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摘 要:无梁楼盖结构体系是具有构造简单、板底平整、整体性好、结构高度小、建筑空间大、施工方便等等优点。但同时也具有受力复杂,抗震性能差等缺点。本文主要系统介绍了无梁楼盖的设计方法,在设计中需要重点验算的部位及一些构造要求。
关键词: 计算方法；无梁楼盖冲切、剪切
1概述
无梁楼盖即是在楼盖中不设置梁肋,将板直接支承在柱上,楼面荷载直接通过柱子传至基础。无梁楼盖又分为板柱结构和板柱—剪力墙结构。板柱结构由楼板、柱和柱帽组成;板柱—剪力墙结构由楼板、柱、柱帽和剪力墙组成。在我国,无梁楼盖结构体系是近年来发展较为迅速的一项建筑结构新技术,常用于冷库、商场、仓库、书库等建筑。较之传统的密肋梁结构体系它具有结构高度小、板底平整、构造简单、整体性好、建筑空间大、可有效地增加层高等优点。并且,采用无梁楼盖体系的建筑物的地震效应也要明显小于层高较大的梁板结构体系的建筑物。在施工方面,采用无梁楼盖结构体系的建筑物具有施工支模简单、楼面钢筋绑扎方便,设备安装方便等优点,从而大大提高了施工速度。因此,采用无梁楼盖结构具有明显的经济效益和社会效益。但无梁楼盖结构体系也有其自身的缺点:由于取消了肋梁,使无梁楼盖结构体系的抗弯刚度减小、挠度增大,柱子周边的剪应力高度集中,可能会引起局部板的冲切破坏;侧向刚度比较差,层数较少时可以设置板柱结构来抵抗水平荷载,当层数较多或要求抗震时,一般需要设剪力墙、筒体等来增加侧向刚度。对无梁楼盖进行工程设计的研究具有一定的实际意义。
2计算方法
通常在进行无梁楼盖设计时,可以采用三种方法:弯矩系数法、等效框架法、精确计算法。
2.1弯矩系数法
弯矩系数法是在弹性薄板理论的分析基础上,给出柱上板带和跨中板带在跨中截面、支座截面上的弯矩计算系数;计算时,先算出总弯矩,再乘以相应的弯矩计算系数即可得到截面的弯矩。采用弯矩系数法时,必须符合下列条件:①每个方向至少有三个连续跨;②任一区格板的长跨与短跨之比值不大于1.5;③同方向相邻跨度的差值不超过较长跨度的1/3;④可变荷载和永久荷载设计值之比q/g≤3。
在一个区格板中,两个方向的总弯矩设计值分别为:
式中: g, q—板面永久荷载和可变荷载设计值(kN/m2);
lx, ly—沿纵、横两个方向的柱网轴线尺寸;
c—柱帽计算宽度。
表1无梁楼盖板的弯矩计算系数
2.2等效框架法
等效框架法,即将整个无梁板结构分别沿纵横柱列方向划分为具有“等代柱”和“等代梁”的纵向和横向框架。等代柱的截面即原柱的截面。等代柱的计算高度为:对底层,取为基础顶面至楼板底面的高度减去柱帽的高度;对于其他各层,取为层高減去柱帽的高度。等代梁的高度取为板的厚度。等代框架梁的跨度，在两个方向分别取为
对竖向荷载作用下的无梁板结构用等效框架法确定其内力时,等代梁的宽度取为板跨中心线间的距离(lx或ly)。
对于水平荷载下无梁板结构的内力值也可用等效框架法确定。在无梁板结构中,板的刚度实际上要比取板跨中心线间的全宽计算所得的刚度小得多。对于水平荷载作用的情况,等代梁的刚度取值对计算结果影响很大。国内外规范大都取等代梁的宽度小于板跨中心线间的全宽,如我国《钢筋混凝土升板结构技术规范》GBJ130-90对无柱帽板,取为板跨中心线距离的3/4;英国《混凝土的结构应用第一部分):设计和施工实用规范BS8110》则取为板跨中心线距离的1/2。
2.3精确计算法
精确计算法就是不再对无梁楼盖进行人为的简化和等代。利用MIDAS、SAP84、PKPM等软件按照真实的三维模型进行建模分析。利用PKPM进行无梁楼盖分析按如下方法:①在PMCAD人机交互式输入时,在柱与柱之间布置截面尺寸为100×100的矩形截面虚梁。(但在边界处及开洞处最好是布置实梁);②为了正确分析该结构,在SATWE程序中还应将无梁楼盖的楼板定义为弹性楼板;③用SATWE软件对结构进行整体三维计算分析后,还需用SLABCAD对无梁楼盖进行进一步的分析。
3不同计算方法的比较
本文以下将对弯矩系数法、等效框架法和精确计算法三种计算方法的计算结果进行比较。
(1)计算模型:一层纵横方向四跨连续板,柱距11m×11m,板厚300mm,柱尺寸1000mm×1 000mm。只有竖向荷载作用,活载为3kN/m²,恒载为1.5kN/m²。
(2)按照弯矩系数法对该模型进行计算,结果见表2。
(3)利用SAP84软件对该计算模型进行计算,结果见表3。
从上述两种方法的计算结果表格可以看出:利用弯矩系数法算出的结果较精确计算法算出的结果偏保守,总的差距不算太大。
4无梁楼盖冲切、剪切验算
无梁楼盖由于是板直接支承于柱上,柱周边剪应力高度集中,故除了满足弯矩配筋要求外,还应对其进行冲切和剪切验算。
4.1无梁楼盖剪切验算
剪力承载力应该按照《混凝土结构设计规范》7.6.8条规定:
式中:ASV—受剪承载力所需的箍筋截面面积;βt—一般剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数:当βt<0.5时,取βt=0.5;当βt>1时,取βt=1; b—截面的宽度; h0—截面的有效高度;ft—混凝土轴心抗拉强度设计值; Np0—计算截面上混凝土法向预应力等于灵时的纵向预应力钢筋及非预应力钢筋的合力,按照《混凝土结构设计规范》第6.1.14条的规定计算,当Np0>0.3fcA0时,取Np0=0.3fcA0,此处,A0为构件的换算截面面积; s—沿构件长度方向的箍筋间距; V—构件斜截面上的最大剪力设计值; Wt—受扭构件的截面受扭塑性抵抗拒,按本规范第
7.6.3条的规定计算;T—扭矩设计值。
无梁楼盖柱周边剪力最大,故首先需验算柱子周边剪力,即为图4-1中的剪切面1。剪切面1处于柱帽内,柱帽内没有配置抗剪钢筋,此处仅为混凝土抗剪,计算承载力时应不考虑钢筋的作用。将式(4-1)改为:
剪切面2处于柱帽范围结束处,此处开始配置抗剪箍筋,故应用式(4-1)与式(4-2)进行抗剪承载力的计算。剪切面3处于抗剪箍筋配置范围结束处,此处只有混凝土抗剪,故按照式(4-3)和式(4-2)进行抗剪承载力的计算。
图4-1柱帽周边验算剪切、冲切面示意图
4.2无梁楼盖冲切验算
不配置箍筋或弯起钢筋时,冲切承载力按《混凝土结构设计规范》7.7.1条
式中: Ff—部荷载设计值或集中反力设计值;对板柱结构的节点,取柱所承受的轴向压力设计值的层间差值减去冲切破坏椎体范围内板所承受的荷载设计值;当有不平衡弯矩时,应按本规范《混凝土结构设计规范》7.7.5条的规定确定;βh—截面高度影响系数:当h≤800mm时,取βh=1.0,当h≥2000mm,取βh=0.9,其间按线性内插法取用; ft—混凝土轴心抗拉强度设计值; σpc m—临界截面周长上两个方向混凝土有效预压应力按长度的加权平均值,其值宜控制在1.0N/mm²~3.N/mm²范围内; um—临界截面的周长:距离局部荷载或集中反力作用面积周边h0/2处板垂直截面的最不利周长; h0—截面有效高度,取两个配筋方向的截面有效高度的平均值;η1—局部荷载或集中反力作用面积形状的影响系数;η2—临界截面周长与板截面有效高度之比的影响系数;βs—局部荷载或集中反力作用面积为矩形时的长边与短边尺寸的比值,βs不宜大于4;当βs<2时,取βs=2;当面积为圆形时,取βs=2; as—板柱结构中柱类型的影响系数:对中柱,取as=40,对边柱,取as=30;对角柱,取as=20。
当配置箍筋或弯起钢筋时,受冲切承载力应符合《混凝土结构设计规范》7.7.3条,受冲切截面应符合下式:
配置箍筋时,受冲切承载力应符合下列规定:
配置弯起钢筋时,受冲切承载力应符合下列规定:
式中: Asvu—与呈45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部箍筋截面面积; Asbu—与呈45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部弯起钢筋截面面积; a—弯起钢筋与板底面的夹角。
冲切面1为从柱帽范围结束处沿45°冲切,此处为配置箍筋或弯起钢筋处,故首先应用式(4-5)验算受冲切截面是否满足要求,然后再应用式(4-7)计算冲切承载力。冲切面2为从配置箍筋或弯起钢筋范围结束处沿45°冲切,此处没有配置箍筋或弯起钢筋,故应用式(4-4)进行冲切承载力的计算。
5构造要求
5.1板的配筋
根据柱上和跨中板带截面弯矩算得的钢筋,可沿纵、横两个方向均匀布置于各自的板带上。对于承受负弯矩的钢筋,其直径不宜小于12 mm,以保证施工时具有一定的刚性。
5.2边梁
无梁楼盖的周边应设置边梁,其截面高度应不小于板厚的2.5倍,与板形成倒L形截面。边梁除了与边柱上的板带一起承受弯矩外,还要承受垂直于边梁轴线方向的扭矩,所以应配置必要的抗扭构造钢筋。
5.3抗冲切钢筋的配置
按计算所需的箍筋及相应的架立钢筋应布置在冲切破坏锥体范围内,并布置在从柱边向外不小于1.5 h0的范围内;箍筋应做成封闭式,箍筋直径不应小于6 mm,其间距不应大于h0/3。按计算所需的弯起钢筋应配置在冲切破坏锥体范围内,弯起角度可根据板的厚度在30°~45°之间选取;弯起钢筋直径不应小于12 mm,且每一方向不应小于3根。
6结束语
无梁楼盖有其自身的优缺点,在进行设计时,一定要仔细分析其受力特征,了解他的破坏机理,才能更好的运用他的优缺点来为建筑行业服务。
参考文献:
[1]周克荣,顾祥林,苏小卒.混凝土结构[M].上海:同济大学出版社,2000.
[2]PKPM系列软件在无梁楼盖结构中的应用[J].PKPM新天地,2000．
[3]蒋懋,程华,董诚.无梁楼盖结构设计方法的探讨[J].山西建筑, 2005。
[4]李方河.无梁楼盖结构分析[J].建筑与工程,2009。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词: 计算方法；无梁楼盖冲切、剪切
1概述
无梁楼盖即是在楼盖中不设置梁肋,将板直接支承在柱上,楼面荷载直接通过柱子传至基础。无梁楼盖又分为板柱结构和板柱—剪力墙结构。板柱结构由楼板、柱和柱帽组成;板柱—剪力墙结构由楼板、柱、柱帽和剪力墙组成。在我国,无梁楼盖结构体系是近年来发展较为迅速的一项建筑结构新技术,常用于冷库、商场、仓库、书库等建筑。较之传统的密肋梁结构体系它具有结构高度小、板底平整、构造简单、整体性好、建筑空间大、可有效地增加层高等优点。并且,采用无梁楼盖体系的建筑物的地震效应也要明显小于层高较大的梁板结构体系的建筑物。在施工方面,采用无梁楼盖结构体系的建筑物具有施工支模简单、楼面钢筋绑扎方便,设备安装方便等优点,从而大大提高了施工速度。因此,采用无梁楼盖结构具有明显的经济效益和社会效益。但无梁楼盖结构体系也有其自身的缺点:由于取消了肋梁,使无梁楼盖结构体系的抗弯刚度减小、挠度增大,柱子周边的剪应力高度集中,可能会引起局部板的冲切破坏;侧向刚度比较差,层数较少时可以设置板柱结构来抵抗水平荷载,当层数较多或要求抗震时,一般需要设剪力墙、筒体等来增加侧向刚度。对无梁楼盖进行工程设计的研究具有一定的实际意义。
2计算方法
通常在进行无梁楼盖设计时,可以采用三种方法:弯矩系数法、等效框架法、精确计算法。
2.1弯矩系数法
弯矩系数法是在弹性薄板理论的分析基础上,给出柱上板带和跨中板带在跨中截面、支座截面上的弯矩计算系数;计算时,先算出总弯矩,再乘以相应的弯矩计算系数即可得到截面的弯矩。采用弯矩系数法时,必须符合下列条件:①每个方向至少有三个连续跨;②任一区格板的长跨与短跨之比值不大于1.5;③同方向相邻跨度的差值不超过较长跨度的1/3;④可变荷载和永久荷载设计值之比q/g≤3。
在一个区格板中,两个方向的总弯矩设计值分别为:
式中: g, q—板面永久荷载和可变荷载设计值(kN/m2);
lx, ly—沿纵、横两个方向的柱网轴线尺寸;
c—柱帽计算宽度。
表1无梁楼盖板的弯矩计算系数
2.2等效框架法
等效框架法,即将整个无梁板结构分别沿纵横柱列方向划分为具有“等代柱”和“等代梁”的纵向和横向框架。等代柱的截面即原柱的截面。等代柱的计算高度为:对底层,取为基础顶面至楼板底面的高度减去柱帽的高度;对于其他各层,取为层高減去柱帽的高度。等代梁的高度取为板的厚度。等代框架梁的跨度，在两个方向分别取为
对竖向荷载作用下的无梁板结构用等效框架法确定其内力时,等代梁的宽度取为板跨中心线间的距离(lx或ly)。
对于水平荷载下无梁板结构的内力值也可用等效框架法确定。在无梁板结构中,板的刚度实际上要比取板跨中心线间的全宽计算所得的刚度小得多。对于水平荷载作用的情况,等代梁的刚度取值对计算结果影响很大。国内外规范大都取等代梁的宽度小于板跨中心线间的全宽,如我国《钢筋混凝土升板结构技术规范》GBJ130-90对无柱帽板,取为板跨中心线距离的3/4;英国《混凝土的结构应用第一部分):设计和施工实用规范BS8110》则取为板跨中心线距离的1/2。
2.3精确计算法
精确计算法就是不再对无梁楼盖进行人为的简化和等代。利用MIDAS、SAP84、PKPM等软件按照真实的三维模型进行建模分析。利用PKPM进行无梁楼盖分析按如下方法:①在PMCAD人机交互式输入时,在柱与柱之间布置截面尺寸为100×100的矩形截面虚梁。(但在边界处及开洞处最好是布置实梁);②为了正确分析该结构,在SATWE程序中还应将无梁楼盖的楼板定义为弹性楼板;③用SATWE软件对结构进行整体三维计算分析后,还需用SLABCAD对无梁楼盖进行进一步的分析。
3不同计算方法的比较
本文以下将对弯矩系数法、等效框架法和精确计算法三种计算方法的计算结果进行比较。
(1)计算模型:一层纵横方向四跨连续板,柱距11m×11m,板厚300mm,柱尺寸1000mm×1 000mm。只有竖向荷载作用,活载为3kN/m²,恒载为1.5kN/m²。
(2)按照弯矩系数法对该模型进行计算,结果见表2。
(3)利用SAP84软件对该计算模型进行计算,结果见表3。
从上述两种方法的计算结果表格可以看出:利用弯矩系数法算出的结果较精确计算法算出的结果偏保守,总的差距不算太大。
4无梁楼盖冲切、剪切验算
无梁楼盖由于是板直接支承于柱上,柱周边剪应力高度集中,故除了满足弯矩配筋要求外,还应对其进行冲切和剪切验算。
4.1无梁楼盖剪切验算
剪力承载力应该按照《混凝土结构设计规范》7.6.8条规定:
式中:ASV—受剪承载力所需的箍筋截面面积;βt—一般剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数:当βt<0.5时,取βt=0.5;当βt>1时,取βt=1; b—截面的宽度; h0—截面的有效高度;ft—混凝土轴心抗拉强度设计值; Np0—计算截面上混凝土法向预应力等于灵时的纵向预应力钢筋及非预应力钢筋的合力,按照《混凝土结构设计规范》第6.1.14条的规定计算,当Np0>0.3fcA0时,取Np0=0.3fcA0,此处,A0为构件的换算截面面积; s—沿构件长度方向的箍筋间距; V—构件斜截面上的最大剪力设计值; Wt—受扭构件的截面受扭塑性抵抗拒,按本规范第
7.6.3条的规定计算;T—扭矩设计值。
无梁楼盖柱周边剪力最大,故首先需验算柱子周边剪力,即为图4-1中的剪切面1。剪切面1处于柱帽内,柱帽内没有配置抗剪钢筋,此处仅为混凝土抗剪,计算承载力时应不考虑钢筋的作用。将式(4-1)改为:
剪切面2处于柱帽范围结束处,此处开始配置抗剪箍筋,故应用式(4-1)与式(4-2)进行抗剪承载力的计算。剪切面3处于抗剪箍筋配置范围结束处,此处只有混凝土抗剪,故按照式(4-3)和式(4-2)进行抗剪承载力的计算。
图4-1柱帽周边验算剪切、冲切面示意图
4.2无梁楼盖冲切验算
不配置箍筋或弯起钢筋时,冲切承载力按《混凝土结构设计规范》7.7.1条
式中: Ff—部荷载设计值或集中反力设计值;对板柱结构的节点,取柱所承受的轴向压力设计值的层间差值减去冲切破坏椎体范围内板所承受的荷载设计值;当有不平衡弯矩时,应按本规范《混凝土结构设计规范》7.7.5条的规定确定;βh—截面高度影响系数:当h≤800mm时,取βh=1.0,当h≥2000mm,取βh=0.9,其间按线性内插法取用; ft—混凝土轴心抗拉强度设计值; σpc m—临界截面周长上两个方向混凝土有效预压应力按长度的加权平均值,其值宜控制在1.0N/mm²~3.N/mm²范围内; um—临界截面的周长:距离局部荷载或集中反力作用面积周边h0/2处板垂直截面的最不利周长; h0—截面有效高度,取两个配筋方向的截面有效高度的平均值;η1—局部荷载或集中反力作用面积形状的影响系数;η2—临界截面周长与板截面有效高度之比的影响系数;βs—局部荷载或集中反力作用面积为矩形时的长边与短边尺寸的比值,βs不宜大于4;当βs<2时,取βs=2;当面积为圆形时,取βs=2; as—板柱结构中柱类型的影响系数:对中柱,取as=40,对边柱,取as=30;对角柱,取as=20。
当配置箍筋或弯起钢筋时,受冲切承载力应符合《混凝土结构设计规范》7.7.3条,受冲切截面应符合下式:
配置箍筋时,受冲切承载力应符合下列规定:
配置弯起钢筋时,受冲切承载力应符合下列规定:
式中: Asvu—与呈45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部箍筋截面面积; Asbu—与呈45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部弯起钢筋截面面积; a—弯起钢筋与板底面的夹角。
冲切面1为从柱帽范围结束处沿45°冲切,此处为配置箍筋或弯起钢筋处,故首先应用式(4-5)验算受冲切截面是否满足要求,然后再应用式(4-7)计算冲切承载力。冲切面2为从配置箍筋或弯起钢筋范围结束处沿45°冲切,此处没有配置箍筋或弯起钢筋,故应用式(4-4)进行冲切承载力的计算。
5构造要求
5.1板的配筋
根据柱上和跨中板带截面弯矩算得的钢筋,可沿纵、横两个方向均匀布置于各自的板带上。对于承受负弯矩的钢筋,其直径不宜小于12 mm,以保证施工时具有一定的刚性。
5.2边梁
无梁楼盖的周边应设置边梁,其截面高度应不小于板厚的2.5倍,与板形成倒L形截面。边梁除了与边柱上的板带一起承受弯矩外,还要承受垂直于边梁轴线方向的扭矩,所以应配置必要的抗扭构造钢筋。
5.3抗冲切钢筋的配置
按计算所需的箍筋及相应的架立钢筋应布置在冲切破坏锥体范围内,并布置在从柱边向外不小于1.5 h0的范围内;箍筋应做成封闭式,箍筋直径不应小于6 mm,其间距不应大于h0/3。按计算所需的弯起钢筋应配置在冲切破坏锥体范围内,弯起角度可根据板的厚度在30°~45°之间选取;弯起钢筋直径不应小于12 mm,且每一方向不应小于3根。
6结束语
无梁楼盖有其自身的优缺点,在进行设计时,一定要仔细分析其受力特征,了解他的破坏机理,才能更好的运用他的优缺点来为建筑行业服务。
参考文献:
[1]周克荣,顾祥林,苏小卒.混凝土结构[M].上海:同济大学出版社,2000.
[2]PKPM系列软件在无梁楼盖结构中的应用[J].PKPM新天地,2000．
[3]蒋懋,程华,董诚.无梁楼盖结构设计方法的探讨[J].山西建筑, 2005。
[4]李方河.无梁楼盖结构分析[J].建筑与工程,2009。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。