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摘 要：初三数学教学的目的是培养和训练学生的思维，提高学生的数学能力，从而提高学生分析、解决问题的能力。目前，学生的课业负担太重，学习力不从心。国家教育部强调要减轻学生负担，提高教学效率。作为一线教师，提高课堂教学效率是广大教师义不容辞的责任。而《一题多解》课能很好地把中学三年的相关知识网络在一起。
关键词：点线网；知识延伸；辐射；减负；提高记忆效率
学生在复习数学时，共同的感受是：知识点多、公式多、难以记忆，在做题时不知道该用哪个知识点和哪个公式，即使想到应该使用哪些公式和知识点，也记不住公式的具体内容和知识点间的联系。
众所周知，数学复习注重基础性和连续性，教学中如果教师能够有意识地进行培养和训练，把零散的数学知识点，按其内部的联系分类，再把它们连成线、结成网。使所学的数学知识系统化、网络化，就可以大大地减轻学生学习过程中的记忆负担，激发和培养学生学习数学的兴趣，强化学生思维的敏捷性，达到提高教学成绩的目的。笔者从事中学数学教学十余年，在此与各位同仁探讨一下：
一、做好数学的知识网
它将向物理、化学、生物、人文科学等方面辐射和延伸，它将包含天文、地理、体育、艺术等知识；而且，它还向人的气质、性格、涵养等方面辐射。
二、精选试题一题多解，归纳该题用到的知识
下面我以一题上一节课为例说说我的教学思路。
已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如图1中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。
本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力。讲评时我首先复习直角三角形的性质，四点共圆等相关内容。启发学生找解题思路。得出（1）证法一：由证法一引出可用旋转来证。这时又引导学生复习旋转的相关内容。证法二，还可运用中位线定理，直角三角形中中线的性质，平行四边形的性质，这又复习了中位线定理，三线合一定理和勾股定理等。这样一节复习课下来虽只精讲了一个例题，但学生确能把很多东西结成知识网络。当时间不够时，班上还出现了学生要求老师把其他的证法讲完的好现象。板书精讲：
在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，
∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上
∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM
（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立。
证明如下：
证法一（利用平行四边形和全等三角形）：
联结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，联结BF、FC，延长ED交AC于点H
∵DM=MF，EM=MC
∴四边形CDEF为平行四边形
∴DE∥CF，ED=CF
∵ED=AD
∴AD=CF
∵DE∥CF
∴∠AHE=∠ACF
∵∠BAD=45°-∠DAH=45°-（90°-∠AHE）=∠AHE-45°，∠BCF=∠ACF-45°
∴∠BAD=∠BCF
又∵AB=BC
∴△ABD≌△CBF
∴BD=BF，∠ABD=∠CBF
∵∠ABD +∠DBC=∠CBF +∠DBC
∴∠DBF=∠ABC=90°
在Rt△DBF中，由BD=BF，DM=MF，得BM=DM且BM⊥DM
证法二（利用旋转变换）：
联结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点D′，得到△CBD′，则BD=BD′，AD=CD′，∠BAD=∠BCD′且∠DBD′=90°，联结MD′。
∵∠CED=∠CEA-∠DEA
=（180°-∠ECA-∠EAC）-45°
=180°-ECA-（90°-∠BAD）-45°
=45°-∠ECA+∠BAD
=∠ECB+∠BAD
=∠ECB+∠BCD′
=∠ECD′
∴DE∥CD′
又∵DE=AD=CD′，
∴四边形EDCD′为平行四边形
∴D、M、D′三点共线，且DM=MD′
在Rt△DBD′中，由BD=BD′，DM=MD′，得BM=DM且BM⊥DM。
∵∠AHD=90°－∠DAH=90°－（45°－∠BAD）=45°＋∠BAD，∠ACD′=45°+∠BCD′
∵∠BAD=∠BCD′
∴∠AHD=∠ACD′
∴DE∥CD′
又∵DE=AD=CD′
∴四边形EDCD′为平行四边形
∴D、M、D′三点共线，且DM=MD′
在Rt△DBD′中，由BD=BD′，DM=MD′，得BM=DM且BM⊥DM．
三、结语
总的来说，初三的复习课也要很好地备课，还可借助多媒体辅助教学。要提高学习效率，同样要激发学生的学习兴趣。要讲多数同学不懂的知识点，不注重讲题的数量，而要注重讲题的质量。要特别注意相关知识的网络，多讲变式，少重复等。
（作者单位 江西省吉水县金滩中学）
关键词：点线网；知识延伸；辐射；减负；提高记忆效率
学生在复习数学时，共同的感受是：知识点多、公式多、难以记忆，在做题时不知道该用哪个知识点和哪个公式，即使想到应该使用哪些公式和知识点，也记不住公式的具体内容和知识点间的联系。
众所周知，数学复习注重基础性和连续性，教学中如果教师能够有意识地进行培养和训练，把零散的数学知识点，按其内部的联系分类，再把它们连成线、结成网。使所学的数学知识系统化、网络化，就可以大大地减轻学生学习过程中的记忆负担，激发和培养学生学习数学的兴趣，强化学生思维的敏捷性，达到提高教学成绩的目的。笔者从事中学数学教学十余年，在此与各位同仁探讨一下：
一、做好数学的知识网
它将向物理、化学、生物、人文科学等方面辐射和延伸，它将包含天文、地理、体育、艺术等知识；而且，它还向人的气质、性格、涵养等方面辐射。
二、精选试题一题多解，归纳该题用到的知识
下面我以一题上一节课为例说说我的教学思路。
已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如图1中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。
本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力。讲评时我首先复习直角三角形的性质，四点共圆等相关内容。启发学生找解题思路。得出（1）证法一：由证法一引出可用旋转来证。这时又引导学生复习旋转的相关内容。证法二，还可运用中位线定理，直角三角形中中线的性质，平行四边形的性质，这又复习了中位线定理，三线合一定理和勾股定理等。这样一节复习课下来虽只精讲了一个例题，但学生确能把很多东西结成知识网络。当时间不够时，班上还出现了学生要求老师把其他的证法讲完的好现象。板书精讲：
在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，
∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上
∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM
（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立。
证明如下：
证法一（利用平行四边形和全等三角形）：
联结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，联结BF、FC，延长ED交AC于点H
∵DM=MF，EM=MC
∴四边形CDEF为平行四边形
∴DE∥CF，ED=CF
∵ED=AD
∴AD=CF
∵DE∥CF
∴∠AHE=∠ACF
∵∠BAD=45°-∠DAH=45°-（90°-∠AHE）=∠AHE-45°，∠BCF=∠ACF-45°
∴∠BAD=∠BCF
又∵AB=BC
∴△ABD≌△CBF
∴BD=BF，∠ABD=∠CBF
∵∠ABD +∠DBC=∠CBF +∠DBC
∴∠DBF=∠ABC=90°
在Rt△DBF中，由BD=BF，DM=MF，得BM=DM且BM⊥DM
证法二（利用旋转变换）：
联结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点D′，得到△CBD′，则BD=BD′，AD=CD′，∠BAD=∠BCD′且∠DBD′=90°，联结MD′。
∵∠CED=∠CEA-∠DEA
=（180°-∠ECA-∠EAC）-45°
=180°-ECA-（90°-∠BAD）-45°
=45°-∠ECA+∠BAD
=∠ECB+∠BAD
=∠ECB+∠BCD′
=∠ECD′
∴DE∥CD′
又∵DE=AD=CD′，
∴四边形EDCD′为平行四边形
∴D、M、D′三点共线，且DM=MD′
在Rt△DBD′中，由BD=BD′，DM=MD′，得BM=DM且BM⊥DM。
∵∠AHD=90°－∠DAH=90°－（45°－∠BAD）=45°＋∠BAD，∠ACD′=45°+∠BCD′
∵∠BAD=∠BCD′
∴∠AHD=∠ACD′
∴DE∥CD′
又∵DE=AD=CD′
∴四边形EDCD′为平行四边形
∴D、M、D′三点共线，且DM=MD′
在Rt△DBD′中，由BD=BD′，DM=MD′，得BM=DM且BM⊥DM．
三、结语
总的来说，初三的复习课也要很好地备课，还可借助多媒体辅助教学。要提高学习效率，同样要激发学生的学习兴趣。要讲多数同学不懂的知识点，不注重讲题的数量，而要注重讲题的质量。要特别注意相关知识的网络，多讲变式，少重复等。
（作者单位 江西省吉水县金滩中学）