程只是在需要数学的地方才引用某些结论、公式。学生学习的数学课程和专业课程处于分离状态，两种课程未能进行很好地整合。
二、用案例贯穿高职数学课程的方法改革教学内容
教育部在《职业院校技能型紧缺人才培养培训指导方案》中提出，职教课程开发“要在一定程度上与工作过程相联系”，职教课程要能让学生获得一种全面、和谐、切实有效和有用的教育要求，这是我国技术发展和职业教育发展的必然结果。高职高等数学课程要让学生感觉到“有效”、“有用”就必须在教学中体现如何提出问题、思考问题和解决问题的过程，使教学情境发生根本的改观，促使学生由以前的“听众”逐步转变成为学习过程中的发现者、探究者和创造者。为此，我们在教学中必须改革传统的数学教学内容，突出数学的基本思想与基本方法，加强数学与实际生活和专业的有机结合，培养学生“用数学”的意识。
下面举一案例说明。该案例涉及到函数的极限与连续、导数（人口增长率）、积分学、微分方程及数学实验等相关内容，基本涵盖了微积分的主要知识点。在实际教学中，可用此案例为主线来实施贯穿教学。
在高等数学的第一堂课中，我们先介绍以下的例子：
在一个很小的孤岛上有居民800人，有一个居民患上了传染病，12小时后有3人发病，由于孤岛很小不能及时隔离，问经过60小时、72小时，患此传染病的人数有多少？
相关背景及模型介绍：
此问题实际上与人口增长问题基本一致。为此引入介绍人口增长问题模型。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提，长期以来人们在这方面作了不少的工作。
英国人口学家马尔萨斯（Malthus，1766——1834）对百余年的人口统计资料进行了研究，于1798年提出人口指数增长模型。他的基本假设是：单位时间内人口的增长量与当时的人口总数成正比。
设时间ｔ＝ｔ０时人口总数为ｘ０，则根据马尔萨斯假设，在时间ｔ时人口总数为ｘ（ｔ），从ｔ到ｔ＋△ｔ时间内，人口增长为ｘ（ｔ＋△ｔ）－ｘ（ｔ）＝ｒｘ（ｔ）·△ｔ。
对于这类问题要想得到结果，必须学习积分方法、微分方程等知识，由此开始介绍相关数学知识点。
令△ｔ→０，得到ｘ（ｔ）满足一下方程
■＝ｔｘ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ０）＝ｘ０
这是一个可分离变量的微分方程，容易解得满足初始条件的解为ｘ（ｔ）＝ｘ０ｅｒ（ｔ－ｔ０）
但是当时这是不可能的。从长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，即指数模型不能描述、也不能预测较长时期的人口演变过程。随着人口的增长，自然资源、环境条件等因素对人口的增长的限制越来越显著，人口较少时，人口的自然增长率基本上是常数，而当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口的增加而减少。
为此，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。
荷兰生物数学家Verhulst在19世纪中叶提出了阻滞增长模型，也称逻辑斯蒂（Logistic）模型。
逻辑斯蒂（Logistic）模型不仅能够大体上描述人口的变化规律，而且对自然环境保护区中的野生动物的增长情况、森林中的树木的增长情况、耐用消费品的售量等都可以用它来描述。如假定今年在某保护区放入野生动物20只，若被精心照料，预计野生动物增长规律满足，在年内，其总数为符合上述表达式中的增长规律。现在的问题是：
①需要精心照料的期限为多少年？
②在这一自然保护区中，最多能供养多少只野生动物？
根据常理，当感染人数很小时，传染病的传播速度较慢，因为只有很少的游客能接触感染者；当感染人数很大时，未受感染的人数很小，即只有很小的游客能被感染，所以此时传染病的传播速度也很慢，排除上述两种极端的情况，当有很多的感染者及很多的未感染者时，传播速度很快。因此，传染病的发病率，一方面受感染人数的影响，另一方面也受未感染人数的制约。
由上我们可以看出，在72小时被感染的人数将是60小时感染人数的近2倍，可见，在传染病流行时，及时采取措施是相当重要的。
此案例涉及到微积分的主要知识点，同时融数学建模、数学基本思想和基本方法于一体，能充分培养学生“用数学”的意识，提高学习兴趣。
当然，在介绍相关数学知识点时，也可融入一些小的案例，以培养学生“用数学”的意识。如在讲解定积分时，可先引入下例：要建造一座拱桥，假设截面的拱顶为抛物线型，桥孔为一矩形上加一半径为r的圆弓。试计算砌此桥的截面墙需用砖多少块（砖的截面长为a，宽为b）等等。
总之，运用大型案例贯穿高职高等数学课程的方法来改革教学内容，是目前职业教育课程开发正向“工作过程导向”的模式发展的要求和趋势所在，能让学生掌握综合应用知识的方法，提高课堂教学的实效性。
【参考文献】
[1]赵志群，赵丹丹等．《我国职业教育课程改革理论与实践回顾》[J].教育发展研究．2009，（8）.
[2]蔡桂荣．《高职数学课程体系与教学内容改革的探讨》[J].科技信息．2010年第28期.
[3]王卫平，王美姣．《高职工科高等数学教学改革探析》[J].教育与职业．2010，（7）.
关键词：高职院校；高等数学；案例教学
目前，高职数学的教学内容基本上是在普通本科基础上的压缩，教师在实施教学的过程中，仍以给学生传授系统数学理论知识为主，对这些知识是否适应高职数学的教育目的、满足学生的发展关注不够；以讲授数学内容为主，没有或很少触及人们发现和创造数学知识的过程及如何运用数学知识解决实际问题，更没有与课程密切相关的完整大型案例贯穿全课程。
一、高职数学教学方面存在的几个主要问题
1.有高职特色的数学案例教材匮乏
目前大多高职数学教材以知识为中心，注重学科体系的完整性，主要是从大学本科的数学教材中选择合适的内容进行简化而来，其主要缺陷是：理论与实践割裂，不符合高职实际。
2.教学方法、教学模式单一
教学内容以书本内容为主，枯燥地讲授数学的理论知识，从概念讲解到定理证明再到例题习题，一味灌输，缺乏培养学生“应用数学”的措施与途径。教学模式仍主要采用“口语+粉笔+黑板”的传道授业模式。注重的是满堂灌，推丛的是“师之所存，道之所存”的观念，表现的是“五环节”教学形式。
3.数学教育与专业教育缺少整合
数学教师只是从数学专业的角度讲授数学，各专业课程只是在需要数学的地方才引用某些结论、公式。学生学习的数学课程和专业课程处于分离状态，两种课程未能进行很好地整合。
二、用案例贯穿高职数学课程的方法改革教学内容
教育部在《职业院校技能型紧缺人才培养培训指导方案》中提出，职教课程开发“要在一定程度上与工作过程相联系”，职教课程要能让学生获得一种全面、和谐、切实有效和有用的教育要求，这是我国技术发展和职业教育发展的必然结果。高职高等数学课程要让学生感觉到“有效”、“有用”就必须在教学中体现如何提出问题、思考问题和解决问题的过程，使教学情境发生根本的改观，促使学生由以前的“听众”逐步转变成为学习过程中的发现者、探究者和创造者。为此，我们在教学中必须改革传统的数学教学内容，突出数学的基本思想与基本方法，加强数学与实际生活和专业的有机结合，培养学生“用数学”的意识。
下面举一案例说明。该案例涉及到函数的极限与连续、导数（人口增长率）、积分学、微分方程及数学实验等相关内容，基本涵盖了微积分的主要知识点。在实际教学中，可用此案例为主线来实施贯穿教学。
在高等数学的第一堂课中，我们先介绍以下的例子：
在一个很小的孤岛上有居民800人，有一个居民患上了传染病，12小时后有3人发病，由于孤岛很小不能及时隔离，问经过60小时、72小时，患此传染病的人数有多少？
相关背景及模型介绍：
此问题实际上与人口增长问题基本一致。为此引入介绍人口增长问题模型。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提，长期以来人们在这方面作了不少的工作。
英国人口学家马尔萨斯（Malthus，1766——1834）对百余年的人口统计资料进行了研究，于1798年提出人口指数增长模型。他的基本假设是：单位时间内人口的增长量与当时的人口总数成正比。
设时间ｔ＝ｔ０时人口总数为ｘ０，则根据马尔萨斯假设，在时间ｔ时人口总数为ｘ（ｔ），从ｔ到ｔ＋△ｔ时间内，人口增长为ｘ（ｔ＋△ｔ）－ｘ（ｔ）＝ｒｘ（ｔ）·△ｔ。
对于这类问题要想得到结果，必须学习积分方法、微分方程等知识，由此开始介绍相关数学知识点。
令△ｔ→０，得到ｘ（ｔ）满足一下方程
■＝ｔｘ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ０）＝ｘ０
这是一个可分离变量的微分方程，容易解得满足初始条件的解为ｘ（ｔ）＝ｘ０ｅｒ（ｔ－ｔ０）
但是当时这是不可能的。从长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，即指数模型不能描述、也不能预测较长时期的人口演变过程。随着人口的增长，自然资源、环境条件等因素对人口的增长的限制越来越显著，人口较少时，人口的自然增长率基本上是常数，而当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口的增加而减少。
为此，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。
荷兰生物数学家Verhulst在19世纪中叶提出了阻滞增长模型，也称逻辑斯蒂（Logistic）模型。
逻辑斯蒂（Logistic）模型不仅能够大体上描述人口的变化规律，而且对自然环境保护区中的野生动物的增长情况、森林中的树木的增长情况、耐用消费品的售量等都可以用它来描述。如假定今年在某保护区放入野生动物20只，若被精心照料，预计野生动物增长规律满足，在年内，其总数为符合上述表达式中的增长规律。现在的问题是：
①需要精心照料的期限为多少年？
②在这一自然保护区中，最多能供养多少只野生动物？
根据常理，当感染人数很小时，传染病的传播速度较慢，因为只有很少的游客能接触感染者；当感染人数很大时，未受感染的人数很小，即只有很小的游客能被感染，所以此时传染病的传播速度也很慢，排除上述两种极端的情况，当有很多的感染者及很多的未感染者时，传播速度很快。因此，传染病的发病率，一方面受感染人数的影响，另一方面也受未感染人数的制约。
由上我们可以看出，在72小时被感染的人数将是60小时感染人数的近2倍，可见，在传染病流行时，及时采取措施是相当重要的。
此案例涉及到微积分的主要知识点，同时融数学建模、数学基本思想和基本方法于一体，能充分培养学生“用数学”的意识，提高学习兴趣。
当然，在介绍相关数学知识点时，也可融入一些小的案例，以培养学生“用数学”的意识。如在讲解定积分时，可先引入下例：要建造一座拱桥，假设截面的拱顶为抛物线型，桥孔为一矩形上加一半径为r的圆弓。试计算砌此桥的截面墙需用砖多少块（砖的截面长为a，宽为b）等等。
总之，运用大型案例贯穿高职高等数学课程的方法来改革教学内容，是目前职业教育课程开发正向“工作过程导向”的模式发展的要求和趋势所在，能让学生掌握综合应用知识的方法，提高课堂教学的实效性。
【参考文献】
[1]赵志群，赵丹丹等．《我国职业教育课程改革理论与实践回顾》[J].教育发展研究．2009，（8）.
[2]蔡桂荣．《高职数学课程体系与教学内容改革的探讨》[J].科技信息．2010年第28期.
[3]王卫平，王美姣．《高职工科高等数学教学改革探析》[J].教育与职业．2010，（7）.