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问题意识是人与生俱来的本能。当小孩子刚刚学会说话，问得最多的可能就是：“这是为什么?”“那又是为什么?”“为什么会这样？”……这些问题一直伴随着他们成长。
同样，小学生不仅好奇心强，而且求知欲旺盛，对于感兴趣的事情总爱“追根刨底”，有着极强的问题意识。问题是学生实现自主学习的支架，是演绎理想数学课堂的基础，数学课堂的学习理应从问题开始。
【究竟由谁来提出问题】
应该说，数学课堂的教学过程是解决一个又一个问题的过程。那么，这么多的问题是由谁发现的?又是谁提出来的呢?实际上，这是涉及到以谁为课堂教学的中心和以谁为课堂主体的问题。长期以来，我们已经习惯于“名师出高徒”，注重手把手的言传身教，虽然成天喊着学生是学习的主体，但真正落实到位的却又是寥寥无几。课堂教学仍然在一个预设的、固定的轨道上运行，教师教得亦步亦趋，学生学得步步为营，不敢越雷池半步，这已经形成了一种共识。这就好比是幼儿园的小朋友学习绘画，一开始由教师先绘出草图，画好框架，小朋友们所做的只是润色与补充。试想一下，如果在我们的数学课堂教学中真的离开了教师，将提出问题的权利与机会完全交给学生，结果又会怎样呢?我们的学生还会提出问题吗?学生还敢自己亮出有独到见解的问题吗?这样真正让学生提出问题，让他们自己带着问题进行学习，自己去搭建自主学习的框架，结果又将会怎样呢?这关系到问题的来源，即从哪里来。
在苏教版小学数学第八册教科书中，有这样一节教学内容“三角形的内角和”。在上这节课的前一天，我给每位学生发一张摘录卡，要求学生将自己要提出的问题写在摘录卡上，并将此作为一项家庭作业布置给学生。结果大大出乎我的预料，学生的问题真是太多了，整理如下：
生1：内角是什么意思?为什么前面在学习“认识三角形”的时候没有介绍呢?是不是在讲三角形各部分名称时说三角形有三个角，那三个角就是三角形的内角吗?
生2：既然三角形有内角，那么三角形也应该有外角，什么是三角形的外角呢?
生3：为什么要求三角形的内角和?
生4：什么是三角形的内角和?
生5：随便给出一个三角形，能很快求出它的内角和吗?怎样求三角形的内角和?
生6：为什么有的三角形中求未知角的度数告诉我们两个角，有的只告诉一个角呢?
生7：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°吗?
生8：怎样求三角形未知角的度数?
生9：只要是三角形，无论大小，它们的内角和都相等吗?都是180°吗?
生10：书中有这样一道题：将两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这时这个大三角形的内角和应该是180°还是360°呢?我觉得应该是360°，但结果却是180°，我想不通，更加不理解。
生11：按照书上的意思，好像三角形也有外角和，如果有，三角形的外角和是多少度?
生12：是不是只有三角形有内角和，像长方形、正方形、平行四边形还有梯形就没有内角和?
……
【如何进行问题的筛选】
学生真的特别棒，能够提出这么多的问题。但是如果将这些问题一一地按照顺序解决的话，那么整个课堂的学习就是低效的学习，其后果也会本末倒置，从一个极端走向另一个极端。关键是有的问题学生提得不得要领，没有探究的价值，也没有太多思考的价值。比如：内角是什么意思?为什么前面在学习“认识三角形”的时候没有介绍呢?是不是在讲三角形各部分名称时说三角形有三个角，那三个角就是三角形的内角吗?……因此，筛选与整理问题就成了当务之急。这时，新的矛盾又产生了，因为这里每一个问题都是学生经过精心考虑得出来的，如果有的问题很武断地删除掉，会挫伤一些学生的积极性。因此，如何筛选与整理又成了摆在教师面前的突出问题。经过与全班学生民主协商以后决定：让学生在自己的小组里进行交流、讨论，先解决难度不大的问题，对于不能解决的问题进行合并，再将剩下的问题进行聚焦。最后，大家一致认为下面的问题最有研究与学习的价值。
1.什么是三角形的内角、外角?
2.怎样求三角形的内角和?
3.怎样求三角形未知角的度数?
4.为什么有的三角形中求未知角的度数告诉我们两个角，有的只告诉一个角呢?
5.把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°吗?
6.将两个完全一样的三角形拼成一个大的三角形，这时大三角形的内角和应该是180°还是360°呢?
7.所有三角形的内角和都相等吗?也就是说，所有三角形的内角和都是180°吗?
8.长方形、正方形、平行四边形还有梯形的内角和是多少?又如何求?
【如何通过问题进行教学】
问题虽然已经聚焦，但并不代表着要将这些问题平均用力，还应该考虑：这些问题是不是属于同一种类型？它们之间有什么样的联系，是否值得花同样的精力去研究、教学？我结合自己的思考，将它们进行有意识的分类，并且设计了相应的教学方法（见下面的表格）。
【如何将问题引向深入】
问题已经出来，学生对于问题的理解与把握也基本到位，那么新课教学是否就到此为止呢？我觉得还不够，应该在这些问题的基础上继续将问题引向深入，也就是关系到问题的走向，即哪里去的问题。
师：教材中已经介绍了几种求三角形内角和的方法，你们还有其他的方法吗?
生1：我觉得通过剪拼法，也可以求出三角形的内角和。
师：怎么个剪拼呢?
生1：将三角形的三个角剪开，这三个角可以拼成一个平角，这样就得到三角形的内角和是180°。
生2：我觉得用量角器把三个角量一下，然后将三个角的度数相加，得到的和是180°，这种方法最省事。
生3：现在我明白了。如果两个三角形能够拼成一个大的三角形，那么这个大三角形的内角和应该是180°，因为这样势必有两个角的和加起来为180°，这时计算大三角形的内角和就无须再算上这两个角的和了；如果拼成的是一个四边形，那么这个四边形的内角和应该是360°，也就是两个180°。
师：你理解得很透彻。
生4：实际上到现在为止，我们不仅可以求出正方形、长方形、梯形与平行四边形的内角和，还可以求出五边形、六边形等n边形的内角和，只要用(n-2)×180°就可以了。
师：你是一个特爱动脑筋的学生。
生5：有一次在吃西瓜的时候，爸爸跟我说如果将一个三角形画在西瓜的表面上，这样得到的三角形内角和将会大于180°，是真的吗?这不是跟我们今天学的产生矛盾了吗?
(好家伙，幸亏前一天准备充分，否则准卡壳)
师：我从内心感谢你给全班同学带来这么一个精彩的问题，你真了不起!实际上同学们注意到了没有，今天学习的三角形都是平面上的三角形，这样我们完全可以肯定它的内角和是180°。而刚才这位同学所说的将三角形画在西瓜的表面上，西瓜面是一个球面，并不是平的，这样得到的“三角形”并不是我们现在学的简单三角形，因为它的三条边都不是直线，从侧面看它是一段圆弧，即曲线。问题在于，平面弯曲了，变成球面，平面上的直线也随之弯曲了，变成了球面上的大圆弧。平面三角形内角之和等于180°，但球面上三角形内角之和不是180°，它应该大于180°。说实话，这个问题我讲得也不是十分清楚，因为这个问题涉及到爱因斯坦的相对论中的时空维数问题，同学们如果有兴趣可在课余时间到网上寻找有关这方面的资料或者向自己的家长、其他的老师去了解一下。
生6：噢，还有这样奇怪的事情，回去真得应该好好问一问，数学的确太奇妙了。
……
同样，小学生不仅好奇心强，而且求知欲旺盛，对于感兴趣的事情总爱“追根刨底”，有着极强的问题意识。问题是学生实现自主学习的支架，是演绎理想数学课堂的基础，数学课堂的学习理应从问题开始。
【究竟由谁来提出问题】
应该说，数学课堂的教学过程是解决一个又一个问题的过程。那么，这么多的问题是由谁发现的?又是谁提出来的呢?实际上，这是涉及到以谁为课堂教学的中心和以谁为课堂主体的问题。长期以来，我们已经习惯于“名师出高徒”，注重手把手的言传身教，虽然成天喊着学生是学习的主体，但真正落实到位的却又是寥寥无几。课堂教学仍然在一个预设的、固定的轨道上运行，教师教得亦步亦趋，学生学得步步为营，不敢越雷池半步，这已经形成了一种共识。这就好比是幼儿园的小朋友学习绘画，一开始由教师先绘出草图，画好框架，小朋友们所做的只是润色与补充。试想一下，如果在我们的数学课堂教学中真的离开了教师，将提出问题的权利与机会完全交给学生，结果又会怎样呢?我们的学生还会提出问题吗?学生还敢自己亮出有独到见解的问题吗?这样真正让学生提出问题，让他们自己带着问题进行学习，自己去搭建自主学习的框架，结果又将会怎样呢?这关系到问题的来源，即从哪里来。
在苏教版小学数学第八册教科书中，有这样一节教学内容“三角形的内角和”。在上这节课的前一天，我给每位学生发一张摘录卡，要求学生将自己要提出的问题写在摘录卡上，并将此作为一项家庭作业布置给学生。结果大大出乎我的预料，学生的问题真是太多了，整理如下：
生1：内角是什么意思?为什么前面在学习“认识三角形”的时候没有介绍呢?是不是在讲三角形各部分名称时说三角形有三个角，那三个角就是三角形的内角吗?
生2：既然三角形有内角，那么三角形也应该有外角，什么是三角形的外角呢?
生3：为什么要求三角形的内角和?
生4：什么是三角形的内角和?
生5：随便给出一个三角形，能很快求出它的内角和吗?怎样求三角形的内角和?
生6：为什么有的三角形中求未知角的度数告诉我们两个角，有的只告诉一个角呢?
生7：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°吗?
生8：怎样求三角形未知角的度数?
生9：只要是三角形，无论大小，它们的内角和都相等吗?都是180°吗?
生10：书中有这样一道题：将两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这时这个大三角形的内角和应该是180°还是360°呢?我觉得应该是360°，但结果却是180°，我想不通，更加不理解。
生11：按照书上的意思，好像三角形也有外角和，如果有，三角形的外角和是多少度?
生12：是不是只有三角形有内角和，像长方形、正方形、平行四边形还有梯形就没有内角和?
……
【如何进行问题的筛选】
学生真的特别棒，能够提出这么多的问题。但是如果将这些问题一一地按照顺序解决的话，那么整个课堂的学习就是低效的学习，其后果也会本末倒置，从一个极端走向另一个极端。关键是有的问题学生提得不得要领，没有探究的价值，也没有太多思考的价值。比如：内角是什么意思?为什么前面在学习“认识三角形”的时候没有介绍呢?是不是在讲三角形各部分名称时说三角形有三个角，那三个角就是三角形的内角吗?……因此，筛选与整理问题就成了当务之急。这时，新的矛盾又产生了，因为这里每一个问题都是学生经过精心考虑得出来的，如果有的问题很武断地删除掉，会挫伤一些学生的积极性。因此，如何筛选与整理又成了摆在教师面前的突出问题。经过与全班学生民主协商以后决定：让学生在自己的小组里进行交流、讨论，先解决难度不大的问题，对于不能解决的问题进行合并，再将剩下的问题进行聚焦。最后，大家一致认为下面的问题最有研究与学习的价值。
1.什么是三角形的内角、外角?
2.怎样求三角形的内角和?
3.怎样求三角形未知角的度数?
4.为什么有的三角形中求未知角的度数告诉我们两个角，有的只告诉一个角呢?
5.把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°吗?
6.将两个完全一样的三角形拼成一个大的三角形，这时大三角形的内角和应该是180°还是360°呢?
7.所有三角形的内角和都相等吗?也就是说，所有三角形的内角和都是180°吗?
8.长方形、正方形、平行四边形还有梯形的内角和是多少?又如何求?
【如何通过问题进行教学】
问题虽然已经聚焦，但并不代表着要将这些问题平均用力，还应该考虑：这些问题是不是属于同一种类型？它们之间有什么样的联系，是否值得花同样的精力去研究、教学？我结合自己的思考，将它们进行有意识的分类，并且设计了相应的教学方法（见下面的表格）。
【如何将问题引向深入】
问题已经出来，学生对于问题的理解与把握也基本到位，那么新课教学是否就到此为止呢？我觉得还不够，应该在这些问题的基础上继续将问题引向深入，也就是关系到问题的走向，即哪里去的问题。
师：教材中已经介绍了几种求三角形内角和的方法，你们还有其他的方法吗?
生1：我觉得通过剪拼法，也可以求出三角形的内角和。
师：怎么个剪拼呢?
生1：将三角形的三个角剪开，这三个角可以拼成一个平角，这样就得到三角形的内角和是180°。
生2：我觉得用量角器把三个角量一下，然后将三个角的度数相加，得到的和是180°，这种方法最省事。
生3：现在我明白了。如果两个三角形能够拼成一个大的三角形，那么这个大三角形的内角和应该是180°，因为这样势必有两个角的和加起来为180°，这时计算大三角形的内角和就无须再算上这两个角的和了；如果拼成的是一个四边形，那么这个四边形的内角和应该是360°，也就是两个180°。
师：你理解得很透彻。
生4：实际上到现在为止，我们不仅可以求出正方形、长方形、梯形与平行四边形的内角和，还可以求出五边形、六边形等n边形的内角和，只要用(n-2)×180°就可以了。
师：你是一个特爱动脑筋的学生。
生5：有一次在吃西瓜的时候，爸爸跟我说如果将一个三角形画在西瓜的表面上，这样得到的三角形内角和将会大于180°，是真的吗?这不是跟我们今天学的产生矛盾了吗?
(好家伙，幸亏前一天准备充分，否则准卡壳)
师：我从内心感谢你给全班同学带来这么一个精彩的问题，你真了不起!实际上同学们注意到了没有，今天学习的三角形都是平面上的三角形，这样我们完全可以肯定它的内角和是180°。而刚才这位同学所说的将三角形画在西瓜的表面上，西瓜面是一个球面，并不是平的，这样得到的“三角形”并不是我们现在学的简单三角形，因为它的三条边都不是直线，从侧面看它是一段圆弧，即曲线。问题在于，平面弯曲了，变成球面，平面上的直线也随之弯曲了，变成了球面上的大圆弧。平面三角形内角之和等于180°，但球面上三角形内角之和不是180°，它应该大于180°。说实话，这个问题我讲得也不是十分清楚，因为这个问题涉及到爱因斯坦的相对论中的时空维数问题，同学们如果有兴趣可在课余时间到网上寻找有关这方面的资料或者向自己的家长、其他的老师去了解一下。
生6：噢，还有这样奇怪的事情，回去真得应该好好问一问，数学的确太奇妙了。
……