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传送带问题是高中物理中的热点问题，其中，涉及物块在其上运动能量问题困扰着广大师生.尤其是涉及传送带在工作过程中多消耗的能量问题最为常见，也最让学生费解.下面，笔者结合教学实际，充分挖掘滑动摩擦力跟传送带位移乘积的内涵，厘清传送带在工作过程中多消耗的能量与滑动摩擦力跟传送带位移乘积之间的关系.
例题1 如图1所示，水平传送带以v的恒定速度运动，传送带足够长，今在其左端A将一质量为m的工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B.则此过程中传送带要多消耗的能量是多少？
解析 对于此题，常规的解法是，在工件从A运动到B的过程中，m是先加速后匀速，在其匀速运动后，传送带就不要再多消耗能量.这样传送带要多消耗的能量主要包括两部分，一部分增加工件的动能，一部分产生了工件和传送带这一系统的内能.
设工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，则二者之间的滑动摩擦力大小为μmg.设m从开始运动到速度和传送带速度相同时通过的位移为s，易知传送带通过的位移为2s，则：
对m：μmgs=12mv2-0=Ek，
系统产生的热量：Q=μmgΔs=μmg（2s-s）=μmgs.
由上述两式可知，此过程中传送带要多消耗的能量
E=Ek Q=mv2.
下面换一种方式来求解，在m从开始运动到相对传送带静止的过程中，始终给传送带一个水平向左的滑动摩擦力，其大小也为μmg，根据功的定义，功是力跟在力的方向上发生位移的乘积.这样，滑动摩擦力对传送带做的功
W=μmgvt=μmgv2vμg=2mv2.
可见，摩擦力跟传送带位移乘积在数值上等于传送带多消耗的能量.
如果把m滑上传送带的速度改为2v，其他条件不变，不难算出传送带多消耗的能量为3mv2.以此类推，如果把m滑上传送带的速度改为nv，其他条件不变，不难算出传送带多消耗的能量为（n 1）mv2.
究其实质，这里所说的传送带多消耗的能量，可以类比为板块模型：
如图3所示，质量为m的物块滑上足够长的木板上，若木板下表面与地面没有摩擦，上表面跟物块之间的动摩擦因数为μ.物块滑上时，木板以速度v向左做匀速运动.问：在物块在木板上有相对滑动过程中，要使木板仍保持速度v不变，要给木板施加一个水平方向的力F，求力F在此过程中做了多少功？
大家可以通过自行计算，力F在此过程中做的功W=mv2.
下面要思考的是，“摩擦力跟传送带位移乘积在数值上等于传送带多消耗的能量”这一结论是否适合倾斜放置的传送带.
例题4 如图4所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行.现把一质量m=10 kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10 m/s2.求：电动机由于传送工件多消耗的电能.
解析 通过自行分析，可以判断，m滑上传送带后，电动机由于传送工件多消耗的电能一定是增加了物体的动能、重力势能和由于摩擦产生的热能.不难计算E=Q Ek Ep=230 J.
如果我们来计算此过程中摩擦力跟传送带位移乘积，可以发现，因m运动过程中先加速后匀速，工件跟传送带之间的摩擦力先是滑动摩擦力，后是静摩擦力.
设工件做匀加速位移为x1，则传送带位移为2x1，匀速运动位移为x2，则此过程中摩擦力做的功
W=μmgcosθ2x1 mgsinθx2，
工件在做匀加速运动过程中
（μmgcosθ-mgsinθ）x1=12mv20，
可见
W=μmgcosθx1 μmgcosθx1 mgsinθx2
=mgsinθx1 12mv2 μmgcosθx1 mgsinθx2，
Q=fs相对 =μmgcosθ（2x2-x1）=μmgcosθx1.
这样，尽管工件在运动过程中，受到滑动摩擦力和静摩擦力，其反作用力在传送带上的摩擦力对传送带做的功，
W=mgsinθx1 12mv2 μmgcosθx1 mgsinθx2
=Q Ek Ep.
通过进一步计算，其值也为230 J.
综上，充分挖掘摩擦力跟传送带位移乘积的内涵，发现摩擦力跟传送带位移乘积在数值上等于传送带多消耗的能量，这符合功和能之间的关系，让我们从本质上发现：在物块与传送带之间有摩擦力时，摩擦力对传送带做功的实质就是传送带应多提供的能量.
例题1 如图1所示，水平传送带以v的恒定速度运动，传送带足够长，今在其左端A将一质量为m的工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B.则此过程中传送带要多消耗的能量是多少？
解析 对于此题，常规的解法是，在工件从A运动到B的过程中，m是先加速后匀速，在其匀速运动后，传送带就不要再多消耗能量.这样传送带要多消耗的能量主要包括两部分，一部分增加工件的动能，一部分产生了工件和传送带这一系统的内能.
设工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，则二者之间的滑动摩擦力大小为μmg.设m从开始运动到速度和传送带速度相同时通过的位移为s，易知传送带通过的位移为2s，则：
对m：μmgs=12mv2-0=Ek，
系统产生的热量：Q=μmgΔs=μmg（2s-s）=μmgs.
由上述两式可知，此过程中传送带要多消耗的能量
E=Ek Q=mv2.
下面换一种方式来求解，在m从开始运动到相对传送带静止的过程中，始终给传送带一个水平向左的滑动摩擦力，其大小也为μmg，根据功的定义，功是力跟在力的方向上发生位移的乘积.这样，滑动摩擦力对传送带做的功
W=μmgvt=μmgv2vμg=2mv2.
可见，摩擦力跟传送带位移乘积在数值上等于传送带多消耗的能量.
如果把m滑上传送带的速度改为2v，其他条件不变，不难算出传送带多消耗的能量为3mv2.以此类推，如果把m滑上传送带的速度改为nv，其他条件不变，不难算出传送带多消耗的能量为（n 1）mv2.
究其实质，这里所说的传送带多消耗的能量，可以类比为板块模型：
如图3所示，质量为m的物块滑上足够长的木板上，若木板下表面与地面没有摩擦，上表面跟物块之间的动摩擦因数为μ.物块滑上时，木板以速度v向左做匀速运动.问：在物块在木板上有相对滑动过程中，要使木板仍保持速度v不变，要给木板施加一个水平方向的力F，求力F在此过程中做了多少功？
大家可以通过自行计算，力F在此过程中做的功W=mv2.
下面要思考的是，“摩擦力跟传送带位移乘积在数值上等于传送带多消耗的能量”这一结论是否适合倾斜放置的传送带.
例题4 如图4所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行.现把一质量m=10 kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10 m/s2.求：电动机由于传送工件多消耗的电能.
解析 通过自行分析，可以判断，m滑上传送带后，电动机由于传送工件多消耗的电能一定是增加了物体的动能、重力势能和由于摩擦产生的热能.不难计算E=Q Ek Ep=230 J.
如果我们来计算此过程中摩擦力跟传送带位移乘积，可以发现，因m运动过程中先加速后匀速，工件跟传送带之间的摩擦力先是滑动摩擦力，后是静摩擦力.
设工件做匀加速位移为x1，则传送带位移为2x1，匀速运动位移为x2，则此过程中摩擦力做的功
W=μmgcosθ2x1 mgsinθx2，
工件在做匀加速运动过程中
（μmgcosθ-mgsinθ）x1=12mv20，
可见
W=μmgcosθx1 μmgcosθx1 mgsinθx2
=mgsinθx1 12mv2 μmgcosθx1 mgsinθx2，
Q=fs相对 =μmgcosθ（2x2-x1）=μmgcosθx1.
这样，尽管工件在运动过程中，受到滑动摩擦力和静摩擦力，其反作用力在传送带上的摩擦力对传送带做的功，
W=mgsinθx1 12mv2 μmgcosθx1 mgsinθx2
=Q Ek Ep.
通过进一步计算，其值也为230 J.
综上，充分挖掘摩擦力跟传送带位移乘积的内涵，发现摩擦力跟传送带位移乘积在数值上等于传送带多消耗的能量，这符合功和能之间的关系，让我们从本质上发现：在物块与传送带之间有摩擦力时，摩擦力对传送带做功的实质就是传送带应多提供的能量.