论文部分内容阅读
摘要：《课程标准》中强调了让学生在生活中体验观察并从中进行数学学习的重要性。对于数学课程的设计，不仅需要关注作为知识的数学结果，更应该注重学生从生活情景中感知数学，进行数学模型建构。本文根据《数学课程标准》的要求，研究了数学模型的建构方法，并阐释了数学模型建构在小学数学教学过程中的作用和意义。
关键词：数学教学；模型建构；小学教学
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）12-006-1
模型思维的建构，指的是学生通过将遇到的数学问题与已有的数学模型相对应，发现问题中设计的知识点，从而快速理解问题，利用学过的方法解决问题的学习过程。如果学生在学习数学知识过程中，能够做到根据不同的问题类型构建相应的数学模型，解题的过程就会变得十分快捷而高效了。本文阐释数学模型建构的意义和作用，并提出在教学过程中建构数学模型的可行性措施，以期为小学数学教学工作提供一定的参考。
一、数学模型建构的意义
小学数学模型，主要是指数学的基本概念、规律、算法和数量关系等基础知识，在现实生活中，这些数学模型的背景都可以被找到。例如，几何、分数之类的数学模型就是从实际问题中抽象出来的。通过对这些模型的建构，我们可以对其他的数学问题举一反三、融会贯通。
（一）数学模型的建构，可以使学生学习数学变得不再抽象和枯燥，主动建构数学模型可以激发学生解决问题的主动性，增强学生学习数学的自信心。建构数学模型可以使复杂抽象的问题得到简化和形象化，使枯燥的问题生动化。
（二）数学模型的构建可以培养学生的数学思维，提高学生的独立思考能力。在构建数学模型的过程中，学生需要进行大量的思考，并对已掌握的数学知识进行整理、处理和验证，从而建立自己独有的知识体系，建立相应的数学模型。
（三）建构数学模型可以让学生构建数学与现实生活的联系，感受数学的应用性。建构数学模型，要求学生根据现有的认知发展水平和已有的知识经验，观察现实生活，并从中发现数学问题，并利用已有的数学模型解决现实中的数学问题。
二、数学模型建构的作用
1.数学模型的构建可以形象化并简化思维。建模过程可以简单地反映学生的思维过程，是学生思维过程通过简单的语言或符号具体化的结果。通过建构模型，可以简明扼要的呈现学生的思维过程，是一个对学生的思维过程进行符号化的过程。
2.数学建模的过程，需要将学生的数学概念、开拓思维和实践能力进行综合的整合和应用。在这一过程中，学生对数学问题的分类、分析、抽象、简化能力，以及学生的推理、验证、应用能力，都得到了相应的锻炼。这些活动过程也在很大程度上使学生的思维能力、推理能力和创新意识得到了培养和锻炼。
3.建构数学模型可以使抽象的理论知识成为解决实际问题的工具。数学模型是理论知识的可视化和具像化，是架构数学知识和数学应用的一座桥梁。建立和形成数学模型的过程，就是将理论知识应用于实际生活，并解释生活中的现实问题的过程。
三、建构数学模型的可行性措施
1.在教学生活中，为学生提供丰富的现实生活素材。数学教学必须做到根植于现实生活，让学生在体验中学习，亲身感受建构数学模型的过程，并运用数学模型来解决学习中的数学问题。例如，在教学《植树问题》一课的时候，可以展示现实生活中的植树过程，让学生感受真实的生活体验，使学生主动利用数学知识解决问题，建构属于自己的数学模型，再应用于生活中其他的数学问题。
2.为学生提供一个想象和假设的空间，并组织学生进行分析和交流。假设，对于探索和解决问题来说，是一种非常重要的思考方法，它要求用一种相对较高的思维方式去探索和解决问题，具有一定的自我意识。例如，解决“鸡兔同笼”这类问题的时候，就可以尝试把所有的动物都假设成有四只脚的兔子，那么动物的脚的总只数就增加了。此时就可以引导学生进行分析，如果有一只鸡，就会少两只脚，由此可知，比原來多出来的总数里面，有几个2，就会有几只鸡。通过这样的假设过程，就可以将复杂而抽象的问题，转化为一种简明的数学模型。
3.引导学生进行充分的论证、并通过验证得出结论。当学生在第一次得出结论的时候，教师要给学生足够的时间和空间，来进行推理和验证，用数学的语言或图形来总结归纳，建构数学模型。例如，在进行《平行四边形面积》的教学时，就可以在教学开始时，将两块长方形和平行四边形的草坪，抽象为两个图形。然后重点指导学生发现平行四边形转化为长方形后两者之间的关系，让学生感受到，两个图形的面积大小是没有变化的，只是平行四边形的底转为长方形的长，高转为长方形的宽。从而，通过推理得出平行四边形的面积等于底乘以高，并将“平行四边形的面积公式”这一数学模型归入原有的认知结构中，与“长方形的面积公式”联系在一起，架构起关于数学面积公式的知识网络。
总之，数学模型的建构，是与传统数学知识的教学方式不同的。它应该是来自于现实生活，并利用数学知识对其进行分析，抽象，概括，从而建构模型，形成独有的思维方法，解决问题，再从问题解决的过程中归纳方法，架构知识网络，应用于解决更多的实际数学问题的一个过程。
[参考文献]
[1]祝浩军.从数学经验到数学模型——例谈“五星教学模式”在小学数学教学中的应用[J].科技信息，2015（25）.
[2]沈亚南.“借鸡生蛋”与“偷梁换柱”——试论小学数学教学中数学模型方法的渗透[J].江苏教育研究，2016（17）.
[3]巩子坤.数学理解说及其理论与课程意义[J].比较教育研究，2014（07）.
关键词：数学教学；模型建构；小学教学
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）12-006-1
模型思维的建构，指的是学生通过将遇到的数学问题与已有的数学模型相对应，发现问题中设计的知识点，从而快速理解问题，利用学过的方法解决问题的学习过程。如果学生在学习数学知识过程中，能够做到根据不同的问题类型构建相应的数学模型，解题的过程就会变得十分快捷而高效了。本文阐释数学模型建构的意义和作用，并提出在教学过程中建构数学模型的可行性措施，以期为小学数学教学工作提供一定的参考。
一、数学模型建构的意义
小学数学模型，主要是指数学的基本概念、规律、算法和数量关系等基础知识，在现实生活中，这些数学模型的背景都可以被找到。例如，几何、分数之类的数学模型就是从实际问题中抽象出来的。通过对这些模型的建构，我们可以对其他的数学问题举一反三、融会贯通。
（一）数学模型的建构，可以使学生学习数学变得不再抽象和枯燥，主动建构数学模型可以激发学生解决问题的主动性，增强学生学习数学的自信心。建构数学模型可以使复杂抽象的问题得到简化和形象化，使枯燥的问题生动化。
（二）数学模型的构建可以培养学生的数学思维，提高学生的独立思考能力。在构建数学模型的过程中，学生需要进行大量的思考，并对已掌握的数学知识进行整理、处理和验证，从而建立自己独有的知识体系，建立相应的数学模型。
（三）建构数学模型可以让学生构建数学与现实生活的联系，感受数学的应用性。建构数学模型，要求学生根据现有的认知发展水平和已有的知识经验，观察现实生活，并从中发现数学问题，并利用已有的数学模型解决现实中的数学问题。
二、数学模型建构的作用
1.数学模型的构建可以形象化并简化思维。建模过程可以简单地反映学生的思维过程，是学生思维过程通过简单的语言或符号具体化的结果。通过建构模型，可以简明扼要的呈现学生的思维过程，是一个对学生的思维过程进行符号化的过程。
2.数学建模的过程，需要将学生的数学概念、开拓思维和实践能力进行综合的整合和应用。在这一过程中，学生对数学问题的分类、分析、抽象、简化能力，以及学生的推理、验证、应用能力，都得到了相应的锻炼。这些活动过程也在很大程度上使学生的思维能力、推理能力和创新意识得到了培养和锻炼。
3.建构数学模型可以使抽象的理论知识成为解决实际问题的工具。数学模型是理论知识的可视化和具像化，是架构数学知识和数学应用的一座桥梁。建立和形成数学模型的过程，就是将理论知识应用于实际生活，并解释生活中的现实问题的过程。
三、建构数学模型的可行性措施
1.在教学生活中，为学生提供丰富的现实生活素材。数学教学必须做到根植于现实生活，让学生在体验中学习，亲身感受建构数学模型的过程，并运用数学模型来解决学习中的数学问题。例如，在教学《植树问题》一课的时候，可以展示现实生活中的植树过程，让学生感受真实的生活体验，使学生主动利用数学知识解决问题，建构属于自己的数学模型，再应用于生活中其他的数学问题。
2.为学生提供一个想象和假设的空间，并组织学生进行分析和交流。假设，对于探索和解决问题来说，是一种非常重要的思考方法，它要求用一种相对较高的思维方式去探索和解决问题，具有一定的自我意识。例如，解决“鸡兔同笼”这类问题的时候，就可以尝试把所有的动物都假设成有四只脚的兔子，那么动物的脚的总只数就增加了。此时就可以引导学生进行分析，如果有一只鸡，就会少两只脚，由此可知，比原來多出来的总数里面，有几个2，就会有几只鸡。通过这样的假设过程，就可以将复杂而抽象的问题，转化为一种简明的数学模型。
3.引导学生进行充分的论证、并通过验证得出结论。当学生在第一次得出结论的时候，教师要给学生足够的时间和空间，来进行推理和验证，用数学的语言或图形来总结归纳，建构数学模型。例如，在进行《平行四边形面积》的教学时，就可以在教学开始时，将两块长方形和平行四边形的草坪，抽象为两个图形。然后重点指导学生发现平行四边形转化为长方形后两者之间的关系，让学生感受到，两个图形的面积大小是没有变化的，只是平行四边形的底转为长方形的长，高转为长方形的宽。从而，通过推理得出平行四边形的面积等于底乘以高，并将“平行四边形的面积公式”这一数学模型归入原有的认知结构中，与“长方形的面积公式”联系在一起，架构起关于数学面积公式的知识网络。
总之，数学模型的建构，是与传统数学知识的教学方式不同的。它应该是来自于现实生活，并利用数学知识对其进行分析，抽象，概括，从而建构模型，形成独有的思维方法，解决问题，再从问题解决的过程中归纳方法，架构知识网络，应用于解决更多的实际数学问题的一个过程。
[参考文献]
[1]祝浩军.从数学经验到数学模型——例谈“五星教学模式”在小学数学教学中的应用[J].科技信息，2015（25）.
[2]沈亚南.“借鸡生蛋”与“偷梁换柱”——试论小学数学教学中数学模型方法的渗透[J].江苏教育研究，2016（17）.
[3]巩子坤.数学理解说及其理论与课程意义[J].比较教育研究，2014（07）.