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我们好多学生感觉数学很深奥，很难学，好多题目看完之后，没有任何思路，做题感觉无从下手. 好多学生只会做老师讲过的，教过的，遇到一些新题型往往会束手无策. 导致这种现象发生的最主要原因就是题目根本没读懂，或者是表面上读懂了，但关键的地方并没有读出出题者的意图. 为什么会导致这种现象发生呢？就是因为我们在教学中缺少“咬文嚼字”的训练，有的学生不是学数学，而是背数学，背老师讲过的，背自己做过的，这样的学法是永远学不好数学的. 数学要求学生具备变通能力，知识的融会与贯通能力. 因此在教学中 必须加强“咬文嚼字”的训练. 如何培养学生的咬文嚼字能力呢？
一、在讲授定义、定理时培养咬文嚼字能力
数学学科具有“精确、严谨”的特性，其中的每一个字都是经过反复推敲而得，概念中的一字之差，符号中的一笔不同，其意义就相差甚远，因此数学教学中要使学生正确理解，把握概念、定理等，教学中必须做到“咬文嚼字”.
在讲解函数的奇偶性时，先给出定义： 一般地，如果对于函数ｆ（ｘ）的定义域内的任意一个ｘ，都有ｆ（－ｘ） = ｆ（ｘ），那么称函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）是偶函数；如果对于函数ｆ（ｘ）的定义域内的任意一个x，都有ｆ（－ｘ） ＝ －ｆ（ｘ），那么称函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）是奇函数． 老师给出练习：
例１ 判断下面这个函数的奇偶性：ｆ（ｘ） ＝ （ｘ － １）.
错解 ∵ ｆ（ｘ） ＝ （ｘ － １） ＝＝＝ ，
ｆ（－ｘ） ＝＝＝ｆ（ｘ），
∴ ｆ（ｘ） ＝ （ｘ － １）是偶函数.
这道题错的原因就在于没真正掌握函数的奇偶性的定义. 从定义上我们可以看出，只要函数的定义域内有一个ｘ值不满足ｆ（－ｘ） ＝ －ｆ（ｘ）（或ｆ（－ｘ） = ｆ（ｘ）），这个函数就不是奇（偶）函数. 也就是说，函数的定义域首先要关于坐标原点对称，因为函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的奇偶性是考查ｆ（－ｘ）与ｆ（ｘ）的关系，所以ｆ（－ｘ）与ｆ（ｘ）都应有意义，即-x与x都应在函数的定义域内 . 因为实数-x与x是关于坐标原点对称的，所以定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件. 所以判断一个函数的奇偶性，首先要考查它的定义域是否满足“ｘ与－ｘ都在函数的定义域内”，再考查ｆ（－ｘ）与ｆ（ｘ）关系.
因此上面那道题目学生错的原因就是没有从定义中读出：定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件. 而例１的定义域为［－１，１），不关于坐标原点对称，所以根本谈不上奇偶性.
例２ 函数ｙ ＝ ｘ２ ＋ ｂｘ + c在［－１，ｂ］上是偶函数，则ｂ ＝ .
这道题的关键是ｙ ＝ ｘ２＋ｂｘ ＋ ｃ在［－１，ｂ］上是偶函数，说明定义域［－１，ｂ］关于原点对称，所以ｂ ＝ １. 通过这两个例子说明，我们在平日教学中要引导学生学会读题，学会咬文嚼字，真正地理解概念、定理所表述的全部意义，把它们吃透，嚼透，做题时才能柳暗花明又一村．
二、训练学生解题时 “咬出”题眼
学生在解题过程中，总是出现这样一种现象：简单题目马虎出错，较难的题目找不到解题的突破口. 导致这种现象发生的最重要的原因就是：忽略了题目中的关键词．
例３ 若函数ｙ ＝ ｍｘ２－６ｘ ＋ ２的图像与 x轴只有一个公共点，求m的值.
好多学生拿到之后立马想到二次函数，而二次函数与x轴只有一个交点，可转化为二次函数的Δ ＝ ０，然后就求解了. 而这道题只说是“函数”，没说是“二次函数”，做错的原因是忽略了“一次函数”. 费了半天工夫最后不得分，原因就在于忽视了题眼“函数”.
例４ （２０１０广东卷）为了迎接２０１０年广州亚运会，某大楼装了５个彩灯，它们闪亮的顺序不固定. 每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这５个彩灯所闪亮的颜色各不相同. 即这５个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪烁，而相邻两个闪烁的时间间隔均为５秒. 如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是多少？
本题考查排列组合知识在实际生活中的应用，本题的题眼是：要实现所有不同的闪烁. 解题思路是：要实现所有不同的闪烁需要的时间最少，只要所有的闪烁连续且不重复地依次闪烁一遍. 而所有的闪烁共有A = 120，因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为５秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为５秒，所以要实现所有的不同的闪烁，需要的时间至少是１２０ × （５ ＋ ５） － ５ ＝ 1195（秒）.
例５ “渐减数”是指每个数字比起左边的数字小的正整数（如：９８７６，５３２０），若把所有的四位渐减数按从大到小的顺序排列，则第１８０个数为多少？
好多学生拿到这个题目之后，没有任何思路，打算用枚举的方法，可是要数到第１８０个，数着数着就错了，连数几遍就不耐烦了. 这时就要提醒学生：寻求关键词，找到突破口. 所谓渐减数，就是每个数字比起左边的数字小的正整数，那也就是说，只要把数选出来，顺序必须按照从大到小排列，因此就不要排序了，就是组合的问题，就看选数有多少种选法，意识到这点之后，问题被轻松地解决了.
以上三个例子说明，不管是简单的题目，还是有点难度的题目，只要能找出题目中的关键词，所有的题目都能迎刃而解.
三、通过变式训练，培养咬文嚼字的能力
所谓变式教学，是指有计划、有目的地把教学内容的非本质属性进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，突出它们的本质，从而揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法. 通过变式训练，让学生找到哪些地方变化了，“咬出”变化，“嚼出”区别，从而顺利地解决问题． 变式训练可以从以下两个方面考虑：
（１）从字面上进行变式
例６ 设ｆ（ｘ） ＝ ｌｇ（ａｘ２ － ２ｘ ＋ ａ），若ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，求实数ａ的取值范围.
变式 设ｆ（ｘ） ＝ ｌｇ（ａｘ２ － ２ｘ ＋ ａ），若ｆ（ｘ）的值域为Ｒ，求实数ａ的取值范围.
第一题中，首先要考虑ａ ＝ ０时行不行，a ≠ 0时，可转化为Δ < 0；第二道题中，a = 0可以，a ≠ 0时，可转化为a > 0，且Δ≥0.
这两小题形同质异，特别是第２题，学生理解上可能有困难，教学中抓住函数ｙ ＝ ｌｇ ｘ及ｙ ＝ ａｘ２ － ２ｘ ＋ ａ的图像，加以分析，找出共同点，发现不同点，最后解决问题.
（２）从所考查的知识点上进行变式
例７ 求函数的值域：y = x2 - 3x + 4.
变式１ 求函数的值域：ｙ ＝ ｘ２ － ３ｘ ＋ ４，ｘ∈［－２，４］.
变式２ 求函数的值域：ｙ ＝ ｘ２ － ３ｘ ＋ ４，ｘ∈（－２，４］.
变式3 求函数的值域：y = sin2 x - 3sin x + 4.
变式4 求函数的值域：y = -cos2x - 3sin x + 5.
变式5 ｍ取何值时，关于ｘ的方程sin2x + cos x + m = 0有实数解？
经过这样的训练，学生就会发现问题的本质：都是二次函数求最值的问题. 以后再遇到这样的题，学生心理上就不再会害怕，做起来就会得心应手.
通过变式练习，既注重了知识与方法的迁移，又训练了严谨细致的良好习惯.
四、通过一题多解训练咬文嚼字能力
例８ 已知点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是单位圆上的两点，且∠ＡＯＢ ＝ １２０°，求ｘ１ｘ２ ＋ ｙ１ｙ２等于多少.
解法一 利用向量的数量积两种定义巧妙转换.
ｘ１ｘ２ ＋ ｙ１ｙ２ ＝ • = ||•||cos120° = -.
解法二 构建三角形，用余弦定理解决.
=++ 2•cos120°.
解法三 构建矩阵去解决.
cos120° - sin120°sin120°cos120°x1y1 = x2y2.
这题的关键字眼就是ｘ１ｘ２ ＋ ｙ１ｙ２，教学中提醒学生，哪些知识点中可以构造出ｘ１ｘ２ ＋ ｙ１ｙ２，让学生对题目进行反复的解读、咀嚼、推敲，最后发现了以上几种方法. 既解决了问题，又活跃了课堂气氛，收到了较好的课堂效果.
五、加强阅读训练，培养咬文嚼字能力
很多老师、学生和家长都片面地认为，学好数学主要依靠听讲和做大量解题练习，在这种思想指引下，学生很少得到有关数学阅读方法的指导. 其实在教学实践中发现，数学阅读发展水平低的学生，课堂上对数学信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少，理解问题时常发生困难和错误. 最新的脑科学研究发现，阅读和联想力、创造力、感受力、理解力、记忆力都有极大的关联，这些能力是数学学习的能力品质，所以学习数学不能忽略阅读训练. 我主要从以下几个方面培养学生的阅读训练：
（１）课堂上的例题老师不读，留出一定的时间学生自己阅读. 好多老师讲课时，例题一给出，学生还没看到题目呢，老师就开始滔滔不绝地讲了，老师讲完了，学生表面上是听懂了，可是下次遇到这样的题还是不一定能解出来. 高考中学生不可能把老师带进考场去读题的，所以上课时不能忽略这一环节，如果长期坚持的话，就相当于每天都在培养学生的独立审题能力 ，定能收到良好的效果.
（2）用应用题训练阅读，培养咬文嚼字能力.
例9 （２０１０福建卷）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上. 在小艇出发时，轮船位于港口Ｏ北偏西30° 且与该港口相距２０海里的Ａ处，并正以３０海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以ｖ海里／小时的航行速度匀速行驶，经过ｔ小时与轮船相遇.
①若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
②假设小艇的最高航行速度只能达到３０海里／小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.
本题主要考查数形结合，化归与转化的能力，如果题目读懂了，就会发现这是解三角形的问题，问题就会很轻松地解决.
从以上可以看出，“咬文嚼字”的精神在数学学习中是不可忽视的，因为这是学数学这门科学的需要，也是培养高素质人才的需要，所以我们在教学中要大力提倡“咬文嚼字”，锻炼学生，培养学生，真正提高学生的解题能力，为祖国输送优秀可造之材.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、在讲授定义、定理时培养咬文嚼字能力
数学学科具有“精确、严谨”的特性，其中的每一个字都是经过反复推敲而得，概念中的一字之差，符号中的一笔不同，其意义就相差甚远，因此数学教学中要使学生正确理解，把握概念、定理等，教学中必须做到“咬文嚼字”.
在讲解函数的奇偶性时，先给出定义： 一般地，如果对于函数ｆ（ｘ）的定义域内的任意一个ｘ，都有ｆ（－ｘ） = ｆ（ｘ），那么称函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）是偶函数；如果对于函数ｆ（ｘ）的定义域内的任意一个x，都有ｆ（－ｘ） ＝ －ｆ（ｘ），那么称函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）是奇函数． 老师给出练习：
例１ 判断下面这个函数的奇偶性：ｆ（ｘ） ＝ （ｘ － １）.
错解 ∵ ｆ（ｘ） ＝ （ｘ － １） ＝＝＝ ，
ｆ（－ｘ） ＝＝＝ｆ（ｘ），
∴ ｆ（ｘ） ＝ （ｘ － １）是偶函数.
这道题错的原因就在于没真正掌握函数的奇偶性的定义. 从定义上我们可以看出，只要函数的定义域内有一个ｘ值不满足ｆ（－ｘ） ＝ －ｆ（ｘ）（或ｆ（－ｘ） = ｆ（ｘ）），这个函数就不是奇（偶）函数. 也就是说，函数的定义域首先要关于坐标原点对称，因为函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的奇偶性是考查ｆ（－ｘ）与ｆ（ｘ）的关系，所以ｆ（－ｘ）与ｆ（ｘ）都应有意义，即-x与x都应在函数的定义域内 . 因为实数-x与x是关于坐标原点对称的，所以定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件. 所以判断一个函数的奇偶性，首先要考查它的定义域是否满足“ｘ与－ｘ都在函数的定义域内”，再考查ｆ（－ｘ）与ｆ（ｘ）关系.
因此上面那道题目学生错的原因就是没有从定义中读出：定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件. 而例１的定义域为［－１，１），不关于坐标原点对称，所以根本谈不上奇偶性.
例２ 函数ｙ ＝ ｘ２ ＋ ｂｘ + c在［－１，ｂ］上是偶函数，则ｂ ＝ .
这道题的关键是ｙ ＝ ｘ２＋ｂｘ ＋ ｃ在［－１，ｂ］上是偶函数，说明定义域［－１，ｂ］关于原点对称，所以ｂ ＝ １. 通过这两个例子说明，我们在平日教学中要引导学生学会读题，学会咬文嚼字，真正地理解概念、定理所表述的全部意义，把它们吃透，嚼透，做题时才能柳暗花明又一村．
二、训练学生解题时 “咬出”题眼
学生在解题过程中，总是出现这样一种现象：简单题目马虎出错，较难的题目找不到解题的突破口. 导致这种现象发生的最重要的原因就是：忽略了题目中的关键词．
例３ 若函数ｙ ＝ ｍｘ２－６ｘ ＋ ２的图像与 x轴只有一个公共点，求m的值.
好多学生拿到之后立马想到二次函数，而二次函数与x轴只有一个交点，可转化为二次函数的Δ ＝ ０，然后就求解了. 而这道题只说是“函数”，没说是“二次函数”，做错的原因是忽略了“一次函数”. 费了半天工夫最后不得分，原因就在于忽视了题眼“函数”.
例４ （２０１０广东卷）为了迎接２０１０年广州亚运会，某大楼装了５个彩灯，它们闪亮的顺序不固定. 每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这５个彩灯所闪亮的颜色各不相同. 即这５个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪烁，而相邻两个闪烁的时间间隔均为５秒. 如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是多少？
本题考查排列组合知识在实际生活中的应用，本题的题眼是：要实现所有不同的闪烁. 解题思路是：要实现所有不同的闪烁需要的时间最少，只要所有的闪烁连续且不重复地依次闪烁一遍. 而所有的闪烁共有A = 120，因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为５秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为５秒，所以要实现所有的不同的闪烁，需要的时间至少是１２０ × （５ ＋ ５） － ５ ＝ 1195（秒）.
例５ “渐减数”是指每个数字比起左边的数字小的正整数（如：９８７６，５３２０），若把所有的四位渐减数按从大到小的顺序排列，则第１８０个数为多少？
好多学生拿到这个题目之后，没有任何思路，打算用枚举的方法，可是要数到第１８０个，数着数着就错了，连数几遍就不耐烦了. 这时就要提醒学生：寻求关键词，找到突破口. 所谓渐减数，就是每个数字比起左边的数字小的正整数，那也就是说，只要把数选出来，顺序必须按照从大到小排列，因此就不要排序了，就是组合的问题，就看选数有多少种选法，意识到这点之后，问题被轻松地解决了.
以上三个例子说明，不管是简单的题目，还是有点难度的题目，只要能找出题目中的关键词，所有的题目都能迎刃而解.
三、通过变式训练，培养咬文嚼字的能力
所谓变式教学，是指有计划、有目的地把教学内容的非本质属性进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，突出它们的本质，从而揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法. 通过变式训练，让学生找到哪些地方变化了，“咬出”变化，“嚼出”区别，从而顺利地解决问题． 变式训练可以从以下两个方面考虑：
（１）从字面上进行变式
例６ 设ｆ（ｘ） ＝ ｌｇ（ａｘ２ － ２ｘ ＋ ａ），若ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，求实数ａ的取值范围.
变式 设ｆ（ｘ） ＝ ｌｇ（ａｘ２ － ２ｘ ＋ ａ），若ｆ（ｘ）的值域为Ｒ，求实数ａ的取值范围.
第一题中，首先要考虑ａ ＝ ０时行不行，a ≠ 0时，可转化为Δ < 0；第二道题中，a = 0可以，a ≠ 0时，可转化为a > 0，且Δ≥0.
这两小题形同质异，特别是第２题，学生理解上可能有困难，教学中抓住函数ｙ ＝ ｌｇ ｘ及ｙ ＝ ａｘ２ － ２ｘ ＋ ａ的图像，加以分析，找出共同点，发现不同点，最后解决问题.
（２）从所考查的知识点上进行变式
例７ 求函数的值域：y = x2 - 3x + 4.
变式１ 求函数的值域：ｙ ＝ ｘ２ － ３ｘ ＋ ４，ｘ∈［－２，４］.
变式２ 求函数的值域：ｙ ＝ ｘ２ － ３ｘ ＋ ４，ｘ∈（－２，４］.
变式3 求函数的值域：y = sin2 x - 3sin x + 4.
变式4 求函数的值域：y = -cos2x - 3sin x + 5.
变式5 ｍ取何值时，关于ｘ的方程sin2x + cos x + m = 0有实数解？
经过这样的训练，学生就会发现问题的本质：都是二次函数求最值的问题. 以后再遇到这样的题，学生心理上就不再会害怕，做起来就会得心应手.
通过变式练习，既注重了知识与方法的迁移，又训练了严谨细致的良好习惯.
四、通过一题多解训练咬文嚼字能力
例８ 已知点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是单位圆上的两点，且∠ＡＯＢ ＝ １２０°，求ｘ１ｘ２ ＋ ｙ１ｙ２等于多少.
解法一 利用向量的数量积两种定义巧妙转换.
ｘ１ｘ２ ＋ ｙ１ｙ２ ＝ • = ||•||cos120° = -.
解法二 构建三角形，用余弦定理解决.
=++ 2•cos120°.
解法三 构建矩阵去解决.
cos120° - sin120°sin120°cos120°x1y1 = x2y2.
这题的关键字眼就是ｘ１ｘ２ ＋ ｙ１ｙ２，教学中提醒学生，哪些知识点中可以构造出ｘ１ｘ２ ＋ ｙ１ｙ２，让学生对题目进行反复的解读、咀嚼、推敲，最后发现了以上几种方法. 既解决了问题，又活跃了课堂气氛，收到了较好的课堂效果.
五、加强阅读训练，培养咬文嚼字能力
很多老师、学生和家长都片面地认为，学好数学主要依靠听讲和做大量解题练习，在这种思想指引下，学生很少得到有关数学阅读方法的指导. 其实在教学实践中发现，数学阅读发展水平低的学生，课堂上对数学信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少，理解问题时常发生困难和错误. 最新的脑科学研究发现，阅读和联想力、创造力、感受力、理解力、记忆力都有极大的关联，这些能力是数学学习的能力品质，所以学习数学不能忽略阅读训练. 我主要从以下几个方面培养学生的阅读训练：
（１）课堂上的例题老师不读，留出一定的时间学生自己阅读. 好多老师讲课时，例题一给出，学生还没看到题目呢，老师就开始滔滔不绝地讲了，老师讲完了，学生表面上是听懂了，可是下次遇到这样的题还是不一定能解出来. 高考中学生不可能把老师带进考场去读题的，所以上课时不能忽略这一环节，如果长期坚持的话，就相当于每天都在培养学生的独立审题能力 ，定能收到良好的效果.
（2）用应用题训练阅读，培养咬文嚼字能力.
例9 （２０１０福建卷）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上. 在小艇出发时，轮船位于港口Ｏ北偏西30° 且与该港口相距２０海里的Ａ处，并正以３０海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以ｖ海里／小时的航行速度匀速行驶，经过ｔ小时与轮船相遇.
①若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
②假设小艇的最高航行速度只能达到３０海里／小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.
本题主要考查数形结合，化归与转化的能力，如果题目读懂了，就会发现这是解三角形的问题，问题就会很轻松地解决.
从以上可以看出，“咬文嚼字”的精神在数学学习中是不可忽视的，因为这是学数学这门科学的需要，也是培养高素质人才的需要，所以我们在教学中要大力提倡“咬文嚼字”，锻炼学生，培养学生，真正提高学生的解题能力，为祖国输送优秀可造之材.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文