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【关键词】动手；动脑；合作交流
苏联教育家乌申斯基说过：“良好的习惯是人在其神经系统中存放的道德资本，这个资本不断增值，而人在整个一生中就享受着它的利息”.我们在数学教学过程中深深感受到学生学习数学致命的弱点是没有建立起一个良好的、长期的、有效的学习习惯.对于一名学生而言，如果没有一个良好的学习数学的习惯，学好数学是很不容易的.实践证明了一些懒得动手、动脑的学生，在学习数学时就会感到十分困难，学习效率低下，久而久之，自然就会对学习数学失去兴趣，甚至达到厌学数学的程度.在教学过程中如何处理好教与学、预习与解决问题、授课与自学等之间的关系？如何尽可能地给学生留有时间、空间？下面从培养学生善于动手、动脑入手，谈谈自己的一点实践.
一、双“动”齐飞，如虎添翼
这里的双“动”，一是指学生勤于动手，准确书写一些含有条件的数学概念、公式、定理，准确书写数学作业，有利于培养学生的运算能力、语言表达能力、推理能力.二是指学生要勤于动脑，只有通过思考才能深入正确理解数学概念，逐步形成严密的逻辑思维方式，进而形成良好的思维习惯.只有通过手与脑自然高效的结合，才会有对学习数学达到如虎添翼的功效.
例1点M与两定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之和为2的点的轨迹是（）.
A.椭圆B.双曲线
C.线段D.不表示任何图形
分析本题给学生的第一感觉是在考查椭圆的定义，即易得出错误的选项A.错误的原因是没有准确理解椭圆的定义，即对椭圆定义中“定长大于两定点的距离”的条件没有理解.不难看出本题中|F1F2|=2，即正确选项应是C，即M点的轨迹是线段F1F2.
思考从上述易错点发现，让学生动手准确书写椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹（其中|F1F2|<2a）是十分必要的.通过准确书写.就能让学生深刻理解定义中|F1F2|<2a这一条件.同时通过对错误的点评，让学生思考当|F1F2|≥2a时，M点的轨迹就不是椭圆了.进一步启发学生对双曲线定义中条件的理解.更让学生体会数学语言的简洁与严谨，培养学生在学习数学过程中养成善于动手、积极思考的良好习惯.
二、前后夹击，势在必得
“前”是指学生养成良好的课前预习自学习惯，对所学数学概念没有完全理解时而出现的错误的发现与反思.“后”是指课后要善于思考，完善所学数学概念，纠正对所学数学概念的错误理解.通过前后夹击让学生逐步形成对所学数学知识的完整性和严密性.
例2求过点P（2，3），并且在两条坐标轴上截距相等的直线方程.
分析本题在初学直线的截距方程后，由于对直线的截距方程不能表示过原点的直线没有完全掌握，所以就会马上设出所求直线的方程为xa ya=1.由于所求直线过点P（2，3），将P（2，3）代入方程得a=5.即得所求直线方程为x y-5=0.
思考对于初学者而言，在解本题时犯如上错误未必是坏事，只有对直线截距方程的存在范围的理解，才能对出现的错误得以真正纠正.通过前后夹击有利于对问题得到深入理解.对于本题求解时，由于没有发现当该直线过原点时，其直线在两条坐标轴上截距也是相等的，即丢失了直线y=32x.
三、合作交流，巧夺天工
合作交流在数学学习中是不可缺少的，当与同学、与教师交流解题思维及技巧时，在脑海中会形成长期有效的思维模式，并且这种交流会在脑海中留下深刻的记忆痕迹.通过小组协作学习、合作交流、共同探讨，拓展了学生的思维，增加了学生学习数学的兴趣.合作学习不能只流于形式，只有教师提出具有可以拓宽的问题，让学生发散自己的思维，才能达到合作学习的目的，才能提高学生的思维敏捷性、灵活性、准确性.
例3求函数y=-sin2x-4sinx 1的最大值.
分析设置本题的目的在于本题含有|sinx|≤1这一隐含条件，学生容易出现错误的典型题目.通过对几个小组的解答进行交流讨论，发现了错误所在，纠正了错误，并对同一类问题得到了推广.
甲组学生回答：若令sinx=t，即得y=-t2-4t 1，当t=-2时，ymax=5.
乙組学生回答：我们对甲组学生的解答提出疑义，由于甲组学生没有考虑|sinx|≤1，即|t|≤1这一隐含条件，故解题是错误的.因为|t|≤1时，y=-t2-4t 1是减函数，即t=-1时，ymax=4.
教师点评：在利用二次函数求最值时，一定要注意函数自变量x是否属于实数，如果自变量x有范围，就不能简单地利用二次函数求最值的思路求解.
合作组得出推广：对于二次函数y=ax2 bx c（a<0），当t1≤x≤t2，t1，t2∈R时，函数的最大值、最小值问题的讨论.
（1）若-b2a≤t1时，当x=t1时，ymax=at21 bt1 c；当x=t2时，ymin=at22 bt2 c.
（2）若t1≤-b2a≤t2，当x=-b2a时，ymax=4ac-b24a.
若t1 t22≥-b2a，则x=t2时，ymin=at22 bt2 c，
若t1 t22<-b2a，则x=t1时，ymin=at21 bt1 c.
（3）若-b2a≥t2，当x=t1时，ymin=at21 bt1 c，当x=t2时，ymax=at22 bt2 c.
总之良好的数学学习习惯是学好数学的核心，是提升学习数学兴趣的前提.只有通过对学生学习数学习惯的培养，才能使数学教学实现事半功倍的效率，才能实现教师轻松地教，学生快乐地学的理想目标.
苏联教育家乌申斯基说过：“良好的习惯是人在其神经系统中存放的道德资本，这个资本不断增值，而人在整个一生中就享受着它的利息”.我们在数学教学过程中深深感受到学生学习数学致命的弱点是没有建立起一个良好的、长期的、有效的学习习惯.对于一名学生而言，如果没有一个良好的学习数学的习惯，学好数学是很不容易的.实践证明了一些懒得动手、动脑的学生，在学习数学时就会感到十分困难，学习效率低下，久而久之，自然就会对学习数学失去兴趣，甚至达到厌学数学的程度.在教学过程中如何处理好教与学、预习与解决问题、授课与自学等之间的关系？如何尽可能地给学生留有时间、空间？下面从培养学生善于动手、动脑入手，谈谈自己的一点实践.
一、双“动”齐飞，如虎添翼
这里的双“动”，一是指学生勤于动手，准确书写一些含有条件的数学概念、公式、定理，准确书写数学作业，有利于培养学生的运算能力、语言表达能力、推理能力.二是指学生要勤于动脑，只有通过思考才能深入正确理解数学概念，逐步形成严密的逻辑思维方式，进而形成良好的思维习惯.只有通过手与脑自然高效的结合，才会有对学习数学达到如虎添翼的功效.
例1点M与两定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之和为2的点的轨迹是（）.
A.椭圆B.双曲线
C.线段D.不表示任何图形
分析本题给学生的第一感觉是在考查椭圆的定义，即易得出错误的选项A.错误的原因是没有准确理解椭圆的定义，即对椭圆定义中“定长大于两定点的距离”的条件没有理解.不难看出本题中|F1F2|=2，即正确选项应是C，即M点的轨迹是线段F1F2.
思考从上述易错点发现，让学生动手准确书写椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹（其中|F1F2|<2a）是十分必要的.通过准确书写.就能让学生深刻理解定义中|F1F2|<2a这一条件.同时通过对错误的点评，让学生思考当|F1F2|≥2a时，M点的轨迹就不是椭圆了.进一步启发学生对双曲线定义中条件的理解.更让学生体会数学语言的简洁与严谨，培养学生在学习数学过程中养成善于动手、积极思考的良好习惯.
二、前后夹击，势在必得
“前”是指学生养成良好的课前预习自学习惯，对所学数学概念没有完全理解时而出现的错误的发现与反思.“后”是指课后要善于思考，完善所学数学概念，纠正对所学数学概念的错误理解.通过前后夹击让学生逐步形成对所学数学知识的完整性和严密性.
例2求过点P（2，3），并且在两条坐标轴上截距相等的直线方程.
分析本题在初学直线的截距方程后，由于对直线的截距方程不能表示过原点的直线没有完全掌握，所以就会马上设出所求直线的方程为xa ya=1.由于所求直线过点P（2，3），将P（2，3）代入方程得a=5.即得所求直线方程为x y-5=0.
思考对于初学者而言，在解本题时犯如上错误未必是坏事，只有对直线截距方程的存在范围的理解，才能对出现的错误得以真正纠正.通过前后夹击有利于对问题得到深入理解.对于本题求解时，由于没有发现当该直线过原点时，其直线在两条坐标轴上截距也是相等的，即丢失了直线y=32x.
三、合作交流，巧夺天工
合作交流在数学学习中是不可缺少的，当与同学、与教师交流解题思维及技巧时，在脑海中会形成长期有效的思维模式，并且这种交流会在脑海中留下深刻的记忆痕迹.通过小组协作学习、合作交流、共同探讨，拓展了学生的思维，增加了学生学习数学的兴趣.合作学习不能只流于形式，只有教师提出具有可以拓宽的问题，让学生发散自己的思维，才能达到合作学习的目的，才能提高学生的思维敏捷性、灵活性、准确性.
例3求函数y=-sin2x-4sinx 1的最大值.
分析设置本题的目的在于本题含有|sinx|≤1这一隐含条件，学生容易出现错误的典型题目.通过对几个小组的解答进行交流讨论，发现了错误所在，纠正了错误，并对同一类问题得到了推广.
甲组学生回答：若令sinx=t，即得y=-t2-4t 1，当t=-2时，ymax=5.
乙組学生回答：我们对甲组学生的解答提出疑义，由于甲组学生没有考虑|sinx|≤1，即|t|≤1这一隐含条件，故解题是错误的.因为|t|≤1时，y=-t2-4t 1是减函数，即t=-1时，ymax=4.
教师点评：在利用二次函数求最值时，一定要注意函数自变量x是否属于实数，如果自变量x有范围，就不能简单地利用二次函数求最值的思路求解.
合作组得出推广：对于二次函数y=ax2 bx c（a<0），当t1≤x≤t2，t1，t2∈R时，函数的最大值、最小值问题的讨论.
（1）若-b2a≤t1时，当x=t1时，ymax=at21 bt1 c；当x=t2时，ymin=at22 bt2 c.
（2）若t1≤-b2a≤t2，当x=-b2a时，ymax=4ac-b24a.
若t1 t22≥-b2a，则x=t2时，ymin=at22 bt2 c，
若t1 t22<-b2a，则x=t1时，ymin=at21 bt1 c.
（3）若-b2a≥t2，当x=t1时，ymin=at21 bt1 c，当x=t2时，ymax=at22 bt2 c.
总之良好的数学学习习惯是学好数学的核心，是提升学习数学兴趣的前提.只有通过对学生学习数学习惯的培养，才能使数学教学实现事半功倍的效率，才能实现教师轻松地教，学生快乐地学的理想目标.