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数学课程标准中规定通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。而在实际学习时，学生却做不好，这就需要我们教师在教学中要格外重视。在一次检测学生学习情况时，试卷上有这样一道试题：已知分式x2－ax2＋bx ＋c，当且仅当x ＝1时，分式的值为0；当x ＝3时，分式无意义，则abc 的值为。结果出人意料，有85％的学生答错了，这引起了我的思考，这是一道分式有无意义的题，如果仅从表面上看，只能列出两个方程12＆＃8211；a ＝0和32＋3b ＋c ＝0，解出a ＝1，没有办法求出abc 的值。但是，如果能够抓住＆＃8220；当且仅当＆＃8221；这句话的内涵外延后，解答这道题就比较容易了。首先分析＆＃8220；当且仅当x ＝1时，分式的值为0＆＃8221；这句话，内涵是只有当x ＝1时，分式的值才能为0，而其外延则是解答这道题的关键＆＃8212；＆＃8212；其它的数可能使分式中分子的值为0，但不能保证分式有意义，换句话说就是分母也为0。在这道题中就能找出这个数是－1，符合12＆＃8211；a ＝0，从而列出第三个方程方程（－1）2＆＃8211；b ＋c ＝0，这是本题的关键，从而解出abc 的值。而在测试中，学生没有列出这个方程，究竟是什么原因造成的，我认为是教师在教学中没有很好地处理知识的内涵与外延，造成学生概念死记硬背，联想不足，从而列不出有效的方程。在初中数学教学中，我们在面向全体学生全面发展的同时，兼顾所有学生未来的发展需要，按学生的兴趣爱好适当扩充数学基础知识，探究好知识的内涵与外延，形成具有层次性的数学教学，有利于提高学生的解题能力。