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摘 要：培养物理模型思维是落实学科核心素养的重要体现，在实际教学中开展物理模型教学却存在种种思维障碍.通过科学探究活动、提高建模教学显性化水平、在问题解决中训练建模方法等教学策略有利于消除建模思维障碍.其中，“多方建模”是落实前述教学策略的具体方法，十分有利于突破物理模型思维障碍.
关键词：多方建模；物理模型；理想气体；气体压强
物理模型是物理学的重要内容，是不可或缺的物理思维方法，《普通高中物理课程标准》关于学科核心素养四个维度之一的“科学思维”中把模型构建思维放在了首位，而且素有“教学指挥棒”之称的高考也对物理模型思维的考查非常重视，但实际上从课程，到教材，再到教学——各个环节似乎都不够重视，主要体现在：教学手段显性化水平不足、对物理模型的认识水平不高，存在着种种思维障碍.
一、物理模型思维障碍表现
（一） 运用物理建模方法“毫无知觉”
在解决物理问题时，可能会在“毫无知觉”中使用物理模型方法，但这绝不意味着依靠直觉就能解决物理问题.在任一领域的任何靠谱的直觉思维，都离不开长期地、有意识地、较高水平的思维训练.建立物理模型的方法需要直觉思维，更需要合理的想象和严密的逻辑思维来进行推理、猜想和判断.物理模型思维障碍表现之一就是缺乏合理的猜想和严密的逻辑.
（二）物理建模中抽象思维比较差
物理建模的核心思想就是舍去次要因素，突出主要因素，使得原型或实际问题纯净化、简单化、理想化，便于开展更严密的数学逻辑推理、猜想和判断.然而，缺乏舍去次要因素的意识，甚至对舍去次要因素产生恐惧心理，这是抽象思维能力较差的表现.
（三）使用物理模型方法易受表面现象干扰
在解决实际问题（也称原始问题）中，易受表面现象干扰，思维焦点集中在问题的表层现象，不善于透过现象看本质.
教学案例1 带电粒子在电场中运动，电场力是重力的几千倍，所以重力作用可以忽略；有些学生十分困惑：“质量比电场力更小，重力作用可以忽略，为什么质量就不可忽略？”可见，此类学生思维聚焦在数值大小上，而未能看到力和质量是两个完全不同的物理量，力和质量不具有可比性.忽略重力，对带电粒子运动性质影响甚小；忽略质量，根本无法研究带电粒子的运动问题.
二、物理建模思维障碍成因分析
（一）心理成因——物理模型是“不切合实际”的理想模型
不少学生对物理模型的认识存在误区，他们认为：物理模型是一种简化的、纯粹化的、理想化的东西，不是事物本身，所以它是不切实际的、远离真实的、没有多大意义的东西.所以，对任何理想化的东西，都不自觉形成了排斥心理.
（二）教学成因——经典物理模型教学严重缺位
在平常教学中，对经典物理模型的教学，仅仅停留于模型本身知识的讲解，没有就提出该模型的背景及其在学科理论中的作用方面进行拓展教学.
教学案例2 质点、点电荷是学生非常熟悉的两个对象模型，它们能够很熟练地判断物体在什么情况下可以看成质点、点电荷，什么情况下不可以看成质点、点电荷.然而，包括不少教师在内，未能深刻体悟到这两个理想化模型对经典力学的理论意义.可以这么说，整个力学几乎是关于质点的力学.把研究对象作为整体来研究，还是隔离开来研究，都要把对象看成质点才得以使问题简化.
（三）应试成因——原始问题稀缺且习题“高度”模型化
物理原始问题在物理教学中的作用，从学术层面而言认识相当深刻，但是在实际教学中真正运用原始问题构建物理课堂的少之又少.不管是新课教学，还是复习教学，选用的例题、习题都是高度模型化的问题，诸如传送带问题、连接体问题、人船模型等.训练高度模型化的试题，很容易形成思维定势，思考极容易固化，走入“做死题、死做题、做题死”的悲惨境地.
三、克服物理建模思维障碍对策
（一）消除认识障碍——在科学探究活动中体验物理建模的必要性
物理模型虽然是简化的、理想化的思维产物，但却更容易推进对真理的认识，从而更好地认识原型的本质特征，简言之，更易接近真理.
教学案例3 一块金属导体有很多特征属性，例如大小、形状、体积、质量、温度，可以导电、导热等等.只有选择关注体积、质量两个属性，而忽略其他属性，才能得出密度这一固有属性；选择了温度、导热属性，才能得出比热容固有属性；关注导电时的电流、电压，才能得出电阻固有属性及发现欧姆定律；进一步关注电阻、长度、横截面积等属性，才能得出电阻率固有属性及发现电阻定律.这个例子很好地说明了只有在突出某些主要因素的同时忽略某些次要或无关因素，才能更容易发现规律，认识事物.
（二）消除心理障碍——在平常教学中切实提升物理模型的显性化水平
新知识中运用了物理模型，那么在讲授中务必明确指出，并引导学生明白：忽略了什么、突出了什么，如此处理解决了什么问题，不这样处理问题解決情况又将如何？在习题讲评中亦当如此.
教学案例4 轻杆、轻绳、轻弹簧是高中物理习题中常见的对象模型，这里的“轻”是指什么小到可以忽略？这个问题极大多数学生回答不上来或者不能给出果断回答，甚至有些教师都回答错误.这里的“轻”指质量可以忽略（当然重力必然忽略不计）.为什么？习题中出现轻杆、轻绳、轻弹簧模型，一般隐含下面意义：它们的动能、动量可以忽略；它们内部各处（包括两端）的张力相等.由此可见，只能是质量小到可以忽略才能满足以上结论，若仅指重力忽略不计，则上面的结论就不一定成立.
（三）训练建模思维——在问题解决中见证物理建模的有效性
文献[1]指出：“建构的物理模型没有对错之分，关键看能否解释物理现象、解释多少物理现象？”而且，物理模型的构建是循序渐进，螺旋前进.因此，对某一事物循序渐进、依据学情、按需层层构建模型，是一个符合教学规律，有利于学生认识、理解知识的有效策略，即通过循序渐进的“多方建模”可以化解知识难点.实际上，这是纵向建模的过程.下文将介绍的“多方建模”，是横向建模，目的是领略物理模型思维特点，以期通过实例进一步消除物理建模之思维障碍. 四、“多方建模”教学举例
（一）教材分析
教学大纲对气体实验定律的微观意义提出的要求是“了解”层次，因此达到定性分析要求就行.尽管如此，了解到学生在化学课上学习了气体实验定律，甚至对气体状态方程非常熟悉，所以从心理上已经深深地接受了这些实验定律.从谈话中还了解到，很多学生对气体实验定律的微观解释充满求知欲，甚至对定量探究气体压强的微观表达式感兴趣.结合这一情况和物理模型教学的困境，设计一堂理论探究课，希望达到“一石二鸟”教学效果——一是完成定量探究气体压强的微观表达式；二是进一步推进物理模型教学，让学生对物理模型有一个更成熟的认识.
（二）教学实录
1.物理模型的建立
一方面引导学生初步回顾气体、液体、固体的分子间距和分子运动等方面的特征差异；另一方面要求学生阅读教材，了解气体实验定律的适应范围、理想气体概念.在这个基础上总结理想气体模型的一些假设，即物理模型.
提出理想气体模型，建立在5个假设上：①相对于分子间距而言，分子可视为质点；②除分子间及分子与器壁碰撞外，分子间作用力及分子重力不计，即分子做匀速直线运动；③分子间的碰撞次数巨大且毫无规则，碰撞后分子速度的可能方向各向均分；④分子间的内部碰撞对宏观压强无贡献，且碰撞时间忽略不计；⑤所有碰撞都是弹性碰撞，即分子平均速率不变.
2.定义相关物理量
演示豆粒倾撒台秤实验，模拟气体分子碰撞器壁，通过观察台秤示数，得出影响示数大小的影响因素，继而得出气体压强大小的影响因素——分子的疏密程度和平均动能.为了完成定量推导，定义下面物理量.
设某理想气体的单位体积内的分子数为n，即分子数密度为n，平均动能为[Ek]，分子质量为m，平均速率为[v]，显然有[Ek=12mv2].
3.建立数学模型，定量推导结论
模型1 根据理想气体假设，在其内部假想存在一个无厚度的正方体容器，如图1所示.气体压强可视为这一容器内大量分子对器壁的碰撞作用产生的.为方便，仅以右侧器壁的作用为例进行推导.
（1）根据假设⑤，与器壁碰撞的分子，其碰撞前后的动量改变为[Δp=2mv].
（2）显然，速度沿x轴正方向的分子会与右侧器壁碰撞，根据假设③，这样的分子数密度为[n6].
（3）在时间[Δt]内沿x轴正方向的分子总数[N=n6vSΔt]，其中，S为右侧器壁面积.
（4）在时间[Δt]内对右侧器壁的总冲量[I=NΔp]，对器壁的平均作用力[F=IΔt=][13nmv2S].
（5）根据压强定义，气体对右侧器壁的压强[P=FS=13nmv2]，此即为气体压强.还可以得到[P=23nEk].
评析 这一模型优点是简单，简化了数学运算.缺点是在5个假设基础上，进一步理想化：分子运动方向简化为上下左右前后6个方向；容器设定为最为特殊的正方形.完成这一模型运算的学生自然是兴奋的，但是其他学生对“再简化”不满意.对此，笔者并没有提出评价，而是鼓励学生重新建模.
模型2 根据理想气体假设，在其内部假想存在一个无厚度的长方体容器，其长、宽、高分别为x、z、y.气体压强可视为这一容器内大量分子对器壁的碰撞作用产生的.本模型的数学推导过程几乎与模型1相同，故推导过程略.
评析 这个模型“优越”于模型1，在于把容器改为了较一般的长方体.但是，分子运动方向还是限定在6个方向上.
模型3 根据理想气体假设，可以在其内部假想存在一个无厚度的球体容器，其半径为R.气体压强可视为这一容器内大量分子对器壁的碰撞作用产生的.
（1）球内总分子数[N=n×43πR3]；
（2）设球内分子都是沿径向运动与球壁碰撞，根据假设⑤，碰后分子依然沿径向运动；每一个分子对球壁的冲量[Δp=2mv].
（3）在时间[Δt=2Rv]内，任何一个分子都与球壁只碰撞一次，故这个时间内，球内分子对球壁的总冲量[I=NΔp=2Nmv].
（4）球内气体分子对器壁的平均作用力[F=IΔt=4nπR2mv23].
（5）球壁面积为[S=4πR2]，那么根据压强定义得到[P=13nmv2]，即有[P=23nEk].
评析 这个模型克服了前述两个模型的不足，但是却增加了另一简化，即分子沿径向运动.提出这一模型的学生给出如上自我评价.
模型4 根据理想气体假设，可以在其内部假想存在一个无厚度的长方体容器，如图2所示，其长、宽、高分别为x、z、y.设该容器内具有总分子数为N，则有[n=Nxyz].气体压强可视为这一容器内大量分子对器壁的碰撞作用产生的.为方便，以对器壁A1的作用为例进行推导.
（1）设某个分子以[v1]撞击A1，根据假设⑤，该分子动量改变量[-mvx-mvx=-2mvx]，由牛顿第三定律知，其对A1的冲量为[2mvx].
（2）根据假设②，1个分子在A1、A2之间来返一次的时间为[Δt=2xvx]，则1秒钟内对A1的碰撞次数为[1Δt=vx2x]，即A1受到1个分子总冲量[I=2mvx×vx2x=mv2xx].
（3）则1秒钟内A1受到N个分子总冲量，即平均作用力[F=mv21xx mv21xx … mv2Nxx]，即[F=mxi=1Nv2ix].
（4）根据压强定义，A1受到气体压强[P=Fyz]，即[P=mxyzi=1Nv2ix=mNxyzi=1N1Nv2ix]，即[P=mnv2x].
（5）根据假设③有[v2x=v2y=v2z]，又有[v2=v2x v2y v2z]，即[v2x=v2y=v2z=v23]，代入上一步骤式子，得到[P=13nmv2]，而且还有[P=23nEk].
评析 这个模型对分子运动方向沒有做限定，更接近真实模型，但数学要求更高了，而且不少学生对[v2=v2x v2y v2z]和[v2x=v2y=v2z=v23]两式的接受存在困难.
4.拓展与小结
总结总的建模思路，如图3所示.在这个基础上，引导学生体悟下面几点：
（1）不管是建立物理模型也好，还是建立数学模型也罢，为使理论探究过程得以开展，
有必要进行理想化、简单化.如果所得结论与实验（或观察）结果吻合度很高，那么这就是一个成功建模过程.当然，如果掌握了更多的数学知识或数学工具，可以尝试降低理想化、简单化的程度，让推导结论更具有说服力.总之，建构的物理模型没有对错之分，只有优劣之别，优劣的标准是看能否解释物理现象、解释多少物理现象[1]，即吻合度多高.
（2）对所得结论需要鉴别性评价.一般地，所得结论如果跟推导过程中运用的模型没有关系，那么这样的结论就具有普遍的意义.例如，所推导的气体压强微观表达式结论，跟所建立的四个几何模型都没有关系（所得结论与几何模型的特征无关），甚至对分子运动方向是否进一步简化也无关，这就说明所推导的结论具有普遍的意义.明白了这个特点，就可以减少理论探究中的“无用功”.
参考文献：
[1]江秀梅，刘大明.“多方建模”化解物理知识难点初探[J].教学与管理（太原），2016（7）：78-80.
关键词：多方建模；物理模型；理想气体；气体压强
物理模型是物理学的重要内容，是不可或缺的物理思维方法，《普通高中物理课程标准》关于学科核心素养四个维度之一的“科学思维”中把模型构建思维放在了首位，而且素有“教学指挥棒”之称的高考也对物理模型思维的考查非常重视，但实际上从课程，到教材，再到教学——各个环节似乎都不够重视，主要体现在：教学手段显性化水平不足、对物理模型的认识水平不高，存在着种种思维障碍.
一、物理模型思维障碍表现
（一） 运用物理建模方法“毫无知觉”
在解决物理问题时，可能会在“毫无知觉”中使用物理模型方法，但这绝不意味着依靠直觉就能解决物理问题.在任一领域的任何靠谱的直觉思维，都离不开长期地、有意识地、较高水平的思维训练.建立物理模型的方法需要直觉思维，更需要合理的想象和严密的逻辑思维来进行推理、猜想和判断.物理模型思维障碍表现之一就是缺乏合理的猜想和严密的逻辑.
（二）物理建模中抽象思维比较差
物理建模的核心思想就是舍去次要因素，突出主要因素，使得原型或实际问题纯净化、简单化、理想化，便于开展更严密的数学逻辑推理、猜想和判断.然而，缺乏舍去次要因素的意识，甚至对舍去次要因素产生恐惧心理，这是抽象思维能力较差的表现.
（三）使用物理模型方法易受表面现象干扰
在解决实际问题（也称原始问题）中，易受表面现象干扰，思维焦点集中在问题的表层现象，不善于透过现象看本质.
教学案例1 带电粒子在电场中运动，电场力是重力的几千倍，所以重力作用可以忽略；有些学生十分困惑：“质量比电场力更小，重力作用可以忽略，为什么质量就不可忽略？”可见，此类学生思维聚焦在数值大小上，而未能看到力和质量是两个完全不同的物理量，力和质量不具有可比性.忽略重力，对带电粒子运动性质影响甚小；忽略质量，根本无法研究带电粒子的运动问题.
二、物理建模思维障碍成因分析
（一）心理成因——物理模型是“不切合实际”的理想模型
不少学生对物理模型的认识存在误区，他们认为：物理模型是一种简化的、纯粹化的、理想化的东西，不是事物本身，所以它是不切实际的、远离真实的、没有多大意义的东西.所以，对任何理想化的东西，都不自觉形成了排斥心理.
（二）教学成因——经典物理模型教学严重缺位
在平常教学中，对经典物理模型的教学，仅仅停留于模型本身知识的讲解，没有就提出该模型的背景及其在学科理论中的作用方面进行拓展教学.
教学案例2 质点、点电荷是学生非常熟悉的两个对象模型，它们能够很熟练地判断物体在什么情况下可以看成质点、点电荷，什么情况下不可以看成质点、点电荷.然而，包括不少教师在内，未能深刻体悟到这两个理想化模型对经典力学的理论意义.可以这么说，整个力学几乎是关于质点的力学.把研究对象作为整体来研究，还是隔离开来研究，都要把对象看成质点才得以使问题简化.
（三）应试成因——原始问题稀缺且习题“高度”模型化
物理原始问题在物理教学中的作用，从学术层面而言认识相当深刻，但是在实际教学中真正运用原始问题构建物理课堂的少之又少.不管是新课教学，还是复习教学，选用的例题、习题都是高度模型化的问题，诸如传送带问题、连接体问题、人船模型等.训练高度模型化的试题，很容易形成思维定势，思考极容易固化，走入“做死题、死做题、做题死”的悲惨境地.
三、克服物理建模思维障碍对策
（一）消除认识障碍——在科学探究活动中体验物理建模的必要性
物理模型虽然是简化的、理想化的思维产物，但却更容易推进对真理的认识，从而更好地认识原型的本质特征，简言之，更易接近真理.
教学案例3 一块金属导体有很多特征属性，例如大小、形状、体积、质量、温度，可以导电、导热等等.只有选择关注体积、质量两个属性，而忽略其他属性，才能得出密度这一固有属性；选择了温度、导热属性，才能得出比热容固有属性；关注导电时的电流、电压，才能得出电阻固有属性及发现欧姆定律；进一步关注电阻、长度、横截面积等属性，才能得出电阻率固有属性及发现电阻定律.这个例子很好地说明了只有在突出某些主要因素的同时忽略某些次要或无关因素，才能更容易发现规律，认识事物.
（二）消除心理障碍——在平常教学中切实提升物理模型的显性化水平
新知识中运用了物理模型，那么在讲授中务必明确指出，并引导学生明白：忽略了什么、突出了什么，如此处理解决了什么问题，不这样处理问题解決情况又将如何？在习题讲评中亦当如此.
教学案例4 轻杆、轻绳、轻弹簧是高中物理习题中常见的对象模型，这里的“轻”是指什么小到可以忽略？这个问题极大多数学生回答不上来或者不能给出果断回答，甚至有些教师都回答错误.这里的“轻”指质量可以忽略（当然重力必然忽略不计）.为什么？习题中出现轻杆、轻绳、轻弹簧模型，一般隐含下面意义：它们的动能、动量可以忽略；它们内部各处（包括两端）的张力相等.由此可见，只能是质量小到可以忽略才能满足以上结论，若仅指重力忽略不计，则上面的结论就不一定成立.
（三）训练建模思维——在问题解决中见证物理建模的有效性
文献[1]指出：“建构的物理模型没有对错之分，关键看能否解释物理现象、解释多少物理现象？”而且，物理模型的构建是循序渐进，螺旋前进.因此，对某一事物循序渐进、依据学情、按需层层构建模型，是一个符合教学规律，有利于学生认识、理解知识的有效策略，即通过循序渐进的“多方建模”可以化解知识难点.实际上，这是纵向建模的过程.下文将介绍的“多方建模”，是横向建模，目的是领略物理模型思维特点，以期通过实例进一步消除物理建模之思维障碍. 四、“多方建模”教学举例
（一）教材分析
教学大纲对气体实验定律的微观意义提出的要求是“了解”层次，因此达到定性分析要求就行.尽管如此，了解到学生在化学课上学习了气体实验定律，甚至对气体状态方程非常熟悉，所以从心理上已经深深地接受了这些实验定律.从谈话中还了解到，很多学生对气体实验定律的微观解释充满求知欲，甚至对定量探究气体压强的微观表达式感兴趣.结合这一情况和物理模型教学的困境，设计一堂理论探究课，希望达到“一石二鸟”教学效果——一是完成定量探究气体压强的微观表达式；二是进一步推进物理模型教学，让学生对物理模型有一个更成熟的认识.
（二）教学实录
1.物理模型的建立
一方面引导学生初步回顾气体、液体、固体的分子间距和分子运动等方面的特征差异；另一方面要求学生阅读教材，了解气体实验定律的适应范围、理想气体概念.在这个基础上总结理想气体模型的一些假设，即物理模型.
提出理想气体模型，建立在5个假设上：①相对于分子间距而言，分子可视为质点；②除分子间及分子与器壁碰撞外，分子间作用力及分子重力不计，即分子做匀速直线运动；③分子间的碰撞次数巨大且毫无规则，碰撞后分子速度的可能方向各向均分；④分子间的内部碰撞对宏观压强无贡献，且碰撞时间忽略不计；⑤所有碰撞都是弹性碰撞，即分子平均速率不变.
2.定义相关物理量
演示豆粒倾撒台秤实验，模拟气体分子碰撞器壁，通过观察台秤示数，得出影响示数大小的影响因素，继而得出气体压强大小的影响因素——分子的疏密程度和平均动能.为了完成定量推导，定义下面物理量.
设某理想气体的单位体积内的分子数为n，即分子数密度为n，平均动能为[Ek]，分子质量为m，平均速率为[v]，显然有[Ek=12mv2].
3.建立数学模型，定量推导结论
模型1 根据理想气体假设，在其内部假想存在一个无厚度的正方体容器，如图1所示.气体压强可视为这一容器内大量分子对器壁的碰撞作用产生的.为方便，仅以右侧器壁的作用为例进行推导.
（1）根据假设⑤，与器壁碰撞的分子，其碰撞前后的动量改变为[Δp=2mv].
（2）显然，速度沿x轴正方向的分子会与右侧器壁碰撞，根据假设③，这样的分子数密度为[n6].
（3）在时间[Δt]内沿x轴正方向的分子总数[N=n6vSΔt]，其中，S为右侧器壁面积.
（4）在时间[Δt]内对右侧器壁的总冲量[I=NΔp]，对器壁的平均作用力[F=IΔt=][13nmv2S].
（5）根据压强定义，气体对右侧器壁的压强[P=FS=13nmv2]，此即为气体压强.还可以得到[P=23nEk].
评析 这一模型优点是简单，简化了数学运算.缺点是在5个假设基础上，进一步理想化：分子运动方向简化为上下左右前后6个方向；容器设定为最为特殊的正方形.完成这一模型运算的学生自然是兴奋的，但是其他学生对“再简化”不满意.对此，笔者并没有提出评价，而是鼓励学生重新建模.
模型2 根据理想气体假设，在其内部假想存在一个无厚度的长方体容器，其长、宽、高分别为x、z、y.气体压强可视为这一容器内大量分子对器壁的碰撞作用产生的.本模型的数学推导过程几乎与模型1相同，故推导过程略.
评析 这个模型“优越”于模型1，在于把容器改为了较一般的长方体.但是，分子运动方向还是限定在6个方向上.
模型3 根据理想气体假设，可以在其内部假想存在一个无厚度的球体容器，其半径为R.气体压强可视为这一容器内大量分子对器壁的碰撞作用产生的.
（1）球内总分子数[N=n×43πR3]；
（2）设球内分子都是沿径向运动与球壁碰撞，根据假设⑤，碰后分子依然沿径向运动；每一个分子对球壁的冲量[Δp=2mv].
（3）在时间[Δt=2Rv]内，任何一个分子都与球壁只碰撞一次，故这个时间内，球内分子对球壁的总冲量[I=NΔp=2Nmv].
（4）球内气体分子对器壁的平均作用力[F=IΔt=4nπR2mv23].
（5）球壁面积为[S=4πR2]，那么根据压强定义得到[P=13nmv2]，即有[P=23nEk].
评析 这个模型克服了前述两个模型的不足，但是却增加了另一简化，即分子沿径向运动.提出这一模型的学生给出如上自我评价.
模型4 根据理想气体假设，可以在其内部假想存在一个无厚度的长方体容器，如图2所示，其长、宽、高分别为x、z、y.设该容器内具有总分子数为N，则有[n=Nxyz].气体压强可视为这一容器内大量分子对器壁的碰撞作用产生的.为方便，以对器壁A1的作用为例进行推导.
（1）设某个分子以[v1]撞击A1，根据假设⑤，该分子动量改变量[-mvx-mvx=-2mvx]，由牛顿第三定律知，其对A1的冲量为[2mvx].
（2）根据假设②，1个分子在A1、A2之间来返一次的时间为[Δt=2xvx]，则1秒钟内对A1的碰撞次数为[1Δt=vx2x]，即A1受到1个分子总冲量[I=2mvx×vx2x=mv2xx].
（3）则1秒钟内A1受到N个分子总冲量，即平均作用力[F=mv21xx mv21xx … mv2Nxx]，即[F=mxi=1Nv2ix].
（4）根据压强定义，A1受到气体压强[P=Fyz]，即[P=mxyzi=1Nv2ix=mNxyzi=1N1Nv2ix]，即[P=mnv2x].
（5）根据假设③有[v2x=v2y=v2z]，又有[v2=v2x v2y v2z]，即[v2x=v2y=v2z=v23]，代入上一步骤式子，得到[P=13nmv2]，而且还有[P=23nEk].
评析 这个模型对分子运动方向沒有做限定，更接近真实模型，但数学要求更高了，而且不少学生对[v2=v2x v2y v2z]和[v2x=v2y=v2z=v23]两式的接受存在困难.
4.拓展与小结
总结总的建模思路，如图3所示.在这个基础上，引导学生体悟下面几点：
（1）不管是建立物理模型也好，还是建立数学模型也罢，为使理论探究过程得以开展，
有必要进行理想化、简单化.如果所得结论与实验（或观察）结果吻合度很高，那么这就是一个成功建模过程.当然，如果掌握了更多的数学知识或数学工具，可以尝试降低理想化、简单化的程度，让推导结论更具有说服力.总之，建构的物理模型没有对错之分，只有优劣之别，优劣的标准是看能否解释物理现象、解释多少物理现象[1]，即吻合度多高.
（2）对所得结论需要鉴别性评价.一般地，所得结论如果跟推导过程中运用的模型没有关系，那么这样的结论就具有普遍的意义.例如，所推导的气体压强微观表达式结论，跟所建立的四个几何模型都没有关系（所得结论与几何模型的特征无关），甚至对分子运动方向是否进一步简化也无关，这就说明所推导的结论具有普遍的意义.明白了这个特点，就可以减少理论探究中的“无用功”.
参考文献：
[1]江秀梅，刘大明.“多方建模”化解物理知识难点初探[J].教学与管理（太原），2016（7）：78-80.