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摘要：本文将自整定PI速度控制器用于主动队列管理算法中，提出一种基于自整定PI控制器的主动队列管理算法，该算法能够实现控制器参数的自整定，仿真结果表明，该算法比基于PI控制器的主动队列管理算法具有更快的响应速度以及更小的“稳态误差”。a
关键词：主动队列管理；PI控制器；自整定
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）52-0281-02
一、引言
路由器中的主动队列管理（active queue management，AQM）算法能够有效地解决网络拥塞问题。最著名的AQM算法是Floyd所提出的随机早期检测RED（random early detection）算法[1]，虽然RED算法已被广泛应用在路由器队列管理中，但RED算法缺乏系统理论模型与分析，存在参数配置、稳定性等问题。
C.Hollot等人建立了TCP/AQM控制理论模型[2]，分析了RED算法的稳定性，在此基础上，文献[3]提出一种基于PI（proportional integral）控制器的主动队列管理算法，基于PI控制器的主动队列管理算法可以有效地消除队列控制中的“稳态误差”，然而，该算法中PI控制积分项的引入也导致算法响应速度的降低，动态调节效果不甚理想。
為了克服该主动队列管理算法中PI控制器所存在的缺陷，本文将文献[4]中所使用的自整定PI速度控制器用于主动队列管理算法中，提出一种基于自整定PI控制器的主动队列管理算法，该算法能够实现控制器参数的自整定，从而可以有效地提高算法的响应速度，使得队列控制算法快速性、稳定性达到最优化。
二、基于自整定PI控制器的主动队列管理算法
文献[2]给出了如图1所示的时滞二阶闭环反馈控制模型，这为使用控制理论设计主动队列管理算法控制器奠定了坚实的基础。
图1中，P（s）e■为控制对象；q0为路由器目标队列长度；q（t）为t时刻路由器队列长度；e（t）为t时刻队列长度控制偏差；p（t）为分组丢失概率。控制模型的控制目标是：根据队列长度偏差来设定控制量p（t）值，从而将队列稳定在目标长度q0，路由器能够保持较高吞吐量、较低分组时延。
P（s）=■ （1）
其中，C为路由器链路带宽；N为TCP数据流数目；R0为往返时延。在图1中，控制器C（s）的如果使用PI控制器，则构成基于PI控制器的主动队列管理算法[3]。基于PI控制器的主动队列管理算法可以有效地消除队列控制中的“稳态误差”，然而，算法中PI控制积分项的引入导致算法响应速度的降低，动态调节效果不甚理想。为了克服该主动队列管理算法中PI控制器所存在的缺陷，有效地提高算法响应速度，使得队列控制算法快速性、稳定性达到最优化，那么就必须动态改变PI控制器的比例参数与积分参数。
自整定PI控制器的设计思想就是当队列长度控制偏差很大时，增强比例环节的作用，增大比例参数，随着偏差的减小，比例参数逐渐减小，积分的作用逐渐增强，为了减小静态误差，当偏差小于某一值时，积分作用达到最强，自整定PI控制器结构如图2所示。
基于自整定PI控制器的主动队列管理算法中，分组丢失概率为：
p（t）=kp（t）e（t） ki（t）■e（t）dt （2）
其中，e（t）为t时刻队列长度控制偏差；kp（t）为比例参数；ki（t）为积分参数；kp（t）和ki（t）为e（t）的函数。
kp（t）的数学表达式为：
kp（t）=kpmax-（kpmax-kpmin）exp（-a（t）|e（t）|） （3）
其中，kpmax与kpmin分别为比例参数的最大值和最小值；a（t）如式（5）所示。
ki（t）的数学表达式为：
ki（t）=（1-a（t））kimax（4）
a（t）=1 |e（t）|>ε0 |e（t）|≤ε （5）
由以上公式可知，当队列控制偏差较大超出ε时，比例参数为kpmax，积分参数为0，随着队列控制偏差的减小，比例参数随之减小，当队列控制偏差不大于ε，比例参数为kpmin，积分参数为kimax，从而实现PI控制器参数根据队列偏差大小的自整定。
三、算法性能仿真
为了验证本文所提出基于自整定PI控制器的主动队列管理算法的性能，在NS2网络仿真器[5]中实现了该算法，并与基于PI控制器的主动队列管理算法进行性能仿真试验对比，仿真试验所使用的网络拓扑结构如图3所示。
在仿真试验所使用的网络拓扑结构中，在发送方和接收方之间存在两个连接S1-D1、S2-D2，分组长度为1024字节。路由器R1与路由器R2之间的链路带宽为100Mb/s，时延为15ms，缓冲区队列长度为200个分组。发送方与路由器R1之间使用尾部丢失（DropTail）队列，相互之间的链路带宽为100Mb/s，时延为10ms。接收方与路由器R2之间使用尾部丢失（DropTail）队列，相互之间的链路带宽为100Mb/s，时延为10ms。
基于PI控制器的主动队列管理算法中，抽样时间为0.01s，a=1.822（10）-5，b=1.816（10）-5。基于自整定PI控制器的主动队列管理算法中，采样时间为0.01s。
在路由器R1与R2之间分别配置基于PI控制器的主动队列管理算法以及本文所提出的基于自整定PI控制器的主动队列管理算法，两种算法中，路由器队列长度期望值q0均为150个分组。
仿真时间60秒，发送方和接收方之间为2个基于TCPReno的FTP流，基于PI控制器的主动队列管理算法以及本文所提出的基于自整定PI控制器的主动队列管理算法中路由器队列长度随时间变化的仿真结果如图4所示。
图4的仿真结果表明，基于自整定PI控制器的主动队列管理算法在性能上优于基于PI控制器的主动队列管理算法，具有更快的响应速度以及更小的稳态误差，能够将队列长度稳定在期望值150个分组附近。
为了克服该主动队列管理算法中PI控制器所存在的缺陷，本文提出将自整定PI速度控制器用于主动队列管理算法中，提出一种基于自整定PI控制器的主动队列管理算法，该算法能够实现控制器参数的自整定，具有更快的响应速度以及更小的“稳态误差”，算法在性能上优于基于PI控制器的主动队列管理算法。
参考文献：
[1]Floyd S.Jacobson V Random early detection gateways for congestion avoidance[J].IEEE/ACM Transactions on Networking，1993，1（4）：397-413.
[2]C.Hollot，V.Misra，D.Towsley，W.B.Gong.A control theoretic analysis of RED[C].In Proc.of INFOCOM2000 Conference，Tel Aviv，Israel，2000.
[3]C.V.Hollot，et.al.On designing improved controllers for AQM routers supporting TCP flows[C].In Proc.of IEEE INFOCOM，2001.
[4]杨立永，张艳秋.永磁同步调速系统自整定PI速度控制器设计[J].电力电子技术，2012，（5）：28-30.
[5]Ns-2.Network Simulator.http：//www.isi.edu/nsnam/ns.
关键词：主动队列管理；PI控制器；自整定
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）52-0281-02
一、引言
路由器中的主动队列管理（active queue management，AQM）算法能够有效地解决网络拥塞问题。最著名的AQM算法是Floyd所提出的随机早期检测RED（random early detection）算法[1]，虽然RED算法已被广泛应用在路由器队列管理中，但RED算法缺乏系统理论模型与分析，存在参数配置、稳定性等问题。
C.Hollot等人建立了TCP/AQM控制理论模型[2]，分析了RED算法的稳定性，在此基础上，文献[3]提出一种基于PI（proportional integral）控制器的主动队列管理算法，基于PI控制器的主动队列管理算法可以有效地消除队列控制中的“稳态误差”，然而，该算法中PI控制积分项的引入也导致算法响应速度的降低，动态调节效果不甚理想。
為了克服该主动队列管理算法中PI控制器所存在的缺陷，本文将文献[4]中所使用的自整定PI速度控制器用于主动队列管理算法中，提出一种基于自整定PI控制器的主动队列管理算法，该算法能够实现控制器参数的自整定，从而可以有效地提高算法的响应速度，使得队列控制算法快速性、稳定性达到最优化。
二、基于自整定PI控制器的主动队列管理算法
文献[2]给出了如图1所示的时滞二阶闭环反馈控制模型，这为使用控制理论设计主动队列管理算法控制器奠定了坚实的基础。
图1中，P（s）e■为控制对象；q0为路由器目标队列长度；q（t）为t时刻路由器队列长度；e（t）为t时刻队列长度控制偏差；p（t）为分组丢失概率。控制模型的控制目标是：根据队列长度偏差来设定控制量p（t）值，从而将队列稳定在目标长度q0，路由器能够保持较高吞吐量、较低分组时延。
P（s）=■ （1）
其中，C为路由器链路带宽；N为TCP数据流数目；R0为往返时延。在图1中，控制器C（s）的如果使用PI控制器，则构成基于PI控制器的主动队列管理算法[3]。基于PI控制器的主动队列管理算法可以有效地消除队列控制中的“稳态误差”，然而，算法中PI控制积分项的引入导致算法响应速度的降低，动态调节效果不甚理想。为了克服该主动队列管理算法中PI控制器所存在的缺陷，有效地提高算法响应速度，使得队列控制算法快速性、稳定性达到最优化，那么就必须动态改变PI控制器的比例参数与积分参数。
自整定PI控制器的设计思想就是当队列长度控制偏差很大时，增强比例环节的作用，增大比例参数，随着偏差的减小，比例参数逐渐减小，积分的作用逐渐增强，为了减小静态误差，当偏差小于某一值时，积分作用达到最强，自整定PI控制器结构如图2所示。
基于自整定PI控制器的主动队列管理算法中，分组丢失概率为：
p（t）=kp（t）e（t） ki（t）■e（t）dt （2）
其中，e（t）为t时刻队列长度控制偏差；kp（t）为比例参数；ki（t）为积分参数；kp（t）和ki（t）为e（t）的函数。
kp（t）的数学表达式为：
kp（t）=kpmax-（kpmax-kpmin）exp（-a（t）|e（t）|） （3）
其中，kpmax与kpmin分别为比例参数的最大值和最小值；a（t）如式（5）所示。
ki（t）的数学表达式为：
ki（t）=（1-a（t））kimax（4）
a（t）=1 |e（t）|>ε0 |e（t）|≤ε （5）
由以上公式可知，当队列控制偏差较大超出ε时，比例参数为kpmax，积分参数为0，随着队列控制偏差的减小，比例参数随之减小，当队列控制偏差不大于ε，比例参数为kpmin，积分参数为kimax，从而实现PI控制器参数根据队列偏差大小的自整定。
三、算法性能仿真
为了验证本文所提出基于自整定PI控制器的主动队列管理算法的性能，在NS2网络仿真器[5]中实现了该算法，并与基于PI控制器的主动队列管理算法进行性能仿真试验对比，仿真试验所使用的网络拓扑结构如图3所示。
在仿真试验所使用的网络拓扑结构中，在发送方和接收方之间存在两个连接S1-D1、S2-D2，分组长度为1024字节。路由器R1与路由器R2之间的链路带宽为100Mb/s，时延为15ms，缓冲区队列长度为200个分组。发送方与路由器R1之间使用尾部丢失（DropTail）队列，相互之间的链路带宽为100Mb/s，时延为10ms。接收方与路由器R2之间使用尾部丢失（DropTail）队列，相互之间的链路带宽为100Mb/s，时延为10ms。
基于PI控制器的主动队列管理算法中，抽样时间为0.01s，a=1.822（10）-5，b=1.816（10）-5。基于自整定PI控制器的主动队列管理算法中，采样时间为0.01s。
在路由器R1与R2之间分别配置基于PI控制器的主动队列管理算法以及本文所提出的基于自整定PI控制器的主动队列管理算法，两种算法中，路由器队列长度期望值q0均为150个分组。
仿真时间60秒，发送方和接收方之间为2个基于TCPReno的FTP流，基于PI控制器的主动队列管理算法以及本文所提出的基于自整定PI控制器的主动队列管理算法中路由器队列长度随时间变化的仿真结果如图4所示。
图4的仿真结果表明，基于自整定PI控制器的主动队列管理算法在性能上优于基于PI控制器的主动队列管理算法，具有更快的响应速度以及更小的稳态误差，能够将队列长度稳定在期望值150个分组附近。
为了克服该主动队列管理算法中PI控制器所存在的缺陷，本文提出将自整定PI速度控制器用于主动队列管理算法中，提出一种基于自整定PI控制器的主动队列管理算法，该算法能够实现控制器参数的自整定，具有更快的响应速度以及更小的“稳态误差”，算法在性能上优于基于PI控制器的主动队列管理算法。
参考文献：
[1]Floyd S.Jacobson V Random early detection gateways for congestion avoidance[J].IEEE/ACM Transactions on Networking，1993，1（4）：397-413.
[2]C.Hollot，V.Misra，D.Towsley，W.B.Gong.A control theoretic analysis of RED[C].In Proc.of INFOCOM2000 Conference，Tel Aviv，Israel，2000.
[3]C.V.Hollot，et.al.On designing improved controllers for AQM routers supporting TCP flows[C].In Proc.of IEEE INFOCOM，2001.
[4]杨立永，张艳秋.永磁同步调速系统自整定PI速度控制器设计[J].电力电子技术，2012，（5）：28-30.
[5]Ns-2.Network Simulator.http：//www.isi.edu/nsnam/ns.