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高中学生对数学的兴趣、爱好和对数学知识的接受能力有一定的差异，因此在数学教学中沿用过去统一教学方法进行教学，无疑会造成“优生跑不远，差生跟不上”的现象，必然不能面向全体学生的同步发展。新课程标准提出的一个重要的数学教育理念——人人数学观，首先提出学生的个性发展重大意义，它充分体现了数学的个性化特征，教学中要针对不同的学生因材施教。教师在数学教学中必须要结合学生的个性差异，扬其长避其短，使每个学生都能在学习数学上发挥他的才能，有针对性进行数学知识的学习。遵循这一教学新理念，在数学教学中就要重视分层教学。
1 动态分层
当笔者从高一接手一个班的数学教学的时候，做好计划初探分层教学的益处。首先考虑如何把学生进行分层，分层后对学生的心理是否有影响。考虑到学生的面子和自尊心，笔者在学生中提出动态分层的理念：上、中、下三层分别为甲、乙、丙层，以此在教学中激励学生通过慢慢积累，乙、丙层可以向甲层迈进。
笔者主要从三方面分析、考虑，将学生动态分层。1）数学智力比较。有的学生形象思维强；有的逻辑思维强；有的记忆力超人，但推理能力较差；有的人记忆力较差，却推理能力过人。2）数学基础比较。不同的学生在初中的数学状况不一样，有的学生数学十分优秀，有的学生数学学习还没入门，基础差别大。3）学习态度比较。有的学生学习数学十分认真，有一套自己的数学学习方法，学得轻松愉快；而有的学生因为没有入门，学习方法不得当，数学学习相当艰难。
找准学生之间存在的这些个体差异，对学生实施分层教学，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的不同，结合教材和学习态度，再结合高中阶段学生的心理和生理特点，按课程标准所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这3个层次的教学要求，将学生以上、中、下按2∶6∶2的比例分为甲、乙、丙3个层次。丙层是学习有困难的学生，能在教师和甲层学生的帮助下掌握课本内容，完成部分简单练习题；乙层是成绩中等的学生，能掌握课本内容，独立完成练习，并积极向甲层学生请教；甲层是拔尖的优等生，既能掌握课本内容，独立完成习题，还可主动帮助乙层和丙层的学生。分层是动态的，可以转换。
2 目标分层
教学目标的分层是分层教学的一个重要环节，教师在备课时要按班内学生的实际情况确定教学目标，并将该目标贯穿于教学的各个环节。教学目标可分为5个层次：①识记；②领会；③简单应用；④简单综合应用；⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：丙层学生达到①～③；乙层学生达到①～④；甲层学生达到①～⑤。
例如在教“两角和与差的三角函数公式”时，应要求所有学生牢记公式，能直接运用公式解决简单的三角函数问题；要求乙层学生理解公式的推导，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题；要求甲层学生会推导公式，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。从要求来讲，必做题各层次学生都做，乙层学生选做选做题，甲层学生做全部选做题。教师针对阶段教学效果灵活调整教学设计，改进教学方法和教学手段，进一步使“教”适于“学”，提高课堂教学效率。
3 分层施教
分层施教如何实现一堂课给不同层次的学生授课，这是课堂教学要考虑的一个重要问题，教师对每个层次的学生的要求要有所区别。例如在学习“一元二次不等式及其解法”时，引导学生把一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a≠0）与二次函数图像及一元二次方程联系起来，掌握它们之间的关联，设计一组问题。
1）求不等式的解集：
A.-2x2-x＋1＞0B.-x2＋7x＞6C.x2-(2m＋1)x＋m2＋m＜0
2）若不等式kx2-2x＋6k＜0（k≠0）解集为{x｜x＜-3或x＞-2｝，求k值。
3）若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x｜-1/3≤x≤2｝，求关于x的不等式cx2-bx＋a＜0的解集。
4）若不等式mx2＋2mx-41＜2x2＋4x的解集为R，求实数m的取值范围？
5）求解关于x的含参数不等式x2-(a＋a2)x＋a2＞0。
6）求解关于x的含参数不等式ax2-2≥2x-ax。
先让丙层学生解决①②题，同时要求全班学生都要掌握；然后请乙层学生解决③④题；再由甲层解决⑤⑥题。循序渐进，由易到难，从而使全体学生悟出道理，学会方法，掌握规律，提高信心。此外还要安排好教学节奏，做到精讲多练，消除“满堂灌”的做法，努力做到全体学生动脑、动口、动手参与教学全过程。
4 巩固分层
学生要通过做练习来巩固和提高，课后布置多层次作业是分层教学不可缺少的环节。丙层作业是基础性作业；乙层作业是以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目；甲层作业是基础性作业和有一定灵活性、综合性的题目。分层次布置作业充分考虑大部分学生的能力，并由学生选择适合自己的作业题组，使每个学生的思维处于多动脑、勤思考的境地，从而充分调动学生的学习积极性。
5 评价分层
通过分层教学要配套对学生进行分层评价，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评价学生是否完成教学目标的一个基准，教学过程中针对不同层次的提问、练习、作业等及时做出有效的、鼓励性的评价，以分层测试成绩作为分层评价基本依据，考查各层次学生在本层次进步程度。同时要多做纵向比较，对各层次达标学生给予表扬，让有进步的学生及时升入高一层次，鼓励低层次学生向高层次努力。
传统的教学评价过分强调教师活动而忽视学生的主体地位。在分层教学模式中分层评价要着眼于甲层学生的创新和丙层学生的进步幅度，让学生感到教师的关怀和期望。这种师生情感的交流，可以充分激发学生的学习兴趣，调动学生的探索欲望。结合学生的层次，进行适当的发展性和鼓励性评价，要在充分保护学生的自尊心的基础上，进行分层次、有针对性的评价。不论哪个层次的学生正确回答问题，都要给予激励性评价，更要在学生答错时鼓励学生保持探索的兴趣。
在完成分层练习和分层检测中，对于一个丙层的学生，如果他能正确完成第一个层次的题，要毫不吝啬地给予他满意的优秀评价；对于甲、乙层次的学生，如果他能快速完成一、二层次的题，积极正确思考第三层次的题，教师也要给予他很高的评价。
对学生数学学习的评价，不是为了简单甄别，更重要的是为了促进学生的发展。对丙层要采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，并借助眉批对学生进行个性化评价，调动他们的学习积极性；对乙层学生要采用激励性评价，既揭示不足，又指明努力的方向，促使他们积极向上；对甲层学生采用竞争性评价，坚持实事求是，高标准严要求，促使他们更加严谨谦虚，不断超越自我。
6 实践体验
1）分层教学体现了以人为本，兼顾了各个层次学生的学习情况，最大限度地调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度地发展。
2）分层教学提高了笔者的教学水平。课堂教学中要以精彩的内容来吸引人，这就要求笔者不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现、解决问题。笔者要不断地进行知识再充电，不断地学习。
3）分层教学能融洽师生关系。教师要及时关注学生，增进师生之间的相互了解与信任。课堂不再是教师个人的舞台，它成了学生和教师共同的舞台。
经过一年来的教学体验，笔者觉得实施分层教学可以使不同层次的学生获得不同程度的发展，使学生都能获得成功的体验，潜能得到充分的挖掘和发挥。高中阶段的数学分层教学利大于弊，应予以充分重视。
（作者单位：山东省蓬莱市第一中学）
1 动态分层
当笔者从高一接手一个班的数学教学的时候，做好计划初探分层教学的益处。首先考虑如何把学生进行分层，分层后对学生的心理是否有影响。考虑到学生的面子和自尊心，笔者在学生中提出动态分层的理念：上、中、下三层分别为甲、乙、丙层，以此在教学中激励学生通过慢慢积累，乙、丙层可以向甲层迈进。
笔者主要从三方面分析、考虑，将学生动态分层。1）数学智力比较。有的学生形象思维强；有的逻辑思维强；有的记忆力超人，但推理能力较差；有的人记忆力较差，却推理能力过人。2）数学基础比较。不同的学生在初中的数学状况不一样，有的学生数学十分优秀，有的学生数学学习还没入门，基础差别大。3）学习态度比较。有的学生学习数学十分认真，有一套自己的数学学习方法，学得轻松愉快；而有的学生因为没有入门，学习方法不得当，数学学习相当艰难。
找准学生之间存在的这些个体差异，对学生实施分层教学，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的不同，结合教材和学习态度，再结合高中阶段学生的心理和生理特点，按课程标准所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这3个层次的教学要求，将学生以上、中、下按2∶6∶2的比例分为甲、乙、丙3个层次。丙层是学习有困难的学生，能在教师和甲层学生的帮助下掌握课本内容，完成部分简单练习题；乙层是成绩中等的学生，能掌握课本内容，独立完成练习，并积极向甲层学生请教；甲层是拔尖的优等生，既能掌握课本内容，独立完成习题，还可主动帮助乙层和丙层的学生。分层是动态的，可以转换。
2 目标分层
教学目标的分层是分层教学的一个重要环节，教师在备课时要按班内学生的实际情况确定教学目标，并将该目标贯穿于教学的各个环节。教学目标可分为5个层次：①识记；②领会；③简单应用；④简单综合应用；⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：丙层学生达到①～③；乙层学生达到①～④；甲层学生达到①～⑤。
例如在教“两角和与差的三角函数公式”时，应要求所有学生牢记公式，能直接运用公式解决简单的三角函数问题；要求乙层学生理解公式的推导，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题；要求甲层学生会推导公式，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。从要求来讲，必做题各层次学生都做，乙层学生选做选做题，甲层学生做全部选做题。教师针对阶段教学效果灵活调整教学设计，改进教学方法和教学手段，进一步使“教”适于“学”，提高课堂教学效率。
3 分层施教
分层施教如何实现一堂课给不同层次的学生授课，这是课堂教学要考虑的一个重要问题，教师对每个层次的学生的要求要有所区别。例如在学习“一元二次不等式及其解法”时，引导学生把一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a≠0）与二次函数图像及一元二次方程联系起来，掌握它们之间的关联，设计一组问题。
1）求不等式的解集：
A.-2x2-x＋1＞0B.-x2＋7x＞6C.x2-(2m＋1)x＋m2＋m＜0
2）若不等式kx2-2x＋6k＜0（k≠0）解集为{x｜x＜-3或x＞-2｝，求k值。
3）若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x｜-1/3≤x≤2｝，求关于x的不等式cx2-bx＋a＜0的解集。
4）若不等式mx2＋2mx-41＜2x2＋4x的解集为R，求实数m的取值范围？
5）求解关于x的含参数不等式x2-(a＋a2)x＋a2＞0。
6）求解关于x的含参数不等式ax2-2≥2x-ax。
先让丙层学生解决①②题，同时要求全班学生都要掌握；然后请乙层学生解决③④题；再由甲层解决⑤⑥题。循序渐进，由易到难，从而使全体学生悟出道理，学会方法，掌握规律，提高信心。此外还要安排好教学节奏，做到精讲多练，消除“满堂灌”的做法，努力做到全体学生动脑、动口、动手参与教学全过程。
4 巩固分层
学生要通过做练习来巩固和提高，课后布置多层次作业是分层教学不可缺少的环节。丙层作业是基础性作业；乙层作业是以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目；甲层作业是基础性作业和有一定灵活性、综合性的题目。分层次布置作业充分考虑大部分学生的能力，并由学生选择适合自己的作业题组，使每个学生的思维处于多动脑、勤思考的境地，从而充分调动学生的学习积极性。
5 评价分层
通过分层教学要配套对学生进行分层评价，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评价学生是否完成教学目标的一个基准，教学过程中针对不同层次的提问、练习、作业等及时做出有效的、鼓励性的评价，以分层测试成绩作为分层评价基本依据，考查各层次学生在本层次进步程度。同时要多做纵向比较，对各层次达标学生给予表扬，让有进步的学生及时升入高一层次，鼓励低层次学生向高层次努力。
传统的教学评价过分强调教师活动而忽视学生的主体地位。在分层教学模式中分层评价要着眼于甲层学生的创新和丙层学生的进步幅度，让学生感到教师的关怀和期望。这种师生情感的交流，可以充分激发学生的学习兴趣，调动学生的探索欲望。结合学生的层次，进行适当的发展性和鼓励性评价，要在充分保护学生的自尊心的基础上，进行分层次、有针对性的评价。不论哪个层次的学生正确回答问题，都要给予激励性评价，更要在学生答错时鼓励学生保持探索的兴趣。
在完成分层练习和分层检测中，对于一个丙层的学生，如果他能正确完成第一个层次的题，要毫不吝啬地给予他满意的优秀评价；对于甲、乙层次的学生，如果他能快速完成一、二层次的题，积极正确思考第三层次的题，教师也要给予他很高的评价。
对学生数学学习的评价，不是为了简单甄别，更重要的是为了促进学生的发展。对丙层要采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，并借助眉批对学生进行个性化评价，调动他们的学习积极性；对乙层学生要采用激励性评价，既揭示不足，又指明努力的方向，促使他们积极向上；对甲层学生采用竞争性评价，坚持实事求是，高标准严要求，促使他们更加严谨谦虚，不断超越自我。
6 实践体验
1）分层教学体现了以人为本，兼顾了各个层次学生的学习情况，最大限度地调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度地发展。
2）分层教学提高了笔者的教学水平。课堂教学中要以精彩的内容来吸引人，这就要求笔者不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现、解决问题。笔者要不断地进行知识再充电，不断地学习。
3）分层教学能融洽师生关系。教师要及时关注学生，增进师生之间的相互了解与信任。课堂不再是教师个人的舞台，它成了学生和教师共同的舞台。
经过一年来的教学体验，笔者觉得实施分层教学可以使不同层次的学生获得不同程度的发展，使学生都能获得成功的体验，潜能得到充分的挖掘和发挥。高中阶段的数学分层教学利大于弊，应予以充分重视。
（作者单位：山东省蓬莱市第一中学）