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摘要：基于流量依赖的突显理论，考虑出行时间和出行成本的双重影响，提出了双属性突显出行效用模型，并采用了一种构造性的方法证明并界定了均衡存在性和唯一性成立的充分条件，通过数值检验验证了本文理论的正确性。研究结果表明，均衡是否存在以及所处位置与出行者对于突显的敏感度和道路收费设计密切相关，通过对相关变量的控制可以影响出行者的出行方式，该研究结果对于未来交通网络及拥堵收费的最优设计提供了新的依据与思路。
关键词：流量依赖的突显理论;出行时间和出行成本;出行方式选择模型;双属性突显用户均衡条件
中图分类号：U491 文献标志码：A
随着经济的发展及人们生活水平的提高，城市汽车保有量持续增长所带来的交通拥堵，及其排放污染、燃油消耗等问题日益严重[1]。据统计，截至2020年底，全国汽车保有量达2.81亿辆，与2019年相比，全年增加2100万辆，增长8.08%。据高德地图《2020年中国主要城市交通分析报告》估计[2]，2021年城市交通拥堵问题将更加严峻，预计10%的城市将有上升趋势。治理交通拥堵及其带来的相关问题已经成为各城市乃至全国交通规划部门工作的重中之重，而由于基础设施维修建设资金投入量大，花费时间长等原因，通过修建新的道路的方式来缓解拥堵已经不符合中国集约发展的新要求。单纯的依靠改善路网的方法可能会引发新的交通拥堵。因此，通过制定交通收费政策与相关条例法规，来引导和改变出行者的出行方式及习惯，从而达到缓解交通拥堵的目的成为研究热点[3]。为此，需要对出行者在出行方式的选择问题上所表现出来的行为特征进行充分研究，即在制定有关交通系统的决策时，应该将出行者作为非理性人所表现出来的行为特征作为重要依据。用户均衡准则是出行方式选择的重要原则[4]，其规范定义最早由Wardrop[5]提出：没有出行者能够通过单方面改变自己的出行方式选择来减少自己的出行时间，也称为Wardrop第一原则。但该原则并没有充分反映出行者选择特征，主要体现在：该原则未能考虑到出行者选择中的不确定性，如路段通行能力的随机失效[6]和出行时间的不确定性[7];该原则假设出行者为理性决策者，例如出行者会选择出行时间预算最小的路径[8];该原则仅考虑了影响出行者选择行为的单一因素，也就是出行时间。但是，大量的实证分析表明出行者的选择行为受到多种因素的影响，除出行时间外，出行者的选择行为还受距离，风险成本的等多种因素的影响[9-10]。近几年，众多研究者提出了基于前景理论，累积前景理论和后悔理论的分析模型。如，采取出行者的出行可靠度作为内生参考点，构建了弹性需求下随机交通网络中的用户均衡模型[11];基于累积前景理论模拟了交通网络用户均衡问题，将出行时间预算模型作为累积前景理论中的参考点，并将该模型用于最优拥堵收费问题的研究[12]。在有限理性的假设下，将累积前景理论和演化元胞自动有机结合，构建了多主体路径选择模型，提出了异质出行者的动态参考点及其演化规则[13]。行为决策中的重要拓展之一就是突显理论的提出[14]。突显理论具有广泛的应用，如心理学[15]，金融学[16]，健康医疗[17]，以及市场学[18]等。在突显理论的基础上，Xu[19]提出了流量依赖的突显理论，分析了单一影响因素（出行时间）下的出行者方式选择行为。另有一些研究基于出行者的突显特征进行收费分析[20-21]，但该类研究在交通运输领域得到关注不多。在已有研究的基础上，本文为进一步了解城市交通系统中各出行方式分配格局，结合交通网络供给层面的不确定性，基于流量依赖的突显理论，分析了出行者的出行方式选择行为，提出了双属性突显出行效用模型。在该选择模型中，出行者的出行方式选择不仅受到出行时间和出行成本的双重影响，还受到突显效用的影响，进而导致客观概率的扭曲。本文提出双属性突显用户均衡条件，探讨了一种构造性的方法用于证明突显用户均衡的存在性和唯一性，给出了存在性和唯一性成立的充分条件，并对上述模型进行算例分析。
1 定义和符号
假定出行者从起点到终点有两种出行方式可以选择，分别为驾驶小汽车，表示为R，和乘坐公共交通工具，表示为NR。其中乘坐公共交通工具具有確定性效用函数uNR;驾驶小汽车具有风险效用函数uR，其取值取决于客观世界的状态。假设系统中有N个出行者，从共同的起点到达共同的终点，并且没有其他出行方式可以选择。nR表示驾驶小汽车的出行者数量，则N-nR表示乘坐公共交通工具的出行者数量。
本文考虑两种不同客观状态，分别为良好和恶劣，采用“+”表示良好状态，“-”表示恶劣状态（由于交通事故或道路维护），发生的概率分别为1-p和p。此处的p∈（0，1），假设所有的出行者都知道该概率
当p=0或p=1时，模型退化为两种确定的出行方式，这里不再探讨。
定义1 本文的效用函数采用内在价值减去广义成本（时间成本和费用成本加权之和）的形式
2 双属性突显出行效用模型
2.1 流量依赖突显理论回顾
除以上性质外，突显函数也满足对称性。
在接下来的分析中，采用如下形式的突显函数：σuisnR，u-isnR=uisnR-u-isnRuisnR+u-isnR。不难验证，该突显函数满足定义2中所有的性质。
2.2 双属性突显出行效用模型
结合流量依赖突显理论，在突显排序的基础上提出双属性突显出行效用模型，将出行者面对风险选择时所表现出来的行为特征纳入其中，更好的反映真实情况下出行者结合所处情景所做出的选择行为。本文采用的突显排序：给定所有的状态，计算σuisnR，u-isnR，按照计算结果从大到小排序，σ最大的状态最为突显，排序为1，以此类推。
定义3 根据流量依赖突显理论，出行者选择驾驶小汽车的双属性突显出行效用为
而出行者选择乘坐公共交通工具的双属性突显出行效用为 结合双属性突显出行效用，可得到命题1，这是下文均衡分析的基础。
命题1 对于nR∈0，N，当且仅当如下条件满足时，出行者选择驾驶小汽车出行
3 双属性突显用户均衡分析
分析双属性突显出行效用的长期效应，提出双属性用户均衡条件：没有出行者能够通过单方面改变自己的出行方式选择来提高自己的双属性突显出行效用。该条件拓展了Wardrop用户均衡条件的范围。Xu[19]分析得到敏感度递减性不影响均衡的存在性和唯一性，仅影响均衡的解。这一点在本文模型中也适用，因此在下文的讨论中忽略该性质。
定义4 流量依赖出行方式偏好函数定义为
根据上文对有关流量依赖突显理论的回顾，可得到突显理论与期望效用理论之间的关系。因此，本小节有关双属性突显用户均衡的分析从双属性期望用户均衡分析出发。
3.1 双属性期望用户均衡分析
以上两种情况不存在一般均衡解，或者说，所有出行者将选择驾驶小汽车或乘坐公共交通工具。本文只关注一般解的分析，因此，下文的分析将以如下条件作为前提
当某一种出行方式上的收费相对于另一种过高（或过低）时，即使出行时间随着选择该种出行方式的人数增加而增加，出行者仍然不会改变出行方式决策。也就是说，当两种出行的费用差值超过式（7）所示范围时，无论交通量如何在两种方式之间分配，出行者都会选择费用较低的出行方式。
值得说明的是，式（7）是通过期望效用理论得到的，概率p为客观状态下恶劣情况发生的概率，结合上述流量依赖突显理论，式（7）改写为
结合出行者突显特征的分析中，仍可采用逻辑验证两种出行的费用差值超出式（8）所示范围时，无论交通量如何在两种方式之间分配，出行者都会选择费用较低的出行方式。为了更好的描述一般均衡解的存在情況，下文将式（8）分成如下两种情形。划分的依据是当选择某种出行方式的出行者达到N时，出行效用在不同状态下的取值。
由此看出，不同的客观概率及出行者突显敏感度能够得到不同的均衡解情况，其中，如（1）（或（5））所示，当出行者选择驾驶小汽车的人数高于均衡解时，其突显效用低于乘坐公共汽车的突显效用，系统中选择乘坐公共汽车的人数增多，驾驶小汽车出行的人数随之减小，最终在均衡解处达到系统稳定状态，反之亦然。同时该均衡解位于良好状态的突显性相对恶劣状态较大（小）的一侧，说明该均衡状态下，出行者对于驾驶小汽车出行所带来的拥堵风险持乐观（悲观）态度。另外，（3）中所示的情况是均衡解恰巧位于两种状态突显性相等的位置，在该种情况下，由于突显性相同，出行者对于突显的敏感度失效，其结果与该种状态下预期效用所得均衡解结果一致。对于（2），由于突显效用的影响，在突显性发生变化的位置出现了均衡判定函数不连续的情况，导致均衡解不存在。通过图像可以看出，当驾驶小汽车出行的人数少于（多于）使突显性达到相等的人数时，均衡判定函数大于（小于）0，出行者选择驾驶小汽车（乘坐公共汽车）出行，同时出行者对于驾驶小汽车出行所带来的拥堵风险持乐观（悲观）态度。随着驾驶小汽车人数的增多，达到突显性达到相等的人数时，突显性发生改变，出行者的风险态度亦随之改变，均衡判定函数发生变号，出行方式亦发生改变，最终交通系统再该位置发生摇摆。（4）同理。
5 结论
本文基于流量依赖的突显理论分析了出行时间和出行成本影响下出行者的出行方式选择行为，提出了双属性突显出行效用模型用于该选择行为的分析，在该模型的基础上进一步提出了突显用户均衡条件，探讨了构造性方法用于证明用户均衡的存在性和唯一性，并且给出了存在性和唯一性成立的充分条件。通过分析讨论可知，当给定收费和交通底层模型，结合出行者的突显敏感度及客观概率，交通决策者可以预先判断用户均衡的存在性及所在位置，从而更加高效准确的规划交通网络分配状态，有效的缓解交通拥堵及提高公共交通的利用率。另外，决策者可利用该模型，结合当地实际情况通过收费设计等手段，干预均衡解所在位置。本文结合出行者突显特性提出的新模型能拓展用户均衡分析的范畴，但收费是给定的，未来可在本文研究的基础上，探讨如何进行收费的最优设计。
参考文献
[1]吴胜超，孙仁诚，邵峰晶.基于增强学习的城市车辆出行线路规划研究[J].青岛大学学报（自然科学报），2019，32（2）：55-61.
[2]高德地图. 2020年度中国主要城市交通分析报告[EB/OL].[ 2021-01-18] http：//report.amap.com/.
[3]肖海燕.基于委托—代理的路径诱导接受率的激励机制研究[J].青岛大学学报（自然科学版），2018，31（1）：81-91.
[4]XU S X， LIU T L， HUANG H J， et al. Mode choice and railway subsidy in a congested monocentric city with endogenous population distribution[J]. Transportation Research Part A： Policy and Practice， 2018， 116： 413-433.
[5]WARDROP J G. Some theoretical aspects of road traffic research[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers， 1952， 1（3）： 325-362.
[6]刘燕妮，吴义虎，郑颖杰.基于出行时间预算的SUE交通分配[J].长沙交通学院学报， 2007，23（4）： 44-49.
[7]要甲，史峰，周钊，等. 基于出行时间预算的多模式多类用户城市交通均衡分析[J]. 中南大学学报（自然科学版）， 2011， 42（11）： 350-355. [8]LO H K， LUO X W， SIU B W Y. Degradable transport network： Travel time budget of travelers with heterogeneous risk aversion[J]. Transportation Research Part B： Methodological， 2006， 40（9）： 792-806.
[9]ABDEL-ATY M A， KITAMURA R， JOVANIS P P. Investigating effect of travel time variability on route choiceusing repeated-measurement stated preference data[J]. Transportation Research Record， 1995 （1493）：39-45.
[10] RECKER W， CHUNG Y， PARK J， et al. Considering risk-taking behavior in travel time reliability[C]// Califormia Partners for Advanced Transit and Highways （PATH）， California， 2005.
[11] 徐紅利，周晶，徐薇. 基于累积前景理论的随机网络用户均衡模型[J]. 管理科学学报， 2011，14（7）： 1-7.
[12] XU H， LOU Y， YIN Y. A prospect-based user equilibrium model with endogenous reference points and its application in congestion pricing[J]. Transportation Research Part B： Methodological， 2011，45（2）： 311-328.
[13] 李雪岩，李雪梅，李学伟，等. 基于动态参照点的多主体有限理性路径选择模型[J]. 复杂系统与复杂性科学， 2016， 13（2）： 27-35.
[14] BORDALO P， GENNAIOLI N， SHLEIFER A. Salience theory of choice under risk[J]. The Quarterly Journal of Economics， 2012， 127（3）： 1243-1285.
[15] 孙洪杰，周庭锐. 消费者基于选择集的情境效应[J]. 心理科学进展， 2010， 18（6）： 997-1003.
[16] DESSAINT O， MATRAY A. Do managers overreact to salient risks？ Evidence from hurricane strikes[J]. Journal of Financial Economics， 2017， 126（1）： 97-121.
[17] DELEIRE T， CHAPPEL A， FINEGOLD K. Do individuals respond to cost-sharing subsidies in their selections of marketplace health insurance plans？ [J]. Journal of Health Economics， 2017， 56： 71-86.
[18] 姚卿，陈荣.前置购买行为对情境效应的影响分析[J]. 软科学， 2013， 27（1）： 128-131.
[19] XU Q， JI X. User equilibrium analysis considering travelers′ context-dependent route choice behavior on the risky traffic network[J]. Sustainability， 2020， 12（17）： 6706.
[20] FINKELSTENIN A. E-ztax： Tax salience and tax rates[J]. The Quarterly Journal of Economics， 2009， 124（3）： 969-1010.
[21] MICHEL A， ZHAO J. Modeling saliency in transportation pricing： Optimal mixture of automobile management policies[J]. Preparative Biochemistry & Biotechnology， 2015， 45（1）：56-68.
[22] WU X， NIE Y M. Modeling heterogeneous risk-taking behavior in route choice： A stochastic dominance approach[J]. Procedia-social and Behavioral Sciences， 2011， 17： 382-404.
关键词：流量依赖的突显理论;出行时间和出行成本;出行方式选择模型;双属性突显用户均衡条件
中图分类号：U491 文献标志码：A
随着经济的发展及人们生活水平的提高，城市汽车保有量持续增长所带来的交通拥堵，及其排放污染、燃油消耗等问题日益严重[1]。据统计，截至2020年底，全国汽车保有量达2.81亿辆，与2019年相比，全年增加2100万辆，增长8.08%。据高德地图《2020年中国主要城市交通分析报告》估计[2]，2021年城市交通拥堵问题将更加严峻，预计10%的城市将有上升趋势。治理交通拥堵及其带来的相关问题已经成为各城市乃至全国交通规划部门工作的重中之重，而由于基础设施维修建设资金投入量大，花费时间长等原因，通过修建新的道路的方式来缓解拥堵已经不符合中国集约发展的新要求。单纯的依靠改善路网的方法可能会引发新的交通拥堵。因此，通过制定交通收费政策与相关条例法规，来引导和改变出行者的出行方式及习惯，从而达到缓解交通拥堵的目的成为研究热点[3]。为此，需要对出行者在出行方式的选择问题上所表现出来的行为特征进行充分研究，即在制定有关交通系统的决策时，应该将出行者作为非理性人所表现出来的行为特征作为重要依据。用户均衡准则是出行方式选择的重要原则[4]，其规范定义最早由Wardrop[5]提出：没有出行者能够通过单方面改变自己的出行方式选择来减少自己的出行时间，也称为Wardrop第一原则。但该原则并没有充分反映出行者选择特征，主要体现在：该原则未能考虑到出行者选择中的不确定性，如路段通行能力的随机失效[6]和出行时间的不确定性[7];该原则假设出行者为理性决策者，例如出行者会选择出行时间预算最小的路径[8];该原则仅考虑了影响出行者选择行为的单一因素，也就是出行时间。但是，大量的实证分析表明出行者的选择行为受到多种因素的影响，除出行时间外，出行者的选择行为还受距离，风险成本的等多种因素的影响[9-10]。近几年，众多研究者提出了基于前景理论，累积前景理论和后悔理论的分析模型。如，采取出行者的出行可靠度作为内生参考点，构建了弹性需求下随机交通网络中的用户均衡模型[11];基于累积前景理论模拟了交通网络用户均衡问题，将出行时间预算模型作为累积前景理论中的参考点，并将该模型用于最优拥堵收费问题的研究[12]。在有限理性的假设下，将累积前景理论和演化元胞自动有机结合，构建了多主体路径选择模型，提出了异质出行者的动态参考点及其演化规则[13]。行为决策中的重要拓展之一就是突显理论的提出[14]。突显理论具有广泛的应用，如心理学[15]，金融学[16]，健康医疗[17]，以及市场学[18]等。在突显理论的基础上，Xu[19]提出了流量依赖的突显理论，分析了单一影响因素（出行时间）下的出行者方式选择行为。另有一些研究基于出行者的突显特征进行收费分析[20-21]，但该类研究在交通运输领域得到关注不多。在已有研究的基础上，本文为进一步了解城市交通系统中各出行方式分配格局，结合交通网络供给层面的不确定性，基于流量依赖的突显理论，分析了出行者的出行方式选择行为，提出了双属性突显出行效用模型。在该选择模型中，出行者的出行方式选择不仅受到出行时间和出行成本的双重影响，还受到突显效用的影响，进而导致客观概率的扭曲。本文提出双属性突显用户均衡条件，探讨了一种构造性的方法用于证明突显用户均衡的存在性和唯一性，给出了存在性和唯一性成立的充分条件，并对上述模型进行算例分析。
1 定义和符号
假定出行者从起点到终点有两种出行方式可以选择，分别为驾驶小汽车，表示为R，和乘坐公共交通工具，表示为NR。其中乘坐公共交通工具具有確定性效用函数uNR;驾驶小汽车具有风险效用函数uR，其取值取决于客观世界的状态。假设系统中有N个出行者，从共同的起点到达共同的终点，并且没有其他出行方式可以选择。nR表示驾驶小汽车的出行者数量，则N-nR表示乘坐公共交通工具的出行者数量。
本文考虑两种不同客观状态，分别为良好和恶劣，采用“+”表示良好状态，“-”表示恶劣状态（由于交通事故或道路维护），发生的概率分别为1-p和p。此处的p∈（0，1），假设所有的出行者都知道该概率
当p=0或p=1时，模型退化为两种确定的出行方式，这里不再探讨。
定义1 本文的效用函数采用内在价值减去广义成本（时间成本和费用成本加权之和）的形式
2 双属性突显出行效用模型
2.1 流量依赖突显理论回顾
除以上性质外，突显函数也满足对称性。
在接下来的分析中，采用如下形式的突显函数：σuisnR，u-isnR=uisnR-u-isnRuisnR+u-isnR。不难验证，该突显函数满足定义2中所有的性质。
2.2 双属性突显出行效用模型
结合流量依赖突显理论，在突显排序的基础上提出双属性突显出行效用模型，将出行者面对风险选择时所表现出来的行为特征纳入其中，更好的反映真实情况下出行者结合所处情景所做出的选择行为。本文采用的突显排序：给定所有的状态，计算σuisnR，u-isnR，按照计算结果从大到小排序，σ最大的状态最为突显，排序为1，以此类推。
定义3 根据流量依赖突显理论，出行者选择驾驶小汽车的双属性突显出行效用为
而出行者选择乘坐公共交通工具的双属性突显出行效用为 结合双属性突显出行效用，可得到命题1，这是下文均衡分析的基础。
命题1 对于nR∈0，N，当且仅当如下条件满足时，出行者选择驾驶小汽车出行
3 双属性突显用户均衡分析
分析双属性突显出行效用的长期效应，提出双属性用户均衡条件：没有出行者能够通过单方面改变自己的出行方式选择来提高自己的双属性突显出行效用。该条件拓展了Wardrop用户均衡条件的范围。Xu[19]分析得到敏感度递减性不影响均衡的存在性和唯一性，仅影响均衡的解。这一点在本文模型中也适用，因此在下文的讨论中忽略该性质。
定义4 流量依赖出行方式偏好函数定义为
根据上文对有关流量依赖突显理论的回顾，可得到突显理论与期望效用理论之间的关系。因此，本小节有关双属性突显用户均衡的分析从双属性期望用户均衡分析出发。
3.1 双属性期望用户均衡分析
以上两种情况不存在一般均衡解，或者说，所有出行者将选择驾驶小汽车或乘坐公共交通工具。本文只关注一般解的分析，因此，下文的分析将以如下条件作为前提
当某一种出行方式上的收费相对于另一种过高（或过低）时，即使出行时间随着选择该种出行方式的人数增加而增加，出行者仍然不会改变出行方式决策。也就是说，当两种出行的费用差值超过式（7）所示范围时，无论交通量如何在两种方式之间分配，出行者都会选择费用较低的出行方式。
值得说明的是，式（7）是通过期望效用理论得到的，概率p为客观状态下恶劣情况发生的概率，结合上述流量依赖突显理论，式（7）改写为
结合出行者突显特征的分析中，仍可采用逻辑验证两种出行的费用差值超出式（8）所示范围时，无论交通量如何在两种方式之间分配，出行者都会选择费用较低的出行方式。为了更好的描述一般均衡解的存在情況，下文将式（8）分成如下两种情形。划分的依据是当选择某种出行方式的出行者达到N时，出行效用在不同状态下的取值。
由此看出，不同的客观概率及出行者突显敏感度能够得到不同的均衡解情况，其中，如（1）（或（5））所示，当出行者选择驾驶小汽车的人数高于均衡解时，其突显效用低于乘坐公共汽车的突显效用，系统中选择乘坐公共汽车的人数增多，驾驶小汽车出行的人数随之减小，最终在均衡解处达到系统稳定状态，反之亦然。同时该均衡解位于良好状态的突显性相对恶劣状态较大（小）的一侧，说明该均衡状态下，出行者对于驾驶小汽车出行所带来的拥堵风险持乐观（悲观）态度。另外，（3）中所示的情况是均衡解恰巧位于两种状态突显性相等的位置，在该种情况下，由于突显性相同，出行者对于突显的敏感度失效，其结果与该种状态下预期效用所得均衡解结果一致。对于（2），由于突显效用的影响，在突显性发生变化的位置出现了均衡判定函数不连续的情况，导致均衡解不存在。通过图像可以看出，当驾驶小汽车出行的人数少于（多于）使突显性达到相等的人数时，均衡判定函数大于（小于）0，出行者选择驾驶小汽车（乘坐公共汽车）出行，同时出行者对于驾驶小汽车出行所带来的拥堵风险持乐观（悲观）态度。随着驾驶小汽车人数的增多，达到突显性达到相等的人数时，突显性发生改变，出行者的风险态度亦随之改变，均衡判定函数发生变号，出行方式亦发生改变，最终交通系统再该位置发生摇摆。（4）同理。
5 结论
本文基于流量依赖的突显理论分析了出行时间和出行成本影响下出行者的出行方式选择行为，提出了双属性突显出行效用模型用于该选择行为的分析，在该模型的基础上进一步提出了突显用户均衡条件，探讨了构造性方法用于证明用户均衡的存在性和唯一性，并且给出了存在性和唯一性成立的充分条件。通过分析讨论可知，当给定收费和交通底层模型，结合出行者的突显敏感度及客观概率，交通决策者可以预先判断用户均衡的存在性及所在位置，从而更加高效准确的规划交通网络分配状态，有效的缓解交通拥堵及提高公共交通的利用率。另外，决策者可利用该模型，结合当地实际情况通过收费设计等手段，干预均衡解所在位置。本文结合出行者突显特性提出的新模型能拓展用户均衡分析的范畴，但收费是给定的，未来可在本文研究的基础上，探讨如何进行收费的最优设计。
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