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博士爷爷拿来十把不同的锁，每把锁都有一把能打开它的钥匙。可是这10把钥匙和10把锁的外形完全一样，现在把10把钥匙混在了一起，不知道哪一把钥匙开哪一把锁，只好逐一试开。如果要给每把锁都配上钥匙，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁?
小明说：“要不凑巧，一把得试10次，才能找到打开的钥匙。10把锁，10×10=100次，才能找到打开的钥匙。”
毛毛说：“错了，第一把锁可能要试10次，第一把锁配上了钥匙，只剩下9把钥匙，第二把锁最多试9次就行了。以此类推：第三把锁至多试8次……10 9 8 7 6 5 4 3 2 1=55次，至多试55次就可以了。”
同学们，小明显然是错了，但是毛毛说的对吗?正确的答案是多少次呢?
其实开第一把锁时，如果不凑巧，最多要试9次，如果9把钥匙都试过了，第10把就不必再试了，一定能打开最后剩下的那把锁，所以用不着试10次。同样的道理，我们可以知道，开第2把、第3把……第10把锁，分别至多要试8次、7次、6次……0次就可以了。所以在最坏的情况下，一共要试9 8 7 6 5 4 3 2 1 0=45次，就能配好全部的锁和钥匙。
同学们，现在你们知道其中的道理了吗?
小明说：“要不凑巧，一把得试10次，才能找到打开的钥匙。10把锁，10×10=100次，才能找到打开的钥匙。”
毛毛说：“错了，第一把锁可能要试10次，第一把锁配上了钥匙，只剩下9把钥匙，第二把锁最多试9次就行了。以此类推：第三把锁至多试8次……10 9 8 7 6 5 4 3 2 1=55次，至多试55次就可以了。”
同学们，小明显然是错了，但是毛毛说的对吗?正确的答案是多少次呢?
其实开第一把锁时，如果不凑巧，最多要试9次，如果9把钥匙都试过了，第10把就不必再试了，一定能打开最后剩下的那把锁，所以用不着试10次。同样的道理，我们可以知道，开第2把、第3把……第10把锁，分别至多要试8次、7次、6次……0次就可以了。所以在最坏的情况下，一共要试9 8 7 6 5 4 3 2 1 0=45次，就能配好全部的锁和钥匙。
同学们，现在你们知道其中的道理了吗?