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从通俗意义上讲,“放”意味着教师相信学生现有的知识基础及独立探索的能力,从而给予学生相对充分与自主的探索时空;“引”则意味着教师根据学习内容及学生的学习水平,对学生的数学学习给予必要的介入、引导和点拨,以促进学生更好地展开数学学习。“放”和“引”是课堂教学中两个重要的举措,也是一对具有教学意义的矛盾。那么,如何权衡好课堂教学中“放”与“引”的具体比重?如何把握好“放”与“引”的适当时机?本文以“小数加法和减法”为例给予具体的分析。
一、“放”在当放时
首先,算法的建构要敢于“放”。教学中,教师不必事事“防微杜渐”,不妨放手,引导学生自己调用已有的知识经验,独立探索两位小数加减一位小数的计算方法。有些学生可能会在深入思考后,借助小数各部分的实际意义及“相同数位对齐才能相加减”这一算法的深刻理解,给出正确的计算方法;有些学生可能会受原先习得的“末位对齐”这一形式化规则的误导,而给出错误的计算方法;还有些学生会在新旧知发生冲突时产生困惑,进而不断作出猜测、尝试、修正等,直至形成某种算法。教师应乐观对待上述每一种状况的出现,并能充分认识到:错误,有时也是一种有价值的教学资源;不同观点的冲突,往往会深化学生对正确观点的理解;困惑的生成,更是思维开启的金钥匙……而这些对后继学习具有重要价值的原生态教学资源,恰恰是教师的“放”给课堂带来的巨大收获。
其次,规律的探索要善于“放”。学习个体都有一种在“新情境”中运用“旧规则”的习惯性冲动。比如,学生在整数范围内已经深刻理解并熟练应用的加法运算律,我们可以称之为“旧规则”。一旦将学生置身于新的学习情境(比如多个小数相加)中,新旧问题结构之间的“相似性”势必会唤醒学生原有的“旧规则”,从而主动运用“旧规则”巧妙地解决新问题。鉴于此,在教学“运用加法运算律进行一些小数加法的简便计算”时,教师完全可以将探索与发现的主动权全“放”给学生。面对复杂的计算情境,有些学生或许会按运算顺序计算,有些学生或许会自觉运用原有的加法运算律进行计算。当不同的方法一一呈现时,面对相同的计算结果,学生自然会生发“小数加法中是否也有类似运算律”的疑问,进而在思辨、推理、实验中发现规律,将加法运算律从整数领域扩展到小数领域,顺利实现知识的正迁移。
再次,计数器的使用要乐于“放”。学生对计数器并不陌生,之前他们已经能运用计数器探索整数运算中的运算规律。用计数器计算相应的小数加减法,不会对学生构成任何认识和操作上的障碍,放手让学生自己去尝试、发现、应用是自然不过的事了。
最后,解决时间问题时更要懂得“放”。该单元教材安排了大量涉及小数加减法计算的实际问题,小数加、减运算从时间问题引入,而运用小数加减的计算方法又可以解决许多的时间问题。正所谓源于生活,又用于生活。这样安排,可以加强数学与生活的联系,强化学生对小数加减运算的价值的认识和理解。然而该单元所涉及的实际问题,从问题的结构或思维难度上,与以往比并没有太大的突破。换言之,倘若我们作这样一种变换,即将该单元实际问题中的小数替换成整数,那么呈现在我们面前的将是一个个似成相识的时间问题。作这样的替换和比较,无非想说明一个问题,那就是面对该单元中的时间问题,学生完全可以借助原有的解题经验,自主探索解决问题的策略,获得问题的解决。过分的牵制、引导、帮扶,反而会弱化学生独立解决问题的兴趣与信心,效果只会适得其反。面对这一状况,敢于“放”、乐与“放”,应是明智的选择。
二、“引在当引处
比如,例1教学时,如何引导学生更好地理解并形成“小数点对齐”这一计算规则,是学生认识上需要重点突破的“坎”。一方面,在一位小数加减法学习中,学生尽管已经学习过这一规则,但当时的认识还比较肤浅,且教材没有作出明确的规定和说明。另一方面,由于受整数加减法计算规则的负迁移,学生往往更习惯于给出“末位对齐”这样的处理,从而为学生正确形成“小数点对齐”的计算规则构成障碍。面对这一情形,教师必要的引导显得尤为重要。尤其是,教师不应凭借“小数点有没有对齐”自己来评判竖式的正确与否,而应引导学生联系已有的经验展开分析。学生可以结合具体数量思考:4.75元是4元7角5分,3.4元是3元4角,4.75 3.4的竖式应该把表示“元”、“角”、“分”的数分别对齐着写,才便于相加。也可以从小数的意义进行分析:4.75是4个一、7个0.1和5个0.01,3.4是3个一和4个0.1,根据整数加法的经验,把相同计数单位的数对齐着列竖式,最便于计算。还可以通过估计作出判断:4元多加3元多要超过7元,所以得数是5.09的竖式肯定错了。此时的引导,可谓导在节骨眼上,“引”在当引处。正是有了教师的引导,学生才有可能从不同侧面对算法进行深入思考,进而深刻地把握“小数点对齐”这一规则的合理性。
(责编 杜 华)
一、“放”在当放时
首先,算法的建构要敢于“放”。教学中,教师不必事事“防微杜渐”,不妨放手,引导学生自己调用已有的知识经验,独立探索两位小数加减一位小数的计算方法。有些学生可能会在深入思考后,借助小数各部分的实际意义及“相同数位对齐才能相加减”这一算法的深刻理解,给出正确的计算方法;有些学生可能会受原先习得的“末位对齐”这一形式化规则的误导,而给出错误的计算方法;还有些学生会在新旧知发生冲突时产生困惑,进而不断作出猜测、尝试、修正等,直至形成某种算法。教师应乐观对待上述每一种状况的出现,并能充分认识到:错误,有时也是一种有价值的教学资源;不同观点的冲突,往往会深化学生对正确观点的理解;困惑的生成,更是思维开启的金钥匙……而这些对后继学习具有重要价值的原生态教学资源,恰恰是教师的“放”给课堂带来的巨大收获。
其次,规律的探索要善于“放”。学习个体都有一种在“新情境”中运用“旧规则”的习惯性冲动。比如,学生在整数范围内已经深刻理解并熟练应用的加法运算律,我们可以称之为“旧规则”。一旦将学生置身于新的学习情境(比如多个小数相加)中,新旧问题结构之间的“相似性”势必会唤醒学生原有的“旧规则”,从而主动运用“旧规则”巧妙地解决新问题。鉴于此,在教学“运用加法运算律进行一些小数加法的简便计算”时,教师完全可以将探索与发现的主动权全“放”给学生。面对复杂的计算情境,有些学生或许会按运算顺序计算,有些学生或许会自觉运用原有的加法运算律进行计算。当不同的方法一一呈现时,面对相同的计算结果,学生自然会生发“小数加法中是否也有类似运算律”的疑问,进而在思辨、推理、实验中发现规律,将加法运算律从整数领域扩展到小数领域,顺利实现知识的正迁移。
再次,计数器的使用要乐于“放”。学生对计数器并不陌生,之前他们已经能运用计数器探索整数运算中的运算规律。用计数器计算相应的小数加减法,不会对学生构成任何认识和操作上的障碍,放手让学生自己去尝试、发现、应用是自然不过的事了。
最后,解决时间问题时更要懂得“放”。该单元教材安排了大量涉及小数加减法计算的实际问题,小数加、减运算从时间问题引入,而运用小数加减的计算方法又可以解决许多的时间问题。正所谓源于生活,又用于生活。这样安排,可以加强数学与生活的联系,强化学生对小数加减运算的价值的认识和理解。然而该单元所涉及的实际问题,从问题的结构或思维难度上,与以往比并没有太大的突破。换言之,倘若我们作这样一种变换,即将该单元实际问题中的小数替换成整数,那么呈现在我们面前的将是一个个似成相识的时间问题。作这样的替换和比较,无非想说明一个问题,那就是面对该单元中的时间问题,学生完全可以借助原有的解题经验,自主探索解决问题的策略,获得问题的解决。过分的牵制、引导、帮扶,反而会弱化学生独立解决问题的兴趣与信心,效果只会适得其反。面对这一状况,敢于“放”、乐与“放”,应是明智的选择。
二、“引在当引处
比如,例1教学时,如何引导学生更好地理解并形成“小数点对齐”这一计算规则,是学生认识上需要重点突破的“坎”。一方面,在一位小数加减法学习中,学生尽管已经学习过这一规则,但当时的认识还比较肤浅,且教材没有作出明确的规定和说明。另一方面,由于受整数加减法计算规则的负迁移,学生往往更习惯于给出“末位对齐”这样的处理,从而为学生正确形成“小数点对齐”的计算规则构成障碍。面对这一情形,教师必要的引导显得尤为重要。尤其是,教师不应凭借“小数点有没有对齐”自己来评判竖式的正确与否,而应引导学生联系已有的经验展开分析。学生可以结合具体数量思考:4.75元是4元7角5分,3.4元是3元4角,4.75 3.4的竖式应该把表示“元”、“角”、“分”的数分别对齐着写,才便于相加。也可以从小数的意义进行分析:4.75是4个一、7个0.1和5个0.01,3.4是3个一和4个0.1,根据整数加法的经验,把相同计数单位的数对齐着列竖式,最便于计算。还可以通过估计作出判断:4元多加3元多要超过7元,所以得数是5.09的竖式肯定错了。此时的引导,可谓导在节骨眼上,“引”在当引处。正是有了教师的引导,学生才有可能从不同侧面对算法进行深入思考,进而深刻地把握“小数点对齐”这一规则的合理性。
(责编 杜 华)