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一、背景描述
1.主题图的说明。
“小熊购物”是北师大版小学数学教材二年级下册第10页第二单元“混合运算”第一课时的主题图。
2.主题图的目标定位。
本主题图的设计意图有两个方面：一是创设“小熊购物”的问题情境，通过解答“小熊胖胖要买4个面包和1瓶饮料需要多少钱”这个问题，使学生掌握A×B C或A B×C结构的混合运算；二是借助主题图，通过解答“小熊乐乐买了3包饼干后能找回多少钱”这个问题，使学生掌握A-B×C结构的混合运算。
二、创新性的使用构想及具体演绎
如何扎实有效地完成本课教学任务，笔者认为可以通过两节课的教学，借助“小熊购物”主题图的三次使用，突破本课教学的重难点，巩固混合运算“先乘除后加减”的运算顺序。
▲第一次使用(第1课时)
[教学片断]师出示主题图，问：看这幅图，你们知道哪些数学信息?
生1：面包每个3元，饼干每包4元，饮料每瓶6元……
师：这是这些物品的什么?
生2：物品的价钱。
师：或者叫单价。小熊胖胖提出了什么数学问题?
生3：买4个面包和1瓶饮料，一共要花多少钱?
之后，教师就放手让学生独立解答。经过学生思考、汇报交流后，共得出四种解法：(1)3×4=12(元)，6×1=6(元)，12 6=18(元)；(2)3×4=12(元)，12 6=18(元)；(3)6 3×4；(4)3×4 6。教师在要求每位学生说出列式的想法及各步骤分别表示什么意思之后，重点抓住“6 3×4”这个算式，让学生说出6表示的是一瓶饮料的价钱，3×4表示的是3个面包的价钱，要求饮料和面包的总价就必须先算出3个面包的价钱，而计算3个面包的价钱就是计算3×4的积。同时，从读法“6加3乘4的积”上来巩固两步计算有乘有加时，先算乘法再算加法的运算顺序。
[分析]上述教学有两点值得提倡：一是教学情境的创设体现了“短、平、快”的特点。教师首先提问：“看这幅图，你们知道哪些数学信息?”情境的创设可谓直奔主题，迅速地把学生引导到“物品单价”这个有价值的数学信息上来，在最短时间内拉近了情境与数学教学的距离，提高了数学课堂教学的效率。二是尊重了教材的设计意图。一幅主题图出示后，如果放手让学生自己去提数学问题，那学生提出的数学问题将会是五花八门的，可能是涉及加、减、乘、除的一步计算，也可能是有乘和加或有乘与减的两步计算，甚至可能是三、四步的计算。这样设计往往会在提出数学问题并进行整合、归类上花费大量的教学时间，不利于教学任务的完成。
▲第二次使用(第1课时)
[教学片断]在学生初步掌握“有加有乘”的两步计算式题后，教师第二次出示主题图并分两个层次让学生按要求提出数学问题，进一步巩固前面所学的内容。
●第一层次
师：现在大家也能像小熊胖胖一样，提一个数学问题吗?
生1：买1包饼干和2袋糖果，一共需要多少钱?(板书)
接着学生独立解答，讲评时教师引导学生对出现的多种算法进行优化，最后大部分学生都选择了“4 5×2”和“5×2 4”这两种算法。
●第二层次
师：现在请你在自己的本子上提一个跟生1一样聪明的数学问题，解答后与同桌交流，再汇报。
生2：买2个面包和1包饼干，一共需要多少钱?(3×2 4)
生3：买8袋糖果和1瓶饮料，一共需要多少钱?(5×8 6)
生4：买2包饼干和2瓶饮料，一共需要多少钱?(4×2 6×2)
生5：买7包饼干和2包花生，应付几元?(4×7 7×2)
生6：买3个面包、3包饼干和3瓶饮料，一共需要多少钱?(3×3 4×3 6×3)
……
[分析]上述两个层次的教学虽然都是学生自己提出数学问题，却体现了不同的设计理念。第一层次体现的是“优生扶着走”的理念。优生的再次示范提问，不仅再次巩固两步计算式题的运算顺序，也帮助大部分后进生进一步理解了这一类应用题的结构特征。第二层次体现的是“不同学生得到不同的发展”的理念。正是因为前面到位的教学铺垫，使学生真正理解了这类应用题的数量关系。所以，当教师放手让学生自己提一个跟生1一样聪明的数学问题时，学生的思维被激活了，提出了很多有价值的问题，不仅有两步计算的问题，更出现了像生4和生5三步计算的问题，还出现了像生6一样五步计算的问题，而且学生还能正确读出这些式题。此刻学生头脑中涌现出的已不仅仅是A×B C或A B×C结构的应用题，而是出现了整块的知识模型，即“部分 部分=和”这种结构的应用题。
▲第三次使用(第2课时)
[教学片断]教师第三次出示主题图后，分三个层次让学生按要求提出数学问题。
●第一层次
师：前面我们提出了很多的数学问题，这些问题都是用什么方法解答的?
生：用加法。
师：对，最后都是用加法解答的。
出示小黑板：乐乐有20元，买3包饼干，应找回多少元?
师：看小熊购物图，“乐乐有20元，买3包饼干”，这是什么?(板书：条件)“应找回多少元”，这是什么?(板书：问题)
师：前面我们提出了很多问题，提的就是这个(师在“问题”处一指)。
之后让学生独立列式计算，教师巡视，并把学生的方法进行板书。学生的方法如下：(1)20-3×3=20-9=11(元)；(2)20-4×3=20-12=8(元)；(3)4×3=12(元)，20-12
=8(元)。通过让同桌互相说一说、议一议，使学生明白第（1）题为什么错了，并让学生说说第（2）、第（3）两种做法的意义，同时巩固第（2）种算式的读法——20减3乘4的积，使学生明确了在计算有减有乘的试题时，要先算乘法再算减法。
●第二层次
师：你们还能提出什么数学问题?
生1：乐乐有20元，买4袋糖果，应找回几元?
生2：乐乐有20元，买2瓶饮料，应找回几元?
……
学生独立完成，教师巡视，选择典型题目进行讲评，并通过读法的练习，巩固“有减有乘”两步试题的计算。
●?摇第三层次
师：不看乐乐有20元钱，谁能提出一个用减法计算的问题。
(生答略)
[分析]上述三个层次的教学，教师根据学生的生活经验，先让他们算出小熊乐乐买3包饼干后能找回多少钱。在这个计算过程中，学生意识到必须先算出3包饼干的价钱，才能知道可以找回多少钱。而就是在这种熟悉的生活情境中，学生渐渐意识到“在有减法又有乘法的算式里，应先算乘法再算减法”运算顺序的合理性。同时通过让学生读一读算式，进一步理解、掌握、巩固了A-B×C的运算顺序。接下来教师跳出框架让学生利用情境图编一道减法应用题，试图让学生通过这一环节进一步加强体验，掌握这既有减法又有乘法的混合运算式的运算顺序。由于教师的巧妙设计，达到了预设的教学效果。
三、教学反思
回顾上面的教学片断，有三点是值得我们思考的。
1.用心领会，把握主题图的用意。
北师大版小学数学教材图文并茂，色彩明丽，的确是一本让学生一看就爱不释手的教科书，尤其那一幅幅蕴含着丰富情景的主题图更是深深地吸引了学生。主题图的意图主要在于体现“从学生已有的经验出发，重视学生的经验和体验”的基本理念，让学生在熟悉的情境中，联系自己身边具体的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，理解数学知识的含义，体验到数学与生活的密切联系。教学中，教师若能很好地利用主题图，数学课堂教学将会焕发出新的光彩。
本课中，教师并没有把主题图的功能价值简单地定位在“敲门砖”的作用上，而是深刻领悟编者的设计意图——通过“小熊购物”的问题情境，发展学生提出问题和解决问题的能力，并结合应用题的分析，使学生理解两步式题的运算顺序，能正确计算两步式题。在整节课教学中，教师始终把主题图的情境创设与教学内容真正联系起来，使“小熊购物”的情境达到“一图三用”的功效。从这个案例我们可以知道：主题图的深意，就是数学课堂教学的目标。可以说，正确地理解了主题图的意义，课堂教学就成功了一半。
2.灵活应用，讲究主题图运用的“有序性”。
本课教学中，教师三次使用“小熊购物”主题图，目的都是想让学生从熟悉的购买商品的事例中抽象出“混合运算”的意义及运算顺序，但每次的教学目标均不相同。也正是考虑到每个教学环节不同的教学任务，所以教师在主题图的运用过程中，非常讲究主题图运用的“有序性”。教师环环相扣、层层深入地灵活运用主题图，不仅多次激发了学生的学习兴趣，使学生自始至终地参与教学活动，而且使他们的认识由直观到抽象、由个别到一般，在头脑中逐步形成“混合运算”的意义及运算顺序。
3.创造开发，发挥主题图“情境串”的作用。
“情境串教学”指的是教师在数学问题教学中，依据学习理论、学习内容和学生的年龄特征及认知水平，创设一个环环相扣、层层递进、阶梯式的情境系统来提供数学信息，使学生从这些数学信息中探究与获得数学知识，并运用所学知识解决数学问题。“情境串教学”有利于学生集中思维，步步为营，层层深入，揭示数学规律，掌握数学知识。
本课教学中，教师创设的“小熊购物”情境，始终贯穿全课教学，发挥了“情境串”的作用。它既是教学导入情境，又是教学展开情境和教学延伸情境，从而把主题图情境与整堂课的教学衔接起来。“一图三用”的安排既充分尊重了教材，又灵活处理了教材；既合理划分了教学目标，高标准地完成教学任务，又在教学中充分发挥了教师的创造性，释放了教学的潜力，凸显出“自己课程”的鲜明风格。
总之，在数学教学中，主题图作为数学教学资源的一个主要载体，不仅承载着知识，更渗透着数学思想方法。教师在主题图的使用过程中，只有用心领会，灵活应用，创造开发，才会取得事半功倍的效果。
1.主题图的说明。
“小熊购物”是北师大版小学数学教材二年级下册第10页第二单元“混合运算”第一课时的主题图。
2.主题图的目标定位。
本主题图的设计意图有两个方面：一是创设“小熊购物”的问题情境，通过解答“小熊胖胖要买4个面包和1瓶饮料需要多少钱”这个问题，使学生掌握A×B C或A B×C结构的混合运算；二是借助主题图，通过解答“小熊乐乐买了3包饼干后能找回多少钱”这个问题，使学生掌握A-B×C结构的混合运算。
二、创新性的使用构想及具体演绎
如何扎实有效地完成本课教学任务，笔者认为可以通过两节课的教学，借助“小熊购物”主题图的三次使用，突破本课教学的重难点，巩固混合运算“先乘除后加减”的运算顺序。
▲第一次使用(第1课时)
[教学片断]师出示主题图，问：看这幅图，你们知道哪些数学信息?
生1：面包每个3元，饼干每包4元，饮料每瓶6元……
师：这是这些物品的什么?
生2：物品的价钱。
师：或者叫单价。小熊胖胖提出了什么数学问题?
生3：买4个面包和1瓶饮料，一共要花多少钱?
之后，教师就放手让学生独立解答。经过学生思考、汇报交流后，共得出四种解法：(1)3×4=12(元)，6×1=6(元)，12 6=18(元)；(2)3×4=12(元)，12 6=18(元)；(3)6 3×4；(4)3×4 6。教师在要求每位学生说出列式的想法及各步骤分别表示什么意思之后，重点抓住“6 3×4”这个算式，让学生说出6表示的是一瓶饮料的价钱，3×4表示的是3个面包的价钱，要求饮料和面包的总价就必须先算出3个面包的价钱，而计算3个面包的价钱就是计算3×4的积。同时，从读法“6加3乘4的积”上来巩固两步计算有乘有加时，先算乘法再算加法的运算顺序。
[分析]上述教学有两点值得提倡：一是教学情境的创设体现了“短、平、快”的特点。教师首先提问：“看这幅图，你们知道哪些数学信息?”情境的创设可谓直奔主题，迅速地把学生引导到“物品单价”这个有价值的数学信息上来，在最短时间内拉近了情境与数学教学的距离，提高了数学课堂教学的效率。二是尊重了教材的设计意图。一幅主题图出示后，如果放手让学生自己去提数学问题，那学生提出的数学问题将会是五花八门的，可能是涉及加、减、乘、除的一步计算，也可能是有乘和加或有乘与减的两步计算，甚至可能是三、四步的计算。这样设计往往会在提出数学问题并进行整合、归类上花费大量的教学时间，不利于教学任务的完成。
▲第二次使用(第1课时)
[教学片断]在学生初步掌握“有加有乘”的两步计算式题后，教师第二次出示主题图并分两个层次让学生按要求提出数学问题，进一步巩固前面所学的内容。
●第一层次
师：现在大家也能像小熊胖胖一样，提一个数学问题吗?
生1：买1包饼干和2袋糖果，一共需要多少钱?(板书)
接着学生独立解答，讲评时教师引导学生对出现的多种算法进行优化，最后大部分学生都选择了“4 5×2”和“5×2 4”这两种算法。
●第二层次
师：现在请你在自己的本子上提一个跟生1一样聪明的数学问题，解答后与同桌交流，再汇报。
生2：买2个面包和1包饼干，一共需要多少钱?(3×2 4)
生3：买8袋糖果和1瓶饮料，一共需要多少钱?(5×8 6)
生4：买2包饼干和2瓶饮料，一共需要多少钱?(4×2 6×2)
生5：买7包饼干和2包花生，应付几元?(4×7 7×2)
生6：买3个面包、3包饼干和3瓶饮料，一共需要多少钱?(3×3 4×3 6×3)
……
[分析]上述两个层次的教学虽然都是学生自己提出数学问题，却体现了不同的设计理念。第一层次体现的是“优生扶着走”的理念。优生的再次示范提问，不仅再次巩固两步计算式题的运算顺序，也帮助大部分后进生进一步理解了这一类应用题的结构特征。第二层次体现的是“不同学生得到不同的发展”的理念。正是因为前面到位的教学铺垫，使学生真正理解了这类应用题的数量关系。所以，当教师放手让学生自己提一个跟生1一样聪明的数学问题时，学生的思维被激活了，提出了很多有价值的问题，不仅有两步计算的问题，更出现了像生4和生5三步计算的问题，还出现了像生6一样五步计算的问题，而且学生还能正确读出这些式题。此刻学生头脑中涌现出的已不仅仅是A×B C或A B×C结构的应用题，而是出现了整块的知识模型，即“部分 部分=和”这种结构的应用题。
▲第三次使用(第2课时)
[教学片断]教师第三次出示主题图后，分三个层次让学生按要求提出数学问题。
●第一层次
师：前面我们提出了很多的数学问题，这些问题都是用什么方法解答的?
生：用加法。
师：对，最后都是用加法解答的。
出示小黑板：乐乐有20元，买3包饼干，应找回多少元?
师：看小熊购物图，“乐乐有20元，买3包饼干”，这是什么?(板书：条件)“应找回多少元”，这是什么?(板书：问题)
师：前面我们提出了很多问题，提的就是这个(师在“问题”处一指)。
之后让学生独立列式计算，教师巡视，并把学生的方法进行板书。学生的方法如下：(1)20-3×3=20-9=11(元)；(2)20-4×3=20-12=8(元)；(3)4×3=12(元)，20-12
=8(元)。通过让同桌互相说一说、议一议，使学生明白第（1）题为什么错了，并让学生说说第（2）、第（3）两种做法的意义，同时巩固第（2）种算式的读法——20减3乘4的积，使学生明确了在计算有减有乘的试题时，要先算乘法再算减法。
●第二层次
师：你们还能提出什么数学问题?
生1：乐乐有20元，买4袋糖果，应找回几元?
生2：乐乐有20元，买2瓶饮料，应找回几元?
……
学生独立完成，教师巡视，选择典型题目进行讲评，并通过读法的练习，巩固“有减有乘”两步试题的计算。
●?摇第三层次
师：不看乐乐有20元钱，谁能提出一个用减法计算的问题。
(生答略)
[分析]上述三个层次的教学，教师根据学生的生活经验，先让他们算出小熊乐乐买3包饼干后能找回多少钱。在这个计算过程中，学生意识到必须先算出3包饼干的价钱，才能知道可以找回多少钱。而就是在这种熟悉的生活情境中，学生渐渐意识到“在有减法又有乘法的算式里，应先算乘法再算减法”运算顺序的合理性。同时通过让学生读一读算式，进一步理解、掌握、巩固了A-B×C的运算顺序。接下来教师跳出框架让学生利用情境图编一道减法应用题，试图让学生通过这一环节进一步加强体验，掌握这既有减法又有乘法的混合运算式的运算顺序。由于教师的巧妙设计，达到了预设的教学效果。
三、教学反思
回顾上面的教学片断，有三点是值得我们思考的。
1.用心领会，把握主题图的用意。
北师大版小学数学教材图文并茂，色彩明丽，的确是一本让学生一看就爱不释手的教科书，尤其那一幅幅蕴含着丰富情景的主题图更是深深地吸引了学生。主题图的意图主要在于体现“从学生已有的经验出发，重视学生的经验和体验”的基本理念，让学生在熟悉的情境中，联系自己身边具体的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，理解数学知识的含义，体验到数学与生活的密切联系。教学中，教师若能很好地利用主题图，数学课堂教学将会焕发出新的光彩。
本课中，教师并没有把主题图的功能价值简单地定位在“敲门砖”的作用上，而是深刻领悟编者的设计意图——通过“小熊购物”的问题情境，发展学生提出问题和解决问题的能力，并结合应用题的分析，使学生理解两步式题的运算顺序，能正确计算两步式题。在整节课教学中，教师始终把主题图的情境创设与教学内容真正联系起来，使“小熊购物”的情境达到“一图三用”的功效。从这个案例我们可以知道：主题图的深意，就是数学课堂教学的目标。可以说，正确地理解了主题图的意义，课堂教学就成功了一半。
2.灵活应用，讲究主题图运用的“有序性”。
本课教学中，教师三次使用“小熊购物”主题图，目的都是想让学生从熟悉的购买商品的事例中抽象出“混合运算”的意义及运算顺序，但每次的教学目标均不相同。也正是考虑到每个教学环节不同的教学任务，所以教师在主题图的运用过程中，非常讲究主题图运用的“有序性”。教师环环相扣、层层深入地灵活运用主题图，不仅多次激发了学生的学习兴趣，使学生自始至终地参与教学活动，而且使他们的认识由直观到抽象、由个别到一般，在头脑中逐步形成“混合运算”的意义及运算顺序。
3.创造开发，发挥主题图“情境串”的作用。
“情境串教学”指的是教师在数学问题教学中，依据学习理论、学习内容和学生的年龄特征及认知水平，创设一个环环相扣、层层递进、阶梯式的情境系统来提供数学信息，使学生从这些数学信息中探究与获得数学知识，并运用所学知识解决数学问题。“情境串教学”有利于学生集中思维，步步为营，层层深入，揭示数学规律，掌握数学知识。
本课教学中，教师创设的“小熊购物”情境，始终贯穿全课教学，发挥了“情境串”的作用。它既是教学导入情境，又是教学展开情境和教学延伸情境，从而把主题图情境与整堂课的教学衔接起来。“一图三用”的安排既充分尊重了教材，又灵活处理了教材；既合理划分了教学目标，高标准地完成教学任务，又在教学中充分发挥了教师的创造性，释放了教学的潜力，凸显出“自己课程”的鲜明风格。
总之，在数学教学中，主题图作为数学教学资源的一个主要载体，不仅承载着知识，更渗透着数学思想方法。教师在主题图的使用过程中，只有用心领会，灵活应用，创造开发，才会取得事半功倍的效果。