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称ｆ：Ｕ→Ｅ为向量值解析函数（这里Ｕ为复平面上开集，Ｅ为复Ｂａｎａｃｈ空间），如果对于任意的Ｅ对偶空间中的元素ψ，有ψ°ｆ为复值解析函数＾［１］。单复变中最大模原理指出：在内点达到最大模的解析函数，必为常值映射。该相应结论在向量值解析函数中不成立＾［１］，所以有必要研究模恒为１的并非常值的向是值解析函数。为此，作者引进了Ｂａｎａｃｈ空间单位球面上三种等价关系，利用它们等价类为凸集的性质，以及它们与