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摘 要：如何在课堂里真正落实学生的主体地位，如何破解“知道的幻觉”，学生动手操作的目的到底是什么？笔者通过两次《可能性》一课教学，不断探索，不断提升。
关键词：学习主体;夯实拐点;动手操作
苏教版小学数学教材中《可能性》，在很多公开教学展示活动上，一直有着相当高的出镜率。究其原因，可能大家普遍认为这节课教学难度不高、学生有较好的生活经验基础以及课堂内比较便于组织学生动手操作等。笔者有幸多次观摩过这一内容的课堂教学，但听得越多，内心的困惑反而越大。古人云“绝知此事要躬行”，2016年的11月，笔者便借一次市级展示课的机会选择了这节课。在2019年的5月，笔者又一次选择了这节课。对比前后两次教学，给笔者带来了一些启迪。
一、 学生——真正的学习主体
笔者曾经到上海华东师范大学接受培训，一位教授告诫大家，课堂教学设计的时候，首先教学目标的设置一定要从学生的站位出发，方能保证课堂以学生为学习的主体，这一指导思想在教学设计中最明显的标志就是语言描述教学目标时，主语的设定是谁。参培者们一时自我反省，議论纷纷，笔者有些拿不准。老实说，“学生是学习的主体”这一理念，早就得到了广大教师的认同，笔者自认为近年来在教学设计及实施的过程中也充分关注与尽力实施了这一理念，但在进行教学设计撰写时，确实没有思考得如此的细致与具体。回来以后，赶紧第一时间打开教学设计，教学目标基本是这样的格式——“学生在……的活动中，初步感受……”，总算还好，应该是符合了教授的要求。
欣喜过后，冷静下来不由得反思，教授的教学意图仅仅是要求教师必须这样写么，这样写就代表真正实现了学生的主体地位么？现实给了笔者真实的反馈。
2019年之所以再次选择执教这节课，原因就在于2016年的那次教学经历。究其原因，笔者认为最大的问题就出在教学目标的设定。虽然两次的教学目标的撰写方式是一致的，主语都是学生。
其中相对应的一条目标，2016年是这样设计的：“学生在观察、操作和交流等具体的活动中，收集数据，研究发现数据中隐藏的规律，并尝试利用规律对未知进行一些科学合理的推断。”
2019年：“学生在观察、操作和交流等具体的活动中，初步感受随机现象在日常生活中的广泛运用存在，能运用可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象，形成初步的随机意识。”
差别非常巨大。
2016年，笔者源于以前的听课经历，纠结于“学生学习统计的价值到底是什么”，笔者急于“培养学生从生活数据中获取信息的意识与能力”，虽然教学目标的主语是学生，但真实的主体是笔者自己，这样想当然式的目标设定忽视了学生的实际接受能力（还有一个原因在于借班用的是当时三年级的学生），一节课，师生双方始终无法同步，失败是必然的。
在对学生的学习能力有了清醒认识的基础之上再次研读教材，所以才有了2019年的调整。
“以学生为主体”，不能只是说在嘴里，写在纸上，而要刻在心里，落实在行动里。合理确定教学目标的关键在于找准学生知识的生长点，主语是谁，其实没那么重要。
二、 不断追问——夯实知识的拐点
之所以在2016年，确定“研究发现数据中隐藏的规律，并尝试利用规律对未知进行一些科学合理的推断”这样的教学目标的一个重要原因就在于，笔者认为，对于三、四年级的学生来说，“感受随机现象”“能运用可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象”，要求太低了，学生的生活经验基础完全高于这样的学习要求，实在有必要有所提升。可现实的教学结果却给了笔者当头一棒。
无意中，看到一篇文章，《别让“知道的幻觉”毁了你的学习和成长》，其中谈到认知神经科学家Frank Keil，所提出的“解释性深度错觉”（ioED）。大意是，日常生活中，人们往往容易高估自己，认为自己知道很多东西，能够记得很多事物，但实际上，我们真正知道的、懂得的、记住的，可能远远低于我们的想象。按照文中的事例，细细反思自己，事实确实如此。
如果人们对于自己都会如此误判，那教师对于学生呢？学生在生活中能够熟练准确地使用“一定”“可能”“不可能”，就代表他们已经准确地理解了数学意义上的可能性了么？2016年的教学经历证明还是有很多知识拐点需要夯实，所以才有了2019年的再次尝试。
追问一
教师出示一个密闭的纸盒，提问“猜猜里面装了什么？”后追问“要想确定盒子里到底装了些什么，你有几种不同的方法？”前一个问题生活化，几乎没有任何数学价值。后一个问题，很明显，需要代入思维。学生想出了看、摇（听）、闻、摸等几种方法，并在互相争辩中比较着不同方法的可行性，思维明显开始被唤醒，自动为后面的数学游戏做好了铺垫。在数学课堂里，生活中的猜一猜理应逐渐过渡为理性的、有条理的、全面的思考（推理与判断）。
追问二
学生对于游戏规则并不陌生，对于游戏规则的意义也都能理解——保证游戏的公平性，从而保证游戏的顺利进行，但生活中几乎很少需要学生亲自进行规则的设定。数学游戏同样是需要规则的，但规则由谁来设定呢？答案是确定的——学生，学生自主参与制定规则其实就是主动思考的过程。同时数学游戏的规则有其更为重要的意义，教师通过不断地追问“为什么要设定这样一条规则？”最终帮助学生理解规则公平——实验过程科学——结果真实可信（才可成为数学推理判断的依据）。
追问三
学生根据五次摸球实验的结果（几红几绿），做出合理推断（肯定有红球与绿球，可能有其他颜色球）。教师追问“没有摸到其他颜色的球，为什么还要用可能来进行描述？”“没看见不代表没有”这对部分学生来说是一个很大的难点。经过充分的争辩，学生开始初步建立起数据分析的观念，理解数据量对于判断的明确性的重要作用，能够依据数据进行一些有意义的推断。 追问四
在不清楚盒内球的具体情况下，学生完全理解“可能”的意义。在明确盒子里装了5个红球、5个绿球后，他们又会怎么想呢？所以再次进行摸球实验之前，教师追问“现在我们知道盒子里有5个红球、5个绿球，你认为接着进行摸球实验，结果会怎样？”“为什么你还是不能确定结果？”帮助学生思考并真正理解规则决定了“每个球都有可能被摸到”，每次摸之前永远无法确定会摸到哪个球，从而真正感受与理解事件发生的随机现象。
追问五
怎样就能确定摸到的球的颜色呢？——全部一个颜色。追问“球全部一个颜色，结果就一定是确定的么？”具体摸到的是哪个球还是不能确定的，学生从中真正体会到生活中的很多现象都是确定与不确定二者不规则的混合。
追问六
准备几个球总数一样，但颜色配比不同的盒子。让男女生从中自由选择一个进行摸球比赛，很显然学生大都会选择代表自己的颜色的球多的那一个游戏盒子。追问理由，“可能性的大小”顺理成章地出现。继续追问“如果这样，游戏还能顺利进行么”，游戏的公平性得到了理解与接受。仍然不罢休，继续追问，“必须选择可能性一样大的盒子才能进行公平的游戏，可是可能性一样大，游戏还能分出胜负么？”真正理解了这个问题，才可以说学生已经形成“初步的随机意识”。
通过教师不断地追问，夯实知识的拐点，学生的生活经验逐步深刻为理性的认识与思考。别让教师“知道的幻觉”，毁了学生的学习和成长。
三、 发展思维——动手操作的目的
著名心理学家皮亚杰说过：儿童的思维是从动作开始的。曾几何时，几乎堂堂课离不开动手操作。《可能性》一课中，让学生动手操作似乎也是一个绕不开的话题，几乎所有进行公开教学的教师们，都在课堂上留有让学生们进行充分实验机会。
有问题么？细细思量，似乎问题不小。
《可能性》一课，大多数人实验的目的非常简单明确——收集数据，所以在实验中师生们最为关注的是试验的次数与结果，实验的操作流程的设定与实施，尤其背后蕴藏的数学价值，无形中被忽略了。
史宁中教授在《教育与数学教育》一书中写道：“小学统计学课程设计的总体框架应当是体现从收集数据到分析判断的全过程。”笔者认为这个全过程应该包括：为什么要收集数据（解决什么问题）、怎样收集数据（要保证收集来的数据的真实性与科学性）、利用数据干什么（分析判断，最终解决问题）。如果忽视了所有的这些，仅仅把让学生按照教师既定的规则进行操作作为全课的重点，甚至上升为亮点，那么思维在哪里？学生的主体性在哪里？操作的价值又在哪里？
动手操作是解决数学学科的抽象性与小学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的重要手段，但教师更要做的是帮助学生逐步过渡到抽象逻辑思维。教师应该引导学生深入分析，努力揭示数据背后隐藏的秘密，让学生真正体会到“数据会说话”，对数据产生亲近感，从而逐步建立起数据分析的观念，最终拥有一颗数据分析的头脑。其实是不是保证每个学生都亲手参与了实验并没有那么重要，學生“收集数据”并不等同于每个学生每次都要“亲身试验得到数据”，保证每个人都进行了深入的思考才是我们追求的目标。
“事非经过不知难”，《可能性》一课其实笔者还有很多的困惑：要以学生为主体，让学生主动参与学习的每个环节，时间如何合理安排：课堂中教师要退，要留出足够的空间与时间给学生，这是对教师把控课堂的能力提出了更大的要求，教师如何提高自己积极适应这样的转变……期待下一次的教学，下一次的提升。
作者简介：范蓉，江苏省苏州市，苏州市姑苏区教师发展中心。
关键词：学习主体;夯实拐点;动手操作
苏教版小学数学教材中《可能性》，在很多公开教学展示活动上，一直有着相当高的出镜率。究其原因，可能大家普遍认为这节课教学难度不高、学生有较好的生活经验基础以及课堂内比较便于组织学生动手操作等。笔者有幸多次观摩过这一内容的课堂教学，但听得越多，内心的困惑反而越大。古人云“绝知此事要躬行”，2016年的11月，笔者便借一次市级展示课的机会选择了这节课。在2019年的5月，笔者又一次选择了这节课。对比前后两次教学，给笔者带来了一些启迪。
一、 学生——真正的学习主体
笔者曾经到上海华东师范大学接受培训，一位教授告诫大家，课堂教学设计的时候，首先教学目标的设置一定要从学生的站位出发，方能保证课堂以学生为学习的主体，这一指导思想在教学设计中最明显的标志就是语言描述教学目标时，主语的设定是谁。参培者们一时自我反省，議论纷纷，笔者有些拿不准。老实说，“学生是学习的主体”这一理念，早就得到了广大教师的认同，笔者自认为近年来在教学设计及实施的过程中也充分关注与尽力实施了这一理念，但在进行教学设计撰写时，确实没有思考得如此的细致与具体。回来以后，赶紧第一时间打开教学设计，教学目标基本是这样的格式——“学生在……的活动中，初步感受……”，总算还好，应该是符合了教授的要求。
欣喜过后，冷静下来不由得反思，教授的教学意图仅仅是要求教师必须这样写么，这样写就代表真正实现了学生的主体地位么？现实给了笔者真实的反馈。
2019年之所以再次选择执教这节课，原因就在于2016年的那次教学经历。究其原因，笔者认为最大的问题就出在教学目标的设定。虽然两次的教学目标的撰写方式是一致的，主语都是学生。
其中相对应的一条目标，2016年是这样设计的：“学生在观察、操作和交流等具体的活动中，收集数据，研究发现数据中隐藏的规律，并尝试利用规律对未知进行一些科学合理的推断。”
2019年：“学生在观察、操作和交流等具体的活动中，初步感受随机现象在日常生活中的广泛运用存在，能运用可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象，形成初步的随机意识。”
差别非常巨大。
2016年，笔者源于以前的听课经历，纠结于“学生学习统计的价值到底是什么”，笔者急于“培养学生从生活数据中获取信息的意识与能力”，虽然教学目标的主语是学生，但真实的主体是笔者自己，这样想当然式的目标设定忽视了学生的实际接受能力（还有一个原因在于借班用的是当时三年级的学生），一节课，师生双方始终无法同步，失败是必然的。
在对学生的学习能力有了清醒认识的基础之上再次研读教材，所以才有了2019年的调整。
“以学生为主体”，不能只是说在嘴里，写在纸上，而要刻在心里，落实在行动里。合理确定教学目标的关键在于找准学生知识的生长点，主语是谁，其实没那么重要。
二、 不断追问——夯实知识的拐点
之所以在2016年，确定“研究发现数据中隐藏的规律，并尝试利用规律对未知进行一些科学合理的推断”这样的教学目标的一个重要原因就在于，笔者认为，对于三、四年级的学生来说，“感受随机现象”“能运用可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象”，要求太低了，学生的生活经验基础完全高于这样的学习要求，实在有必要有所提升。可现实的教学结果却给了笔者当头一棒。
无意中，看到一篇文章，《别让“知道的幻觉”毁了你的学习和成长》，其中谈到认知神经科学家Frank Keil，所提出的“解释性深度错觉”（ioED）。大意是，日常生活中，人们往往容易高估自己，认为自己知道很多东西，能够记得很多事物，但实际上，我们真正知道的、懂得的、记住的，可能远远低于我们的想象。按照文中的事例，细细反思自己，事实确实如此。
如果人们对于自己都会如此误判，那教师对于学生呢？学生在生活中能够熟练准确地使用“一定”“可能”“不可能”，就代表他们已经准确地理解了数学意义上的可能性了么？2016年的教学经历证明还是有很多知识拐点需要夯实，所以才有了2019年的再次尝试。
追问一
教师出示一个密闭的纸盒，提问“猜猜里面装了什么？”后追问“要想确定盒子里到底装了些什么，你有几种不同的方法？”前一个问题生活化，几乎没有任何数学价值。后一个问题，很明显，需要代入思维。学生想出了看、摇（听）、闻、摸等几种方法，并在互相争辩中比较着不同方法的可行性，思维明显开始被唤醒，自动为后面的数学游戏做好了铺垫。在数学课堂里，生活中的猜一猜理应逐渐过渡为理性的、有条理的、全面的思考（推理与判断）。
追问二
学生对于游戏规则并不陌生，对于游戏规则的意义也都能理解——保证游戏的公平性，从而保证游戏的顺利进行，但生活中几乎很少需要学生亲自进行规则的设定。数学游戏同样是需要规则的，但规则由谁来设定呢？答案是确定的——学生，学生自主参与制定规则其实就是主动思考的过程。同时数学游戏的规则有其更为重要的意义，教师通过不断地追问“为什么要设定这样一条规则？”最终帮助学生理解规则公平——实验过程科学——结果真实可信（才可成为数学推理判断的依据）。
追问三
学生根据五次摸球实验的结果（几红几绿），做出合理推断（肯定有红球与绿球，可能有其他颜色球）。教师追问“没有摸到其他颜色的球，为什么还要用可能来进行描述？”“没看见不代表没有”这对部分学生来说是一个很大的难点。经过充分的争辩，学生开始初步建立起数据分析的观念，理解数据量对于判断的明确性的重要作用，能够依据数据进行一些有意义的推断。 追问四
在不清楚盒内球的具体情况下，学生完全理解“可能”的意义。在明确盒子里装了5个红球、5个绿球后，他们又会怎么想呢？所以再次进行摸球实验之前，教师追问“现在我们知道盒子里有5个红球、5个绿球，你认为接着进行摸球实验，结果会怎样？”“为什么你还是不能确定结果？”帮助学生思考并真正理解规则决定了“每个球都有可能被摸到”，每次摸之前永远无法确定会摸到哪个球，从而真正感受与理解事件发生的随机现象。
追问五
怎样就能确定摸到的球的颜色呢？——全部一个颜色。追问“球全部一个颜色，结果就一定是确定的么？”具体摸到的是哪个球还是不能确定的，学生从中真正体会到生活中的很多现象都是确定与不确定二者不规则的混合。
追问六
准备几个球总数一样，但颜色配比不同的盒子。让男女生从中自由选择一个进行摸球比赛，很显然学生大都会选择代表自己的颜色的球多的那一个游戏盒子。追问理由，“可能性的大小”顺理成章地出现。继续追问“如果这样，游戏还能顺利进行么”，游戏的公平性得到了理解与接受。仍然不罢休，继续追问，“必须选择可能性一样大的盒子才能进行公平的游戏，可是可能性一样大，游戏还能分出胜负么？”真正理解了这个问题，才可以说学生已经形成“初步的随机意识”。
通过教师不断地追问，夯实知识的拐点，学生的生活经验逐步深刻为理性的认识与思考。别让教师“知道的幻觉”，毁了学生的学习和成长。
三、 发展思维——动手操作的目的
著名心理学家皮亚杰说过：儿童的思维是从动作开始的。曾几何时，几乎堂堂课离不开动手操作。《可能性》一课中，让学生动手操作似乎也是一个绕不开的话题，几乎所有进行公开教学的教师们，都在课堂上留有让学生们进行充分实验机会。
有问题么？细细思量，似乎问题不小。
《可能性》一课，大多数人实验的目的非常简单明确——收集数据，所以在实验中师生们最为关注的是试验的次数与结果，实验的操作流程的设定与实施，尤其背后蕴藏的数学价值，无形中被忽略了。
史宁中教授在《教育与数学教育》一书中写道：“小学统计学课程设计的总体框架应当是体现从收集数据到分析判断的全过程。”笔者认为这个全过程应该包括：为什么要收集数据（解决什么问题）、怎样收集数据（要保证收集来的数据的真实性与科学性）、利用数据干什么（分析判断，最终解决问题）。如果忽视了所有的这些，仅仅把让学生按照教师既定的规则进行操作作为全课的重点，甚至上升为亮点，那么思维在哪里？学生的主体性在哪里？操作的价值又在哪里？
动手操作是解决数学学科的抽象性与小学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的重要手段，但教师更要做的是帮助学生逐步过渡到抽象逻辑思维。教师应该引导学生深入分析，努力揭示数据背后隐藏的秘密，让学生真正体会到“数据会说话”，对数据产生亲近感，从而逐步建立起数据分析的观念，最终拥有一颗数据分析的头脑。其实是不是保证每个学生都亲手参与了实验并没有那么重要，學生“收集数据”并不等同于每个学生每次都要“亲身试验得到数据”，保证每个人都进行了深入的思考才是我们追求的目标。
“事非经过不知难”，《可能性》一课其实笔者还有很多的困惑：要以学生为主体，让学生主动参与学习的每个环节，时间如何合理安排：课堂中教师要退，要留出足够的空间与时间给学生，这是对教师把控课堂的能力提出了更大的要求，教师如何提高自己积极适应这样的转变……期待下一次的教学，下一次的提升。
作者简介：范蓉，江苏省苏州市，苏州市姑苏区教师发展中心。