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所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学建模过程。
一、直接给出模型
例1.已知弹簧的长度Y在一定的限度内是所挂物质重量X的一次函数。现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。求所挂重物重量为6kg时弹簧的长度。
既然题干中已经明确给出了Y与X之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。可以设数学模型为Y=kX b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x b，7.5=5x b。求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。从而得到模型Y=0.3X 6，将X=6代入该模型中，得到Y=7.8。于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
二、猜测建立模型
例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。小明穿41码的鞋子，长度为多少？
可以设数学模型为Y=kX b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：
26=42k b，24.5=39k b。求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。得到模型Y=0.5X 5，将X=41代入该模型中，得到Y=25.5。从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。
本例至此，似乎已经解决了问题。但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。无疑，例题2中一次函数模型的应用较例题1高了一个层次。
三、实际推导模型
例3.星期天，张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱。她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢（精确到1斤）？请你将分析过程写出来，由此，你受到什么启发？
把鸡蛋的实际重量看做是未知数X，而把显示的重量看做是Y，于是如果没作弊，应该是Y=X，但是老板作弊了，那么他又是如何作弊的呢？他无非是想让Y>X。老板可以调整他的秤，使得下面的等式成立：Y=kX。其中k是大于1的一个数。这样，对于每一个X值，Y值都比它大。根据这道题目的已知条件得到以下两个等式：
10=kX ①
10.55=k（X 0.5） ②
由②可以得到：10.55=kX 0.5k ③
纵观例3的设计求解过程，处处“原滋原味”。这种“原滋原味”的题目，看似需要用数学知识去解决，却又留给了学生一定的思考空间。如果教师善于利用数学模型，就能充分发挥其在解题过程中对学生诸多能力的培养。
我国著名的数学家华罗庚曾经指出：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”因此，每一位数学教师都应该善于挖掘身边的生活实例，将它们作为有效的教学资源，让学生在做数学、体验数学的实践活动中，自主构建数学模型，感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣，并增强学习数学的自信心。
（作者单位：江西省南康市龙岭中学）
一、直接给出模型
例1.已知弹簧的长度Y在一定的限度内是所挂物质重量X的一次函数。现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。求所挂重物重量为6kg时弹簧的长度。
既然题干中已经明确给出了Y与X之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。可以设数学模型为Y=kX b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x b，7.5=5x b。求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。从而得到模型Y=0.3X 6，将X=6代入该模型中，得到Y=7.8。于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
二、猜测建立模型
例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。小明穿41码的鞋子，长度为多少？
可以设数学模型为Y=kX b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：
26=42k b，24.5=39k b。求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。得到模型Y=0.5X 5，将X=41代入该模型中，得到Y=25.5。从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。
本例至此，似乎已经解决了问题。但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。无疑，例题2中一次函数模型的应用较例题1高了一个层次。
三、实际推导模型
例3.星期天，张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱。她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢（精确到1斤）？请你将分析过程写出来，由此，你受到什么启发？
把鸡蛋的实际重量看做是未知数X，而把显示的重量看做是Y，于是如果没作弊，应该是Y=X，但是老板作弊了，那么他又是如何作弊的呢？他无非是想让Y>X。老板可以调整他的秤，使得下面的等式成立：Y=kX。其中k是大于1的一个数。这样，对于每一个X值，Y值都比它大。根据这道题目的已知条件得到以下两个等式：
10=kX ①
10.55=k（X 0.5） ②
由②可以得到：10.55=kX 0.5k ③
纵观例3的设计求解过程，处处“原滋原味”。这种“原滋原味”的题目，看似需要用数学知识去解决，却又留给了学生一定的思考空间。如果教师善于利用数学模型，就能充分发挥其在解题过程中对学生诸多能力的培养。
我国著名的数学家华罗庚曾经指出：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”因此，每一位数学教师都应该善于挖掘身边的生活实例，将它们作为有效的教学资源，让学生在做数学、体验数学的实践活动中，自主构建数学模型，感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣，并增强学习数学的自信心。
（作者单位：江西省南康市龙岭中学）