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[摘 要]探索规律广泛存在于小学数学的各种课型中，且分别承载着不同的教学目标。立足小学低年级学生的学情，深入分析低年级“探索规律”教材内容的编排特点，从不同维度出发，得出六种有助于培养学生探索规律意识和能力的策略，助力学生应用意识和探究意识的培养。
[关键词]探索规律;教材分析;教学策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0004-03
数学是研究数量关系和空间形式的科学，是围绕“数”和“形”两个基本概念的抽象、提炼而发展的，在这样一个演化过程中，探索规律意识和能力对于深入探究数学知识至关重要。
“探索规律”属于“数与代数”领域最后一部分教学内容，是渗透函数思想的重要内容，要求学生能够探索简单情境下的变化规律，知道每一种规律都是一种模式，包括发现规律、表征规律、运用规律，学会猜测、验证、推理。
一、小学低年级学生特点及启示
小学低年级学生以形象思维为主，主要凭借具体形象的实物展开学习，初步形成较为简单的逻辑思维能力，表达欲望强，观察敏锐，但抽象思维能力较弱，专注时间较短，自我情绪控制能力偏弱，自制力差。因此，小学低年级学生对于真实有趣的学习情境、教具等充满热情，有较强的游戏需求，这就要求教师在充分认识学生特点的前提下，建立有助于学生主动探究的学习机制。
此外，小学低年级学生喜欢具有挑战性的事物，他们充满好奇心，喜欢提问，但问题比较浅，因此，教师亟须从学生真实需求出发设计教学，力求教学设计结构严谨、环环相扣、层层递进，突出学生的主体地位和体验深度，在保障课堂形式自由的前提下，培养学生发现问题和解决问题的能力。
二、小学低年级“探索规律”教材设计特点及功能划分
规律是由基本元素按照一定规则组合而成的，探索规律则是指根据已经观察到的一类事物的部分对象在排列上具有的某种特点或属性，推出这类事物的排列都具有该种特点或属性的结论，重在综合运用。小学低年级数学的各种课型中均含有“探索规律”，如新授课、复习课、期末探索规律专题研究等，它们分别承载着不同的教学目标，对应着不同的教学策略和学生培养目标，具有独特的教育价值。
新授课里的“探索规律”形式多样，教学目标定位多元，且至关重要，必不可少，起提纲挈领的核心作用。例如“数与代数”领域的“10以内数的认识”，在教学了各数的含义、读法、写法等之后，需引导学生发现数与数之间的规律，从而掌握数序，形成数感，同时为加减法、位值等内容的学习打下基础;“图形与几何”领域的“角的初步认识”中的一个环节是探索打开折扇时角的变化规律，基于现实问题，立足基本概念，通过探索规律发展学生的高阶思维。新授课里的探索规律环节一般处于现实情境和抽象模型的连接处，像一座桥梁，引导学生通过探索规律从特殊走向一般，升华所学知识。
复习课里的“探索规律”覆盖面较广，承载力较强，不仅是对学生已学知识的总结、复盘，还重点考查学生的综合能力。“探索规律”像一条暗线，通过整合已学知识建立知识网络，使得学生的深度学习自然发生。例如，整理复习加法表、减法表、百数表、乘法口诀表等知识的出发点在于从整体视角发现规律、总结规律，同时结合算式与图形，为学生学习后续相关知识打好基础，埋下伏笔。又如，一年级学生通过总结规律深度理解20以内加法计算模型，在二年级学习100以内加法时，学生综合运用已学知识，将学习“几加几”的方法迁移到学习“几十加几十”，再到两位数加减法，进一步看，100以内加法的算理将为学习万以内数的加法、分数加法、小数加法等做好铺垫，减法亦然。探索规律不只是简单的阶段性结果和终结性结果，还是互为铺垫、互为支撑的动态变化过程中的重要一环。
学期末的“探索规律”专题研究，如一年级下学期期末的“找规律”，就是在形式多样、无处不在的规律现象里，引导学生发现“无论是用数字，还是用字母、图形，都可以反映规律，只是表达形式不同”，学生通过探索规律现象背后的本质，从特殊走向一般，从个性走向共性。教材的编排既考虑了数学知识的逻辑顺序，又充分考虑了学生的认知发展规律，知识的选择和呈现方式以学生的认知发展規律为前提。
规律作为一种贯穿整个数学教学的长线，存在于数学学习的各个阶段、各个方面，但万变不离其宗，规律背后折射的“同”与“不同”的哲学思想是需要学生体悟的。
三、小学低年级“探索规律”的培养策略
1.生活环境：为“探索规律”提供真实情境
数学情境是数学知识的载体，可以解决数学知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾，创设科学、适切、有趣的数学情境至关重要。源于生活的真实情境是规律现象广泛存在的基地，能为探索规律提供天然土壤，教师可以通过对教材的深挖掘、再创造（例如探索周期现象的规律时，由学生熟悉的教室环境中的柜子挂饰呈现的规律、小区里共享单车的摆放规律等现象导入;教学百数表时，将条形码和二维码作为进一步延伸的素材……），借助学生熟悉的生活环境、形式多样的实物，促使学生自主开展学习活动，探索规律，构建数学模型，解决现实问题，促进学生调用生活经验高效开展学习活动。
2.游戏环境：为“探索规律”提供持续动力
布鲁纳强调：学习是一个主动的过程，学习的最初动力来自于学习者的内在动机。游戏可让学生对学习本身产生兴趣，使学生主动学习。
游戏设计四要素分别是目标、规则、反馈系统、自愿参加。课堂里的游戏不同于娱乐游戏，它以明确的教学目标为指向，教师在设计游戏时应注意：目标清晰简洁，富含童真童趣，代入感强，适合学生的年龄段;游戏规则的设计应关注学生的最近发展区，不宜过于低幼或过于复杂，具有螺旋递增性;游戏反馈系统的设置至关重要，应具有神秘感和挑战性，例如小组对抗、小组积分性质的游戏反馈机制就能抓住低年级学生喜欢挑战性任务的特点;只有学生自愿参加的游戏才具有吸引力，这也是对其他三要素的反馈。除此之外，教师还可以深入挖掘游戏闯关里的重要元素，例如进行经典游戏的改编，设计专属元素（例如小侦探、魔法师等），让学生以角色自居，自我代入，在故事情节或游戏规则的驱动下，学生自然产生探索欲望。 3.具身活动：为“探索规律”提供探究方式
皮亚杰认为，数学知识的习得不是天生的，也不是对外在刺激的直接反应或来自经验，而是儿童自己在活动中的建构和重新发明。学生不是通过成人的解释来理解数学知识的，而是需要在自身经验的基础上进行主动建构的，因此，规律模型具有的高度抽象性，增加了学生自主构建知识的难度，但教师可以利用低年级学生活泼好动这一特点，使其变为教学特色。
具身学习理论指出，学习是基于身体感知的即时性行为和借助技术工具的结构化反思两种认知模式的协调运作，强调身心统一基础上的实践与经验的互动，主张通过在行动中反思和在反思中实践来建构个体综合性知识。例如，在课上让学生按照体育课队形站队，这就需要学生利用队伍里男女性别、手中卡片的图案和颜色来寻找规律，继而再引出体育课的报数游戏，让学生从相邻数、性别、单双数、横竖排等不同角度发现更多的规律。这是一种全员参与的形式，每一位学生均是深度参与的状态，学生学以致用，相互校验结果，教学效果深刻扎实。
4.结构化教学：为“探索规律”提供理论支撑
“探索规律”的教学内容除了具有普通新授课的特点，还具有系统性、统筹性、高阶性等特点。如何将数学知识的传授变得更为系统化和结构化呢？离散的点状环节不具有统筹性，亟须系列化和结构化的环节设置去组织课堂结构，因此，教学环节的设计需要以生成为要旨，引导学生在动态生成中解决问题，兼顾趣味性（避免枯燥无味）、探究性（避免开放过度）、过程性（避免点状的问题）、递进性（兼顾问题的难易、顺序等结构，具有环环相扣、层层递进的特点），使得具有系统性的诸多子问题互为补充，互为铺垫，符合学生认知发展规律，以系列问题促进学生深入思考，帮助学生建立知识结构，保护和激发学生的探索欲，创建流动的课堂生态。
对于低年级，教学设计的起点不应超出学生当下的认知水平，但又要促进学生向更高层次发展。运用建模思想可实现从特殊到一般的抽象过程，极力完善学生学习的全过程，带领学生从知识源头出发，经历层层推演的过程，让学生知其然且知其所以然。例如，在一年级探索规律中，可引导学生发现从看得见、摸得着的实物到看不到的情绪中找规律，再逐步抽象出用编序号的方法解决问题，从而在探索和思考中认识世界本质——万物皆数;在认识百数表时，通过由一到十、由十到百逐步建构百数表的过程，帮助学生深化“十进制”概念，形成整体视角下对百数表的全面认识。
5.学科融合：为“探索规律”打开思路
生活中的现实问题往往与多个概念理论相关，探索规律更是如此，学科相关性更高，因此，教师要有意识地弱化学科概念，给予学生更多元、更丰富的学习经历。
在融合视角方面，引入多元化、综合性的生活素材，融合体育、科学、语文、信息技术等学科知识，运用戏剧表演、写绘、手工活动等手段，从现象到规律本质，逐层递进，解决融合性问题，提高学生的综合能力。例如，在一年级探索规律时，通过自然现象、二进制等内容，拓宽学生找规律的范围，打开学生的视野;在运用有余数除法探索周期现象的规律时，可以在PPT上用复制的方式重复粘贴某一学生的名字来导入主题，同时以技术的方式向学生传输简便做事的思想，這样学生会觉得新奇又好玩;在认识百数表的拓展环节引入条形码和二维码，可促使学生运用已学知识展开思考。
四、小学低年级“探索规律”的意义
1.培养学生的应用意识
在数学课程标准中，应用意识既包括利用数学概念、原理、方法解释现实现象、解决现实问题的能力，又包括认识到现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题。“探索规律”正是从生活中发现规律现象，再将其抽象成数学模型，最终回归到生活的闭环，学生必须具备较高的迁移运用能力才能完成整个规律探索过程。因此，科学、完整、系统的探索规律经历才能打开学生的视野，使学生不拘泥于数学视角，认识到数学的无处不在，形成应用意识。
2.培养学生的探究意识
规律的呈现都是表面的，但规律的本质是高度抽象的数学模型，教师需以建构主义的视角设计课堂，让学生经历探索规律的全过程，体会不同情境之下探索规律方式的异同，进而抽象出普适性的方法。探索规律是一个从教走向学的过程，探索规律解决的并不是某一个问题，而是某一类问题，学生习得的也不仅仅是某一结果性的知识，而是一套完整的可适用于其他领域学习的科学思维方法。只有让学生在这一过程中增加对数学学习的兴趣和自信心，他们才能发现数学的神奇和美好！
【本文系北京市大兴区教育科学“十三五”规划课题“小学数学长线融合项目的实践研究”阶段性成果（课题批准文号：19GHX002）。】
（责编 金 铃）
[关键词]探索规律;教材分析;教学策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0004-03
数学是研究数量关系和空间形式的科学，是围绕“数”和“形”两个基本概念的抽象、提炼而发展的，在这样一个演化过程中，探索规律意识和能力对于深入探究数学知识至关重要。
“探索规律”属于“数与代数”领域最后一部分教学内容，是渗透函数思想的重要内容，要求学生能够探索简单情境下的变化规律，知道每一种规律都是一种模式，包括发现规律、表征规律、运用规律，学会猜测、验证、推理。
一、小学低年级学生特点及启示
小学低年级学生以形象思维为主，主要凭借具体形象的实物展开学习，初步形成较为简单的逻辑思维能力，表达欲望强，观察敏锐，但抽象思维能力较弱，专注时间较短，自我情绪控制能力偏弱，自制力差。因此，小学低年级学生对于真实有趣的学习情境、教具等充满热情，有较强的游戏需求，这就要求教师在充分认识学生特点的前提下，建立有助于学生主动探究的学习机制。
此外，小学低年级学生喜欢具有挑战性的事物，他们充满好奇心，喜欢提问，但问题比较浅，因此，教师亟须从学生真实需求出发设计教学，力求教学设计结构严谨、环环相扣、层层递进，突出学生的主体地位和体验深度，在保障课堂形式自由的前提下，培养学生发现问题和解决问题的能力。
二、小学低年级“探索规律”教材设计特点及功能划分
规律是由基本元素按照一定规则组合而成的，探索规律则是指根据已经观察到的一类事物的部分对象在排列上具有的某种特点或属性，推出这类事物的排列都具有该种特点或属性的结论，重在综合运用。小学低年级数学的各种课型中均含有“探索规律”，如新授课、复习课、期末探索规律专题研究等，它们分别承载着不同的教学目标，对应着不同的教学策略和学生培养目标，具有独特的教育价值。
新授课里的“探索规律”形式多样，教学目标定位多元，且至关重要，必不可少，起提纲挈领的核心作用。例如“数与代数”领域的“10以内数的认识”，在教学了各数的含义、读法、写法等之后，需引导学生发现数与数之间的规律，从而掌握数序，形成数感，同时为加减法、位值等内容的学习打下基础;“图形与几何”领域的“角的初步认识”中的一个环节是探索打开折扇时角的变化规律，基于现实问题，立足基本概念，通过探索规律发展学生的高阶思维。新授课里的探索规律环节一般处于现实情境和抽象模型的连接处，像一座桥梁，引导学生通过探索规律从特殊走向一般，升华所学知识。
复习课里的“探索规律”覆盖面较广，承载力较强，不仅是对学生已学知识的总结、复盘，还重点考查学生的综合能力。“探索规律”像一条暗线，通过整合已学知识建立知识网络，使得学生的深度学习自然发生。例如，整理复习加法表、减法表、百数表、乘法口诀表等知识的出发点在于从整体视角发现规律、总结规律，同时结合算式与图形，为学生学习后续相关知识打好基础，埋下伏笔。又如，一年级学生通过总结规律深度理解20以内加法计算模型，在二年级学习100以内加法时，学生综合运用已学知识，将学习“几加几”的方法迁移到学习“几十加几十”，再到两位数加减法，进一步看，100以内加法的算理将为学习万以内数的加法、分数加法、小数加法等做好铺垫，减法亦然。探索规律不只是简单的阶段性结果和终结性结果，还是互为铺垫、互为支撑的动态变化过程中的重要一环。
学期末的“探索规律”专题研究，如一年级下学期期末的“找规律”，就是在形式多样、无处不在的规律现象里，引导学生发现“无论是用数字，还是用字母、图形，都可以反映规律，只是表达形式不同”，学生通过探索规律现象背后的本质，从特殊走向一般，从个性走向共性。教材的编排既考虑了数学知识的逻辑顺序，又充分考虑了学生的认知发展规律，知识的选择和呈现方式以学生的认知发展規律为前提。
规律作为一种贯穿整个数学教学的长线，存在于数学学习的各个阶段、各个方面，但万变不离其宗，规律背后折射的“同”与“不同”的哲学思想是需要学生体悟的。
三、小学低年级“探索规律”的培养策略
1.生活环境：为“探索规律”提供真实情境
数学情境是数学知识的载体，可以解决数学知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾，创设科学、适切、有趣的数学情境至关重要。源于生活的真实情境是规律现象广泛存在的基地，能为探索规律提供天然土壤，教师可以通过对教材的深挖掘、再创造（例如探索周期现象的规律时，由学生熟悉的教室环境中的柜子挂饰呈现的规律、小区里共享单车的摆放规律等现象导入;教学百数表时，将条形码和二维码作为进一步延伸的素材……），借助学生熟悉的生活环境、形式多样的实物，促使学生自主开展学习活动，探索规律，构建数学模型，解决现实问题，促进学生调用生活经验高效开展学习活动。
2.游戏环境：为“探索规律”提供持续动力
布鲁纳强调：学习是一个主动的过程，学习的最初动力来自于学习者的内在动机。游戏可让学生对学习本身产生兴趣，使学生主动学习。
游戏设计四要素分别是目标、规则、反馈系统、自愿参加。课堂里的游戏不同于娱乐游戏，它以明确的教学目标为指向，教师在设计游戏时应注意：目标清晰简洁，富含童真童趣，代入感强，适合学生的年龄段;游戏规则的设计应关注学生的最近发展区，不宜过于低幼或过于复杂，具有螺旋递增性;游戏反馈系统的设置至关重要，应具有神秘感和挑战性，例如小组对抗、小组积分性质的游戏反馈机制就能抓住低年级学生喜欢挑战性任务的特点;只有学生自愿参加的游戏才具有吸引力，这也是对其他三要素的反馈。除此之外，教师还可以深入挖掘游戏闯关里的重要元素，例如进行经典游戏的改编，设计专属元素（例如小侦探、魔法师等），让学生以角色自居，自我代入，在故事情节或游戏规则的驱动下，学生自然产生探索欲望。 3.具身活动：为“探索规律”提供探究方式
皮亚杰认为，数学知识的习得不是天生的，也不是对外在刺激的直接反应或来自经验，而是儿童自己在活动中的建构和重新发明。学生不是通过成人的解释来理解数学知识的，而是需要在自身经验的基础上进行主动建构的，因此，规律模型具有的高度抽象性，增加了学生自主构建知识的难度，但教师可以利用低年级学生活泼好动这一特点，使其变为教学特色。
具身学习理论指出，学习是基于身体感知的即时性行为和借助技术工具的结构化反思两种认知模式的协调运作，强调身心统一基础上的实践与经验的互动，主张通过在行动中反思和在反思中实践来建构个体综合性知识。例如，在课上让学生按照体育课队形站队，这就需要学生利用队伍里男女性别、手中卡片的图案和颜色来寻找规律，继而再引出体育课的报数游戏，让学生从相邻数、性别、单双数、横竖排等不同角度发现更多的规律。这是一种全员参与的形式，每一位学生均是深度参与的状态，学生学以致用，相互校验结果，教学效果深刻扎实。
4.结构化教学：为“探索规律”提供理论支撑
“探索规律”的教学内容除了具有普通新授课的特点，还具有系统性、统筹性、高阶性等特点。如何将数学知识的传授变得更为系统化和结构化呢？离散的点状环节不具有统筹性，亟须系列化和结构化的环节设置去组织课堂结构，因此，教学环节的设计需要以生成为要旨，引导学生在动态生成中解决问题，兼顾趣味性（避免枯燥无味）、探究性（避免开放过度）、过程性（避免点状的问题）、递进性（兼顾问题的难易、顺序等结构，具有环环相扣、层层递进的特点），使得具有系统性的诸多子问题互为补充，互为铺垫，符合学生认知发展规律，以系列问题促进学生深入思考，帮助学生建立知识结构，保护和激发学生的探索欲，创建流动的课堂生态。
对于低年级，教学设计的起点不应超出学生当下的认知水平，但又要促进学生向更高层次发展。运用建模思想可实现从特殊到一般的抽象过程，极力完善学生学习的全过程，带领学生从知识源头出发，经历层层推演的过程，让学生知其然且知其所以然。例如，在一年级探索规律中，可引导学生发现从看得见、摸得着的实物到看不到的情绪中找规律，再逐步抽象出用编序号的方法解决问题，从而在探索和思考中认识世界本质——万物皆数;在认识百数表时，通过由一到十、由十到百逐步建构百数表的过程，帮助学生深化“十进制”概念，形成整体视角下对百数表的全面认识。
5.学科融合：为“探索规律”打开思路
生活中的现实问题往往与多个概念理论相关，探索规律更是如此，学科相关性更高，因此，教师要有意识地弱化学科概念，给予学生更多元、更丰富的学习经历。
在融合视角方面，引入多元化、综合性的生活素材，融合体育、科学、语文、信息技术等学科知识，运用戏剧表演、写绘、手工活动等手段，从现象到规律本质，逐层递进，解决融合性问题，提高学生的综合能力。例如，在一年级探索规律时，通过自然现象、二进制等内容，拓宽学生找规律的范围，打开学生的视野;在运用有余数除法探索周期现象的规律时，可以在PPT上用复制的方式重复粘贴某一学生的名字来导入主题，同时以技术的方式向学生传输简便做事的思想，這样学生会觉得新奇又好玩;在认识百数表的拓展环节引入条形码和二维码，可促使学生运用已学知识展开思考。
四、小学低年级“探索规律”的意义
1.培养学生的应用意识
在数学课程标准中，应用意识既包括利用数学概念、原理、方法解释现实现象、解决现实问题的能力，又包括认识到现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题。“探索规律”正是从生活中发现规律现象，再将其抽象成数学模型，最终回归到生活的闭环，学生必须具备较高的迁移运用能力才能完成整个规律探索过程。因此，科学、完整、系统的探索规律经历才能打开学生的视野，使学生不拘泥于数学视角，认识到数学的无处不在，形成应用意识。
2.培养学生的探究意识
规律的呈现都是表面的，但规律的本质是高度抽象的数学模型，教师需以建构主义的视角设计课堂，让学生经历探索规律的全过程，体会不同情境之下探索规律方式的异同，进而抽象出普适性的方法。探索规律是一个从教走向学的过程，探索规律解决的并不是某一个问题，而是某一类问题，学生习得的也不仅仅是某一结果性的知识，而是一套完整的可适用于其他领域学习的科学思维方法。只有让学生在这一过程中增加对数学学习的兴趣和自信心，他们才能发现数学的神奇和美好！
【本文系北京市大兴区教育科学“十三五”规划课题“小学数学长线融合项目的实践研究”阶段性成果（课题批准文号：19GHX002）。】
（责编 金 铃）