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摘 要：文章通过对三国时期孔明与司马懿之间的空城计对决进行简要概述，分析两种主流的假设，并运用序贯博弈模型对与“空城计”有关的两种主流假设分别进行简要的分析，得出“空城计”是双赢的对局的结论。
关键词：三国演义 空城计 序贯模型 博弈论
一、引言
有人说，《三国演义》是一部小说版的“孙子兵法”。许多经典的军事战略思想，都可以在《三国演义》中找到实例。然而，该小说中不仅有军事斗争，更是充满了政治博弈。因此该小说也可以算得上是一部古典小说版的博弈论著作。其中“空城计”这一章节则是最有趣的博弈插曲之一，其由于情节跌宕起伏，集中刻画了三国时期魏、蜀两国军神之间的巅峰对决，因此该故事常被通过小说、戏曲、电影等多种形式在大众中广为流传。
二、文献综述
关于三国时期的空城计，有很多学者做了相关研究。谢镤（2010）对此计进行分析，并提出“空城计”是一种诈术、一种心理战术；朱艳平（2007）认为司马懿失败的原因在于对诸葛亮的误读；褚殷超（2009）提出据历史资料记载诸葛亮并没有设过“空城计”，此计在春秋战国时期就出现过，并且在以后的战争中发挥了重要的作用；李国妤、李磊和肖玲（2008）从信号博弈的角度对“空城计”进行了相关的分析。但是从博弈双赢的角度来研究“空城计”的少之又少。本文从博弈双赢的角度来对“空城计”进行深入分析，得出在非合作博弈中可以探寻合作的可能性，达到对双方的利益最大化。
三、理论基础
序贯博弈理论：指参与者选择策略有时间先后的博弈形式。因此，某些对局者可能率先采取行动，它是一种较为典型的动态博弈，而重复博弈则可视为一种特殊的动态博弈形式。其特点为：一方在决策时，会考虑到另一方的反应行为，并在这种考虑基础上进行自己的当前决策。因此在序贯博弈中，首先作出策略选择和采取行动的博弈方可以占据有利地位，获得较多利益。而首先行动优势的原因在于它造成了一种既成事实，为使利润最大化，另一方必须根据首先行动一方的策略来选择自己的策略，而且该模型表明信息较多的博弈方不一定能获得较多的得益。
博弈涉及要素：
1.局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”，而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。
2.策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，則称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。
3.得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。
4.对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 。
5.博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。
四、“空城计”情节概述
在《三国演义》第九十五回“马谡拒谏失街亭，武侯弹琴退仲达”中，罗贯中写道：司马懿引大军十五万，往西城蜂拥杀来，此时诸葛亮身边别无大将，只有一班文官，所引五千兵，已分一半先运粮草去了，只剩两千五百军在城中。当时众官皆失色。此时孔明传令教“将旌旗尽皆隐匿；诸军各守城铺，大开四门，每一门用二十军士。扮作百姓，洒扫街道。”他自己则“披鹤氅，戴纶巾，引一童携琴一张，于城上敌楼前，凭栏而坐，焚香操琴。”司马懿看到如此景象，心中大疑，便传令退兵，次子司马昭问之，司马懿道：“亮平生谨慎，不曾弄险。今打开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”遂退兵。
五、“空城计”的两种假设阐述
（一）军事谨慎论
该假设是《三国演义》中所传达出思想，也是目前大众对于空城计中司马懿撤兵行为的最主流的理解之一。司马懿兵临城下时，看到诸葛亮在面对数量占据绝对优势的魏军时竟毫无惧色，且能够淡定从容地抚琴，并敢于大开城门，于是心中便起了疑惑。由于其过去在与诸葛亮的数次军事交锋中并未占据上风，因此其认为诸葛亮在用兵上必是极其谨慎之人。眼下城门大开，若蜀军真的没有埋伏，则显得诸葛亮过于冒险，这不符合司马懿对诸葛亮谨慎用兵风格的判断。于是，出于对诸葛亮的恐惧心理，司马懿最终选择了撤退。这种假设只是将“空城计”单纯地理解为军事上的简单博弈。
（二）政治谨慎论
该假设并未在《三国演义》小说中被明确提及，但由于小说中所描述的“空城计”在逻辑上存在一些值得推敲之处，因此在进入21世纪后，以易中天为代表的一部分学者针对“空城计”提出了质疑。比如：1.当时司马懿有15万大军，而诸葛亮所在的西城只有不到5000军士。如果司马懿真的担心有埋伏，可以选择先派一部分兵力进城以探虚实，余下大部分军队则可在城外随时接应；2.由于司马懿当时能够看清诸葛亮的表情并听到琴声，说明当时他们的距离并不远，完全可以派一个神箭手将诸葛亮射杀；3.即使司马懿真的不敢打，先进行围城也要比直接撤兵更加明智。
所以司马懿并非没有识破“空城计”，而是他在政治上有着更深的考量。由于当时司马懿是在诸葛亮进攻魏国，魏国国内无人能敌的情况下被委以重任的。但是当时他在国内被君主怀疑，还被群臣落井下石，被夺军权，正是诸葛亮的军事行动让他有机会重拾军权，所以他深知只要诸葛亮在，他就还有被利用的价值，一旦诸葛亮不在了，他就会落得“狡兔死走狗烹”的下场。该假设从政治斗争的角度将司马懿的博弈考量进一步进行了纵向延伸，使得“空城计”在逻辑上得以解释。 六、“空城计”的博弈思想分析
双方彼此清楚作战胜负的结果各是什么，但在博弈过程中，司马懿并不确切的知道诸葛亮阵营中的虚实，存在着信息不对称，而且他们的博弈有先后顺序，诸葛亮决策在前，司马懿在后，所以这是个完全但不完美信息动态博弈。文章针对两种假设分别做出了序贯博弈的树状图模型以进一步分析双方的思维。
（一）军事谨慎论博弈模型
1.诸葛亮有两个目标：主目标：守城。次目标：保军队。其有两种选择：逃跑或空城计；
2.司马懿有两个目标：主目标：夺城。次目标：保军队。有两种选择：攻打或撤退。
博弈的结果为：诸葛亮选择空城计，司马懿选择撤退，彼此的损失都减至最小。
双方博弈模型如下：
注：括号内容为司马懿的判断，也是诸葛亮所推测的司马懿的判断。
由于是诸葛亮先做出博弈的第一步，在面对魏军兵力的绝对优势下，其逃跑几乎没有可能保住军队，因为蜀军刚刚经历失败，若再次临阵脱逃，则魏军处于之前的胜利很有可能会认为诸葛亮没有抵抗的资本，必然会乘胜追击，即使有可能成功逃生，但可能性也很低。而魏军不可能在蜀军撤退时也同时撤退，这是不符合理性的行为。因此逃跑对于诸葛亮来说是不可能的选择。
而如果诸葛亮选择闭门不出，企图负隅顽抗，那魏军必然会认为这是败军的困兽之斗，结果对于蜀军必然是城破人亡，因此诸葛亮没有这种选项。
而若是选择空城计，则诸葛亮能够料到司马懿很可能会认为贸然进攻开门之城是一种极其冒险的行为，结果将很可能是司马懿出于谨慎而撤兵，由于自身的自信和对司马懿的足够了解，因此诸葛亮敢于冒着可能性极低的全军覆没的风险去搏得一场胜利，既能守住城池，又能保住军队。
而对于司马懿来说，其由于对诸葛亮的了解没有诸葛亮对自己的了解那么深，两者之间存在着信息不对称。因此，当其发现诸葛亮摆下空城时，很可能会谨慎地撤兵，这样虽然没有攻下城池，但至少保住了军队，完成了次要目标。倘若冒险攻城即便是攻下了，也很有可能两败俱伤。所以这种场景使得司马懿认为攻下城池的概率太低，即使是最终完成夺城的主要目标，但在次要目标没有完成和主要目标成功率极低等因素的影响下，其也必然会认为冒险攻城是一个加权收益极低的方案。因此，撤兵的可能性是最大的。
（二）政治谨慎论博弈模型
在该模型下，双方的可选方案没有变化，但司马懿的目标则有所变化：其主要目标是保住其在国内的军事权力，次要目标则是攻下城池，而保住军队由于重要性相对较低，在该模型中可忽略不计。该模型的结果依然是诸葛亮选择空城计，司马懿通过撤兵保住了军权。
不同于上一个模型，这个模型中，司马懿识破了诸葛亮的空城计，双方在军队上的信息不对称大幅减少。于是双方的思路逻辑也有所改变。
首先对于司马懿来说，当诸葛亮选择“空城计”后，以当时他对蜀国军队形势的理性推断，诸葛亮很有可能在当时没并有多少兵力能够用来埋伏，城门大开应该只是虚张声势罢了。但由于目前他所处的国内局面比较尴尬，如果诸葛亮亡了，他也就失去利用价值了，必然会遭到魏帝和群臣的陷害，到时候不仅实现不了野心，反而很有可能会被灭族。因此撤退才是他最好的选择，虽然没有完成次要目标，但却完成了主要目标。只要留住了青山，自有出头之日。
而对于诸葛亮来说，虽然司马懿识破了他的空城计，但这一结果也是他能料到的，无论司马懿如何判断，结果都在他的掌控之中。当逃跑存在着极高风险时，摆下空城计则非但能够保住军队和城池，还能赢得将士的尊敬，所以他一定会选择“空城计”。
而诸葛亮早已洞悉了司马懿的想法，首先，在他出祁山之前，司马懿在朝中并无权力，且处处受到排挤。在诸葛亮开始进攻魏国之后，朝廷才不得不重新启用司马懿，这才给了司马懿崛起的机会，所以司马懿从某种程度上要感谢诸葛亮的出兵。对于司马懿来说，其最大的敌人并非诸葛亮，而是朝廷中的政敌。眼下若他真的消灭了诸葛亮，则胜利不过是一时的，当失去了利用价值后，魏明帝会再次削掉他的兵权，使他再次陷入深淵；再者，司马懿的野心是称霸天下而非仅仅阻挡蜀国进攻，所以他没必要为了一次小胜而付出野心无法实现这种巨大的机会成本；最后，正是由于司马懿和魏帝的终极目标不一致才给诸葛亮提供了活动空间。因此，选择空城计才是上策。
七、结论
但从博弈来看，这两种博弈属于一次性博弈，由于有着敌对的双方，所以也属于非合作博弈，但是二者却能够利用彼此对对方的了解和当时的形势，默契地达成了“空城计”和撤退的策略组合决定，使得一方保住了兵权并为日后实现野心做了铺垫，另一方则得以解除危机并得到赞誉，从而达到了双方利益的最大化。现实生活中也有很多例子，如企事业单位间的竞争属于长期博弈，甚至是重复博弈，长期博弈双方取得合作的可能性更大，这对于现代企业竞争来说很重要，因为很多时候，单独的一个企业很难应对变动莫测的外部环境，需要合作，以求共赢。
参考文献
[1] 罗贯中：三国演义 [M]. 北京：九州出版社，2001
关键词：三国演义 空城计 序贯模型 博弈论
一、引言
有人说，《三国演义》是一部小说版的“孙子兵法”。许多经典的军事战略思想，都可以在《三国演义》中找到实例。然而，该小说中不仅有军事斗争，更是充满了政治博弈。因此该小说也可以算得上是一部古典小说版的博弈论著作。其中“空城计”这一章节则是最有趣的博弈插曲之一，其由于情节跌宕起伏，集中刻画了三国时期魏、蜀两国军神之间的巅峰对决，因此该故事常被通过小说、戏曲、电影等多种形式在大众中广为流传。
二、文献综述
关于三国时期的空城计，有很多学者做了相关研究。谢镤（2010）对此计进行分析，并提出“空城计”是一种诈术、一种心理战术；朱艳平（2007）认为司马懿失败的原因在于对诸葛亮的误读；褚殷超（2009）提出据历史资料记载诸葛亮并没有设过“空城计”，此计在春秋战国时期就出现过，并且在以后的战争中发挥了重要的作用；李国妤、李磊和肖玲（2008）从信号博弈的角度对“空城计”进行了相关的分析。但是从博弈双赢的角度来研究“空城计”的少之又少。本文从博弈双赢的角度来对“空城计”进行深入分析，得出在非合作博弈中可以探寻合作的可能性，达到对双方的利益最大化。
三、理论基础
序贯博弈理论：指参与者选择策略有时间先后的博弈形式。因此，某些对局者可能率先采取行动，它是一种较为典型的动态博弈，而重复博弈则可视为一种特殊的动态博弈形式。其特点为：一方在决策时，会考虑到另一方的反应行为，并在这种考虑基础上进行自己的当前决策。因此在序贯博弈中，首先作出策略选择和采取行动的博弈方可以占据有利地位，获得较多利益。而首先行动优势的原因在于它造成了一种既成事实，为使利润最大化，另一方必须根据首先行动一方的策略来选择自己的策略，而且该模型表明信息较多的博弈方不一定能获得较多的得益。
博弈涉及要素：
1.局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”，而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。
2.策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，則称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。
3.得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。
4.对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 。
5.博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。
四、“空城计”情节概述
在《三国演义》第九十五回“马谡拒谏失街亭，武侯弹琴退仲达”中，罗贯中写道：司马懿引大军十五万，往西城蜂拥杀来，此时诸葛亮身边别无大将，只有一班文官，所引五千兵，已分一半先运粮草去了，只剩两千五百军在城中。当时众官皆失色。此时孔明传令教“将旌旗尽皆隐匿；诸军各守城铺，大开四门，每一门用二十军士。扮作百姓，洒扫街道。”他自己则“披鹤氅，戴纶巾，引一童携琴一张，于城上敌楼前，凭栏而坐，焚香操琴。”司马懿看到如此景象，心中大疑，便传令退兵，次子司马昭问之，司马懿道：“亮平生谨慎，不曾弄险。今打开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”遂退兵。
五、“空城计”的两种假设阐述
（一）军事谨慎论
该假设是《三国演义》中所传达出思想，也是目前大众对于空城计中司马懿撤兵行为的最主流的理解之一。司马懿兵临城下时，看到诸葛亮在面对数量占据绝对优势的魏军时竟毫无惧色，且能够淡定从容地抚琴，并敢于大开城门，于是心中便起了疑惑。由于其过去在与诸葛亮的数次军事交锋中并未占据上风，因此其认为诸葛亮在用兵上必是极其谨慎之人。眼下城门大开，若蜀军真的没有埋伏，则显得诸葛亮过于冒险，这不符合司马懿对诸葛亮谨慎用兵风格的判断。于是，出于对诸葛亮的恐惧心理，司马懿最终选择了撤退。这种假设只是将“空城计”单纯地理解为军事上的简单博弈。
（二）政治谨慎论
该假设并未在《三国演义》小说中被明确提及，但由于小说中所描述的“空城计”在逻辑上存在一些值得推敲之处，因此在进入21世纪后，以易中天为代表的一部分学者针对“空城计”提出了质疑。比如：1.当时司马懿有15万大军，而诸葛亮所在的西城只有不到5000军士。如果司马懿真的担心有埋伏，可以选择先派一部分兵力进城以探虚实，余下大部分军队则可在城外随时接应；2.由于司马懿当时能够看清诸葛亮的表情并听到琴声，说明当时他们的距离并不远，完全可以派一个神箭手将诸葛亮射杀；3.即使司马懿真的不敢打，先进行围城也要比直接撤兵更加明智。
所以司马懿并非没有识破“空城计”，而是他在政治上有着更深的考量。由于当时司马懿是在诸葛亮进攻魏国，魏国国内无人能敌的情况下被委以重任的。但是当时他在国内被君主怀疑，还被群臣落井下石，被夺军权，正是诸葛亮的军事行动让他有机会重拾军权，所以他深知只要诸葛亮在，他就还有被利用的价值，一旦诸葛亮不在了，他就会落得“狡兔死走狗烹”的下场。该假设从政治斗争的角度将司马懿的博弈考量进一步进行了纵向延伸，使得“空城计”在逻辑上得以解释。 六、“空城计”的博弈思想分析
双方彼此清楚作战胜负的结果各是什么，但在博弈过程中，司马懿并不确切的知道诸葛亮阵营中的虚实，存在着信息不对称，而且他们的博弈有先后顺序，诸葛亮决策在前，司马懿在后，所以这是个完全但不完美信息动态博弈。文章针对两种假设分别做出了序贯博弈的树状图模型以进一步分析双方的思维。
（一）军事谨慎论博弈模型
1.诸葛亮有两个目标：主目标：守城。次目标：保军队。其有两种选择：逃跑或空城计；
2.司马懿有两个目标：主目标：夺城。次目标：保军队。有两种选择：攻打或撤退。
博弈的结果为：诸葛亮选择空城计，司马懿选择撤退，彼此的损失都减至最小。
双方博弈模型如下：
注：括号内容为司马懿的判断，也是诸葛亮所推测的司马懿的判断。
由于是诸葛亮先做出博弈的第一步，在面对魏军兵力的绝对优势下，其逃跑几乎没有可能保住军队，因为蜀军刚刚经历失败，若再次临阵脱逃，则魏军处于之前的胜利很有可能会认为诸葛亮没有抵抗的资本，必然会乘胜追击，即使有可能成功逃生，但可能性也很低。而魏军不可能在蜀军撤退时也同时撤退，这是不符合理性的行为。因此逃跑对于诸葛亮来说是不可能的选择。
而如果诸葛亮选择闭门不出，企图负隅顽抗，那魏军必然会认为这是败军的困兽之斗，结果对于蜀军必然是城破人亡，因此诸葛亮没有这种选项。
而若是选择空城计，则诸葛亮能够料到司马懿很可能会认为贸然进攻开门之城是一种极其冒险的行为，结果将很可能是司马懿出于谨慎而撤兵，由于自身的自信和对司马懿的足够了解，因此诸葛亮敢于冒着可能性极低的全军覆没的风险去搏得一场胜利，既能守住城池，又能保住军队。
而对于司马懿来说，其由于对诸葛亮的了解没有诸葛亮对自己的了解那么深，两者之间存在着信息不对称。因此，当其发现诸葛亮摆下空城时，很可能会谨慎地撤兵，这样虽然没有攻下城池，但至少保住了军队，完成了次要目标。倘若冒险攻城即便是攻下了，也很有可能两败俱伤。所以这种场景使得司马懿认为攻下城池的概率太低，即使是最终完成夺城的主要目标，但在次要目标没有完成和主要目标成功率极低等因素的影响下，其也必然会认为冒险攻城是一个加权收益极低的方案。因此，撤兵的可能性是最大的。
（二）政治谨慎论博弈模型
在该模型下，双方的可选方案没有变化，但司马懿的目标则有所变化：其主要目标是保住其在国内的军事权力，次要目标则是攻下城池，而保住军队由于重要性相对较低，在该模型中可忽略不计。该模型的结果依然是诸葛亮选择空城计，司马懿通过撤兵保住了军权。
不同于上一个模型，这个模型中，司马懿识破了诸葛亮的空城计，双方在军队上的信息不对称大幅减少。于是双方的思路逻辑也有所改变。
首先对于司马懿来说，当诸葛亮选择“空城计”后，以当时他对蜀国军队形势的理性推断，诸葛亮很有可能在当时没并有多少兵力能够用来埋伏，城门大开应该只是虚张声势罢了。但由于目前他所处的国内局面比较尴尬，如果诸葛亮亡了，他也就失去利用价值了，必然会遭到魏帝和群臣的陷害，到时候不仅实现不了野心，反而很有可能会被灭族。因此撤退才是他最好的选择，虽然没有完成次要目标，但却完成了主要目标。只要留住了青山，自有出头之日。
而对于诸葛亮来说，虽然司马懿识破了他的空城计，但这一结果也是他能料到的，无论司马懿如何判断，结果都在他的掌控之中。当逃跑存在着极高风险时，摆下空城计则非但能够保住军队和城池，还能赢得将士的尊敬，所以他一定会选择“空城计”。
而诸葛亮早已洞悉了司马懿的想法，首先，在他出祁山之前，司马懿在朝中并无权力，且处处受到排挤。在诸葛亮开始进攻魏国之后，朝廷才不得不重新启用司马懿，这才给了司马懿崛起的机会，所以司马懿从某种程度上要感谢诸葛亮的出兵。对于司马懿来说，其最大的敌人并非诸葛亮，而是朝廷中的政敌。眼下若他真的消灭了诸葛亮，则胜利不过是一时的，当失去了利用价值后，魏明帝会再次削掉他的兵权，使他再次陷入深淵；再者，司马懿的野心是称霸天下而非仅仅阻挡蜀国进攻，所以他没必要为了一次小胜而付出野心无法实现这种巨大的机会成本；最后，正是由于司马懿和魏帝的终极目标不一致才给诸葛亮提供了活动空间。因此，选择空城计才是上策。
七、结论
但从博弈来看，这两种博弈属于一次性博弈，由于有着敌对的双方，所以也属于非合作博弈，但是二者却能够利用彼此对对方的了解和当时的形势，默契地达成了“空城计”和撤退的策略组合决定，使得一方保住了兵权并为日后实现野心做了铺垫，另一方则得以解除危机并得到赞誉，从而达到了双方利益的最大化。现实生活中也有很多例子，如企事业单位间的竞争属于长期博弈，甚至是重复博弈，长期博弈双方取得合作的可能性更大，这对于现代企业竞争来说很重要，因为很多时候，单独的一个企业很难应对变动莫测的外部环境，需要合作，以求共赢。
参考文献
[1] 罗贯中：三国演义 [M]. 北京：九州出版社，2001