论文部分内容阅读
摘要：圆柱是生活中常见的一种几何体，它和圆是有一定区别的。为了在小学数学课堂中让学生们如何更好更快地认识圆柱体，我们需要对它进行一番研究，让学生在游戏中自由、快乐地学习，对圆柱体有更深刻的认识。
关键词：自由；创造；快乐；体验
中图分类号：G622.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）22-0254-02
一、案例的来源
在学习《圆柱的体积》这节课之前，学生已经学会计算一些规则物体的体积，比如长方体和正方体，并且也大概了解圆柱基本特点，这时候启发学生们探究并记住圆柱的体积公式是很重要的。在学习这节课前，老师需要清楚同学现实掌握知识的多少，还需要在课前准备充分的设计，决定采用先猜测、再证实的步骤，这样可以激发学生已经学到的知识，学生可以更好地融入到圆柱体积公式如何推理出的过程中，并且能丰富学生对图形转换的认识。
教学目标：（1）让学生亲自经历动手、疑问、讨论、总结这四个数学步骤，通过摸索掌握圆柱体的体积公式并运用到生活中去解决相关的问题。（2）通过以上这四个步骤能够让学生切身体会到转化的价值，让学生在解决问题的能力、发展空间观念和初步推理能力上有很大的推动作用。（3）让学生把图形学习与实际生活相结合，感受其中的奥妙，以此来激发学生的学习兴趣和信心。教学重点、难点：如果让学生快速地理解并掌握圆柱体积的计算公式是现在问题的关键。为此，我把这一块的知识分为两个层次整理了一下。第一层次，教师要引导学生对底面积相等高也相等的长方体、正方体和圆柱体积之间的关系灵活掌握，以便在计算的时候可以有猜测。第二层次，引导学生探讨圆面积公式的方法挪用过来，通过动手，验证之前讨论中所建立的关于圆柱体积公式的猜测。
二、抛出难题
在教学圆柱的体积时，老师首先PPT先出示一个圆柱形的杯子并问：你们猜，这个杯子能装多少水？
然后请学生们思考：此时杯中的水是什么状态？应该用什么方法来算出杯中水的体积呢？在同学探讨后得出：可以把水倒进长方体或正方体容器中，只要计算出相关数据，就可以得知圆柱杯子里水的体积。
接着PPT出示一个教室里有不少圆柱形柱子，这时候不是液体了，还能倒入量杯或量筒吗？看来那样的方法不能一直都用，最好也能像长方体正方体那样有一个公式就好了。
好的老师善于合理安排课堂中的预设，好的预设能使课堂效果达到很好的状态。所以老师在设计一节课时，应该认真思考：如何预设、如何注意细节、学生在课堂上可能会有不同的猜想，这时候对于他们的猜想应该怎样评判？只有在课前不停地思考、打磨，课堂上才会碰撞出思维的火花。心动不如行动，今天这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算。
接着老师又出示4个形状大小不一的圆柱（其中两个底面积相等，高不相等；两个高相等，底面积不相等），请大家观察这几个圆柱：你觉得圆柱体积可能和什么有关？学生可能会猜到圆柱体积可能与底面积和高有关。老师继续追问，如果和底面积和高有关，它们之间又会有什么样的变化规律？两两圆柱之间对比交流可以发现：当圆柱底面积相同时，体积随着高的增加（或减少）而增加（或减少）；当高相等时，体积随着底面积的增加（或减少）而增加（或减少）。老师提问是否知道圆柱的体积与底面积和高之间到底有着什么样的关系，学生表示这还需要需要我们继续研究圆柱。
接下来老师又出示了3个不同的物体，但是他们之间有一定的关系，分别是：长方体、正方体和圆柱体。并告诉大家：长方体、正方体还有圆柱的底面积都相等，高也相等。并请大家猜一猜：它们的体积会一样吗？
长方体和正方体的体积是相等的，有些学生还猜测圆柱的体积与长方体和正方体的体积应该也是相等的。老师表示：既然大家觉得圆柱和长方体正方体的体积相等，那你有办法证明吗？因为长方体和正方体是学生已经学过并且掌握较好的一个体积方面的知识，拿圆柱的体积和正方体长方体的体积进行对比，可以使学生能够从长方体正方体上找到突破口，从而更快速有效地解决问题。
三、学生尝试
学生们左思右想不得其解，该怎么验证呢？四人小组内展开了讨论。有人说：我们是不是可以像曹冲称象那样，把他们都放进水里，看看有多少水漫出来。这样的做法遭到了其他同学的反对，觉得这样不切实际，操作起来又太烦琐了。还有人觉得：我们干脆把他们都绞成碎杂杂，都放在一起比比看。这样的想法听起来太荒诞了，引起了哄堂大笑。可是就在全班大笑之后，有人举起了手，问：老师，我们虽然不能把他们都变成碎杂杂来比较，那么可不可以把圆柱变成另一种样子来比较呢？这个想法立刻得到了许多同学的赞同：对啊，转化呀。老师立刻追问：该怎么转化？我们之前遇到过类似的转化吗？突然，有人叫起来了，圆不就是转化成了长方形来求面积的吗？圆柱可以不可以转化为长方体呢？老师立刻问向全班同学：可以吗？有学生提出：圆是沿着它的半径剪开，然后拼起来成了一个近似的长方形的，那圆柱是不是也可以沿着底面的半径来切，然后拼一拼呢！这时老师拿出来一个圆柱的教具进行切分演示。然后还请了两名同学上来亲自操作，尝试转化。在操作之前，请学生思考一个问题：怎样才可以验证圆柱的体积与等底等高的长方体和正方体的体积是相等的呢？学生带着这样问题去观察操作转化的过程，边观察的时候还在边思考，这样可以加强对转化的理解。
四、学生得出结论
学生交流，老师可以和学生一起分析、总结。等小分组探讨完成后再让全班学生发言。学生在动手过程中可以清楚明白把圆转换成长方形计算面积，同样可以把圆柱体转换成长方体计算体积。
操作的模型是将把圆柱的底面均分为16份，分好后再组拼为一个近似长方体。这个时候老师可以提问学生：圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？如果把圆柱的底面平均分成的份数更多了，比如32份，64份……那拼成的图形会出现什么情况？
接着老师播放PPT，用动画演示的方法让大家看到了把圆柱底面平均分成32份、64份的情况，切开后把每一块依次拼一拼，学生发现，平均分的份数越多，拼成后的物体越近似一个长方体，因为分的份数太多，所以改用动画演示，效果也很震撼。
观察完毕，也请学生思考：圆柱在转化前后什么发生了变化？
请几位同学口述刚刚观察到的转化的过程，大家发现：转化后表面积增加了，多出长方形，这个长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。老师让同学继续思考：哪些不变？拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？
学生探讨之后，借助示意图小结：底面积没有变，长方体的底面积同圆柱的底面积一样；高也没有变，长方体的高同圆柱的高一样，所以长方体的体积等于圆柱的体积。
五、效果分析
在以前教学这一课时，觉得这一课时非常难理解。数学课程标准中表示数学学习是学生经历主动探索合作交流的一个过程，在这样的活动中，每个人才能得到适合自己的发展。发现圆柱的公式就是一个不断探索不断发现的过程，在这一过程中，学生根据已有经验通过猜想、验证、总结、发现等方法来找到圆柱的变形规律。
游戏以一种自由、创造、体验和快乐的面貌进入课堂，将会打破目前封闭、机械、灌输和压抑的课堂局面，还孩子所愿的“玩中学、学中思、思中长”。教师以一种组织、指导、帮助、促进的角色进入课堂，将会突显学生的主体地位，学生真正成为学习的主人。
六、结语
在小学数学教学过程中，其实我们教师扮演的角色应该是在关键时刻的一个点拨和适时的评价。让学生在游戏的氛围中快乐、自由地创造和体验，帮助学生掌握不同的思考方法，让学生从被动地学到自己创造着学，在活动中不断自我发展，获得各种体验，享受学习的快乐。
参考文献：
[1]李润娟.放飞思维 学会方法——《圆柱的体积》教学案例及评析[J].时代教育2017，（17）：57-58.
[2] 張丽.数学基本活动经验的发现与认识——以苏教版第十二册“圆柱的体积”为例[J].新课程（小学），2016，（9）：102 104.
关键词：自由；创造；快乐；体验
中图分类号：G622.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）22-0254-02
一、案例的来源
在学习《圆柱的体积》这节课之前，学生已经学会计算一些规则物体的体积，比如长方体和正方体，并且也大概了解圆柱基本特点，这时候启发学生们探究并记住圆柱的体积公式是很重要的。在学习这节课前，老师需要清楚同学现实掌握知识的多少，还需要在课前准备充分的设计，决定采用先猜测、再证实的步骤，这样可以激发学生已经学到的知识，学生可以更好地融入到圆柱体积公式如何推理出的过程中，并且能丰富学生对图形转换的认识。
教学目标：（1）让学生亲自经历动手、疑问、讨论、总结这四个数学步骤，通过摸索掌握圆柱体的体积公式并运用到生活中去解决相关的问题。（2）通过以上这四个步骤能够让学生切身体会到转化的价值，让学生在解决问题的能力、发展空间观念和初步推理能力上有很大的推动作用。（3）让学生把图形学习与实际生活相结合，感受其中的奥妙，以此来激发学生的学习兴趣和信心。教学重点、难点：如果让学生快速地理解并掌握圆柱体积的计算公式是现在问题的关键。为此，我把这一块的知识分为两个层次整理了一下。第一层次，教师要引导学生对底面积相等高也相等的长方体、正方体和圆柱体积之间的关系灵活掌握，以便在计算的时候可以有猜测。第二层次，引导学生探讨圆面积公式的方法挪用过来，通过动手，验证之前讨论中所建立的关于圆柱体积公式的猜测。
二、抛出难题
在教学圆柱的体积时，老师首先PPT先出示一个圆柱形的杯子并问：你们猜，这个杯子能装多少水？
然后请学生们思考：此时杯中的水是什么状态？应该用什么方法来算出杯中水的体积呢？在同学探讨后得出：可以把水倒进长方体或正方体容器中，只要计算出相关数据，就可以得知圆柱杯子里水的体积。
接着PPT出示一个教室里有不少圆柱形柱子，这时候不是液体了，还能倒入量杯或量筒吗？看来那样的方法不能一直都用，最好也能像长方体正方体那样有一个公式就好了。
好的老师善于合理安排课堂中的预设，好的预设能使课堂效果达到很好的状态。所以老师在设计一节课时，应该认真思考：如何预设、如何注意细节、学生在课堂上可能会有不同的猜想，这时候对于他们的猜想应该怎样评判？只有在课前不停地思考、打磨，课堂上才会碰撞出思维的火花。心动不如行动，今天这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算。
接着老师又出示4个形状大小不一的圆柱（其中两个底面积相等，高不相等；两个高相等，底面积不相等），请大家观察这几个圆柱：你觉得圆柱体积可能和什么有关？学生可能会猜到圆柱体积可能与底面积和高有关。老师继续追问，如果和底面积和高有关，它们之间又会有什么样的变化规律？两两圆柱之间对比交流可以发现：当圆柱底面积相同时，体积随着高的增加（或减少）而增加（或减少）；当高相等时，体积随着底面积的增加（或减少）而增加（或减少）。老师提问是否知道圆柱的体积与底面积和高之间到底有着什么样的关系，学生表示这还需要需要我们继续研究圆柱。
接下来老师又出示了3个不同的物体，但是他们之间有一定的关系，分别是：长方体、正方体和圆柱体。并告诉大家：长方体、正方体还有圆柱的底面积都相等，高也相等。并请大家猜一猜：它们的体积会一样吗？
长方体和正方体的体积是相等的，有些学生还猜测圆柱的体积与长方体和正方体的体积应该也是相等的。老师表示：既然大家觉得圆柱和长方体正方体的体积相等，那你有办法证明吗？因为长方体和正方体是学生已经学过并且掌握较好的一个体积方面的知识，拿圆柱的体积和正方体长方体的体积进行对比，可以使学生能够从长方体正方体上找到突破口，从而更快速有效地解决问题。
三、学生尝试
学生们左思右想不得其解，该怎么验证呢？四人小组内展开了讨论。有人说：我们是不是可以像曹冲称象那样，把他们都放进水里，看看有多少水漫出来。这样的做法遭到了其他同学的反对，觉得这样不切实际，操作起来又太烦琐了。还有人觉得：我们干脆把他们都绞成碎杂杂，都放在一起比比看。这样的想法听起来太荒诞了，引起了哄堂大笑。可是就在全班大笑之后，有人举起了手，问：老师，我们虽然不能把他们都变成碎杂杂来比较，那么可不可以把圆柱变成另一种样子来比较呢？这个想法立刻得到了许多同学的赞同：对啊，转化呀。老师立刻追问：该怎么转化？我们之前遇到过类似的转化吗？突然，有人叫起来了，圆不就是转化成了长方形来求面积的吗？圆柱可以不可以转化为长方体呢？老师立刻问向全班同学：可以吗？有学生提出：圆是沿着它的半径剪开，然后拼起来成了一个近似的长方形的，那圆柱是不是也可以沿着底面的半径来切，然后拼一拼呢！这时老师拿出来一个圆柱的教具进行切分演示。然后还请了两名同学上来亲自操作，尝试转化。在操作之前，请学生思考一个问题：怎样才可以验证圆柱的体积与等底等高的长方体和正方体的体积是相等的呢？学生带着这样问题去观察操作转化的过程，边观察的时候还在边思考，这样可以加强对转化的理解。
四、学生得出结论
学生交流，老师可以和学生一起分析、总结。等小分组探讨完成后再让全班学生发言。学生在动手过程中可以清楚明白把圆转换成长方形计算面积，同样可以把圆柱体转换成长方体计算体积。
操作的模型是将把圆柱的底面均分为16份，分好后再组拼为一个近似长方体。这个时候老师可以提问学生：圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？如果把圆柱的底面平均分成的份数更多了，比如32份，64份……那拼成的图形会出现什么情况？
接着老师播放PPT，用动画演示的方法让大家看到了把圆柱底面平均分成32份、64份的情况，切开后把每一块依次拼一拼，学生发现，平均分的份数越多，拼成后的物体越近似一个长方体，因为分的份数太多，所以改用动画演示，效果也很震撼。
观察完毕，也请学生思考：圆柱在转化前后什么发生了变化？
请几位同学口述刚刚观察到的转化的过程，大家发现：转化后表面积增加了，多出长方形，这个长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。老师让同学继续思考：哪些不变？拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？
学生探讨之后，借助示意图小结：底面积没有变，长方体的底面积同圆柱的底面积一样；高也没有变，长方体的高同圆柱的高一样，所以长方体的体积等于圆柱的体积。
五、效果分析
在以前教学这一课时，觉得这一课时非常难理解。数学课程标准中表示数学学习是学生经历主动探索合作交流的一个过程，在这样的活动中，每个人才能得到适合自己的发展。发现圆柱的公式就是一个不断探索不断发现的过程，在这一过程中，学生根据已有经验通过猜想、验证、总结、发现等方法来找到圆柱的变形规律。
游戏以一种自由、创造、体验和快乐的面貌进入课堂，将会打破目前封闭、机械、灌输和压抑的课堂局面，还孩子所愿的“玩中学、学中思、思中长”。教师以一种组织、指导、帮助、促进的角色进入课堂，将会突显学生的主体地位，学生真正成为学习的主人。
六、结语
在小学数学教学过程中，其实我们教师扮演的角色应该是在关键时刻的一个点拨和适时的评价。让学生在游戏的氛围中快乐、自由地创造和体验，帮助学生掌握不同的思考方法，让学生从被动地学到自己创造着学，在活动中不断自我发展，获得各种体验，享受学习的快乐。
参考文献：
[1]李润娟.放飞思维 学会方法——《圆柱的体积》教学案例及评析[J].时代教育2017，（17）：57-58.
[2] 張丽.数学基本活动经验的发现与认识——以苏教版第十二册“圆柱的体积”为例[J].新课程（小学），2016，（9）：102 104.