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随着学生年龄的增大，由低年级过渡到高年级，直观形象教学逐渐减少，抽象的数学概念和数学语言的教学相应增多，而学生尚不具备较高的抽象思维能力和创造性思维能力，学生由懂到会、由知识转化为能力有一个较难的过程。如何突破这一难点，提高学生的思维能力？本人借鉴他人的经验再结合自己的教学实践，从中悟出了这样一个道理：在各种不同的教学方法和手段中，都包含了共性的內容、本质的东西，即把“加强分析、启发思维”作为开展教学的一条主线，从而使教师的主导作用和学生的主体作用融为一体，突破数学教学的难点，是数学教学得以成功的保证。
那么，在数学教学中又该怎样运用“加强分析、启发思维”这条主线来开展教学活动呢？显然，主要应该根据数学学科的特点来加以贯彻和实施。通过实践，我体会到需抓住以下四点。
第一，要根据数学具有矛盾性的特点来考虑
在数学教学的过程中，引导学生发现矛盾、解决矛盾。如初中所学的角在0°～360°范围内，在建立任意角的概念时，可启发学生联系实际考虑：“有没有超出这个范围的角？”这样学生不但就自行车轮的转动、钟表时针转动等实际问题中找到矛盾，而且也在分析思考中顺乎自然地替任意角找到归宿。将任意角放在坐标系中安家，这对角的分类、三角函数的定义以及由定义导出的三角函数符号、诱导公式奠定了基础。这也正确地反映了数学知识发生、发展的过程，也启发学生从中学到数学的思想和方法。
第二，要根据数学具有抽象性的特点来考虑
数学是源于实践、源于生活，但必须经过抽象以后才能进一步解决好实践中的各种问题，因此就决定了我们在数学教学中要把握好每一个数学知识的抽象过程，对于基本概念的建立尤其应该如此。如在建立数列极限概念时，首先要启发学生弄清数列｛an｝中前任意有限项a1，a2，a3，……an与后续的无限项an 1，an 2，an k，……的关系，让学生从“有限”过渡到“无限”，使学生对“在无穷数列中，如果当项数无限增大时其对应的项an无限的接近于某个常数A，即︱an-A︱无限地接近于0”能有所理解，从而学生对数列极限的存在有了直观感受；接着再引导学生在观察分析中知道常量A与变量an之间的关系，使学生在进一步的积极思维中抽象出极限概念的本质属性：在无限数列中序号n→∞的过程中，︱an-A︱能够变到而且保持任意小；最后启发学生明确︱an-A︱和N之间的关系，使他们能用任意小的正数来考察︱an-A︱的变化过程，进而获得了由本质属性来判断问题的能力，从而使学生了解和掌握数列极限概念的抽象过程。由此可见，怎样使数学知识的抽象过程和学生对其学习的过程得到和谐统一，“加强分析、启发思维”，是一座联结二者的桥梁。
第三，要根据数学具有系统性的特点来考虑
大家都很清楚，学生学习数学，前一步走不好，后一步就走不下去。不会解一元一次方程，就谈不上能学好一元二次方程。差生之所以差，往往开始时是由于在学习上的脱节而逐渐形成的。因此我们在开展数学教学活动中，务必要使自己的教学过程基本上能正确地反映科学知识的系统性，在教学中要鼓励学生积极进行推测和猜想，并使学生在这个实践中不断地提高其自信心和勇气。当学生掌握了用开方法解一元二次方程，就能用这种方法解一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0），就能迅速探索到一元二次方程的求根公式；当学生掌握了椭圆方程的推导过程，尔后就能顺利地推导出双曲线、抛物线的方程。由此可见，在数学教学过程中，只要根据知识的系统性和他们之间的内在联系，尽量启发学生自己研究新问题，在分析思考中他们往往能探索到新结论。
第四，要根据数学具有工具性的特点来考虑
数学是工具学科，在中学阶段又是基础阶段。正是由于它的工具性和基础性，在中学数学教学中，必须就知识与知识之间易于发生混淆、造成疏漏等情况而导致差错，让学生在“加强分析、启发思维”中分清是非曲直，抓住问题的本质，从而达到正确、迅速地应用的要求。如“在△ABC中，AB=AC，求满足∠APC=∠APB的点P的轨迹方程”。通常学生很容易找到底边上的垂直平分线（除A点）是满足∠APC=∠APB的轨迹，而易于将底边上的垂直平分线在所在直线在△ABC外的其他部分疏漏，更难于发现△ABC的外接圆∠A所对的弧BC（除C、B）也是满足条件的轨迹。在教学时一经启发学生对等角可能出现的各种位置关系结合等腰三角形开展积极的思维活动，学生能在认真分析中找到轨迹方程的三个分支。这也说明教师在对学生启发思维的过程中，不仅要求学生在研究某一事物时能从一个角度看问题，又能在必要时能够改变看问题的角度，乃至同时从好几个角度看问题，使学生能在灵活多样的思维中训练他们的创造思维，开发他们的智力。
综上可见，“加强分析、启发思维”的过程，是把教师进行数学教学的过程、学生学习数学知识的过程和数学知识发生发展的过程融为一体的过程，它反映了各种教学方法的共性。我们更要认识到，共性是寓在个性之中，就在我们不断完善自己所探索的教学方法时，也同时提高了我们在教学过程中对学生“加强分析、启发思维”的教学能力，这有助于我们搞好数学教学，培育会学习会探索的新人。
那么，在数学教学中又该怎样运用“加强分析、启发思维”这条主线来开展教学活动呢？显然，主要应该根据数学学科的特点来加以贯彻和实施。通过实践，我体会到需抓住以下四点。
第一，要根据数学具有矛盾性的特点来考虑
在数学教学的过程中，引导学生发现矛盾、解决矛盾。如初中所学的角在0°～360°范围内，在建立任意角的概念时，可启发学生联系实际考虑：“有没有超出这个范围的角？”这样学生不但就自行车轮的转动、钟表时针转动等实际问题中找到矛盾，而且也在分析思考中顺乎自然地替任意角找到归宿。将任意角放在坐标系中安家，这对角的分类、三角函数的定义以及由定义导出的三角函数符号、诱导公式奠定了基础。这也正确地反映了数学知识发生、发展的过程，也启发学生从中学到数学的思想和方法。
第二，要根据数学具有抽象性的特点来考虑
数学是源于实践、源于生活，但必须经过抽象以后才能进一步解决好实践中的各种问题，因此就决定了我们在数学教学中要把握好每一个数学知识的抽象过程，对于基本概念的建立尤其应该如此。如在建立数列极限概念时，首先要启发学生弄清数列｛an｝中前任意有限项a1，a2，a3，……an与后续的无限项an 1，an 2，an k，……的关系，让学生从“有限”过渡到“无限”，使学生对“在无穷数列中，如果当项数无限增大时其对应的项an无限的接近于某个常数A，即︱an-A︱无限地接近于0”能有所理解，从而学生对数列极限的存在有了直观感受；接着再引导学生在观察分析中知道常量A与变量an之间的关系，使学生在进一步的积极思维中抽象出极限概念的本质属性：在无限数列中序号n→∞的过程中，︱an-A︱能够变到而且保持任意小；最后启发学生明确︱an-A︱和N之间的关系，使他们能用任意小的正数来考察︱an-A︱的变化过程，进而获得了由本质属性来判断问题的能力，从而使学生了解和掌握数列极限概念的抽象过程。由此可见，怎样使数学知识的抽象过程和学生对其学习的过程得到和谐统一，“加强分析、启发思维”，是一座联结二者的桥梁。
第三，要根据数学具有系统性的特点来考虑
大家都很清楚，学生学习数学，前一步走不好，后一步就走不下去。不会解一元一次方程，就谈不上能学好一元二次方程。差生之所以差，往往开始时是由于在学习上的脱节而逐渐形成的。因此我们在开展数学教学活动中，务必要使自己的教学过程基本上能正确地反映科学知识的系统性，在教学中要鼓励学生积极进行推测和猜想，并使学生在这个实践中不断地提高其自信心和勇气。当学生掌握了用开方法解一元二次方程，就能用这种方法解一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0），就能迅速探索到一元二次方程的求根公式；当学生掌握了椭圆方程的推导过程，尔后就能顺利地推导出双曲线、抛物线的方程。由此可见，在数学教学过程中，只要根据知识的系统性和他们之间的内在联系，尽量启发学生自己研究新问题，在分析思考中他们往往能探索到新结论。
第四，要根据数学具有工具性的特点来考虑
数学是工具学科，在中学阶段又是基础阶段。正是由于它的工具性和基础性，在中学数学教学中，必须就知识与知识之间易于发生混淆、造成疏漏等情况而导致差错，让学生在“加强分析、启发思维”中分清是非曲直，抓住问题的本质，从而达到正确、迅速地应用的要求。如“在△ABC中，AB=AC，求满足∠APC=∠APB的点P的轨迹方程”。通常学生很容易找到底边上的垂直平分线（除A点）是满足∠APC=∠APB的轨迹，而易于将底边上的垂直平分线在所在直线在△ABC外的其他部分疏漏，更难于发现△ABC的外接圆∠A所对的弧BC（除C、B）也是满足条件的轨迹。在教学时一经启发学生对等角可能出现的各种位置关系结合等腰三角形开展积极的思维活动，学生能在认真分析中找到轨迹方程的三个分支。这也说明教师在对学生启发思维的过程中，不仅要求学生在研究某一事物时能从一个角度看问题，又能在必要时能够改变看问题的角度，乃至同时从好几个角度看问题，使学生能在灵活多样的思维中训练他们的创造思维，开发他们的智力。
综上可见，“加强分析、启发思维”的过程，是把教师进行数学教学的过程、学生学习数学知识的过程和数学知识发生发展的过程融为一体的过程，它反映了各种教学方法的共性。我们更要认识到，共性是寓在个性之中，就在我们不断完善自己所探索的教学方法时，也同时提高了我们在教学过程中对学生“加强分析、启发思维”的教学能力，这有助于我们搞好数学教学，培育会学习会探索的新人。