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摘要：本研究对自适应网格技术在堆芯扩散计算上的应用进行了研究。研究了目前国际上几种常用的堆芯扩散计算方法，如节块法、差分法等，在此基础上对局部耦合、整体耦合等方法进行了尝试。编制了节块法堆芯物理分析程序、细网差分法物理分析程序等一系列程序模块，在此基础上进行了相关的测试验证。本项目所开发的软件很好的实现了预定的功能，达到了相应的精度，在此基础上进行了网格实验。
关键词：网格；堆芯程序；差分
引言
在反应堆物理计算中，最重要的内容是计算堆芯的功率分布，目前有两种方法，一是精细算法，如全堆细网差分法，全堆输运计算等。二是粗网节块法，加精细功率重构方法得到全堆功率分布。由于计算条件的限制，前一种方法计算效率差，无法满足工程需求，因此，目前工程计算的主流方法是第二种。
因工程计算中往往关注功率峰最高的组件的精细功率，因此没必要进行全堆精细功率重构，而且两次计算过程也较繁复。基于此，提出网格自适应的方法，全堆采用粗网节块法，需要求解精细功率的局部区域采用细网差分法，这样可以一次性解决求解，而且速度也可以接受。
在此过程中，有几个方面需要考虑，一是自适应机制，要选取哪些组件进行精细计算；二是细网与粗网之间参数耦合的问题需要解决。
1 反应堆物理计算方法发展趋势
在反应堆芯部的核设计软件的发展，主要是输运计算方法和扩散计算方法的发展。输运计算方法分为确定论算法和非确定论算法，确定论算法有基于微分-积分输运方程的球谐函数法（Pn方法）和离散纵标法（SN方法）如DOT程序，还有基于积分输运方程的碰撞概率法（如CASMO和WIMS程序）和穿透概率法（如CASMO程序）。MOC方法。不确定论算法有蒙特卡洛算法，如MCNP、KENO。
在反应堆芯部的核设计以及在堆芯燃料管理中换料方案的选择都需要大量的求解多维中子扩散方程，确定在不同燃耗时刻反应堆的反应性和中子通量密度的空间分布。在早期反应堆设计中普遍应用有限差分方法的程序，如PDQ（1967年），CITATION（1969年）等。为了保证计算结果的精度，在有限差分方法中网距不能太大，经验表明，应小于0.5-1个中子扩散长度。对于压水堆通常以一个栅元作为一个网格（即所谓的Pin by Pin），这样，对于一个压水堆堆芯，当用二维或三维计算时，网点数目将达到105～106以上。所需计算机时间与内存是巨大的。而在燃料管理计算中需要大量反复地求解扩散方程，因而它是不经济的。80年代以来，迅速发展了各种有效的快速计算方法以解决上述矛盾，其中节块方法是目前压水堆设计中最为常用的方法。
节块法通常可以在比较宽的网距下，例如可以取一个组件作为一个节块，获得与有限差分方法相当的精度，计算效率提高了1～2个量级。80年代初以来，已先后发展了许多节块方法。综合起来可以分为两类。一是解析方法，它是以扩散方程的解析解为基础。A.F.Henry和K.S.Smith所提出的解析节块法（AM）就属于这一类；另一类是把中子通量密度在节块内展开成级数形式近似求解。属于这一类的有节块展开法（NEM）和格林函数节块法（NGFM）等。数值实践表明，这些方法计算结果的精确度虽有差异，但基本相近。其中以NEM方法由于简单和计算效率高，获得了比较广泛的应用，例如西屋公司的ANC程序，美国目前广泛应用的SIMULATE-3以及法国压水堆燃料管理软件Science中的Smart程序等都是以它为基础的。
但是随着计算机技术的发展，在效率和经济性的得到保障的前提下，使得全堆三维pin-by-pin的计算成为可能。这也是下一代堆芯计算方法的发展方向，不过当今的计算机运算速度还不能满足要求。
2 自适应网格技术
很多科学研究和工程问题中涉及的物理过程都可以用偏微分方程表达，一般情况下无法得到精确解（exactsolutions）或其显式解（explicit solutions）不可能知道，利用计算机进行数值求解是主要的研究手段之一。数值求解首先需要进行空间离散化，再通过有限元方法（FEM）或有限差分方法（FDM）或有限体积方法（FVM）得到离散的方程组，将离散的方程组形式化表示成算法，研发相应的程序。对于时间相关的问题，相应地时间离散也是必要的。
自适应网格方法（Adaptive Grid Methods.AGM）是根据物理问题特征、或微分方程特点、或计算区域形状、或计算格式特点，合理布置、调整或改变网格的形状、大小、疏密程度的过程。例如，在可压缩流体拉格朗日数值模拟中，在某些变化较为剧烈的区域，如大变形、激波面、接触间断面和滑移面等，网格在迭代过程不断调整，做到网格点分布与物理解的耦合.从而达到提高解的精度和分辨率，这就是一种自适应网格方法。自适应网格希望在物理解变动较大的区域网格自动密集，而在物理解变化平缓区域网格相对稀疏，这样在保持计算高效率的同时得到高精度解。自适应网格方法的另一个含义是在工程计算过程中，由于一些方法的特点，如拉格朗日方法，网格跟随流体的局部速度而变化，难免在一些流场变化剧烈的地方，如旋涡、物质界面等，形成网格的变形，导致计算格式精度下降，甚至中止计算。在这种情况下，为了保持计算格式的精度，或者使计算顺利进行，网格需要进行调整或后处理。即在计算过程中，根据计算的情况调整网格或重新布置网格，并通过守恒插值，将品质不高的原始网格上的物理量重映到修正后或重新生成后品质较好的新网格上，以致计算继续下去的一种自适应网格技术。
3网格自适应堆芯程序开发与验证
按照上述方法的设计了反应堆堆芯计算软件，并按照标准的软件开发流程，形成完整的系统。基于现有的粗网方法和细网方法，创新的提出一套新的处理手段，以达到提高计算效率的目标。根据上述研究思路，编制了节块法堆芯物理分析程序、细网差分法物理分析程序等一系列程序模块，在此基础上进行了相关的测试验证。所开发的软件很好的实现了预定的功能，达到了相应的精度，在此基础上進行了网格实验。
程序迭代策略研究
计算结果验证
总结
本文调研了反应堆物理计算方法的发展趋势，把典型物理计算方法进行了整理和剖析，并对目前商用计算程序进行了详细调研，了解了目前程序发展的现状。
总体来看目前在核电设计计算中提出了越来越多的精细计算需求。例如，目前AP1000燃料组件材料成分多，布置复杂，普通堆芯网格划分方法（如NEM计算方法）无法考虑这些需求，造成计算结果不合理。为了解决这个问题，目前国际上的先进堆芯程序已采取了一些办法，如ANC9将所有不同材料的区域都进行划分，从而达到精细计算的目的。但是对于某些计算往往不需要将全部网格细化，这就给本研究的研究提出了需求。
本研究开发了相应的软件模块进行研究，并进行了测试，开展了90多个扩散基准题的测试，其测试结果基本合理，基本实现预定目标。本模块具备实用性，可以用于相关的研究与工程计算中。
参考文献：
[1]《核反应堆物理分析》，谢仲生，西安交通大学出版社，2004
[2]《压水堆核电厂堆芯燃料管理计算及优化》，谢仲生，原子能出版社，2001
[3]科学与工程应用中自适应网格方法进展，王瑞利等，科技导报2012，30（05）
[4]自适应计算网格的生成和优化方法，盛春华，南京航空学院学报1992，24（02）
基金支持：
国家科技重大专项项目2016ZX06004002核电关键设计软件评估。
关键词：网格；堆芯程序；差分
引言
在反应堆物理计算中，最重要的内容是计算堆芯的功率分布，目前有两种方法，一是精细算法，如全堆细网差分法，全堆输运计算等。二是粗网节块法，加精细功率重构方法得到全堆功率分布。由于计算条件的限制，前一种方法计算效率差，无法满足工程需求，因此，目前工程计算的主流方法是第二种。
因工程计算中往往关注功率峰最高的组件的精细功率，因此没必要进行全堆精细功率重构，而且两次计算过程也较繁复。基于此，提出网格自适应的方法，全堆采用粗网节块法，需要求解精细功率的局部区域采用细网差分法，这样可以一次性解决求解，而且速度也可以接受。
在此过程中，有几个方面需要考虑，一是自适应机制，要选取哪些组件进行精细计算；二是细网与粗网之间参数耦合的问题需要解决。
1 反应堆物理计算方法发展趋势
在反应堆芯部的核设计软件的发展，主要是输运计算方法和扩散计算方法的发展。输运计算方法分为确定论算法和非确定论算法，确定论算法有基于微分-积分输运方程的球谐函数法（Pn方法）和离散纵标法（SN方法）如DOT程序，还有基于积分输运方程的碰撞概率法（如CASMO和WIMS程序）和穿透概率法（如CASMO程序）。MOC方法。不确定论算法有蒙特卡洛算法，如MCNP、KENO。
在反应堆芯部的核设计以及在堆芯燃料管理中换料方案的选择都需要大量的求解多维中子扩散方程，确定在不同燃耗时刻反应堆的反应性和中子通量密度的空间分布。在早期反应堆设计中普遍应用有限差分方法的程序，如PDQ（1967年），CITATION（1969年）等。为了保证计算结果的精度，在有限差分方法中网距不能太大，经验表明，应小于0.5-1个中子扩散长度。对于压水堆通常以一个栅元作为一个网格（即所谓的Pin by Pin），这样，对于一个压水堆堆芯，当用二维或三维计算时，网点数目将达到105～106以上。所需计算机时间与内存是巨大的。而在燃料管理计算中需要大量反复地求解扩散方程，因而它是不经济的。80年代以来，迅速发展了各种有效的快速计算方法以解决上述矛盾，其中节块方法是目前压水堆设计中最为常用的方法。
节块法通常可以在比较宽的网距下，例如可以取一个组件作为一个节块，获得与有限差分方法相当的精度，计算效率提高了1～2个量级。80年代初以来，已先后发展了许多节块方法。综合起来可以分为两类。一是解析方法，它是以扩散方程的解析解为基础。A.F.Henry和K.S.Smith所提出的解析节块法（AM）就属于这一类；另一类是把中子通量密度在节块内展开成级数形式近似求解。属于这一类的有节块展开法（NEM）和格林函数节块法（NGFM）等。数值实践表明，这些方法计算结果的精确度虽有差异，但基本相近。其中以NEM方法由于简单和计算效率高，获得了比较广泛的应用，例如西屋公司的ANC程序，美国目前广泛应用的SIMULATE-3以及法国压水堆燃料管理软件Science中的Smart程序等都是以它为基础的。
但是随着计算机技术的发展，在效率和经济性的得到保障的前提下，使得全堆三维pin-by-pin的计算成为可能。这也是下一代堆芯计算方法的发展方向，不过当今的计算机运算速度还不能满足要求。
2 自适应网格技术
很多科学研究和工程问题中涉及的物理过程都可以用偏微分方程表达，一般情况下无法得到精确解（exactsolutions）或其显式解（explicit solutions）不可能知道，利用计算机进行数值求解是主要的研究手段之一。数值求解首先需要进行空间离散化，再通过有限元方法（FEM）或有限差分方法（FDM）或有限体积方法（FVM）得到离散的方程组，将离散的方程组形式化表示成算法，研发相应的程序。对于时间相关的问题，相应地时间离散也是必要的。
自适应网格方法（Adaptive Grid Methods.AGM）是根据物理问题特征、或微分方程特点、或计算区域形状、或计算格式特点，合理布置、调整或改变网格的形状、大小、疏密程度的过程。例如，在可压缩流体拉格朗日数值模拟中，在某些变化较为剧烈的区域，如大变形、激波面、接触间断面和滑移面等，网格在迭代过程不断调整，做到网格点分布与物理解的耦合.从而达到提高解的精度和分辨率，这就是一种自适应网格方法。自适应网格希望在物理解变动较大的区域网格自动密集，而在物理解变化平缓区域网格相对稀疏，这样在保持计算高效率的同时得到高精度解。自适应网格方法的另一个含义是在工程计算过程中，由于一些方法的特点，如拉格朗日方法，网格跟随流体的局部速度而变化，难免在一些流场变化剧烈的地方，如旋涡、物质界面等，形成网格的变形，导致计算格式精度下降，甚至中止计算。在这种情况下，为了保持计算格式的精度，或者使计算顺利进行，网格需要进行调整或后处理。即在计算过程中，根据计算的情况调整网格或重新布置网格，并通过守恒插值，将品质不高的原始网格上的物理量重映到修正后或重新生成后品质较好的新网格上，以致计算继续下去的一种自适应网格技术。
3网格自适应堆芯程序开发与验证
按照上述方法的设计了反应堆堆芯计算软件，并按照标准的软件开发流程，形成完整的系统。基于现有的粗网方法和细网方法，创新的提出一套新的处理手段，以达到提高计算效率的目标。根据上述研究思路，编制了节块法堆芯物理分析程序、细网差分法物理分析程序等一系列程序模块，在此基础上进行了相关的测试验证。所开发的软件很好的实现了预定的功能，达到了相应的精度，在此基础上進行了网格实验。
程序迭代策略研究
计算结果验证
总结
本文调研了反应堆物理计算方法的发展趋势，把典型物理计算方法进行了整理和剖析，并对目前商用计算程序进行了详细调研，了解了目前程序发展的现状。
总体来看目前在核电设计计算中提出了越来越多的精细计算需求。例如，目前AP1000燃料组件材料成分多，布置复杂，普通堆芯网格划分方法（如NEM计算方法）无法考虑这些需求，造成计算结果不合理。为了解决这个问题，目前国际上的先进堆芯程序已采取了一些办法，如ANC9将所有不同材料的区域都进行划分，从而达到精细计算的目的。但是对于某些计算往往不需要将全部网格细化，这就给本研究的研究提出了需求。
本研究开发了相应的软件模块进行研究，并进行了测试，开展了90多个扩散基准题的测试，其测试结果基本合理，基本实现预定目标。本模块具备实用性，可以用于相关的研究与工程计算中。
参考文献：
[1]《核反应堆物理分析》，谢仲生，西安交通大学出版社，2004
[2]《压水堆核电厂堆芯燃料管理计算及优化》，谢仲生，原子能出版社，2001
[3]科学与工程应用中自适应网格方法进展，王瑞利等，科技导报2012，30（05）
[4]自适应计算网格的生成和优化方法，盛春华，南京航空学院学报1992，24（02）
基金支持：
国家科技重大专项项目2016ZX06004002核电关键设计软件评估。