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Hamilton-Jacobi方程经常出现在实际应用中,例如控制论,微分对策和经济理论.本文构造了具有非凸通量和非凸初值的Hamilton-Jacobi方程的粘性解.主要思想是:将通量分解为一个凸量加一个凹通量,利用新设计的算子(mM)∞和Legendre变换,Hamilton-Jacobi方程的粘性解可以精确地表达.(mM)∞型解证明是Hamilton-Jacobi方程的粘性解.实际上我们的(mM)∞公式是凸的Lax-Oleinik-Hopf公式的非凸推广.