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攻与防，反弹规律来帮忙
大部分斯诺克高手都很精通“做球”和“解球”。在比赛中，我们常常看到母球在经过球桌库边的很多次反弹后，被推到了一个十分不利于对方击球的位置，这叫作“做球”。如果将母球从一个很不利的位置击出，通过连续反弹，最后触碰到了规定的球，避免对手得分，这就是“解球”。在不考虑台球运动中自身旋转的因素下，台球在球桌上的反弹非常有规律，一般来讲，台球的运动规律就是镜面反射。
例如左下前两张图，我们的白球被击出之后，遇到球桌的一条边框，改变了前进的路线，这个过程就叫作被边框反弹，这样的反弹在不考虑外部影响以及自身旋转因素下，满足入射角等于出射角，整个图形关于一条垂直于边框的直线完全对称。后面两张图表示，反弹两次后白球的前进方向一定与原来的方向平行，但是方向可能相同或相反。
那如果经过多次反弹，之后球的前进方向是否很难计算？只要没有台球的自转，答案很简单，记住两句话就足够了：那就是所有经过奇数次反弹之后母球的前进方向都相互平行，所有经过偶数次反弹之后母球的前进方向都与最初始的击打母球的方向平行。就这么简单，你Get到了吗？
面对单刀赴会的关云长，你怕了吗？
大家知道守门员在足球运动中处在一个非常重要的位置，有的时候加强防守比加强进攻更容易赢得比赛。在面对对方球员的“单刀球”时，为什么很多守门员会选择弃球门于不顾，正面迎向进攻球员呢？通过计算我们一起来探讨其中蕴含的科学道理。
假设在下图中，球门区域用蓝色表示，进攻队员在S点，门将在T点，门将的瞬时反应区域标记为绿色，也就是说进攻队员如果把球射到绿色区域内，门将就来得及扑到球;如果把足球射到绿色区域外红色区域内，门将会因为扑不到球而被进球;如果足球没射到红色区域或者绿色区域里面，也就是平常说的把球射偏了或者射高了。
现在门将向前迎着进攻球员走到了T’点，如第二幅图所示，门将的防守区域大小不变还用绿色表示，但是绿色外边的红色区域小了很多，所以他的防守压力就会一下减轻了好多。如果门将继续前进到了T’’点，绿色区域已经把红色区域反包围了，此时就表示进攻球员的射门角度被门将封死了。所以门将遇到单刀球果断出击是有一定科学道理的。
面對门将出击，单刀球的进攻球员就没有办法了吗？答案是否定的。高吊球便是进攻球员常用的反制门将贸然出击的方法之一。因为在不考虑旋转、风速等影响的情况下，运动中的足球都会沿着一条开口朝下的抛物线前进，所以当守门员离球门距离较远时，他就防守不住从上空飞过去的球，进攻队员可以轻松的通过抛物线的运动轨迹把足球送入大门。曾经大名鼎鼎的巴西球员罗纳尔多，就因为擅长各种出其不意的吊门方式，而被称为“外星人”。
现实中的足球都是有旋转的，所以很难有非常完美的抛物线运动。相反的，一些球员很擅长对足球施加不同角度的力，使足球产生各式各样的旋转，这些旋转会影响足球在空中的运动轨迹，从而让对方难以防守。例如球迷口中常常提起的“香蕉球”“电梯球”“落叶球”等。当然，这样的弧线运动十分复杂，需要球员恒久的练习和相当精湛的技术。
历史上通过这种弧线球成名的球星也有不少。比如球坛“万人迷”贝克汉姆的成名绝技就是“圆月弯刀”，又称贝氏弧线，在小贝脚下的足球总是可以在空中划出很大的弧线并且精准地落在队友脚下。
再比如曼联时期的罗纳尔多，他在禁区外围的任意球总是一大杀器，由于他罚球时踢出的球会在越过人墙高度后突然急速下坠，完全不给对方守门员反应时间，所以大家形象的称之为“电梯球”，电梯球的原理据他自己介绍就是控制好足球的旋转时间，我们在慢镜头回放时也会看到足球在空中的状态甚至达到静止，几乎没有一点自转，十分神奇。
后撤——为了更好地进攻
说完了台球和足球，我们再讲一讲篮球投篮动作过程中的小技巧。为什么球场上总有“百步穿杨”的选手，可是自己一投篮就总会击中篮筐弹出，变成球场上的“打铁王”呢？
我们都知道，篮球框的高度是远高于一般人身高的，所以就不存在像足球射门中的“平球射门”，我们所做的投篮动作最终一定会让篮球形成一道弧线飞向篮板。每一次的投篮都是一个下行曲线式的抛物线。所以对于普通人来讲，更高的抛物线会使球更容易进入篮筐，而较低的抛物线会导致篮球更多的击中篮筐弹出。
这也阐明了如何让投篮精准度提升的奥秘，我们在做出一套完整的投篮动作时，手腕的力量与出手的角度要调整好，在投篮时，手掌应当拨一下球，使篮球在空中有一些回旋，而出手高度则要根据自身情况进行调整。
篮球比赛中经常能看到“后仰跳投”，这样的投篮动作在比赛中命中以后总是会搏得满堂喝彩。后仰跳投顾名思义就是向后起跳后再进行投篮。那后仰跳投的动作仅仅是因为技术难度高而进行的耍帅吗？当然不是，它的原理也可以用简单的数学知识来解释。
跳投是篮球的基本技术，但是普通的垂直起跳投篮经常会遭遇对方球员的“盖帽”而失败。如图所示，球员在原地起跳后如果跳的高度没有超过对方球员，很容易被盖帽。但是通过向后跳跃，自己和对面的防守队员拉开了一定的距离之后，我们投出的篮球就可以越过对面队员的防守高度，从而完成投篮任务。
因此，后仰跳投是在被贴身逼防的情况下强行出手投篮的方法之一，历史上的篮球名将乔丹、科比都是后仰跳投的高手。练好了后仰跳投就多了一种武器，看一看现如今比赛中众多得分高手，哪个没用过这武器呢？
以上这些例子都说明，在看似与数学毫无关联的体育运动中其实蕴含了许多数学知识的应用。通过数学对事物的本质进行分析，也会更容易发现问题、解决问题。除了在运动场上可以利用数学方法来提高你的运动技艺外，生活中也可以更多运用我们学过的数学知识，有的时候会产生意想不到的效果！