伽罗华(Galois)域及计算

• 作 者: 李勇
• 机 构: 内蒙古师范大学附设函授大学
• 出 处: 内蒙古师大学报(自然科学汉文版)
• 发表日期: 1991年02期
• 关键词: 域 理想 扩张 商环 不可约多项式

本文利用有限域的扩张原理,首先介绍了伽罗华四元域的产生方法。这一方法实质上是从Z₂出发,以Z₂上的一个不可约多项式x²+x+1为生成元做一个主理想（x²+x+1）,然后由近世代数的理论知Z₂[x]/（x²+x+1）是一个有限域,从而得到了GF（4）。其次,由本文给出的重要定理为理论根据而得到了GF（8）和GF（16）,进而可以计算任意GF（Pⁿ）。