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根据复值时间序列的定义，Hilbert空间的定义证明了复值时间序列的某一段的线性组合是线性空间，在定义内积的基础上，证明了它是内积空间和距离空间，又证明了内积的连续性，进而证明了其完备性，最后得出它是一个Hilbert空间．这为我们应用泛函分析的方法在Hilbert空间中研究时间序列提供了可能，为时间序列的研究开辟了具有实践意义的领域，为该领域的研究提供了有力的工具．