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【摘要】本文首先对数感的含义进行了简要的概述，然后以万以内数的认识这一章节内容为例，从四个方面详细地探究了培养小学生数感的方法，立足于生活实际，旨在培养小学生独立思考和学习的能力，加深小学生对数字的认识，同时也希望能够通过本文为小学教师带来些许借鉴意义，为我国教育事业的发展做出贡献。
【关键词】小学数学;数感;实践教学
小学教育是学生教育的启蒙阶段，同时也是关键的基础阶段，它对学生未来的发展方向有着极为重要的影响。而数感在人类的日常工作和生活当中也起着至关重要的作用，它能够帮助人类更加清晰地感知周围的事物，也能够帮助人类解决诸多现实问题。所以，培养小学生的数感，是极为重要的一项教学内容。
一、数感的概述
早在1954年，美籍数学家托拜厄斯·丹齐克首次提出“数感”这一概念，并将其定义为：在个体尚未注意到的条件下，在一小堆物体当中增加或是移除一个物体后，个体所具有的意识到这堆物体发生变化的能力。随后，数学家基斯·德夫林又对其意义进行了提炼，并丰富了其内容。而在我国，在教育部所提出的《数学课程标准》中，将数感当做十个核心概念中的一个，并对其进行了定义：能够运用多种方法来对数进行表示;能在某种情境当中对数的相对大小关系进行把握;能够通过数来对信息进行表达和交流;能够对运算的结果进行估计;能够提供解决问题的合适算法;能够解释运算结果的合理性。即，数感就是对数的理解程度，以及理解具象和抽象之间关系的一种能力，也可以称作人对于数的感知能力。在小学生的数学学习过程中，数感应当成为其重点的学习内容，同时也应当成为每个小学生所必备的数学基本素养。对于学生来说，他们不仅仅需要认识数、通过数进行计算，还需要切实地感受数以及数字运算的真正含义，并进一步体会到数字运算与日常生活的关系，使其在未来能够逐渐独立地使用数来解决生活当中的一些问题。所以，在小学生的数学教学过程中，帮助小学生建立，并培养其数感是极为重要的一项内容。这样做，使得小学生以后能够对于数有着更加直观的感知，且对数字的意义和运算有着强烈的感觉，并能够针对不同的问题迅速做出不同的反应。
二、培养小学生数感的具体方法
（一）在情境问题的过程中建立数感
对于小学生来说，由于他们的年纪较小，对于世界尚未形成清晰明确的认知，对于万事万物的运转规律也不能完全了解。所以，需要数学教师对其进行充分的引导，通过情景教学的方式，来吸引小学生的课堂注意力，进而初步为其建立起简单的数感。例如，在数学课堂上，数学老师对学生叙述日常生活中发生的事：“老师前几天搬了新家，也置办了一些新的家具，周末的时候又去商场买了一台新的电视机。可是商场里有四种电视机，分别是450元的黑白电视机、1800元的彩色电视机、3000元的液晶电视机和3990元的等离子电视机同学们，猜猜看，老师买的是什么样的电视机呢？”学生纷纷提出自己的看法：“老师这么会节省，一定买的是450元的黑白电视机。”“不对，教师比较有钱，买的一定是最贵的3990元的等离子电视机。”“教师买的应该是3000元的液晶电视机。”最后，学生通过教师的提示和自己对于日常生活的总结，纷纷猜到了教师买的是价值3990元的等离子电视机。
通过对生活实例的阐述，学生充分地认识到数字知识，一方面加深了学生对于数字的理解，另一方面也帮助学生初步的形成数字的直觉。这同样也是数感建立的最初阶段。而关于液晶电视的讨论问题，也使得学生的数学课堂参与积极性被充分的调动起来，并能够主动开动脑筋去进行问题的思考，同时利用自己的知识储备量和日常的生活作出正确判断。在这个过程中，学生的数感意识也在不知不觉中被建立起来，为他们日后的数学学习和数感的发展打下一个良好的基础。
（二）在交流互动的过程中形成数感
在数字位数相同时，最高位数的大小决定了数字的大小。在数学课堂中，数学教师向刚刚回答问题的学生进行提问：“你们为什么觉得3990元的等离子电视是最贵的呢？”“又为什么认为450元的黑白电视机最便宜呢？”同学们又一次开始发表自己不同的看法：“因为450这个数字的位数最少，所以它应该是最便宜的。”“我妈妈说黑白电视机是他们小时候使用的，放在现在肯定是最便宜的。”“我家用的就是等离子电视机，它的效果最好，所以3990元應该是最贵的。”教师：“你们说的都对，但是我们将450、1800、3000、3990这几个数字单独拿出来，请大家结合上一章节学习百以内数大小比较的内容来为这几个数字的大小进行排序，可以吗？”班级内思维较为敏捷的学生提出了自己的看法：“首先450的位数最少，所以它最小;剩下的1800、3000、3990位数相同，但是最高位大小不同，最高位数最大的数字应该最大，所以1800应该小于3000和3990，最后由于3000和3990的最高位相同，所以可以看它们最高位的后一位，后一位大的数字更大。所以最终的结果应该是450小于1800小于3000小于3990。”
教师通过让学生独立的对数字的大小进行比较，从结果进行推导，进而得到前奏，使学生很好地学习到了认识数字大小的方法，同时也为学生构建起一个数字的认知体系。而数学活动也正是在学生对数字的经历和学习的过程中所建立起来的，在这一过程当中，学生的主观能动性和探索欲望被充分地激发，进而在实际的生活当中得以表现。
（三）在综合探究的过程中发展数感
在为小学生构建其数学的理论体系之后，教师开始进行举一反三，并运用综合的手段来增加学生对于数感的印象，并进一步推动其脑海中数感的发展。教师在数学课堂中提出问题：“既然大家已经能够初步的对数字的大小进行判断，那么现在我来拿出几个数字，大家分组进行讨论，并对数字进行排序，哪组排序最准确，并且能够说出排序的依据，将会得到一份丰厚的奖励。”同学们的积极性和学习的热情马上被教师所带动起来，每个人都在努力地复习刚刚所学习到的知识点内容，以期望能够获得优胜。“那么，我现在开始出题，9999、3120、2980、3121这四个数字，它们的大小顺序是什么？”学生在听到问题之后，马上展开了激烈的讨论，并快速的运用所学知识来对其进行排序[3]。一段时间后，讨论声音渐渐停止，老师在班级中发话：“由哪一组的成员先来对这一组数字进行排序？”小组1：“我们组经过讨论，认为大小的顺序应该是2980小于3120小于3121小于9999。”“那原因呢？”“首先由于四个数字的位数相同，所以将四个数字的最高位进行对比，发现9999的最高位最大，2980的最高位最小，所以这一组数字当中最大的数字应该是9999，最小的数字应该是2980;然后由于3120和3121的最高位相同，开始分析最高位的后一位，也就是百分位，发现也相同;继续分析十分位，仍旧相同;最后终于发现3121的个位数大于3120的个位数，所以最终得出3121大于3120的结论。”“非常棒，还有其它不同的结论吗？”同学们异口同声的回答没有，“看来同学们已经能够很好的掌握万以内数字大小的比较了。” 在举一反三这一教学过程当中，教师充分地激发了学生的求知欲，发挥了学生的主观能动性，使学生将思维具体的应用在实际当中，强化了学生的数感。
（四）在数字运算的过程中体验数感
数字的运算是进行数学教学的基础，也是数感在实际生活当中的应用体现，它同样对小学生数感的培养有着至关重要的作用。在数学教学的课堂中，教师在学生熟练掌握万以内数字大小的比较方法之后，就可以进一步对课堂的内容进行深化，让学生能够更加真切地体验到数感。“同学们，我们已经学会了万以内数字的大小比较方法，那接下来老师提出一个新的要求。老师买电视机的时候付给了收银员4000元，那么收银员应该找给老师多少钱呢？请同学们来计算一下吧。”“老师，你买的是3990元的等离子电视机，付给了收银员4000元，她应该找给你10元钱。”“非常棒，那你可以将计算的过程告诉大家吗？”“好的，其实万以内数的加减运算和百以内数的加减运算是一样的。用个位数减去个位数，但是0无法减去9，这时我就向前面借一位让它变成10再去减9，最终得到10，所以收银员应该找给老师10元钱。”“你算的完全正确，那如果老师用4000元去买其它三种电视机，收银员又应该找给我多少钱呢？”“老师，我会，就是用4000元分别减去450元、1800元、3000元。运用减法的运算法则来做，结果分别是3550元、2200元、1000元。”“非常棒，看来同学们已经将万以内的数字运算完全的掌握了。”
在以上的这个例子中，教师很好地利用了同样的情境创造不同的数字的方向，使学生能够从多个角度来理解数字的含义，同时进一步增强其数感，帮助其体验数感。这样，学生就可以在日常的生活当中更加熟练的运用數感，并掌握数感。
（五）在总结反思的过程中收获数感
数感的培养应当始终贯彻整个数学课堂的始末，以使其达到无处不在的效果。在课程的收尾阶段，数学教师预留出一部分时间来对本节课程的内容进行总结，以此来加深学生对于课程内容的印象。“同学们，我们今天学习了很多的内容，但是老师已经忘记了我们具体学习了什么，现在有谁能帮助老师回忆一下本节课的内容？”“老师，这节课我们学习了万以内数字的大小比较和运算方式。”“老师，这节课我学习了在市场如何去比较各种商品的价格。”“老师，这节课我学会了买东西时如何计算价格。”“大家都非常棒，希望同学们能够将课堂的内容运用到日常的生活当中。一会放学后，希望同学们也能够将所学习到的知识与家长进行分享，让家长也能感受到我们的快乐。”“好的，老师。”
通过对课堂内容的总结和反思，能够帮助学生对课堂的内容进行重新回忆，从而再次加深其印象，使其能够更好收获数感，从而增加其学习能力，为以后进行更高深课程的学习打下坚实的基础。
三、结论
数感的培养和形成绝不是一蹴而就的，而是需要漫长的时间进行积累和沉淀，是一个潜移默化的过程。对于小学的数学教师来说，在培养小学生数感的过程中，需要与生活实际相关联，同时借助数学教材，通过多种渠道为学生建立起数感的概念，进而使其能够进行独立学习和思考，最终真正达到教学的目的。
参考文献：
[1]李晓娟，匡艳.让算盘成为落实数学核心素养的工具——以“万以内数的认识”为例[J].小学数学教师，2018（09）：24-27.
[2]张向林.影响小学生数感培养因素的研究——以《分数的意义》教学为例[J].数学教学通讯，2018（19）：3-6.
[3]杨晓玲.核心素养体系下小学生数感的培养策略[J].课程教育研究，2019（15）：165-166.
[4]田露玲.基于培养小学生数感的有效策略[J].科学咨询（教育科研），2019（01）：130-131.
【关键词】小学数学;数感;实践教学
小学教育是学生教育的启蒙阶段，同时也是关键的基础阶段，它对学生未来的发展方向有着极为重要的影响。而数感在人类的日常工作和生活当中也起着至关重要的作用，它能够帮助人类更加清晰地感知周围的事物，也能够帮助人类解决诸多现实问题。所以，培养小学生的数感，是极为重要的一项教学内容。
一、数感的概述
早在1954年，美籍数学家托拜厄斯·丹齐克首次提出“数感”这一概念，并将其定义为：在个体尚未注意到的条件下，在一小堆物体当中增加或是移除一个物体后，个体所具有的意识到这堆物体发生变化的能力。随后，数学家基斯·德夫林又对其意义进行了提炼，并丰富了其内容。而在我国，在教育部所提出的《数学课程标准》中，将数感当做十个核心概念中的一个，并对其进行了定义：能够运用多种方法来对数进行表示;能在某种情境当中对数的相对大小关系进行把握;能够通过数来对信息进行表达和交流;能够对运算的结果进行估计;能够提供解决问题的合适算法;能够解释运算结果的合理性。即，数感就是对数的理解程度，以及理解具象和抽象之间关系的一种能力，也可以称作人对于数的感知能力。在小学生的数学学习过程中，数感应当成为其重点的学习内容，同时也应当成为每个小学生所必备的数学基本素养。对于学生来说，他们不仅仅需要认识数、通过数进行计算，还需要切实地感受数以及数字运算的真正含义，并进一步体会到数字运算与日常生活的关系，使其在未来能够逐渐独立地使用数来解决生活当中的一些问题。所以，在小学生的数学教学过程中，帮助小学生建立，并培养其数感是极为重要的一项内容。这样做，使得小学生以后能够对于数有着更加直观的感知，且对数字的意义和运算有着强烈的感觉，并能够针对不同的问题迅速做出不同的反应。
二、培养小学生数感的具体方法
（一）在情境问题的过程中建立数感
对于小学生来说，由于他们的年纪较小，对于世界尚未形成清晰明确的认知，对于万事万物的运转规律也不能完全了解。所以，需要数学教师对其进行充分的引导，通过情景教学的方式，来吸引小学生的课堂注意力，进而初步为其建立起简单的数感。例如，在数学课堂上，数学老师对学生叙述日常生活中发生的事：“老师前几天搬了新家，也置办了一些新的家具，周末的时候又去商场买了一台新的电视机。可是商场里有四种电视机，分别是450元的黑白电视机、1800元的彩色电视机、3000元的液晶电视机和3990元的等离子电视机同学们，猜猜看，老师买的是什么样的电视机呢？”学生纷纷提出自己的看法：“老师这么会节省，一定买的是450元的黑白电视机。”“不对，教师比较有钱，买的一定是最贵的3990元的等离子电视机。”“教师买的应该是3000元的液晶电视机。”最后，学生通过教师的提示和自己对于日常生活的总结，纷纷猜到了教师买的是价值3990元的等离子电视机。
通过对生活实例的阐述，学生充分地认识到数字知识，一方面加深了学生对于数字的理解，另一方面也帮助学生初步的形成数字的直觉。这同样也是数感建立的最初阶段。而关于液晶电视的讨论问题，也使得学生的数学课堂参与积极性被充分的调动起来，并能够主动开动脑筋去进行问题的思考，同时利用自己的知识储备量和日常的生活作出正确判断。在这个过程中，学生的数感意识也在不知不觉中被建立起来，为他们日后的数学学习和数感的发展打下一个良好的基础。
（二）在交流互动的过程中形成数感
在数字位数相同时，最高位数的大小决定了数字的大小。在数学课堂中，数学教师向刚刚回答问题的学生进行提问：“你们为什么觉得3990元的等离子电视是最贵的呢？”“又为什么认为450元的黑白电视机最便宜呢？”同学们又一次开始发表自己不同的看法：“因为450这个数字的位数最少，所以它应该是最便宜的。”“我妈妈说黑白电视机是他们小时候使用的，放在现在肯定是最便宜的。”“我家用的就是等离子电视机，它的效果最好，所以3990元應该是最贵的。”教师：“你们说的都对，但是我们将450、1800、3000、3990这几个数字单独拿出来，请大家结合上一章节学习百以内数大小比较的内容来为这几个数字的大小进行排序，可以吗？”班级内思维较为敏捷的学生提出了自己的看法：“首先450的位数最少，所以它最小;剩下的1800、3000、3990位数相同，但是最高位大小不同，最高位数最大的数字应该最大，所以1800应该小于3000和3990，最后由于3000和3990的最高位相同，所以可以看它们最高位的后一位，后一位大的数字更大。所以最终的结果应该是450小于1800小于3000小于3990。”
教师通过让学生独立的对数字的大小进行比较，从结果进行推导，进而得到前奏，使学生很好地学习到了认识数字大小的方法，同时也为学生构建起一个数字的认知体系。而数学活动也正是在学生对数字的经历和学习的过程中所建立起来的，在这一过程当中，学生的主观能动性和探索欲望被充分地激发，进而在实际的生活当中得以表现。
（三）在综合探究的过程中发展数感
在为小学生构建其数学的理论体系之后，教师开始进行举一反三，并运用综合的手段来增加学生对于数感的印象，并进一步推动其脑海中数感的发展。教师在数学课堂中提出问题：“既然大家已经能够初步的对数字的大小进行判断，那么现在我来拿出几个数字，大家分组进行讨论，并对数字进行排序，哪组排序最准确，并且能够说出排序的依据，将会得到一份丰厚的奖励。”同学们的积极性和学习的热情马上被教师所带动起来，每个人都在努力地复习刚刚所学习到的知识点内容，以期望能够获得优胜。“那么，我现在开始出题，9999、3120、2980、3121这四个数字，它们的大小顺序是什么？”学生在听到问题之后，马上展开了激烈的讨论，并快速的运用所学知识来对其进行排序[3]。一段时间后，讨论声音渐渐停止，老师在班级中发话：“由哪一组的成员先来对这一组数字进行排序？”小组1：“我们组经过讨论，认为大小的顺序应该是2980小于3120小于3121小于9999。”“那原因呢？”“首先由于四个数字的位数相同，所以将四个数字的最高位进行对比，发现9999的最高位最大，2980的最高位最小，所以这一组数字当中最大的数字应该是9999，最小的数字应该是2980;然后由于3120和3121的最高位相同，开始分析最高位的后一位，也就是百分位，发现也相同;继续分析十分位，仍旧相同;最后终于发现3121的个位数大于3120的个位数，所以最终得出3121大于3120的结论。”“非常棒，还有其它不同的结论吗？”同学们异口同声的回答没有，“看来同学们已经能够很好的掌握万以内数字大小的比较了。” 在举一反三这一教学过程当中，教师充分地激发了学生的求知欲，发挥了学生的主观能动性，使学生将思维具体的应用在实际当中，强化了学生的数感。
（四）在数字运算的过程中体验数感
数字的运算是进行数学教学的基础，也是数感在实际生活当中的应用体现，它同样对小学生数感的培养有着至关重要的作用。在数学教学的课堂中，教师在学生熟练掌握万以内数字大小的比较方法之后，就可以进一步对课堂的内容进行深化，让学生能够更加真切地体验到数感。“同学们，我们已经学会了万以内数字的大小比较方法，那接下来老师提出一个新的要求。老师买电视机的时候付给了收银员4000元，那么收银员应该找给老师多少钱呢？请同学们来计算一下吧。”“老师，你买的是3990元的等离子电视机，付给了收银员4000元，她应该找给你10元钱。”“非常棒，那你可以将计算的过程告诉大家吗？”“好的，其实万以内数的加减运算和百以内数的加减运算是一样的。用个位数减去个位数，但是0无法减去9，这时我就向前面借一位让它变成10再去减9，最终得到10，所以收银员应该找给老师10元钱。”“你算的完全正确，那如果老师用4000元去买其它三种电视机，收银员又应该找给我多少钱呢？”“老师，我会，就是用4000元分别减去450元、1800元、3000元。运用减法的运算法则来做，结果分别是3550元、2200元、1000元。”“非常棒，看来同学们已经将万以内的数字运算完全的掌握了。”
在以上的这个例子中，教师很好地利用了同样的情境创造不同的数字的方向，使学生能够从多个角度来理解数字的含义，同时进一步增强其数感，帮助其体验数感。这样，学生就可以在日常的生活当中更加熟练的运用數感，并掌握数感。
（五）在总结反思的过程中收获数感
数感的培养应当始终贯彻整个数学课堂的始末，以使其达到无处不在的效果。在课程的收尾阶段，数学教师预留出一部分时间来对本节课程的内容进行总结，以此来加深学生对于课程内容的印象。“同学们，我们今天学习了很多的内容，但是老师已经忘记了我们具体学习了什么，现在有谁能帮助老师回忆一下本节课的内容？”“老师，这节课我们学习了万以内数字的大小比较和运算方式。”“老师，这节课我学习了在市场如何去比较各种商品的价格。”“老师，这节课我学会了买东西时如何计算价格。”“大家都非常棒，希望同学们能够将课堂的内容运用到日常的生活当中。一会放学后，希望同学们也能够将所学习到的知识与家长进行分享，让家长也能感受到我们的快乐。”“好的，老师。”
通过对课堂内容的总结和反思，能够帮助学生对课堂的内容进行重新回忆，从而再次加深其印象，使其能够更好收获数感，从而增加其学习能力，为以后进行更高深课程的学习打下坚实的基础。
三、结论
数感的培养和形成绝不是一蹴而就的，而是需要漫长的时间进行积累和沉淀，是一个潜移默化的过程。对于小学的数学教师来说，在培养小学生数感的过程中，需要与生活实际相关联，同时借助数学教材，通过多种渠道为学生建立起数感的概念，进而使其能够进行独立学习和思考，最终真正达到教学的目的。
参考文献：
[1]李晓娟，匡艳.让算盘成为落实数学核心素养的工具——以“万以内数的认识”为例[J].小学数学教师，2018（09）：24-27.
[2]张向林.影响小学生数感培养因素的研究——以《分数的意义》教学为例[J].数学教学通讯，2018（19）：3-6.
[3]杨晓玲.核心素养体系下小学生数感的培养策略[J].课程教育研究，2019（15）：165-166.
[4]田露玲.基于培养小学生数感的有效策略[J].科学咨询（教育科研），2019（01）：130-131.