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【摘要】本文论述了培养学生画图解题的策略。教师要引导学生体验画图的过程，掌握画图的基本要领，实现“不想画”到“主动画”的转变，提高学生数学画图解题能力。
【关键词】画图能力 小学数学
数形结合
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）06A-0027-02
运用画图策略解决数学问题，学生既要具备多种思维能力，又要掌握多种数学思想。因此，教师在组织画图解题训练时应采用多种方式，让学生逐步领悟、理解和掌握，感悟图形化语言的魅力。
一、体验“需要画”的动机
只知画图，不知画图的必要性是画图教学中常见的弊端。画图对学生而言常常是一种被动的行为。学生要达到自觉画图的层次需要做到两方面：一是期待“突破”。束手无策时，借助画图来“突围”。二是寻求“验证”。当学生对解题结果心存疑虑时，需要借助图形的直观功能进行“验证”。
（一）留“疑”存“惑”，启动“探求”意识
并非所有的题目都需要画图，当数量多或关系复杂时，教师可以引导学生以另一种方式来梳理罗列，便于观察归纳。教师要善于启发学生质疑，进而借助画图为学生释疑解惑。
【案例一】“正比例的意义”教学片段
教师先出示“立竿见影”这个成语，然后提出问题：“在阳光照射下，竹竿和旗杆长度与它们各自的影长有什么关系？”“根据经验，你能解释为什么比值不变吗？”“如果在同一环境下测量其他物体的长度及影长，在图上会如何体现呢？”
“在同一环境同一条件下，竿长与影长的比值一定”这样的知识学生在科学课中已经学过。通过“测影长”“求比值”“说理由”等一系列探究活动，让学生充分感受“立竿见影”的科学道理，再让学生按一定比例尺绘制抽象的实物图，进一步研究竿长与影长的比例关系，同时建立正比例函数图象的原型。
（二）顺“藤”摸“瓜”，收获“顿悟”体验
要进一步提高学生利用画图解决问题的能力，教师要通过有代表性的典型例题，让学生“恍然大悟”，获得积极的成功体验，这种体验带来的记忆刺激神经，使学生即使遇到刁钻的难题，也能自觉地运用画图来解析。
【案例二】“异分母分数加减法”教学片段
教师出示例图及算式：1-[12]-[14]-[18]。提问：“你会如何进行计算呢？”学生思考后得出了多种算法：一是先通分，转化为同分母分数进行计算，即1-[48]-[28]-[18]=[18]；二是通过转化为小数的方式计算，即1-0.5-0.25-0.125=0.125=[18]；三是通过观察法直接得出结果[18]。
在听完第三种解题思路后，大部分学生恍然大悟，此时，教师继续引导学生思考：1-[12]-[14]-[18-116]又该如何画图表示？利用观察法你能立刻说出结果吗？
……
无形内隐的数字计算，借助图形之直观有力的表现，把逻辑信息转化为视觉信息，科学地诠释了“单位统一”对于异分母分数加减法的重要意义，扬图形之长避数字之短，数与形完美结合。
二、学习“怎样画”的基本技能
文字信息转换成形象信息最直接的方式就是画图，优秀语言理解能力和数学抽象能力正是实现这种转换的前提。学生画图能力发展的差异性与渐进性，教师要严格把握好，科学处理“扶”与“放”的关系，促进学生掌握绘图的方法。
对于低年级学生来说，几何作图难度过大，需要用简笔画来过渡，而简笔画的选择和绘制方法对提高几何作图能力有直接作用。因此，教师可以用“实物→点子图→数字符号”的抽象过程，真正建构数的概念，锻炼学生的数学思维。
师：农场主汤姆叔叔又养了一批奶牛，大家帮忙数一数一共有多少头？你觉得小汤姆会怎样表示这个数量呢？
教师下发练习卡，学生在卡纸上把实物图奶牛转换成抽象的符号。
师：同学们想到了很多好点子，可以画一个○代表一头牛，也可以每数一头牛就画一个√，可是老师觉得这样还不够简便，还有更简便的方法吗？
生：可以直接数数并写下来。
师：数字该怎么写？我们只学会了写0～9这10个数字，如果超过9头牛，需要再创造一个新符号来表示吗？先不急着回答这个问题，我们再来看看小汤姆又遇到新难题了：他数数时数漏了一头牛。这时一共有几头牛？怎么数数呢？还能数手指头吗？
生1：十个手指头不够用了。
生2：可以把牛关进牛栏，十头牛一个牛栏，一个牛栏代表十头牛，这样只要数出牛栏数就可以知道牛的数量，不够装进牛栏的可以用我们学过的数字表示。结果发现有一个牛栏，外面还有一头牛。
师：如何把这两个“1”结合起来呢？
生3：我们可以画△□代表两个空位，△代表牛栏数，□代表没装进牛栏的牛数，组合起来就代表全部牛数。
生4：由于位置不同，所以无须用不同的图形加以区分，可以都用□表示空位，用“□□”表示牛数。方框里填上我们学过的10个数字符号就可以了，如果牛栏数超出这个范围，我们再将10个牛栏围成一个牛圈，在前面加一个□表示牛圈数。如，10头牛另外又有2头就可以用符号“12”表示，3个牛圈（满额），另外还有2个牛栏（满额），最后还剩5头牛，就可以表示为“325”……
此外，培养学生的作图能力还要赋予学生“画什么”的自主权。首先要打破线段图的思维禁锢，除了线段图，还有模型图、直观图、点阵图、矩形图、集合图等，或是学生根据自己头脑中储存的表象材料加工绘制新的图形。“图画”没有优劣之分，只要能清晰、形象、直觀地显示出数量关系，对各种有创意的图形教师都应该给予充分肯定，把“画什么”的自主权还给学生，让学生的作图彰显个性化设计，共享个性化思维。
（责编 林 剑）
【关键词】画图能力 小学数学
数形结合
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）06A-0027-02
运用画图策略解决数学问题，学生既要具备多种思维能力，又要掌握多种数学思想。因此，教师在组织画图解题训练时应采用多种方式，让学生逐步领悟、理解和掌握，感悟图形化语言的魅力。
一、体验“需要画”的动机
只知画图，不知画图的必要性是画图教学中常见的弊端。画图对学生而言常常是一种被动的行为。学生要达到自觉画图的层次需要做到两方面：一是期待“突破”。束手无策时，借助画图来“突围”。二是寻求“验证”。当学生对解题结果心存疑虑时，需要借助图形的直观功能进行“验证”。
（一）留“疑”存“惑”，启动“探求”意识
并非所有的题目都需要画图，当数量多或关系复杂时，教师可以引导学生以另一种方式来梳理罗列，便于观察归纳。教师要善于启发学生质疑，进而借助画图为学生释疑解惑。
【案例一】“正比例的意义”教学片段
教师先出示“立竿见影”这个成语，然后提出问题：“在阳光照射下，竹竿和旗杆长度与它们各自的影长有什么关系？”“根据经验，你能解释为什么比值不变吗？”“如果在同一环境下测量其他物体的长度及影长，在图上会如何体现呢？”
“在同一环境同一条件下，竿长与影长的比值一定”这样的知识学生在科学课中已经学过。通过“测影长”“求比值”“说理由”等一系列探究活动，让学生充分感受“立竿见影”的科学道理，再让学生按一定比例尺绘制抽象的实物图，进一步研究竿长与影长的比例关系，同时建立正比例函数图象的原型。
（二）顺“藤”摸“瓜”，收获“顿悟”体验
要进一步提高学生利用画图解决问题的能力，教师要通过有代表性的典型例题，让学生“恍然大悟”，获得积极的成功体验，这种体验带来的记忆刺激神经，使学生即使遇到刁钻的难题，也能自觉地运用画图来解析。
【案例二】“异分母分数加减法”教学片段
教师出示例图及算式：1-[12]-[14]-[18]。提问：“你会如何进行计算呢？”学生思考后得出了多种算法：一是先通分，转化为同分母分数进行计算，即1-[48]-[28]-[18]=[18]；二是通过转化为小数的方式计算，即1-0.5-0.25-0.125=0.125=[18]；三是通过观察法直接得出结果[18]。
在听完第三种解题思路后，大部分学生恍然大悟，此时，教师继续引导学生思考：1-[12]-[14]-[18-116]又该如何画图表示？利用观察法你能立刻说出结果吗？
……
无形内隐的数字计算，借助图形之直观有力的表现，把逻辑信息转化为视觉信息，科学地诠释了“单位统一”对于异分母分数加减法的重要意义，扬图形之长避数字之短，数与形完美结合。
二、学习“怎样画”的基本技能
文字信息转换成形象信息最直接的方式就是画图，优秀语言理解能力和数学抽象能力正是实现这种转换的前提。学生画图能力发展的差异性与渐进性，教师要严格把握好，科学处理“扶”与“放”的关系，促进学生掌握绘图的方法。
对于低年级学生来说，几何作图难度过大，需要用简笔画来过渡，而简笔画的选择和绘制方法对提高几何作图能力有直接作用。因此，教师可以用“实物→点子图→数字符号”的抽象过程，真正建构数的概念，锻炼学生的数学思维。
师：农场主汤姆叔叔又养了一批奶牛，大家帮忙数一数一共有多少头？你觉得小汤姆会怎样表示这个数量呢？
教师下发练习卡，学生在卡纸上把实物图奶牛转换成抽象的符号。
师：同学们想到了很多好点子，可以画一个○代表一头牛，也可以每数一头牛就画一个√，可是老师觉得这样还不够简便，还有更简便的方法吗？
生：可以直接数数并写下来。
师：数字该怎么写？我们只学会了写0～9这10个数字，如果超过9头牛，需要再创造一个新符号来表示吗？先不急着回答这个问题，我们再来看看小汤姆又遇到新难题了：他数数时数漏了一头牛。这时一共有几头牛？怎么数数呢？还能数手指头吗？
生1：十个手指头不够用了。
生2：可以把牛关进牛栏，十头牛一个牛栏，一个牛栏代表十头牛，这样只要数出牛栏数就可以知道牛的数量，不够装进牛栏的可以用我们学过的数字表示。结果发现有一个牛栏，外面还有一头牛。
师：如何把这两个“1”结合起来呢？
生3：我们可以画△□代表两个空位，△代表牛栏数，□代表没装进牛栏的牛数，组合起来就代表全部牛数。
生4：由于位置不同，所以无须用不同的图形加以区分，可以都用□表示空位，用“□□”表示牛数。方框里填上我们学过的10个数字符号就可以了，如果牛栏数超出这个范围，我们再将10个牛栏围成一个牛圈，在前面加一个□表示牛圈数。如，10头牛另外又有2头就可以用符号“12”表示，3个牛圈（满额），另外还有2个牛栏（满额），最后还剩5头牛，就可以表示为“325”……
此外，培养学生的作图能力还要赋予学生“画什么”的自主权。首先要打破线段图的思维禁锢，除了线段图，还有模型图、直观图、点阵图、矩形图、集合图等，或是学生根据自己头脑中储存的表象材料加工绘制新的图形。“图画”没有优劣之分，只要能清晰、形象、直觀地显示出数量关系，对各种有创意的图形教师都应该给予充分肯定，把“画什么”的自主权还给学生，让学生的作图彰显个性化设计，共享个性化思维。
（责编 林 剑）