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【摘要】长期以来，计算教学在孩子心中留下了“枯燥”“没劲”“死算”的印象。我们尝试将想象力的培养贯穿于计算教学中，运用想象所富含的丰富的表象、趣味的游戏形式以及深刻的人文背景，通过创设有效的游戏情境，调动学生计算的兴趣，帮助学生将算理和算法相整合，深度地进行计算学习。
【关键词】想象;激活;计算教学
想象力是个体天生具备的一种能力。有人认为，儿童的想象力比成年人强大;有人认为，想象力不是在教学中被提升，而是被扼杀。在多种因素的作用下，想象力的发展一直在学校教育中处于尴尬的处境。在有关智商的9项因素比较中，“想象力”排在了诸要素之首。爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步并且是知识进化的源泉。”从心理学的层面上理解，想象是在人脑中对已有表象进行加工而创造新形象的过程。如果从想象力的哲学命运中汲取教训和智慧，超越狭隘心理学中想象力的定义。想象力不仅参与了外部感知觉向内部心理表象进行转换的过程，而且，还参与了对内部心理表象进行综合加工的意象综合过程。它是学生需要培养的重要核心素养之一，也是学生在学习过程中需要逐步形成并依赖此进行更深学习的学习能力。想象力是顺利开展学习的翅膀，是进行创造性思维的源泉。
计算教学是“数与代数”的重要组成内容，它的教学线索是“理解算理，掌握算法，正确计算”。计算技能的形成需要一定的量的练习，“精讲多练”“以练代讲”“在练习中理解”是目前比较流行的计算教学观。长期以来，计算教学就在孩子心中留下了“枯燥”“没劲”“死算”的印象。我们尝试将想象力的培养贯穿于计算教学中，运用想象所富含的丰富的表象、趣味的游戏形式以及深刻的人文背景，通过创设有效的游戏情境，调动学生计算的兴趣，帮助学生将算理和算法相整合，深度地进行计算学习。
一、挖掘人文内涵，悟计算之“情”
知识的人文内涵是指，知识不仅是一种科学与人文的概念与命题体系，更是人类探索精神的一种伟大叙事。洞察知识的人文内涵能使我们超越知识的表面而抵达知识深处的人类情感之源。在人类探索知识的过程中，发生过许多与人的活动情感相关的事情，在孩子们学习的过程中，适时地展现人类探索的过程，让学生沉浸到人类文明发展的历史中，近距离地触摸数学，感受数学。
学习内容：《两位数乘两位数》
师：同学们，你们知道古代的阿拉伯是怎么計算这个乘法算式的吗？
学生看到这个算式露出惊奇的神色。
师：“你能找一找，它的每一步是怎么算的吗？”
学生交流，从乘法开始，再到加法。学生发现，被乘数和乘数的每一位都要分别相乘，最后按斜格相加就得到了最后的积。
比一比：它与我们所学的竖式乘法有什么相同？
通过比较，学生发现这种方法没有把进位放在心里心算，而是直接在格子里写了出来，这样不容易错。
古印度的“交叉乘法”又是怎么算的呢？学生很快就知道了每一步计算的来源。有人还发现，它与古代阿拉伯人的计算很像。
有学生说，这样的每一步很容易，但是要确定每一步写在哪里有点难。有学生说，积写四行太难了，不容易对齐，还不如我们的竖式简洁呢。
师：上面的两个例子都是算一算的，有一种方法都不用算，只要画画图就行了。
学生们很有兴趣。
师介绍，横着上面画2行，下面画一行，表示21;竖着左侧画1列，右边画3列，表示13，这样把交的点描出来，再数一数就是积了。学生都觉得这种方法很有意思，有一个学生举了28×35的例子，很快就放弃了，因为点子太多了，容易描错，又容易数错。
谈话：同学们，在几千年前，我们的祖先就凭着智慧和经验创造出了计算两位数乘两位数的方法，现在请你来对他们说一句话，表达你的感想，好吗？
谈话：除了从古到今的方法，想一想，可能还会有什么样不同的算法？
学生提出：计算机中是这样算乘法的吗？计算器中是这样算的吗？老师讲过8进制，它又是怎么算的？
学生在开始用竖式计算两位数乘法时，觉得步骤很麻烦。教师向他们展示了古代人的四种方法，问：“他们是怎么算的？”在这个问题的驱动下，学生在解读方法的过程中，加深了对乘法法则的理解，即被乘数的每一位都要与乘数的每一位相乘，而由于位值的作用，部分积写的位置不一样。在比较的过程中，学生发现不同方法之间的共同点，认为现在的方法更为简洁。学生对法则的理解、对知识的亲切是在与历史的交流中萌发的，知识不只是时空中的一个定点，而是历史的一个缩影。把学生学习的过程放在历史的长河中，使之感叹古人智慧的伟大，感悟知识发展中思想的凝练，放眼未来，大胆想象，为创造奠定基础。
二、利用心理图像，让计算得“法”
算理和算法一直是计算教学的矛盾面，如何沟通两者的联系，让算理更好地服务于算法，算法更好地诠释算理，是计算教学的追求。算理是具体的，算法是抽象的;算理以操作图像为主，算法以符号为对象。用想象联系算理和算法，借助于心理成像工具，既作为从直观到抽象的过渡，又作为从抽象算法到具象算理的还原。从直观的操作到抽象的计算之间，处于中间的表象是过渡;从图形表征到符号表征，内部语言是过渡，建立正确、清晰的表象，从外部语言到内部语言进行思维的引导，帮助学生在理解算理的基础上理解计算法则。
有余数除法的竖式，计算法则较为烦琐，低年级学生观察能力片面而零散，学生进行竖式学习时往往缺这少那。在下面的设计中，教师将竖式计算的每一个步骤和直观的图像相联系，让学生在解读图形的过程中理解法则。
出示问题情境：妈妈买了12个苹果，每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？
学生想到了三种方法：摆小棒、画图、脑中想一想。分别请学生汇报寻找答案的过程，黑板上留下学生画一画、分一分的过程。 谈话：谁能列出除法算式？
板书：12÷5=2（盘）……2（个）
谈话：把刚才寻找除数和余数的过程用竖式来表示。
图像语言 口头语言 形式语言
有12个苹果，每5个一份
分成了2份
分了10个（2×5=10）
还剩2个（12—10=2）
在解读图像的每一步过程中，教师相机出示除法竖式中相应的部分，帮助学生将图像与竖式建立联系。接着，再反过来，教师逐步出示列竖式的过程，学生在脑海中想象分小棒的过程，再说一说分的过程。
抽象的竖式计算过程，以具象的平均分作为它的图像，借助于直观的图，学生能生动、充分地理解这些概念。图像在某种意义上，可以把我们的想象力“栖居”在我們所要学习和研究的事物上。在本例中，学生对除法法则的每一个部分进行想象，以平均分的过程作为想象的依据，从图像到抽象，再从抽象到图像，共同促进学生对法则的理解。
三、设计趣味游戏，引计算入“胜”
游戏可以激发儿童全身心投入到探索性的行动之中，有时还伴随着同伴之间的合作互助或者比赛竞争等激励因素。游戏，是儿童学习中喜爱的方式，尤其是低年级儿童。设计基于数学素养的、指向数学本质的、促进学生主动思考的游戏，让学生在具体的问题情境中主动地参与教学活动，主动地思考，从而掌握计算的算理和算法。
笔算千以内的减法中，被减数中间有0的连续退位减的计算是难点，计算的细节多，学生的出错率高。在这一环节的设计中，教师设计了“猜一猜”和“照镜子”的游戏，吸引学生主动参与到计算当中。
“猜一猜”游戏要求：学生从1—9的扑克牌中任意抽取两张，分别组成大小不同的十位是0的两个三位数，用大数减去小数。教师看到两张牌，就能一口说出差是多少。如学生抽到的是3和8，用803—308，教师立即猜出答案是“495”，学生再算一算，验证老师猜得对不对。
“照镜子”游戏规则：从1-9的扑克牌中任意抽取两张，组成十位是0的最大三位数，教师提供一个三位数作为减数，就能使答案变成它的“镜子”。举例说，学生抽取的数是602，教师提供减数396，差就是206。同样的规则，由学生来提供减数，如果能把差变成镜子中的数，则该生所在的小组得分。
游戏要让学生感到自己了不起，首先，学生能做“考官”，检查别人猜得对不对，这种自豪感的落脚点是计算的技能。其次，学生经过观察思考，发现游戏的秘密，能够在计算之前就能猜出结果，而且能在比赛中为自己的团队加分，这种自豪感的落脚点是思维的激发，它能够触发学生产生一种抵达心灵的兴奋感。游戏能够吸引学生主动参与，游戏能够让学生产生自豪感，游戏能够促进学生主动积极的思考，这就是游戏的魅力。
想象力的培养主要强调意义学习，意义不存在于事实本身，而是存在于所学内容与我们思想的互动之中。学生学习计算的过程，不只是将算理和算法这些事实存放在头脑中，还是一个持续不断的活动的过程。在活动中，学生的情绪体验、学习的动机和知识相互混合，我们应释放学生的情感能量，创设有思考深度的游戏活动，培养学生的运算能力和创新能力。
【参考文献】
[1]潘庆玉.富有想象力的教学设计[M].广州：广东教育出版社，2014.
【关键词】想象;激活;计算教学
想象力是个体天生具备的一种能力。有人认为，儿童的想象力比成年人强大;有人认为，想象力不是在教学中被提升，而是被扼杀。在多种因素的作用下，想象力的发展一直在学校教育中处于尴尬的处境。在有关智商的9项因素比较中，“想象力”排在了诸要素之首。爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步并且是知识进化的源泉。”从心理学的层面上理解，想象是在人脑中对已有表象进行加工而创造新形象的过程。如果从想象力的哲学命运中汲取教训和智慧，超越狭隘心理学中想象力的定义。想象力不仅参与了外部感知觉向内部心理表象进行转换的过程，而且，还参与了对内部心理表象进行综合加工的意象综合过程。它是学生需要培养的重要核心素养之一，也是学生在学习过程中需要逐步形成并依赖此进行更深学习的学习能力。想象力是顺利开展学习的翅膀，是进行创造性思维的源泉。
计算教学是“数与代数”的重要组成内容，它的教学线索是“理解算理，掌握算法，正确计算”。计算技能的形成需要一定的量的练习，“精讲多练”“以练代讲”“在练习中理解”是目前比较流行的计算教学观。长期以来，计算教学就在孩子心中留下了“枯燥”“没劲”“死算”的印象。我们尝试将想象力的培养贯穿于计算教学中，运用想象所富含的丰富的表象、趣味的游戏形式以及深刻的人文背景，通过创设有效的游戏情境，调动学生计算的兴趣，帮助学生将算理和算法相整合，深度地进行计算学习。
一、挖掘人文内涵，悟计算之“情”
知识的人文内涵是指，知识不仅是一种科学与人文的概念与命题体系，更是人类探索精神的一种伟大叙事。洞察知识的人文内涵能使我们超越知识的表面而抵达知识深处的人类情感之源。在人类探索知识的过程中，发生过许多与人的活动情感相关的事情，在孩子们学习的过程中，适时地展现人类探索的过程，让学生沉浸到人类文明发展的历史中，近距离地触摸数学，感受数学。
学习内容：《两位数乘两位数》
师：同学们，你们知道古代的阿拉伯是怎么計算这个乘法算式的吗？
学生看到这个算式露出惊奇的神色。
师：“你能找一找，它的每一步是怎么算的吗？”
学生交流，从乘法开始，再到加法。学生发现，被乘数和乘数的每一位都要分别相乘，最后按斜格相加就得到了最后的积。
比一比：它与我们所学的竖式乘法有什么相同？
通过比较，学生发现这种方法没有把进位放在心里心算，而是直接在格子里写了出来，这样不容易错。
古印度的“交叉乘法”又是怎么算的呢？学生很快就知道了每一步计算的来源。有人还发现，它与古代阿拉伯人的计算很像。
有学生说，这样的每一步很容易，但是要确定每一步写在哪里有点难。有学生说，积写四行太难了，不容易对齐，还不如我们的竖式简洁呢。
师：上面的两个例子都是算一算的，有一种方法都不用算，只要画画图就行了。
学生们很有兴趣。
师介绍，横着上面画2行，下面画一行，表示21;竖着左侧画1列，右边画3列，表示13，这样把交的点描出来，再数一数就是积了。学生都觉得这种方法很有意思，有一个学生举了28×35的例子，很快就放弃了，因为点子太多了，容易描错，又容易数错。
谈话：同学们，在几千年前，我们的祖先就凭着智慧和经验创造出了计算两位数乘两位数的方法，现在请你来对他们说一句话，表达你的感想，好吗？
谈话：除了从古到今的方法，想一想，可能还会有什么样不同的算法？
学生提出：计算机中是这样算乘法的吗？计算器中是这样算的吗？老师讲过8进制，它又是怎么算的？
学生在开始用竖式计算两位数乘法时，觉得步骤很麻烦。教师向他们展示了古代人的四种方法，问：“他们是怎么算的？”在这个问题的驱动下，学生在解读方法的过程中，加深了对乘法法则的理解，即被乘数的每一位都要与乘数的每一位相乘，而由于位值的作用，部分积写的位置不一样。在比较的过程中，学生发现不同方法之间的共同点，认为现在的方法更为简洁。学生对法则的理解、对知识的亲切是在与历史的交流中萌发的，知识不只是时空中的一个定点，而是历史的一个缩影。把学生学习的过程放在历史的长河中，使之感叹古人智慧的伟大，感悟知识发展中思想的凝练，放眼未来，大胆想象，为创造奠定基础。
二、利用心理图像，让计算得“法”
算理和算法一直是计算教学的矛盾面，如何沟通两者的联系，让算理更好地服务于算法，算法更好地诠释算理，是计算教学的追求。算理是具体的，算法是抽象的;算理以操作图像为主，算法以符号为对象。用想象联系算理和算法，借助于心理成像工具，既作为从直观到抽象的过渡，又作为从抽象算法到具象算理的还原。从直观的操作到抽象的计算之间，处于中间的表象是过渡;从图形表征到符号表征，内部语言是过渡，建立正确、清晰的表象，从外部语言到内部语言进行思维的引导，帮助学生在理解算理的基础上理解计算法则。
有余数除法的竖式，计算法则较为烦琐，低年级学生观察能力片面而零散，学生进行竖式学习时往往缺这少那。在下面的设计中，教师将竖式计算的每一个步骤和直观的图像相联系，让学生在解读图形的过程中理解法则。
出示问题情境：妈妈买了12个苹果，每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？
学生想到了三种方法：摆小棒、画图、脑中想一想。分别请学生汇报寻找答案的过程，黑板上留下学生画一画、分一分的过程。 谈话：谁能列出除法算式？
板书：12÷5=2（盘）……2（个）
谈话：把刚才寻找除数和余数的过程用竖式来表示。
图像语言 口头语言 形式语言
有12个苹果，每5个一份
分成了2份
分了10个（2×5=10）
还剩2个（12—10=2）
在解读图像的每一步过程中，教师相机出示除法竖式中相应的部分，帮助学生将图像与竖式建立联系。接着，再反过来，教师逐步出示列竖式的过程，学生在脑海中想象分小棒的过程，再说一说分的过程。
抽象的竖式计算过程，以具象的平均分作为它的图像，借助于直观的图，学生能生动、充分地理解这些概念。图像在某种意义上，可以把我们的想象力“栖居”在我們所要学习和研究的事物上。在本例中，学生对除法法则的每一个部分进行想象，以平均分的过程作为想象的依据，从图像到抽象，再从抽象到图像，共同促进学生对法则的理解。
三、设计趣味游戏，引计算入“胜”
游戏可以激发儿童全身心投入到探索性的行动之中，有时还伴随着同伴之间的合作互助或者比赛竞争等激励因素。游戏，是儿童学习中喜爱的方式，尤其是低年级儿童。设计基于数学素养的、指向数学本质的、促进学生主动思考的游戏，让学生在具体的问题情境中主动地参与教学活动，主动地思考，从而掌握计算的算理和算法。
笔算千以内的减法中，被减数中间有0的连续退位减的计算是难点，计算的细节多，学生的出错率高。在这一环节的设计中，教师设计了“猜一猜”和“照镜子”的游戏，吸引学生主动参与到计算当中。
“猜一猜”游戏要求：学生从1—9的扑克牌中任意抽取两张，分别组成大小不同的十位是0的两个三位数，用大数减去小数。教师看到两张牌，就能一口说出差是多少。如学生抽到的是3和8，用803—308，教师立即猜出答案是“495”，学生再算一算，验证老师猜得对不对。
“照镜子”游戏规则：从1-9的扑克牌中任意抽取两张，组成十位是0的最大三位数，教师提供一个三位数作为减数，就能使答案变成它的“镜子”。举例说，学生抽取的数是602，教师提供减数396，差就是206。同样的规则，由学生来提供减数，如果能把差变成镜子中的数，则该生所在的小组得分。
游戏要让学生感到自己了不起，首先，学生能做“考官”，检查别人猜得对不对，这种自豪感的落脚点是计算的技能。其次，学生经过观察思考，发现游戏的秘密，能够在计算之前就能猜出结果，而且能在比赛中为自己的团队加分，这种自豪感的落脚点是思维的激发，它能够触发学生产生一种抵达心灵的兴奋感。游戏能够吸引学生主动参与，游戏能够让学生产生自豪感，游戏能够促进学生主动积极的思考，这就是游戏的魅力。
想象力的培养主要强调意义学习，意义不存在于事实本身，而是存在于所学内容与我们思想的互动之中。学生学习计算的过程，不只是将算理和算法这些事实存放在头脑中，还是一个持续不断的活动的过程。在活动中，学生的情绪体验、学习的动机和知识相互混合，我们应释放学生的情感能量，创设有思考深度的游戏活动，培养学生的运算能力和创新能力。
【参考文献】
[1]潘庆玉.富有想象力的教学设计[M].广州：广东教育出版社，2014.