论文部分内容阅读
摘 要：在高中学习阶段，数学是重要的一门课程。高中数学的学习内容繁杂且难度较大，所以如何提高数学学习能力以及考试分数一直是学生们头疼的话题。而数学包含几大主要内容，如三角函数、导数、圆锥曲线等，都需要学生长时间与一定量的练习。本文以三角函数变换为例，从高中数学对三角函数变换的课程与考纲要求概述、现阶段三角函数变换学习过程中存在的问题、针对问题的解决策略与高效教学的优化方案这三方面进行分析。
关键词：高中数学；三角函数变换；学习策略；课程要求；优化方案
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）32-0030-02
1 引 言
高中数学总分150分，而三角函数占据的分数就有18分之多，占到了总分比的18.7%。对学生的能力要求也基本在了解与熟悉等层面上。但一旦题目出得略难，并涉及到三角函数变换后往往会导致一大批学生不做会的情况出现。学生运用三角函数变换的能力较低这一问题有其本身对学生思维要求、学生自己能力不够和教师教导方式存在问题这三方面问题。
2 高中数学对三角函数变换的课程与考纲要求概述
2.1 高中数学中的三角函数变换概述
高中数学教材中主要涉及到的三角函数变换公式包括有诱导公式、两角和差公式、倍角公式、半角公式以及和差化积、积化和差公式。其中公式cos？琢sin？茁=1/2·sin？琢+？茁-sin？琢-？茁更是被称为万能公式。
三角函数变换还包括图像变换，尤其是正弦、余弦和正切函数图像，学生需要熟练掌握。
2.2 现行考纲对三角函数变换部分内容的要求
现行考纲主要要求学生对三角函数变换的掌握程度主要有三点：①用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程；②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正余弦、正切公式；③利用公式进行简单的恒等变换（内容包括和差化积、积化和差与半角公式等在内）。
如上所述，在试卷内尤其高考试卷对三角函数变换考察较严，比如在全国卷经常将这类图像变换题目作为填空压轴题来考察学生能力。
3 现阶段三角函数变换学习过程中存在的问题
3.1 高中数学学习过程中出现的问题——普遍问题
现阶段，在高中阶段三角函数及其变换这一部分内容的学习中，普遍存在教育效果不佳的情况。具体来说，三角函数学习过程中存在的问题主要有以下普遍数学过程中出现问题。
3.1.1 学生选择网课学习过多时间占用导致效率不高
在信息时代的当下，网络上充斥着各种各样的学习资源。而包含了三角函数在内对思维能力要求极高的数学是许多学生的难点。许多学生为了提高成绩而选择课余时间学习网课。但一方面由于网络资源庞大，挑选与筛选时间较多，影响学生的时间安排，另一方面，学生不能最大化利用在校时间。选择听取网课的学生，如果能够挑到另一种思维模式的课堂资源还算有所收获，但如果尝试过发现并没有用处会严重影响学生学习效率，在这种情况下成绩也自然也不会高。
3.1.2 各方面因素限制因材施教的可行性
教育是需要有针对性的，尤其是数学这种重视思维的课程。而在高中范围内，对三角函数的考察还经常是应用与思维能力双重考察。如果不通过以针对性的符合个体接受能力与基础知识积累基础建立起的因材施教教导模式，启发性与思维方式开发的教育目标就无法得以实现，限制了学生能力的提高。
3.1.3 只关注普遍题目的解答，创新类题目的关注较少
三角函数变换在试卷上主要体现在题目较难的创新题上，一道题往往结合了多个知识点，如三角恒等变换、函数图像、数形结合能力等，而解一道题所需要的时间占用了课堂较长时间。总体下来，教师对这类题讲解较少，而更偏重于分值大且容易通过练习就能提升分数的题目上。
3.2 三角恒等变换学习过程中存在的难关
难在对学生思维与记忆能力的考察上。涉及到三角恒等变换的题目多难在学生对公式的记忆与优化挑选上。有的学生即使记住了大多数公式，也不能很好地在短时间内挑选最合适的公式进行最优化计算，导致了考试时间的浪费。加上平时学习与复习任务繁重，不能很好地留出大量时间来学习它。而且三角函数变换的题目多难在其对学生解题过程中的创新能力要求上，对于偏向于“填鸭式教育”特点的中式教育来说，这是一大难点。
4 针对问题的解决策略与高效教学的优化方案
本文针对上述问题提出以下解决策略。
4.1 数学老师要注意参考网上的各网课内容
在学生普遍倾向于利用网课来提升自己，但往往这个过程需要花费学生较多时间和精力。尤其不同老师有不同的教法，如果由老师进行网课的观看并进行取长补短，相信会减轻学生负担并有效提高学生成绩。部分网课中存在有一些技巧性的讲解，教师也可以进行筛选讲解给部分需要的学生，以帮助他们对三角函数有更好的理解。
4.2 注意“因材施教”
高中多实行大班教育，人数过多的直接后果是老师较难对全班同学做到整体兼顾，尤其是四五十人的班级中，肯定有喜欢用简便结论来推导思想的学生，也会慢慢感受思想来培养自己能力的学生。网课中如程伟的课程等都涉及到了“取巧型结论”。教师可以采取利用这些小窍门来针对基础差的学生，为他们提供从结果出发逆向追溯结果的能力；而将思考方式难的好的一些创新方法可以推广给思维灵活的学生。同时，引入高等数学中相关内容辅助学生对题目有更好地理解也是一种解决方案。
4.3 利用创新题培养学生思考能力
学生的思考能力需要不断靠做题与练习来加以培养。而这一过程需较长时间。尤其市面上对这些题的整合资料多而杂，却很少有专注于培养学生思考能力的题册。所以针对这一点，教师需要自行整理，可以筛选竞赛题等，着重于学生创新思维能力的题目。通过集体印题让学生练习来加以其运用优化。
4.4 利用多媒体技术高效辅助培养学生数形结合能力
三角函数变换包括函数形的恒等变换与函数图像的图像变换。在处理两者关系时一定要活用数形结合思维。在处理图像时，利用多媒体技术可以很好地减少老师的课堂负担并有效缩短上课时间长度，为提高教学效率提供可行性。尤其利用多媒体技术还能实现网络教学资源走入课堂，提供教学方式的多样性。
4.5 学习这一部分难点时注意与学生沟通
三角函数变换是个难点，在这部分内容的教学中教师应该及时和学生沟通，或者及时从学生处收集反馈。然后根据反馈与学生自身情况加以判断，不能只根据教師自己的想法进行课堂授课，而是应该与学生相配合，达到高效授课教学的目的。教师还需要注意应该在发现学生遇到难点后有消极情绪情况时及时处理，及时鼓励，防止不良情绪影响到学生的学习状况。
5 结束语
综上，本文通过对三角函数的概述及考纲与课程大纲要求进行概述。基于现阶段数学教学过程中普遍存在的问题，分析了三角函数变换学习的重要性。针对本文对现存问题（如客观的思维难度问题与主观上的教师教学水平问题等）分析总结基础之上，本文提出了参考网课等解决措施，旨在对学生的三角函数变换能力上有进一步的提高。
参考文献
[1]许慧杰.浅析如何学好高中数学三角函数[J].教育科学：引文版，2017（1）：00273.
[2]左仁鹏.浅析高中数学三角函数的学习方法[J].青年时代，2016（3）：226.
[3]龙易程.高中数学三角函数变换的学习及应用策略[J].明日风尚，2017（23）：206.
收稿日期：2018-9-17
关键词：高中数学；三角函数变换；学习策略；课程要求；优化方案
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）32-0030-02
1 引 言
高中数学总分150分，而三角函数占据的分数就有18分之多，占到了总分比的18.7%。对学生的能力要求也基本在了解与熟悉等层面上。但一旦题目出得略难，并涉及到三角函数变换后往往会导致一大批学生不做会的情况出现。学生运用三角函数变换的能力较低这一问题有其本身对学生思维要求、学生自己能力不够和教师教导方式存在问题这三方面问题。
2 高中数学对三角函数变换的课程与考纲要求概述
2.1 高中数学中的三角函数变换概述
高中数学教材中主要涉及到的三角函数变换公式包括有诱导公式、两角和差公式、倍角公式、半角公式以及和差化积、积化和差公式。其中公式cos？琢sin？茁=1/2·sin？琢+？茁-sin？琢-？茁更是被称为万能公式。
三角函数变换还包括图像变换，尤其是正弦、余弦和正切函数图像，学生需要熟练掌握。
2.2 现行考纲对三角函数变换部分内容的要求
现行考纲主要要求学生对三角函数变换的掌握程度主要有三点：①用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程；②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正余弦、正切公式；③利用公式进行简单的恒等变换（内容包括和差化积、积化和差与半角公式等在内）。
如上所述，在试卷内尤其高考试卷对三角函数变换考察较严，比如在全国卷经常将这类图像变换题目作为填空压轴题来考察学生能力。
3 现阶段三角函数变换学习过程中存在的问题
3.1 高中数学学习过程中出现的问题——普遍问题
现阶段，在高中阶段三角函数及其变换这一部分内容的学习中，普遍存在教育效果不佳的情况。具体来说，三角函数学习过程中存在的问题主要有以下普遍数学过程中出现问题。
3.1.1 学生选择网课学习过多时间占用导致效率不高
在信息时代的当下，网络上充斥着各种各样的学习资源。而包含了三角函数在内对思维能力要求极高的数学是许多学生的难点。许多学生为了提高成绩而选择课余时间学习网课。但一方面由于网络资源庞大，挑选与筛选时间较多，影响学生的时间安排，另一方面，学生不能最大化利用在校时间。选择听取网课的学生，如果能够挑到另一种思维模式的课堂资源还算有所收获，但如果尝试过发现并没有用处会严重影响学生学习效率，在这种情况下成绩也自然也不会高。
3.1.2 各方面因素限制因材施教的可行性
教育是需要有针对性的，尤其是数学这种重视思维的课程。而在高中范围内，对三角函数的考察还经常是应用与思维能力双重考察。如果不通过以针对性的符合个体接受能力与基础知识积累基础建立起的因材施教教导模式，启发性与思维方式开发的教育目标就无法得以实现，限制了学生能力的提高。
3.1.3 只关注普遍题目的解答，创新类题目的关注较少
三角函数变换在试卷上主要体现在题目较难的创新题上，一道题往往结合了多个知识点，如三角恒等变换、函数图像、数形结合能力等，而解一道题所需要的时间占用了课堂较长时间。总体下来，教师对这类题讲解较少，而更偏重于分值大且容易通过练习就能提升分数的题目上。
3.2 三角恒等变换学习过程中存在的难关
难在对学生思维与记忆能力的考察上。涉及到三角恒等变换的题目多难在学生对公式的记忆与优化挑选上。有的学生即使记住了大多数公式，也不能很好地在短时间内挑选最合适的公式进行最优化计算，导致了考试时间的浪费。加上平时学习与复习任务繁重，不能很好地留出大量时间来学习它。而且三角函数变换的题目多难在其对学生解题过程中的创新能力要求上，对于偏向于“填鸭式教育”特点的中式教育来说，这是一大难点。
4 针对问题的解决策略与高效教学的优化方案
本文针对上述问题提出以下解决策略。
4.1 数学老师要注意参考网上的各网课内容
在学生普遍倾向于利用网课来提升自己，但往往这个过程需要花费学生较多时间和精力。尤其不同老师有不同的教法，如果由老师进行网课的观看并进行取长补短，相信会减轻学生负担并有效提高学生成绩。部分网课中存在有一些技巧性的讲解，教师也可以进行筛选讲解给部分需要的学生，以帮助他们对三角函数有更好的理解。
4.2 注意“因材施教”
高中多实行大班教育，人数过多的直接后果是老师较难对全班同学做到整体兼顾，尤其是四五十人的班级中，肯定有喜欢用简便结论来推导思想的学生，也会慢慢感受思想来培养自己能力的学生。网课中如程伟的课程等都涉及到了“取巧型结论”。教师可以采取利用这些小窍门来针对基础差的学生，为他们提供从结果出发逆向追溯结果的能力；而将思考方式难的好的一些创新方法可以推广给思维灵活的学生。同时，引入高等数学中相关内容辅助学生对题目有更好地理解也是一种解决方案。
4.3 利用创新题培养学生思考能力
学生的思考能力需要不断靠做题与练习来加以培养。而这一过程需较长时间。尤其市面上对这些题的整合资料多而杂，却很少有专注于培养学生思考能力的题册。所以针对这一点，教师需要自行整理，可以筛选竞赛题等，着重于学生创新思维能力的题目。通过集体印题让学生练习来加以其运用优化。
4.4 利用多媒体技术高效辅助培养学生数形结合能力
三角函数变换包括函数形的恒等变换与函数图像的图像变换。在处理两者关系时一定要活用数形结合思维。在处理图像时，利用多媒体技术可以很好地减少老师的课堂负担并有效缩短上课时间长度，为提高教学效率提供可行性。尤其利用多媒体技术还能实现网络教学资源走入课堂，提供教学方式的多样性。
4.5 学习这一部分难点时注意与学生沟通
三角函数变换是个难点，在这部分内容的教学中教师应该及时和学生沟通，或者及时从学生处收集反馈。然后根据反馈与学生自身情况加以判断，不能只根据教師自己的想法进行课堂授课，而是应该与学生相配合，达到高效授课教学的目的。教师还需要注意应该在发现学生遇到难点后有消极情绪情况时及时处理，及时鼓励，防止不良情绪影响到学生的学习状况。
5 结束语
综上，本文通过对三角函数的概述及考纲与课程大纲要求进行概述。基于现阶段数学教学过程中普遍存在的问题，分析了三角函数变换学习的重要性。针对本文对现存问题（如客观的思维难度问题与主观上的教师教学水平问题等）分析总结基础之上，本文提出了参考网课等解决措施，旨在对学生的三角函数变换能力上有进一步的提高。
参考文献
[1]许慧杰.浅析如何学好高中数学三角函数[J].教育科学：引文版，2017（1）：00273.
[2]左仁鹏.浅析高中数学三角函数的学习方法[J].青年时代，2016（3）：226.
[3]龙易程.高中数学三角函数变换的学习及应用策略[J].明日风尚，2017（23）：206.
收稿日期：2018-9-17