【摘 要】
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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0),离心率为e,过右焦点F且倾斜角α的直线与椭圆C相交于A、B两点,若→AF=λ→FB(λ＞1),则cosλ=(λ-1)/e(λ+1).rn证明:如图1,设直线l为椭圆的右准
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已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0),离心率为e,过右焦点F且倾斜角α的直线与椭圆C相交于A、B两点,若→AF=λ→FB(λ＞1),则cosλ=(λ-1)/e(λ+1).rn证明:如图1,设直线l为椭圆的右准线,过A,B分别作AA1,BB1垂直于l,A1,B1为垂足,过B作BE垂直于AA1与E,由椭圆的第二定义得,|AA1|=|AF|/e,|BB1|=|BF|/e,|AE|=|AA1|-|BB1|=|AF|/e-|BF|/e(λ-1),|AB|=|AF|+|BF|=(λ+1)|BF|.
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