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摘 要：介绍了快速独立分量分析（FastICA）基本原理、分离条件和一般步骤。运用FastICA算法成功分离模拟的煤系地层下接收到的混合弹性波信号，说明了使用FastICA分离煤系地层下接收到的弹性波信号的可行性；提出了改进的FastICA算法并用其分离相同弹性波信号，实现信号分离从而证明改进算法的有效性，与未改进的FastICA算法在分离效果上进行对比并分析总结。
关键词：煤系地层；弹性波；盲源分离；FastICA
弹性波信号的处理是透地通信与地层探测中不可回避的关键技术问题。在煤系地层传输过程中，弹性波会受地震信号、地面机械振动信号和矿山开采机械波等信号的影响，各种弹性波源信号会混叠在一起。因此对弹性波信号进行盲源分离，是实现弹性波通信的重要一步[ 1-2 ]。
1 FastICA算法
1）基本原理。FastICA算法处理的是一种多通道的盲源分离，为方便计算假设观测信号数与源信号数相等。为方便计算假设弹性波在地层中的混合是线性瞬时混合模型。线性瞬时混合系统中，噪声n（t）视为一个源信号，因此在分离过程中，不仅可以分离出源信号，同时也可以将噪声整体的分离出来。在求解线性瞬时混合系统的源信号时，主要就是求解出一个分离矩阵W，使之能够分离出源信号[ 3 ]。2）约束条件。FastICA算法有3个必需的约束条件，分别为各成分之间统计独立、高斯分布不超过一个、混合矩阵假定为方阵。3）一般步骤[ 4-5 ]。盲源分离问题包含两层含义：源数估计和盲源分离。使用FastICA必须满足观测信号数不小于源信号数的前提条件，因此对接收到的混合信号，首先估计源信号数目以确定实际需要的传感器数量；其次是利用FastICA算法进行盲源分离，包括中心化和白化预处理，然后寻找合适的优化判据进行分离，本文选择负熵极大化作为优化判据。
2 算法改进
基于负熵极大的FastICA算法原始迭代公式为：
w ← E{kg（wTk）}-{g′（wTk）}w （1）
按照这种迭代公式，需要选取迭代函数g，该函数的三种选择为[ 6 ]：
g1（y）=tanh（ly）
g2（y）=yexp（-y2/2） （2）
g3（y）=y3
由上式，函数g的选择会影响分离效果和迭代速率，结合煤系地层的环境要求，在煤系地层接收到的弹性波盲源分离时，使用一个新的g函数，仿真实验证明，选用该新的g函数时，提升了分析效果。新的g函数为：g=tanh（ly）+yexp（-y2/2）-y3 （3）
3 仿真實验
选取3个源信号，分别为周期为23的正弦波信号、周期为89的方波信号和周期为107的衰减波信号，附加上噪声信号共4个信号。构建煤系地层环境模型，经过一个随机的4阶矩阵处理，得到4个随机混合信号x1（t），x2（t），x3（t）和x4（t），如图1所示。
由图2和图3可得出，两种算法都能实现模拟的煤系地层接收到的弹性波信号的盲源分离，但改进后的算法在分离效果上相对于原始算法更加的接近源信号，分离效果更好。
4 结论
综上所述，FastICA算法能夠实现煤系地层下接收到的弹性波信号的盲源分离，改进后的算法使分离结果更加接近于源信号；从分离结果可以看出，FastICA算法分离结果存在幅值、相位以及分离出信号次序的不确定性问题。
参考文献：
[1] 刘喜武.用独立分量分析方法实现地震转换波与多次反射波分离[J].防灾减灾工程学报，2003，23（1）：11-19.
[2] 刘喜武，刘洪，李幼铭.快速独立分量变换与去噪初探[J].中国科学院大学学报，2003，20（4）：488-492.
[3] 李宏，林义刚等.ICA在地震信号处理中的应用研究[J].科学技术与工程，2010，10（9）：2057-2060.
[4] 王维强.独立分量分析在地震勘探中的应用研究[D].青岛：中国石油大学（华东），2012.
[5] 张贤达.盲信号处理几个关键问题的研究[J].深圳大学学报：理工版，2004，21（3）：196-200.
[6] 周宗潭，董国华，等译.独立成分分析[M].北京：电子工业出版社，2014：166-178.
关键词：煤系地层；弹性波；盲源分离；FastICA
弹性波信号的处理是透地通信与地层探测中不可回避的关键技术问题。在煤系地层传输过程中，弹性波会受地震信号、地面机械振动信号和矿山开采机械波等信号的影响，各种弹性波源信号会混叠在一起。因此对弹性波信号进行盲源分离，是实现弹性波通信的重要一步[ 1-2 ]。
1 FastICA算法
1）基本原理。FastICA算法处理的是一种多通道的盲源分离，为方便计算假设观测信号数与源信号数相等。为方便计算假设弹性波在地层中的混合是线性瞬时混合模型。线性瞬时混合系统中，噪声n（t）视为一个源信号，因此在分离过程中，不仅可以分离出源信号，同时也可以将噪声整体的分离出来。在求解线性瞬时混合系统的源信号时，主要就是求解出一个分离矩阵W，使之能够分离出源信号[ 3 ]。2）约束条件。FastICA算法有3个必需的约束条件，分别为各成分之间统计独立、高斯分布不超过一个、混合矩阵假定为方阵。3）一般步骤[ 4-5 ]。盲源分离问题包含两层含义：源数估计和盲源分离。使用FastICA必须满足观测信号数不小于源信号数的前提条件，因此对接收到的混合信号，首先估计源信号数目以确定实际需要的传感器数量；其次是利用FastICA算法进行盲源分离，包括中心化和白化预处理，然后寻找合适的优化判据进行分离，本文选择负熵极大化作为优化判据。
2 算法改进
基于负熵极大的FastICA算法原始迭代公式为：
w ← E{kg（wTk）}-{g′（wTk）}w （1）
按照这种迭代公式，需要选取迭代函数g，该函数的三种选择为[ 6 ]：
g1（y）=tanh（ly）
g2（y）=yexp（-y2/2） （2）
g3（y）=y3
由上式，函数g的选择会影响分离效果和迭代速率，结合煤系地层的环境要求，在煤系地层接收到的弹性波盲源分离时，使用一个新的g函数，仿真实验证明，选用该新的g函数时，提升了分析效果。新的g函数为：g=tanh（ly）+yexp（-y2/2）-y3 （3）
3 仿真實验
选取3个源信号，分别为周期为23的正弦波信号、周期为89的方波信号和周期为107的衰减波信号，附加上噪声信号共4个信号。构建煤系地层环境模型，经过一个随机的4阶矩阵处理，得到4个随机混合信号x1（t），x2（t），x3（t）和x4（t），如图1所示。
由图2和图3可得出，两种算法都能实现模拟的煤系地层接收到的弹性波信号的盲源分离，但改进后的算法在分离效果上相对于原始算法更加的接近源信号，分离效果更好。
4 结论
综上所述，FastICA算法能夠实现煤系地层下接收到的弹性波信号的盲源分离，改进后的算法使分离结果更加接近于源信号；从分离结果可以看出，FastICA算法分离结果存在幅值、相位以及分离出信号次序的不确定性问题。
参考文献：
[1] 刘喜武.用独立分量分析方法实现地震转换波与多次反射波分离[J].防灾减灾工程学报，2003，23（1）：11-19.
[2] 刘喜武，刘洪，李幼铭.快速独立分量变换与去噪初探[J].中国科学院大学学报，2003，20（4）：488-492.
[3] 李宏，林义刚等.ICA在地震信号处理中的应用研究[J].科学技术与工程，2010，10（9）：2057-2060.
[4] 王维强.独立分量分析在地震勘探中的应用研究[D].青岛：中国石油大学（华东），2012.
[5] 张贤达.盲信号处理几个关键问题的研究[J].深圳大学学报：理工版，2004，21（3）：196-200.
[6] 周宗潭，董国华，等译.独立成分分析[M].北京：电子工业出版社，2014：166-178.