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教学目标:
1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索并发现三角形内角和等于180°。
2.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
3.体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。
教学过程:
一、自主提问,引发相关探究
1.认识内角与内角和
师:长方形与正方形有几个角?这四个角叫做它们的内角。(板书:内角)
师(出示一副三角板):那么,三角形有几个内角呢?观察这几个图形的内角,你发现了什么?
预设答案:
(1)长方形与正方形的四个内角都是90°,三角板两个三角形也分别有一个内角是90°。
(2)长方形、正方形四个内角相加的和是360°,这叫内角和。
(3)三角板两个三角形的内角和是固定不变的,都是180°。
(4)如果将长方形与正方形沿对角线分割,发现得到的三角形的内角和是360°的一半,都是180°。
2.提出问题
师:关于三角形的内角和,你有什么想法或问题?
预设答案:
(1)三角形有内角和,那么它们有外角和吗?
(2)刚才我们研究的四个三角形都是直角三角形,它们的内角和都是180°,那是不是所有的三角形内角和都是180°呢?
(3)其他三角形的内角和度数固定吗?是否所有三角形的内角和都是180°呢?
(4)为什么要求三角形的内角和呢?学了它可以解决什么问题呢?
(5)大三角形内角和就大,小三角形内角和就小吗?
(6)前面学“认识三角形”的时候,为什么没介绍三角形的内角和呢?
……
二、筛选问题,聚焦重点探究
1.进行问题筛选
请小组讨论,整理所提出的问题,要求:删除没必要解决的问题,解决难度不大的问题,合并类似的问题,留下有学习意义的或不能解决有挑战性的问题。
2.交流聚焦问题
师:经过讨论,你们删除了哪些问题?解决了哪些问题?留下哪些最有研究和学习价值的问题?
预设答案:
删除第(6)个问题,学任何知识都有先后顺序。
解决第(1)个问题,只要内角和能确定,外角和就能确定,因为每个内角和外角都组成一个周角;第⑸个问题也能解决,大正方形也好,小正方形也好,内角和都固定为360°,可见内角和与图形大小没有关系;第⑷个问题也不难理解,如果三角形的内角和是固定的度数,那么只要知道其中两个角,我们就可以求出第三个角。
留下第(2)和第(3)个问题。
三、解决问题,引导有效探究
1.操作验证
师:是不是所有的三角形,其内角和都是180°呢?这是个大胆的猜测,你觉得仅仅验证老师手中的这个三角形,行吗?为什么?那该怎么做?
第(1)题:你知道藏着的角是几度?你怎么知道的?
第(2)题:你知道藏着的角是几度?你会几种方法计算?
第(3)题:你知道藏着的两个角可能是什么角?有可能是两个直角吗?有可能是两个钝角吗?为什么?如果这是一个等腰三角形,你觉得藏着的两个角分别是几度?为什么?
四、拓展问题,引向深入探究
师:在探究了三角形的内角和之后,你们有没有由此想到其他图形的内角和呢?由长方形、正方形这种特殊四边形的内角和出发,是不是也能证明一般四边形的内角和呢?三角形、四边形的内角和能证明的话,那五边形、六边形、七边形等n边形的内角和是不是也能证明呢?这里面有没有藏着一个规律呢?课后请你们以小组为单位展开探究,把你们的发现和探究的思路写出来,我们下节课进行“n边形内角和探索成果汇报”活动。
五、反思归纳,总结探究经验
师:回想我们这节课的探索经历,你有什么启发或感想?
探究历程:思考——猜测——验证——结论——运用——再思考——再验证。
探究启发:我们的猜测不是盲目的,是从特殊到一般的;我们的验证是严谨的,从误差到精确,讲究方法,有量、拼、折、算,将三个内角转化成平角。
设计思想:
一、着眼思想——关注数学思想方法的渗透
特级教师钱阳辉说过:“如果知识背后没有方法,知识只是一种沉重的负担;如果方法背后没有思想,方法只是一种笨拙的工具。”数学教学要让学生学会数学的思维,这是数学教学要追求的境界,也是数学教学的本质要求。
这堂课设计的最大特点在于:从数学思想方法入手去引导学生解决新的数学问题。教学中有意识地引导学生感受:猜测不是盲目的,是从特殊到一般的;推论是严谨的,是从误差到精确的;验证讲究方法等等。数学思想方法渗透于各个教学环节,使学生心领神会,乐于探索。
二、着力问题——致力问题核心式教学的尝试
数学课程标准把学生“具有提出与解决问题的意识和能力”作为数学素养的重要标志之一,所以课改后教师们一直在尝试问题式课堂教学。
本课尝试以问题为核心开展学习活动,把问题置于具体的学习任务之中设计教学环节:通过观察与思考由学生自己提出问题;提出的问题由学生自己筛选,通过小组讨论,解决、合并、去粗存精,从而聚焦重点问题;筛选后的问题由学生自己想办法解决;解决问题得出结论并运用后,提出新的问题将探索引向深入。这样保证了学生的自主探究成为可能,而且能够实现预期的目标。
三、着手过程——重视学生数学发现过程的亲历
数学课程标准倡导“让学生经历知识产生的过程”,教学不能仅仅让学生获取知识,同时也要让学生获得智慧;教学不仅仅是让学生知道,还要让学生感悟。
本课重视从“经历过程”的视角设计教学过程,在充分信任学生能力的基础上,给予学生自主思维的时间和空间,想方设法让学生在经历知识产生与发展的过程中“知其然并知其所以然”。通过“观察思考——猜测——验证到——结论——运用——新思考”这样的探究过程,让学生像数学家一样在“做数学”,充分感受“数学化”的过程,真正进行深入探究,实现意义建构。
(责编 蓝 天)
1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索并发现三角形内角和等于180°。
2.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
3.体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。
教学过程:
一、自主提问,引发相关探究
1.认识内角与内角和
师:长方形与正方形有几个角?这四个角叫做它们的内角。(板书:内角)
师(出示一副三角板):那么,三角形有几个内角呢?观察这几个图形的内角,你发现了什么?
预设答案:
(1)长方形与正方形的四个内角都是90°,三角板两个三角形也分别有一个内角是90°。
(2)长方形、正方形四个内角相加的和是360°,这叫内角和。
(3)三角板两个三角形的内角和是固定不变的,都是180°。
(4)如果将长方形与正方形沿对角线分割,发现得到的三角形的内角和是360°的一半,都是180°。
2.提出问题
师:关于三角形的内角和,你有什么想法或问题?
预设答案:
(1)三角形有内角和,那么它们有外角和吗?
(2)刚才我们研究的四个三角形都是直角三角形,它们的内角和都是180°,那是不是所有的三角形内角和都是180°呢?
(3)其他三角形的内角和度数固定吗?是否所有三角形的内角和都是180°呢?
(4)为什么要求三角形的内角和呢?学了它可以解决什么问题呢?
(5)大三角形内角和就大,小三角形内角和就小吗?
(6)前面学“认识三角形”的时候,为什么没介绍三角形的内角和呢?
……
二、筛选问题,聚焦重点探究
1.进行问题筛选
请小组讨论,整理所提出的问题,要求:删除没必要解决的问题,解决难度不大的问题,合并类似的问题,留下有学习意义的或不能解决有挑战性的问题。
2.交流聚焦问题
师:经过讨论,你们删除了哪些问题?解决了哪些问题?留下哪些最有研究和学习价值的问题?
预设答案:
删除第(6)个问题,学任何知识都有先后顺序。
解决第(1)个问题,只要内角和能确定,外角和就能确定,因为每个内角和外角都组成一个周角;第⑸个问题也能解决,大正方形也好,小正方形也好,内角和都固定为360°,可见内角和与图形大小没有关系;第⑷个问题也不难理解,如果三角形的内角和是固定的度数,那么只要知道其中两个角,我们就可以求出第三个角。
留下第(2)和第(3)个问题。
三、解决问题,引导有效探究
1.操作验证
师:是不是所有的三角形,其内角和都是180°呢?这是个大胆的猜测,你觉得仅仅验证老师手中的这个三角形,行吗?为什么?那该怎么做?
第(1)题:你知道藏着的角是几度?你怎么知道的?
第(2)题:你知道藏着的角是几度?你会几种方法计算?
第(3)题:你知道藏着的两个角可能是什么角?有可能是两个直角吗?有可能是两个钝角吗?为什么?如果这是一个等腰三角形,你觉得藏着的两个角分别是几度?为什么?
四、拓展问题,引向深入探究
师:在探究了三角形的内角和之后,你们有没有由此想到其他图形的内角和呢?由长方形、正方形这种特殊四边形的内角和出发,是不是也能证明一般四边形的内角和呢?三角形、四边形的内角和能证明的话,那五边形、六边形、七边形等n边形的内角和是不是也能证明呢?这里面有没有藏着一个规律呢?课后请你们以小组为单位展开探究,把你们的发现和探究的思路写出来,我们下节课进行“n边形内角和探索成果汇报”活动。
五、反思归纳,总结探究经验
师:回想我们这节课的探索经历,你有什么启发或感想?
探究历程:思考——猜测——验证——结论——运用——再思考——再验证。
探究启发:我们的猜测不是盲目的,是从特殊到一般的;我们的验证是严谨的,从误差到精确,讲究方法,有量、拼、折、算,将三个内角转化成平角。
设计思想:
一、着眼思想——关注数学思想方法的渗透
特级教师钱阳辉说过:“如果知识背后没有方法,知识只是一种沉重的负担;如果方法背后没有思想,方法只是一种笨拙的工具。”数学教学要让学生学会数学的思维,这是数学教学要追求的境界,也是数学教学的本质要求。
这堂课设计的最大特点在于:从数学思想方法入手去引导学生解决新的数学问题。教学中有意识地引导学生感受:猜测不是盲目的,是从特殊到一般的;推论是严谨的,是从误差到精确的;验证讲究方法等等。数学思想方法渗透于各个教学环节,使学生心领神会,乐于探索。
二、着力问题——致力问题核心式教学的尝试
数学课程标准把学生“具有提出与解决问题的意识和能力”作为数学素养的重要标志之一,所以课改后教师们一直在尝试问题式课堂教学。
本课尝试以问题为核心开展学习活动,把问题置于具体的学习任务之中设计教学环节:通过观察与思考由学生自己提出问题;提出的问题由学生自己筛选,通过小组讨论,解决、合并、去粗存精,从而聚焦重点问题;筛选后的问题由学生自己想办法解决;解决问题得出结论并运用后,提出新的问题将探索引向深入。这样保证了学生的自主探究成为可能,而且能够实现预期的目标。
三、着手过程——重视学生数学发现过程的亲历
数学课程标准倡导“让学生经历知识产生的过程”,教学不能仅仅让学生获取知识,同时也要让学生获得智慧;教学不仅仅是让学生知道,还要让学生感悟。
本课重视从“经历过程”的视角设计教学过程,在充分信任学生能力的基础上,给予学生自主思维的时间和空间,想方设法让学生在经历知识产生与发展的过程中“知其然并知其所以然”。通过“观察思考——猜测——验证到——结论——运用——新思考”这样的探究过程,让学生像数学家一样在“做数学”,充分感受“数学化”的过程,真正进行深入探究,实现意义建构。
(责编 蓝 天)