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在课堂教学中，学生动手操作越来越受到我们的重视，数学课堂的“活动化”已逐步成为我们广大数学教师的共识。然而，在我们的实际教学中，还存在着一些问题。
[案例一]
一位教师在教学“什么是周长”时，为了避免学生把“学具”当成“玩具”，从而打乱教学秩序，影响教学进度，所以在课上就没有组织学生充分动手去摸一摸周围物体某个面的周长，而是直接告诉了学生什么是周长，然后就进行后面的教学内容了。结果在解决下面这个题目时学生就出现了大量的错误。
练习：由6个边长是 1厘米的小正方形拼成了下面的图形，请你求出下面图形的周长。
学生出现的主要错误解法：
（1）1×18=18（厘米） （2）1×4=4（厘米） 4×6=24（厘米） （3）1×4=4（厘米）……
思考：
由于学生对周长的概念理解不深，学生不能准确地找到复杂图形的周长。因此，在教学中我们应该让学生动手多摸一摸物体某个面的周长、描一描图形的周长，学生只有通过动手做、动脑想对周长的概念才会有深刻的理解。
[案例二]
在一节学习两位数除以一位数竖式计算的数学课上，教师出示例题：48÷3=？，少数学生拿起笔在纸上试着用竖式计算，大部分学生却坐在那里无从下手，满脸的困惑。当老师提醒用手中的小棒试着分一分时，学生才恍然大悟地拿出小棒来分。得出答案后，教师又问：“你能列竖式计算进行计算吗？”这时，学生又不知所措了……
思考：
在问题提出后教师没有提示学生利用手中的小棒分一分，学生就安静地坐在那里，我想主要有两个原因：一是教师给学生提出了明确的要求：不让动的时候谁也不许动。教师害怕学生把小棒当成玩具来玩。二是学生没有动手操作的意识，没有把操作变成自己的自觉行为。当学生利用小棒找到答案后却不能用竖式来表示，这说明学生没有把自己的操作过程与理解算理、掌握算法之间建立起实质地联系。学生只是为了操作而操作。
上述现象在小学数学课堂教学中可谓经常出现，那么如何避免上述现象的出现呢？
一 、“做”要有明确的目的和方向。
在学生动手操作前，我们教师首先要明确操作目的，要把教学内容“物化”成有结构的材料；要精心设计操作程序和指导语，让学生知道“做什么”，“怎么做”，和“为什么要这样做”，学生明确了目的，操作才有方向。在操作中教师还要加强巡回指导，使学生的操作具有一定的方向性，这样才能使学生在有限的时间里获得探究的结果，实现操作的价值。
二 、注意把握“做”的“度”，注重给学生的思维“留白”。
在教学“三角形的面积”时，我们可以设计一个“剪纸拼图”的游戏活动，让学生分组剪出两个完全相同的三角形，再画出两个三角形的相同的底上的相同的高，然后将两个完全相同的三角形拼成他们学过的一个几何图形。学生动手操作后可以发现两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形（长方形或正方形），并发现它们各部分间的关系，从而推导出三角形面积的计算方法。只有让学生有充足的思考空间，才能让学生的操作更具理性，使具体的操作经验上升为数学思维，在头脑中逐步实现对操作活动本质的认识和理解，从而激发学生操作的主动性，发展学生的思维。
三、让学生在参与探索中“做”数学。
在教学“可能性的大小”时，设计了一个分小组摸球实验活动，盒子里面有1颗红色的玻璃球，3颗黑色的玻璃球，每次从盒子里摸1颗球，共摸20次，然后统计摸到的红球的次数和黑球的次数，从而用数据来体验说明摸到红球的可能性小，摸到黑球的可能性大（实验结果A）。可是在实际操作过程中，有1个小组的摸球结果却大相径庭，反而是摸到红球的次数多，摸到黑球的次数少（实验结果B）。这个小组的人员怎么也无法接受大部分同学的结论，因此我引导学生探索分析：别的小组有这种情况吗？同学们都摇摇头，我接着提问：你能用可能性来说说这两种实验结果吗？学生马上回答说：“出现实验结果A的可能性大，出现实验结果B的可能性小”。我肯定学生的观点，说：“是的，实验结果B的情况偶尔也会出现，但出现的可能性比较小，十个小组中只有一个小组出现了实验结果B的情况”。紧接着，我又启发学生，你们能算一算全班同学（即十个小组）的数据，看看实验结果如何？通过计算全班的数据发现结论也正好与实验结果B一致。
在这个教学过程中，体现了学生在数学课堂上各抒己见，敢想、敢说、敢问；在遇到意见有分歧的时候，不人云亦云，有自己的观点，积极探索、不断进取，从中学会思考，学会分析，在交流和讨论中发生思想的碰撞，迸发出智慧的火花，对“可能性的的大小”理解地更深刻，更透彻！
四、让学生充分体验“做”的活动带来的成功，使“学”成为自觉行为
在教学“观察物体”时，学生已经有一定的知识经验，因此，整节课放手给学生动手操作，让他们根据要求运用小正方体先摆一摆，然后进行观察，最后画出从正面、侧面、上面看到的视图。这样学生在应用中操作，在操作中应用，在动手中思维，并通过语言将操作过程内化为思维，使思维得到了发展。经过这样的操作、观察、思考的过程学生的空间观念也得到了培养。学生从中品尝到了操作学具带来的成功，当他们再遇到此类问题时，就会自觉地利用手中的小正方体进行相应地操作，从而帮助自己来解决有关问题。
总之，在教学中要尽可能地安排学生操作，尽可能地让学生动手摆摆、拼拼，量量，在做做、看看、想想的活动中，亲身体验，理解新知识，同时让学生要有充足的思考空间，才能让学生的操作更具理性，才更能彰显操作的独特效果，从而提高数学能力。
【作者单位：赣榆县柘汪二小 江苏】
[案例一]
一位教师在教学“什么是周长”时，为了避免学生把“学具”当成“玩具”，从而打乱教学秩序，影响教学进度，所以在课上就没有组织学生充分动手去摸一摸周围物体某个面的周长，而是直接告诉了学生什么是周长，然后就进行后面的教学内容了。结果在解决下面这个题目时学生就出现了大量的错误。
练习：由6个边长是 1厘米的小正方形拼成了下面的图形，请你求出下面图形的周长。
学生出现的主要错误解法：
（1）1×18=18（厘米） （2）1×4=4（厘米） 4×6=24（厘米） （3）1×4=4（厘米）……
思考：
由于学生对周长的概念理解不深，学生不能准确地找到复杂图形的周长。因此，在教学中我们应该让学生动手多摸一摸物体某个面的周长、描一描图形的周长，学生只有通过动手做、动脑想对周长的概念才会有深刻的理解。
[案例二]
在一节学习两位数除以一位数竖式计算的数学课上，教师出示例题：48÷3=？，少数学生拿起笔在纸上试着用竖式计算，大部分学生却坐在那里无从下手，满脸的困惑。当老师提醒用手中的小棒试着分一分时，学生才恍然大悟地拿出小棒来分。得出答案后，教师又问：“你能列竖式计算进行计算吗？”这时，学生又不知所措了……
思考：
在问题提出后教师没有提示学生利用手中的小棒分一分，学生就安静地坐在那里，我想主要有两个原因：一是教师给学生提出了明确的要求：不让动的时候谁也不许动。教师害怕学生把小棒当成玩具来玩。二是学生没有动手操作的意识，没有把操作变成自己的自觉行为。当学生利用小棒找到答案后却不能用竖式来表示，这说明学生没有把自己的操作过程与理解算理、掌握算法之间建立起实质地联系。学生只是为了操作而操作。
上述现象在小学数学课堂教学中可谓经常出现，那么如何避免上述现象的出现呢？
一 、“做”要有明确的目的和方向。
在学生动手操作前，我们教师首先要明确操作目的，要把教学内容“物化”成有结构的材料；要精心设计操作程序和指导语，让学生知道“做什么”，“怎么做”，和“为什么要这样做”，学生明确了目的，操作才有方向。在操作中教师还要加强巡回指导，使学生的操作具有一定的方向性，这样才能使学生在有限的时间里获得探究的结果，实现操作的价值。
二 、注意把握“做”的“度”，注重给学生的思维“留白”。
在教学“三角形的面积”时，我们可以设计一个“剪纸拼图”的游戏活动，让学生分组剪出两个完全相同的三角形，再画出两个三角形的相同的底上的相同的高，然后将两个完全相同的三角形拼成他们学过的一个几何图形。学生动手操作后可以发现两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形（长方形或正方形），并发现它们各部分间的关系，从而推导出三角形面积的计算方法。只有让学生有充足的思考空间，才能让学生的操作更具理性，使具体的操作经验上升为数学思维，在头脑中逐步实现对操作活动本质的认识和理解，从而激发学生操作的主动性，发展学生的思维。
三、让学生在参与探索中“做”数学。
在教学“可能性的大小”时，设计了一个分小组摸球实验活动，盒子里面有1颗红色的玻璃球，3颗黑色的玻璃球，每次从盒子里摸1颗球，共摸20次，然后统计摸到的红球的次数和黑球的次数，从而用数据来体验说明摸到红球的可能性小，摸到黑球的可能性大（实验结果A）。可是在实际操作过程中，有1个小组的摸球结果却大相径庭，反而是摸到红球的次数多，摸到黑球的次数少（实验结果B）。这个小组的人员怎么也无法接受大部分同学的结论，因此我引导学生探索分析：别的小组有这种情况吗？同学们都摇摇头，我接着提问：你能用可能性来说说这两种实验结果吗？学生马上回答说：“出现实验结果A的可能性大，出现实验结果B的可能性小”。我肯定学生的观点，说：“是的，实验结果B的情况偶尔也会出现，但出现的可能性比较小，十个小组中只有一个小组出现了实验结果B的情况”。紧接着，我又启发学生，你们能算一算全班同学（即十个小组）的数据，看看实验结果如何？通过计算全班的数据发现结论也正好与实验结果B一致。
在这个教学过程中，体现了学生在数学课堂上各抒己见，敢想、敢说、敢问；在遇到意见有分歧的时候，不人云亦云，有自己的观点，积极探索、不断进取，从中学会思考，学会分析，在交流和讨论中发生思想的碰撞，迸发出智慧的火花，对“可能性的的大小”理解地更深刻，更透彻！
四、让学生充分体验“做”的活动带来的成功，使“学”成为自觉行为
在教学“观察物体”时，学生已经有一定的知识经验，因此，整节课放手给学生动手操作，让他们根据要求运用小正方体先摆一摆，然后进行观察，最后画出从正面、侧面、上面看到的视图。这样学生在应用中操作，在操作中应用，在动手中思维，并通过语言将操作过程内化为思维，使思维得到了发展。经过这样的操作、观察、思考的过程学生的空间观念也得到了培养。学生从中品尝到了操作学具带来的成功，当他们再遇到此类问题时，就会自觉地利用手中的小正方体进行相应地操作，从而帮助自己来解决有关问题。
总之，在教学中要尽可能地安排学生操作，尽可能地让学生动手摆摆、拼拼，量量，在做做、看看、想想的活动中，亲身体验，理解新知识，同时让学生要有充足的思考空间，才能让学生的操作更具理性，才更能彰显操作的独特效果，从而提高数学能力。
【作者单位：赣榆县柘汪二小 江苏】