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【一】
传说，在印度北部的一座圣庙里，桌上的黄铜板上放着3根宝石针，每根长约0，5米。据说印度教的主神梵天在创造世界时，在其中的一根针上，自上而下由大到小放了64片金片。每天24小时内，都有僧侣值班，按照以下的规律，不停地把这些金片在3根宝石针上移来移去：每次只准移动一片，且不论在哪根针上，较小的金片只能放在较大的金片上。当所有64片金片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另一根针上时，世界的末日就要到来。
这虽是一个传说，却引起人们的重视，大家都想知道僧侣移动完这64片金片需要多少时间。也就是说，人类在这个世界上还可以生存多少时间。让我们来算算看。
设原来放置金片的宝石针为甲，其他两根针为乙、丙。
1、设金片只有1片。显然，只要移动1次即可。
2、设金片只有2片。可先将较小金片移至乙针上，较大金片移至丙针上，再将较小金片从乙针移至丙针上，共移动3次。
3、设金片有3片。可先将上面2片金片移到乙上。按2可知，共需移动3次。再把第3片移至丙，又移1次。下面把乙上两片移至丙同2，还需3次。以上共需2×3 1=7(次)。
4、设金片有4片。先把上面3片移至乙，按3需7次。再把第4片从甲移到丙上，又移1次。最后，把较小的3片从乙移至丙，又需移7次。以上共需移动2×7 1=15(次)。
依此递推下去。设有k片金片，先将k-1片移至乙，需移动S次。然后再把第k片移至丙，又移一次。最后把k－1片从丙移至乙，又需s－1，次。以上共需移动2。
这样，我们可以得到如下的递推式：
根据这个递推公式，分别令k=1，2，…。64，得
sl=1=21-1，
2S1 1=2(21-1) 1=22-1，
S=2S2 1=2(22-1) 1=23-1，
$4=2S3 1=2(23-1) 1=24-1，
2~-1=18 446 744 073 709 551 615，
如果僧侣移动金片一次需要1秒钟，移动这么多次共需约5845亿年。把这个寓言和现代科学推测对比一下倒是有意思的。按照现代的宇宙进化论，恒星、太阳、行星(包括地球)是在三十亿年前由不定形物质形成的。我们还知道，给恒星特别是给太阳提供能量的“原子燃料”还能维持100～150亿年。因此，我们整个太阳系的寿命无疑要短于200亿年。可见，不等僧侣们完成任务，地球早已毁灭了。
(二)
据说有人在研究宗教圣典时，运用电脑经过长时间计算之后断言，等到某个世纪的第一天正好是星期日时，世界末日就到了。这一“世界末日”的传说又将如何呢?距今天还有多久呢?
下面我们试作分析，用数学知识来揭穿这不可信的预言。
第一种看法认为，2000年是21世纪的第1年，2000年的元日是星期六，距星期天只有一天之差，真是玄而又玄啊。
大家都知道，每4年一个闰年，能被100整除的年份不闰，但能被400整除的年份又一闰。因此2000年是闰年，2月有29天，但2100年、2200年、2300年都不是闰年。21世纪有25个闰年，这100年中共有36 525天，相当于5217个星期再加上6天。但是22、23、24三个世纪都各有36 524天，因此，世纪日的星期序数就会向后顺延5天，从上面分析，我们不难列出上面的一张表格(表1)。
观察此表发现，我们的心终于放下来了，原来“世纪日”的星期序数是有周期性，它只能在星期六、星期五、星期三、星期一中出现，根本不是星期日。在这种看法中，“世界末日”并不存在。
第二种看法认为，2001年是21世纪的第一年，分析方法和上面一样，它又是按如下周期出现的(表2)。
因此，第二种看法中，“世界末日”也不存在。
不管上面哪种看法，都不会出现所谓的“某个世纪的第一天正好是星期日”的情况。上面的规律在以后的年份中都是循环出现的，400年中共有146097天，而146 097÷7=20 871，刚好整除，所以，在某个世纪的第一天是不会出现星期日的。所以，“世界末日”的这一传说又被数学知识揭穿了。
传说，在印度北部的一座圣庙里，桌上的黄铜板上放着3根宝石针，每根长约0，5米。据说印度教的主神梵天在创造世界时，在其中的一根针上，自上而下由大到小放了64片金片。每天24小时内，都有僧侣值班，按照以下的规律，不停地把这些金片在3根宝石针上移来移去：每次只准移动一片，且不论在哪根针上，较小的金片只能放在较大的金片上。当所有64片金片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另一根针上时，世界的末日就要到来。
这虽是一个传说，却引起人们的重视，大家都想知道僧侣移动完这64片金片需要多少时间。也就是说，人类在这个世界上还可以生存多少时间。让我们来算算看。
设原来放置金片的宝石针为甲，其他两根针为乙、丙。
1、设金片只有1片。显然，只要移动1次即可。
2、设金片只有2片。可先将较小金片移至乙针上，较大金片移至丙针上，再将较小金片从乙针移至丙针上，共移动3次。
3、设金片有3片。可先将上面2片金片移到乙上。按2可知，共需移动3次。再把第3片移至丙，又移1次。下面把乙上两片移至丙同2，还需3次。以上共需2×3 1=7(次)。
4、设金片有4片。先把上面3片移至乙，按3需7次。再把第4片从甲移到丙上，又移1次。最后，把较小的3片从乙移至丙，又需移7次。以上共需移动2×7 1=15(次)。
依此递推下去。设有k片金片，先将k-1片移至乙，需移动S次。然后再把第k片移至丙，又移一次。最后把k－1片从丙移至乙，又需s－1，次。以上共需移动2。
这样，我们可以得到如下的递推式：
根据这个递推公式，分别令k=1，2，…。64，得
sl=1=21-1，
2S1 1=2(21-1) 1=22-1，
S=2S2 1=2(22-1) 1=23-1，
$4=2S3 1=2(23-1) 1=24-1，
2~-1=18 446 744 073 709 551 615，
如果僧侣移动金片一次需要1秒钟，移动这么多次共需约5845亿年。把这个寓言和现代科学推测对比一下倒是有意思的。按照现代的宇宙进化论，恒星、太阳、行星(包括地球)是在三十亿年前由不定形物质形成的。我们还知道，给恒星特别是给太阳提供能量的“原子燃料”还能维持100～150亿年。因此，我们整个太阳系的寿命无疑要短于200亿年。可见，不等僧侣们完成任务，地球早已毁灭了。
(二)
据说有人在研究宗教圣典时，运用电脑经过长时间计算之后断言，等到某个世纪的第一天正好是星期日时，世界末日就到了。这一“世界末日”的传说又将如何呢?距今天还有多久呢?
下面我们试作分析，用数学知识来揭穿这不可信的预言。
第一种看法认为，2000年是21世纪的第1年，2000年的元日是星期六，距星期天只有一天之差，真是玄而又玄啊。
大家都知道，每4年一个闰年，能被100整除的年份不闰，但能被400整除的年份又一闰。因此2000年是闰年，2月有29天，但2100年、2200年、2300年都不是闰年。21世纪有25个闰年，这100年中共有36 525天，相当于5217个星期再加上6天。但是22、23、24三个世纪都各有36 524天，因此，世纪日的星期序数就会向后顺延5天，从上面分析，我们不难列出上面的一张表格(表1)。
观察此表发现，我们的心终于放下来了，原来“世纪日”的星期序数是有周期性，它只能在星期六、星期五、星期三、星期一中出现，根本不是星期日。在这种看法中，“世界末日”并不存在。
第二种看法认为，2001年是21世纪的第一年，分析方法和上面一样，它又是按如下周期出现的(表2)。
因此，第二种看法中，“世界末日”也不存在。
不管上面哪种看法，都不会出现所谓的“某个世纪的第一天正好是星期日”的情况。上面的规律在以后的年份中都是循环出现的，400年中共有146097天，而146 097÷7=20 871，刚好整除，所以，在某个世纪的第一天是不会出现星期日的。所以，“世界末日”的这一传说又被数学知识揭穿了。