论文部分内容阅读
【摘 要】在“论‘超限数论’的理论基础”一文里，我以“0单位”为基础，把0点大胆地放大，使0点直观，形象。并在此基础上，建立了0单位数轴0-x，并把它顺次引入到平面直角坐标系0-xy内。这样我成功的验证了“论‘超限数论’的理论基础”中推导出的理论计算公式的正确性。理论不但能验证你的想法是否正确，还能修正你的不完善部分。这样，不但验证了推导出的理论计算公式的正确性，而且把它们完善到底，重述法则；把漏掉的公式再补上，再重立法则。光这一点，使我兴奋，使我震撼。我意识到，“0单位”不只是一个简单的发现，它是一门新兴数学学科的基础，我把这一新数学学科，叫做“0单位数学”。在这一文里，我要“全面”认识0单位数学的伦廓，“全”不“全”，大家看了再作评论。
【关键词】“0”极限数学 “θ”单位数学
一、定义篇
1、.定义：0即为宇宙间的任意点，意义无限小，它存在而不可达。把无限小放大，那么0点就是一个几何圆球O。定义：我们把这个几何圆球O叫做0点。定义：圆球O的直径叫做0单位。这样，我们就把数学定义的0点升华成为有直径有体积的圆球。其实，数学定义中的0点也应该这样理解，就是“无限小”的你无法感受。从这个意义出发：
定义：直线是以0单位为直径且向两边无限延伸的圆柱。
如图：直线AB。
定义：线段是直线上两个垂直平面（极限面，有面积无厚度）中间部分。
如上图：线段EF，这样的线段没有端点，而只有两端（或两头）。
定义：射线是直线上一个垂直平面（极限面，有面积无厚度）的一边部分。
如上图：射线EB，射线FA。这样射线只有一端（或一头）。
定义：平面是以0单位为厚度且向四周无限延伸的层。
如上图：平面M。
概念陈述：上图所画的点、线、面都是极限点、线、面，只是图形位置的标记，一种状态、范围的表示。只有以0单位画的点、线、面才是真正的摄影图案。这样产生的线段，线段与线段对接，就没了头。这样产生的平面，平面与平面对接就没了纹。这样产生的块体，块体与块体的对接就没了缝。所以，为了叙述方便，我们要把空间压到极限平面里，把球体画成圆圈，圆圈的直径不但表示宽度，而且还表示厚度。
2.定义：我们把规定了0单位为原点的数轴叫做0单位数轴，简写成0单位0-x。为了描述方便，我们在画图时，不在保特画0单位的线段—，只画等圆圆圈就行了，数轴的三要素必须保持。
如图：数轴单位：OOO（∞1=3）
3.定义：我们把互相垂直且有以0单位为公共原点的平面直角坐标系称为0单位平面直角坐标系，简写成0单位0-xy，如图：（∞1=3）
4.定义：我们把互相垂直且有以0单位为公共原点的空间直角坐标系称为0单位空间直角坐标系。简写成0单位0-xyz，如上图。
二、研究篇
1.对0单位数轴0-x的研究：
如图：数轴单位：OOOO（∞1=4）O单位不再特示
Ⅰ、从数轴的原点看，原点既是0单位的点，又是0数，但0是中性数。
Ⅱ、数轴单位是以固定0单位点的个数长的线段。这样既直观，又便于数（或线段）的运算。
①我们把A=A=0看成归0，规定0-0=0
②若把1个0单位点作为数轴单位，那么∞就是最大的自然数。
Ⅲ、从0单位数轴上还可以看出：=∞1=4，即1=0·∞1=0×4
这说明0和∞1互为倒数，∞1是含有4个0单位点。∞1也是数轴单位。是0单位，即=0。
Ⅳ、0单位数轴里的线段点集运算，证明了“论‘超限数论’的理论基础”里推出的理论计算公式的正确性，并在此基础上修正、完善，补充了推出的理论计算公式。（详见“论‘超限数论’的理论基础”里的第四篇，这里不再重述）
Ⅴ、在做实数（或线段）加减运算时，时常要跨越中性数0。
2、函数在0单位0-xy中的表现：
Ⅰ、画正比例函数y=kx的图像
例1、在0单位0-xy中画y1=2x、y2=-2x、y0=x、y3=x、y4=-x的图像
解：
x … -2 -1 0 1 2 …
y1 … -4 -2 0 2 4 …
y2 … 4 2 0 -2 -4 …
y0 … -2 -1 0 1 2 …
y3 … -1 - 0 1 …
y4 … 1 0 - 2 …
描点、画图（例1、例2图）
结论：①从y1、y2、y0、y3、y4的图像看，对于正比例函数y=kx在0单位0-xy里，在0点处中断，它们与数轴单位∞1无关。
②y0是第Ⅰ象限和第Ⅲ象限的角平分线且在一条直线上，在0点中断。y是第Ⅱ象限和第Ⅳ象限角平分线，且在一条直线上，在0点中断。
③以y1为例，从图像可以看出，y1在第Ⅰ象限和第Ⅲ象限的两部分互相平行，之间有一个宽度a。我们把这种现象叫做路线平移，如示意图。并在原点处还有一个中断距离b。其它y2、y3、y4也都是这样，只不过a、b的值是变化的，a、b的关系式为a2+b2=（）2，且tgα=（如图）。还有当∠α=0°时，第Ⅰ象限的y1和x轴的上切线重合；第Ⅲ象限的y1和x轴的下切线重合，这时两部分之间的宽度为0单位1，中断距离为0单位1。当∠α=90°时，第Ⅰ象限的y1和y轴的右切线重合，在第Ⅲ象限y1和y轴的左切线重合。这时两部分之间的宽度为0单位1，中断距离也为0单位1。
④从0单位0-xy中还可看出，不管0单位直径变得多短，0点都存在，y轴中心线两边的两条切线都不会和y轴中心线重合，从这个意义上讲，传统0-xy系里的y轴也应为三条线，即y轴的中心线和中心线两边的两条切线。同理x轴也是一样。也正因为0点无限小，单位直径无限小，才把三线合一，使函数图像过原点时所发生的平移和中断现象显示不出，合为一条。 ⑤我们把单位0点的外切正方形的四个顶点A、B、C、D（分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限）定为四个黑点（实际应有8个）。
再做说明：本文所画图中的点、线，点表示的是位置或头，线不管是直是曲，表示的都是边檐。点线都是极限点线，即为看不见的实际存在的点线。
Ⅱ、画函数y=kx+b的图像。
例2、在0单位0-xy中，画y7=x+1，y8=-x-1的图像
解：
x … -4 -3 -2 1 0 1 2 …
y7 … -1 - 0 1 1 2 …
y8 … 1 0 - -1 -1 -2 …
描点、画图（例1、例2图）
结论：①从y7和y8的图像可以看出，不管y=kx+b是增函数还是减函数，当它们跨越x轴和y轴时，都有路线平移，平移的路线宽度a和在轴线的中断距离b的关系式为a2+b2=1，1为0单位。如图：
y7过y轴的示意图略。
②从y8还可以看出，当数轴单位取∞1=2时，y8是一个路线；当数轴单位∞1=3时，y8是是另一个路线，但两条路线总是平等的，这说明在同一个0单位坐标系里，当数轴单位∞1取不同的数值时，y=kx+b的路线位置是不一样的，但这些路线都保持平行关系。在这点上，y=kx+b的路线和y=kx的路线不同。y=kx的路线在同一个0单位的坐标系里，不管数轴单位∞1取任何数值，y=kx的路线总是孤零零一条。
Ⅲ、二次函数在0单位0-xy内的表现：
例3、在0单位0-xy内，画y=x2的图像。
解：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点、画图（例3——例7图）
结论：①从图像可以看出，对于y=ax2，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。对于数轴单位∞1取不同的数值，其形状相同，大小不一，图像中没有多画。对称轴x=0。
②y=x2的顶点仍在0单位原点，只不过被原点拉开了一个0单位距离。
③其它性质就不再细说了。
例4、在0单位0-xy中，画y=x2+3的图像。
解：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 12 7 4 3 4 7 12 …
描点、画图（例3——例7图）
结论：①把y=x2沿y轴向上平移3个单位，对称轴x=0。
②其它性质和y=x2一样。
例5、在0单位0-xy中，画y=（x-5）2的图像。
解：
x … 2 3 4 5 6 7 8 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点、画图（例3——例7图）
结论：①把y=x2沿x轴向右平移5个单位，对称轴是x=5。
②y=（x-5）2的图像过y轴不研究。看下面例6、例7。
③其它性质和y=x2一样。
例6、在0单位0-xy中，画y=-（x+1）2+1的图像。
解：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … -8 -3 0 1 0 -3 -8 …
描点、画图（例3——例7图）
结论：①把y=-x2先向上平移1个单位后再向左平移1个单位，对称轴是x=-1。
②y=-（x+1）2+1在穿越x轴、穿越y轴、穿越原点时，也有“平移”和“中断”现象，其关系式仍是a2+b2=1（过轴线时）和a2+b2=（）（过原点时）。只不过这里的穿越直线是2次函数在该点的1次导数。
③其它性质和y=-x2一样。
例7、在0单位0-xy中，画y=（x+1）2-4的图像。
解：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 5 …
描点、画图（例3——例7图）
结论：①把y=x2先向下平移4个单位再向左平移1个单位，对称轴是x=-1。
②其它性质和例6一样。
Ⅳ、反比例函数在0单位0-xy内的表现。
例8、在0单位0-xy中，画y=的图像。
解：
描点、画图（例8、例9图）
结论：①从图像上看，图像的两支仍在Ⅲ、Ⅰ象限，当x从-∞→0时，图像从无限接近x轴的下切线到无限接近y轴的左切线；当x从0→∞时，图像从无限接近y轴的右切线到无限接近x轴的上切线，对称轴为y=x，图像的两支以原点为中心对称图形。
②对y=，在同一个0单位0-xy里，取不同的数轴单位∞1，其图像的形状一样，只是位置不同。
③其它性质不再细研述。
例9、在0单位0-xy中，画y=，y=的图像。
解：对于y=，
描点、画图（例8、例9图）
对于y=，
描点、画图（例8、例9图）
结论：①从图像上看，每个函数的两支仍在Ⅱ、Ⅳ象限，当x从-∞→0时，图像从无限接近x轴的上切线到无限接近y轴的左切线；当x从0→∞时，图像从无限接近y轴的右切线到无限接近x轴的下切线，对称轴为y=-x，图像的两支以原点为中心对称图形。
②使我认识到两种意义不同的0的存在。（在后面大讨论篇中论述）
③其它性质同例8。
探索发现：从例8和例9的y=、y=、y=中可看出，当x=0时，=∞1，=∞-3，=∞-6，y的值都是y的正半轴，∴∞1=∞-3=∞-6；由于0是中性数，∴x=0时，=∞-1、=∞-3、=∞-6也成立，这时y的值都是y的负半轴，∴-∞1=-∞-3=-∞-6。而y的正半轴或负半轴都是一条完整的射线，因此，我们得出∞A=∞B。这样，我们就找到了在研究分式方程增根时∞A=∞B的理论根据。原来，反比例函数是解决分式方程增根问题的理论基础。 写到这里，我也已经意识到，在我们的数学里，存在着两种数系：一个是0数系（0是无单位点，即0是极限点，只表示位置和状态）；一个是θ数系（0是有单位点。为了描述方便和直观，以后我们把有单位0点记作“θ”点，而把无单位0点仍记作“0”点）。在0数系里，形成0-x、0-xy、0-xyz、0数系运算法则；在θ数系里，形成θ-x、θ-xy、θ-xyz、θ数系运算法则。对这两个数系和它们的运算法则，我在下面“大讨论篇”里进行阐述。
Ⅴ、函数在θ单位θ-xyz内的表现：
由于在θ单位的数学里，我把原来无限小且存在的点放大，变成了实实在在的θ单位圆球，所以线有了粗度，面有了厚度，所以在θ单位θ-xyz系里，函数实难表达，图也实在难画。，因此这里就不再研究了。再说我写此文的目的，不在于把θ单位数学的全部内容都挖掘出来、研究清楚。就凭我个人的精力和能力，也是根本不可能做到的。我自己只是想揭开θ单位数学的面纱，让大家认识θ单位数学的重要性，它是数学体系中一个很重要的分支。
三、大讨论篇
在本篇里，我要把我的困惑和数学概念容易产生误解的问题写给大家，共同磋商，不妨你也发表一下自己的看法。
1.θ单位产生后，把抽象的点变成直观的球体。这样一来，线有了粗度，面有了厚度，我们把以θ单位为基础的点、线、面叫做θ单位点、θ单位线、θ单位面。同样我们把以θ单位为基础的数标系叫做θ单位数标系。如：θ单位数轴θ-x，θ单位平面直角坐标系θ-xy，θ单位空间直角坐标系θ-xyz，它们的图像以摄影技术为基础，是成体的。球是点、圆柱是线、层是面。它们的心、角、边、面，只可看，可想，不可拿（因为面、边、线，结不下，抽不出）。不可画（因为一画点就有大小，线就有粗细），这是存在性。我们把无单位的点0叫做极限点0（只表示位置、状态，没有实体）。以极限点0为基础的线叫做极限线（只有长度，没有粗度），面叫做极限面（只有面积，没有厚度）。同样，我们把以极限点0为基础的数标系叫做0极限数标系。如：极限数轴0-x，极限平面直角坐标系0-xy，极限空间直角坐标系0-xyz。所以，现代数学里的点、线、面都是极限点、线、面，是虚的。而我们的人类是文明的，有文化的，有科技理念的。有文明，有文化，有科技，我们人类就要阐述，就要交流，就要写、画。画就要有点、线、面。所以，现在不管是老师在黑板上画的，还是学生在作业本上画的，也不管你是怎么意识的，就连我在“θ单位数学”里，所画的点、线、面、图像等也都是用的极限点、线、面，都是以实代虚。不这样我们就无法叙述，无法表达，无法交流。这是我在研究了反比例函数在θ-xy内的表现后意识到的，并得出结论——在数学里应有两种意义不同的零点，即0点和θ点。
2.现在清楚了，原来我们的数学里有两种意义不同，性质不一的零。一个是有单位θ，一个是无单位0（或极限0）。
Ⅰ、极限0点的意义是存在而没有单位。只表示位置和状态。不是吗？在生活里在地上打一个桩，说那是起点那是圆心，粮库里的小麦拉完了。在课堂上包括大学的课堂上，仍是把课堂上书本里的点说成起点、端点、圆心等。在法国巴黎的国际计量局放着1米长的标准合金棒。试问你能用笔在它的两端标出两个端点吗？不能。都是这样说，如果把这端（端面）看成0时，到那端就是1米，落语也没有挂点字，标准棒的两边有点吗？没有。对点的认识，从高中到现在，整整困惑了一生。庆幸，这个困惑总算明白了！
在极限0点的基础上，形成极限点、极限线、极限面、0数系，随之而来的是极限数轴0-x，极限平面直角坐标系0-xy，极限空间直角坐标系0-xyz。在极限坐标系里形成的运算法则是：0+0=0，0-0=0，0×0=0，0×A=0，=0，和无意义，这就是现代数学的运算理论和法则。
Ⅱ、下面再来看θ单位的点：意义是，点是以直径为定长的球，它不但存在，而且放到那儿都可以。在此基础上的点是θ单位的球，线是θ单位圆柱，面是θ单位厚的层，随之而来的是θ单位数轴θ-x，θ单位平面直角坐标系θ-xy，θ单位空间直角坐标系θ-xyz。在θ单位数标系里，形成的运算法则（在那个坐标系里都一样，不妨把数轴单位定成∞1=4）是：θ+θ+θ+θ+θ=5×θ=5×=5×=，这说明5个θ相加，在数轴上是个单位；θ-θ=-=-=0，这叫归0。注意，这里的差0是极限0点。也就是θ单位坐标系原点四角上那四个黑点（极限点）。，这说明
θ×θ就是以为边长的正方形面积。，，=1（这个1是整数1或数轴单位1），，都有意义。这些都是θ数系的运算法则。这样我把留在“论‘超限数论’的理论基础”一文中的θ×θ≠0的悬念也解决了。原因在于θ单位的点是真点，直径是一个真实的数。
下面，我再用一个实例来说明0和θ做除数都有意义。现在我把4斤苹果表示在数轴上，。
①先用0去尝试：=∞4，大家想想，0是一个无单位数，是极限0。这个∞4是多少份？这是一个不可思议的有限无穷份。如果把0比喻成一台超微型摄像机，那么这台摄像机不但能看清苹果里的高糖有机分子结构，而且连氮、镁、钾、铁、硒等这些单质元素的位置排在哪，都能看得清清楚楚。甚至连苹果里的水的流动方向和宇宙间的“以态”是怎样进出苹果的都能看得一清二楚。所以，4 斤苹果不是不能被极限0去除，而是被极限0除不起。如果硬要0去除4斤苹果，那恐怕0把4斤苹果的分子结构拆散，使组成苹果的单质分子裂变也不解气！②再来尝试θ：=？，大家知道θ是有单位有直径的，可大可小。不妨取数轴单位1的10亿分之一为θ单位，即∞1=109，那么，，反过来一个θ代表4×=（斤）苹果，大家想想，这斤还是苹果的高糖分子的重量吗？如果把这4斤苹果让每一个中国人分一份，那将分的不是苹果的滋味了。所以不是没意义，而是被无限小的θ和0去除，除不起。实际上，世界上、宇宙间每一种事物都有它的一对上下限。比如说苹果，真要找到苹果有苹果“滋味”的上下限，那就应拿一公斤质量的苹果，把它放在θ单位数轴上，并且数轴单位又是一米，去尝试。如果取某一θ单位是苹果滋味，而再比这个单位小一点就不是苹果滋味，那么这个θ单位直径就是苹果滋味的下限。如果把下限倒过来，就得到苹果滋味的上限直径。下限直径的意义是：得到那么多份，份份都是苹果。如果把这个θ直径再缩小一点，那么得到那么多份，份份都不是苹果。上限θ直径的意义是，得到1份，这1份是苹果，如果把这个直径再扩大一点，得到1份，那么这1份就不是苹果。下限直径和上限直径互为倒数，所以，两种不同角度的说法，实质是一个概念。如果用这一标准去尝试其它果子的“滋味”，我想其上、下限是不一样的。 Ⅲ、通过这三篇论文的论证，0不但能做除数，而且做除数意义重大。不但0能做除数，而且∞也是一个数，∞也能和其它数一样，参加数学四则运算。站在自然数的角度看，0是世界上、宇宙间最小的数，∞是世界上、宇宙间最大的数。现在你该明白，而过去所说的“实数”与数轴上的“点”一一对应，实质上是该数所表示的线段的末端（极限点），而0是该线段的起端。为了尊重人们对数语的习惯，我们还是把它说成“实数”与数轴上的“点”（极限点）一一对应。这和习惯语“心想事成”、“恒星不恒”的说法是一个道理。
困惑啊！我一生上学、教学都把0当成真点、实点去理解，特别是建立数轴的三要素中的0点，那更是真真切切。我庆幸自己有这种钻死牛角尖的精神，把真点变成了虚点（即极限0点），把真线变成了虚线（极限线），把真面变成了虚面（极限面），这种“点”都是表示数轴上的数所在线段的“头”。要不，哪来这三篇论文。
3.现在来研究0坐标系与θ坐标系的关系。
Ⅰ、看θ单位数轴θ-x
当θ点的直径增大时，点球越大，轴线越粗，在θ点四角上的四个黑点，并不那样突出。当θ点直径无限缩小时，θ-x数轴就无限变细，并向θ-x数轴上的原点θ压缩，但不论θ点的直径再小，因θ点存在，θ-x数轴存在，所以0点是θ点的极限，0-x数轴是θ-x数轴的极限。
在θ-x数轴上，做线段或实数的加减运算时，经常要跨越中性数θ点，而在0-x数轴上不用跨越。所以在θ-x数轴上所说的数的点，实质上是数所表示的线段的头，是极限面（只有面积无厚度）。
在θ-x数轴上，用的数轴单位也可以任定，但必须说明这个单位线段里有几个θ点，如我定数轴单位为∞1=3，这3是3个θ直径再加上个直径，即。开始我也困惑，这直径能代表点吗？答案是能。因为这里说的是数轴单位线段上θ点的个数，按球的直径数算。而不是让你算所含球的个数的体积。这种运算在数学里是授“缺补原理”法则保护的。不信，你在θ-xy系里画一个长方形框，你数一数框里的θ点个数和理论算出的个数一样不一样，然后你再移动方框，方框前方新添的θ点部分，总和后方丢掉的θ点部分相同。也就是说方框内的θ点总数不变。你还可以用三角形框、梯形框、圆框做同样的实验。所以，在θ-x数轴上，数轴单位是可以任取的。
Ⅱ、看θ单位平面直角坐标系θ-xy。
由于θ单位原点的存在，使得极限平面直角坐标系0-xy的四个象限沿四个象限的角平分线拉开，并且中断距离为，平移距离为θ单位1。也正因为原点是θ单位球体，两根数轴是互相垂直的圆柱，平面是层，所以过原点和两根轴线的函数图象发生了平移和中断。设平移距离为a，中断距离为b，则过原点的关系式为a2+b2=（）2，过轴线的关系为a2+b2=12。四个黑点明显突出出来，它们把极限0-xy的原点0拉成了四个黑点。所以，函数的坐标运算还是在0-xy内进行的，而运算法则还是0-xy的运算法则。因此，0-xy也是0-xy的极限。如图：
Ⅲ、看θ单位空间直角坐标系0-xyz。
图难画（略），主要是八个黑点都突出出来。
极限空间直角坐标系0-xyz是θ单位空间直角坐标系θ-xyz的极限。
4.对分式方程增根问题的研究总结（还以“论‘超限数论’的理论基础”中的例10为例）：
①在研究、探讨分式方程“增根”时发现：有的“增根”是增根，有的“增根”是真根，有的除解出的真根、“增根”外，还有被漏掉的真根。
②增根x=A就是反比例函数的纵轴。
③当x=±∞时，y（±∞）=B是反比例函数的横轴。
④发现反比例函数是解决分式方程增根问题的理论基础。并同时证明，在0数系里，能同时实施两套运算法则。但我对于有限无穷∞A在0-x上能进行数学四则运算，而在0-xy里却被函数y拉成了上、下互为相反的两条射线，使有限无穷∞A变成了绝对无穷∞A，且∞A=∞B。对这个水火不相融的“结”怎样“解”，哲理在哪里？我想了好多，没有想透，有待大家探讨。
⑤所以0做除数有意义，而且意义重大。∞是一个数，在0坐标系和θ坐标系都能参加四则运算。我们规定：=∞和=0。对于=∞和=0。实际上，=∞和=∞一样，=0和=0一样都成立。在现代天文学运算中，总用=0去运算。
⑥探讨出一个“超限数论”运算公理“±∞+A=±∞”。同时还做了一个0和∞参加分式运算时的注意“定则”。
5.讨论点与数的关系：
前面讨论了两种零0与θ、两种点、两种数标、两种运算法则、两种运算形式，前一种是后一种的极限，前一种运算法则也是后一种运算法则的基础。下面我以0-x和θ-x为例来说明点与数的关系。
首先，我们从θ-x上可看出，不管∞1取多少个θ点，也不管θ点取多大或多小，在θ-x上，数与θ点是不能产生一一对应关系的，而只能验算数所在的线段上有多少个θ点。这是因为每个θ点的直径都是θ-x上的一个线段，它都表示一个有限数域。
所以，要想使数与“点”产生一一对应关系，只有把数放在0-x上。因为0-x上的“点”是数所在线段的另一端（头），是无单位的极限“点”（即为虚点）。这样一来，不管数是整数还是分数，是正数还是负数，是倒数还是无理数，只要数轴单位一规定，在数轴上就能找到它们唯一确定的位置“头”。所以，在0-x上，数对应的“点”不受整体点θ的限制。这一点θ-x是做不到的。不信，你看θ-x，取∞1=1，找2的倒数，是数轴单位∞1=1的一半，即第一个点的一半，这点的一半还算整体点吗？
6、从几何轨迹学的角度看，点的移动形成线，线是点的轨迹；线的移动形成面，面是线的轨迹；面的移动形成体，体是面的轨迹。如果把0-x看成是0“点”从-∞→∞的移动轨迹，也可看出“0做除数有意义”，任何数A除以0，仍有=∞A成立。这样“超限数论”里运算公式在0-x里仍然成立，只不过让0执行两套运算法则，即在进行“超限数论”运算时，把0“看成”θ执行θ数系的运算法则；实际上，在数学运算中，人们已经自觉不自觉地把0执行了两套运算法则。只不过，不全面、不彻底，没有理论化而已。而在进行常规数学运算时，执行0数系的运算法则。“数域比较法”永远成立，因为它是一种由数与“点”双重制约的绝妙的相对比较法。它向世人展示，有限和无限有着质的区别，有限和有限也有差异，能比较、能运算。在这个问题上，大家有什么想法、看法，不妨写出来磋商。 写到这里，使我再次认识到，有限和无限意义的不同。我们再来看θ-x（如图），如果让θ无限缩小下去，并让θ=0，（这在宇宙间的物质微粒变化中是一个不可能，因为0是θ的极限），这时θ-x就变成0-x。大家再想，如果我们只看θ-x上的有限一段EF，还让θ→0并最后让θ=0。那么这段数轴（即EF线段）将变成0。这个道理和画家画画，找物体的“消失点”一样，消失点能找到，但在我们的视野里，看过去却是地平线（即消失线，如图）。想想，让θ→0，并最后让θ=0。这时一个有限线段EF在数轴上能变成0，而整个θ-x却变成0-x。可见，宇宙直径之长，它长得永远永远不可越。这又一次说明了宇宙之大。
总上所述，点与数是两种绝然不同的概念，点是位置，数是量，点与数又有着密不可分的运算关系，说到底就是宇宙间物质与数有着密不可分的运算关系。离开物质去谈数，那只是空谈。以上所述，还可看出，以0为基础的运算法则主要验算宇宙间物质的量与能等；而以θ为基础的运算法则主要是研究宇宙间的物质变化规律。
7.我的数学不解之谜：
Ⅰ、大家知道，当数从正数发展到负数后，产生了实数。而实数和数轴（0-x）上的点形成了一一对应关系。由于负数不能开平方（偶次方），有人把i=做成数学单位，并规定i2=（）2=-1，这样产生了虚数。虚数把0-xy里的y轴变成了i轴，而实数和虚数合在一起，就形成了复数（a+bi）。复数和0-xi（即平面内的点）形成了一一对应关系。不解的是，在0-xyz里，即在空间里，y轴能由i轴来代替，而z轴能不能由一种数来代替呢？我把这个数叫幻数γ。如果幻数γ存在，那么z轴就能被γ轴所代替，且幻数γ和复数合起来就形成了众数。这里的关键是幻数γ是否能找到？这是我留下的第一个不解之谜？
Ⅱ、我的第二个不解之谜就是∞A的意义。我在研讨∞A时，是在实数范围内进行的，并时刻和数轴（0-x）对接，四则运算均成立。后来在进行θ单位数学研究时，才真正明白了∞A的实际含义，才知道在数学中应有两种数系，即0数系和θ数系，而∞A和它的运算公式在两种数系里都成立。问题出在，在0-xy的函数运算中。当我把∞A的理论放在数学实践中去验证时，我首先想到的是分式方程。在研究分式方程增根时，我发现∞A存在，∞A不存在分式方程就无法建立。问题是∞A的意义变了，∞A不再是相对无穷，∞A被y轴拉成一条y=∞A的射线，而且还有一条y=-∞A的反方向射线。这样∞A在0-xy里跃身一变，变成了绝对无穷。在函数值的y轴方向上，产生了两条互为相反的两条射线。更为奇妙的是∞A=∞B。这是从数学运算中验证出来的真理。不这样做，分式方程运算就无法正确运行！对于∞A=∞B，后来在0数系研究反比例函数时才得到理论验证。问题是，如果∞A=∞B成立，难道，相对无穷∞A和它的公式在实数0-x内成立就不是真理了？就要作废了吗？在0-xy里，y轴也是实轴呀？这个“结”怎样“解”，我一直没想透。不要忘记这个“结”是在0数系里产生的？难道，在超限数论里，函数从0-x0-xy0-xyz，每添一个根实轴，数学运算法则就要产生一次相对变更吗？如果能变更，那么怎样变更，才能使相对无穷∞A在0-x内既能保持四则运算（这个理论基础不能变），又在0-xy内能成为绝对无穷∞A，且∞A=∞B。
Ⅲ、回过头再来看0数系和θ数系：
对于θ数系的认识人们才刚刚起步，这里面有多少运算规律和法则，人们还不得也不知。
对于0数系的认识，数学界、科技界的认识还比较深刻点。
首先对数的发展，从实数0-x（锁定一条直线）复数0-xi（锁定一个平面）众数0-xiγ（锁定整个空间）。这里，幻数γ是个什么模样？而众数的模式是什么样？都不清楚。
再来看函数的发展：从实数0-x的代数式运算0-xy的f（x）+f（y）=0函数运算0-xyz的f（x）+f（y）+f（z）=0函数运算。这里，对于代数式运算，特别是平面函数的运算，如直线、双曲线、抛物线、加速度、高次函数、微分、积分和偏微分等，在生活和高科系统中，运用得都相对成熟。然而，到现在为止，人们对立体函数即空间函数的运用还很少，更谈不上成熟。特别是在大学里的那个马鞍面，至今我也不知道它是反应宇宙空间里什么物质的运动形态。
Ⅳ、∞是不是最大的自然数？
从0数系到θ数系，从生活数学到超限数论，这里面有挖不尽的数学规律和法则。我们只能一步一步，一层一层地去挖掘去开拓。
四、θ单位数学的意义篇
1.发现了两种意义不同的0和θ，明确了0和θ的意义和关系。0无单位，θ有单位，0是θ的极限。因而，也形成了两种意义不同的数系，即0数系和θ数系，两种意义不同的运算法则；0数系的运算法则仍然是θ数系运算法则的基础。最终把现代数学中的实点、真点变成了虚点，真线变成了虚线，真面变成了虚面。
2.验证并修正完善了“论‘超限数论’的理论基础”里推导出来的理论公式。
3.发现了函数图像在θ-xy、θ-xyz内的平移和中断。
4.θ单位数学，在未来“宇宙学”、“天文学”、“物理”、“化学”、“生活”、以及“数学”本身的研究中，必将发挥重大作用。
五、结语
我的三篇论文写完了，它的核心是“0和θ能不能做除数”、“∞是不是一个数”。θ做除数有意义是毫无意义的，关键是0能不能做除数。我的观点是“0做除数有意义，且意义重大；∞是一个数，能参加数学四则运算”，这在“论‘超限数论’的理论基础”里已展现的特别特别清楚明白了。并且我在研究∞A时，本来就是在0数系、0-x上研究的。所以让0执行两套运算法则是完全可以的、合理的。“0做除数有意义”的另一个根据，也是我自己的理念：我认为，数学的基础是物质，空间依物质而存在，正因为宇宙间有物质和物质的运动，才把宇宙的时间、空间、质量、能量展示出来。 不要忘记我所说的0是一个没有单位，而只表示位置和状态的虚点。是的，没有这个虚点0和0的移动，就没有几何里的虚线段和虚数轴（即极限数轴），在这里虚线段的长度是实的，没有线段的移动就没有几何里的虚面，在这里虚面的面积是实的；没有虚面的移动就没有几何里的体，这里的体的体积是实的。所以数的特点是从虚开始的，又以虚终结，是以虚代实。所以实与虚是对立的统一。所以在0数系里，点都是虚点，数都是真数。这是哲学，是辩证法，是科学。不是虚无主义，也不受信仰和门派的限制，我们不能因为有阳间而生出个“阴间”，更不能因对事物的不认识而去找“上帝”。“阴间”永远也找不到，“上帝”永远也请不来。
从以上可看出，实与虚是对立的统一，虚是实的极限，实也永远达不到虚，也就是说，宇宙间的物质，其质点小得永远也达不到0。所以数是宇宙物质的抽象，没有物质也就没有数。现在再回到三篇论文的焦点。0能不能做除数上来。我们知道，在0数系里，0都是虚点。在数轴上，0点的移动形成有向线段，如果给数轴一单位（尺寸），那么有向线段所表示的数立马展示出来，这里的数就是有向线段的另一“头”所在的位置。随着0在数轴上做不同形式的移动，数有大有小，线段随之有长有短。从0点开始，0移得越远，所经历的线段的头就越多，也就是头所表示的数和数对应的有向线段的另一头（即点）就越多。所以在数轴上，说实数与数轴上的点一一对应，实质上就是实数与实数所表示的有向线段的另一头（即点）一一对应。不这样一一对应，数就没有大小，线段也就没有长短；不这样，在几何里一些定理和逆定理就难以得到证明。如图：
给出⊙B和线段EF（2≤EF≤3），任取点A，经计算AB>r，∴A点在⊙B之外。这证明，⊙B内的虚点再多，也是有限点集，也没有坐标平面内的虚点多。再看线段EF，任取点M（-1）和点N（4），∵-1<2，4>3，∴-1所表示的点M和4表示的点N都没在线段EF之上。这证明，线段EF上的虚点再多，也是一个有限点集，也没有数轴0-x上的虚点多。如果宇宙间还有文明类，这个文明类他也不能说我的证明不是真理。我就怎么也想不通，一条任意有限线段上的点能和一条直线上的点一一对应，一般多，甚至和宇宙间的点一一对应，一般多。我总认为这种“一一对应”是不科学的，是不符合哲理的。这是我的理念。
因此，0做除数有意义。把0去除任一实数A，即=∞A，就得到∞A个头（点），即得到∞A条有向线段（数）。这样以来，不但在数轴上能展示数的大小（即有向线段的长短），而且也能展示数的多少（即“点”的多少）；不但能进行∞A的运算，也能进行∞A的比较；不但∞A能运算、能比较，而且∞A和∞也能比较。
总之，在我的这三篇论文里，虽然给大家留下不少悬念和难解之谜，错误也再所难免，这都是正常的，是符合科技发展规律的。一个人的精力和能力都有限，不可能把一个伟大工程一下子挖掘出来，但结论可以得出：0做除数有意义，而且意义重大。∞是一个数，也能参加数学四则运算。让0执行两套运算法则，是符合客观规律的，是合情合理的。这样一来，0是θ的极限。θ的运算法则，在0数系里也能实施，也成立。这是几何与代数的统一。这样一来，在0数系里∞A能运算、能比较，∞作为数也能运算、能比较，∞A和∞也能进行运算和比较。这样一来，长就是长，短就是短，多就是多，少就是少，等就是等，有限和无限也能明显地分离开来。如果一门新的科技诞生，因为它的“正确”，而把过去的科技基础推翻。我认为这门“新科技”本身的“正确性”就值得怀疑。就说康托尔的“超限数论”吧，他的“一一对应”标准，把数和事物弄得多少不辨，长短不分。我认为这个“一一对应”本身就有问题。再来说爱因斯坦，先说他的质能公式E=r2m。这个质能公式充其量也只能说是核能公式。因为核能量释放后，参加核反应的单质分子通过聚变或裂变形成了其它单质分子。在这一过程中，虽然有质量损耗，但反应后所生成的新单质分子质量和反应前原单质分子质量没有明显差别。所以，我认为真正的质能公式，应是一定数量质量物质，在宇宙湮灭后所放出的能量，这个公式迟早是会和世人见面的。所以爱因斯坦的质能公式，只能说明核能E与参加核能反应的物质质量有r2m关系。下面再来谈爱因斯坦的“引力场”和“两论”。由于引力场的作用，使空间产生弯曲，所以光线沿弯曲的空间形成曲射。这一现象在得到“验证”后，人们由反对爱因斯坦的“两论”到拥护爱因斯坦的“两论”形成了天壤之别。并喊出“爱因斯坦胜利了”、“牛顿失败了”。天下的人们怎能用这种心态去对待科技呢？牛顿哪里失败了，不对了。难道我们跳起来，地球就不管我们了，就飞走了！难道现在发射卫星、飞船，不是按照“万有引力”计算的？而是按爱因斯坦的引力场计算的？再说爱因斯坦的计算结果与实际测量的“空间弯曲度”误差也太大了。就算“空间弯曲”是对的，也不能说明牛顿错了呀！我觉得这种“自己对了”、“别人错了”的说法，本身就存在问题。科技的进步只能是发展与拓宽，而不能是新的科技理论诞生了，且“成功”了，却导致科技的基础“塌陷”、“错了”，甚至是“失败”了。在我的科技理念里，①科技的发展与拓宽一点也不能脱离宇宙间的物质和物质的变幻与运动。②科技的发展与拓宽必须与科技基础相对接，与历史发展相对接。而不是否定科技基础，甚至是推翻历史的存在。③在宇宙空间里，时间是永恒的，它既不能快也不能慢。时间的单位是智能“人”制定的。将来有一天，地球的转速变快了或变慢了，那我们的历法就得重新修定。在特定条件下，人的寿命可以延长或缩短；提高效益，可以减少工作时间。但一天24小时的时钟是不能改变的。在宇宙间，体积也是永恒的、不变的。更不能变形和弯曲。如果宇宙的空间能变形、能弯曲。那我们数学里的坐标轴是否也跟着走形和弯曲。如果那样，那么在宇宙间将永远画不成直线。我们的数学公式将失去固定的考量框架。爱因斯坦的偏微分方程也是在忽悠中计算出来的。
这种数学理论成立不成立，数学界、科技界、教育界，大家都来争鸣。我真想在本世纪初掀起一场数学大讨论，大论战，让大家都来关心0能不能做除数的问题。为什么中国只有“成功”、“正确”的刊物，而没有“争鸣”、“探讨”、“闪光”的刊物。在这点上，中国的科技刊物应向“电视学习”、“向网络看齐”。我还就是要把0能不能做除数追问到底！中国的数学在挺进，中国的数学在挑战世界！
【关键词】“0”极限数学 “θ”单位数学
一、定义篇
1、.定义：0即为宇宙间的任意点，意义无限小，它存在而不可达。把无限小放大，那么0点就是一个几何圆球O。定义：我们把这个几何圆球O叫做0点。定义：圆球O的直径叫做0单位。这样，我们就把数学定义的0点升华成为有直径有体积的圆球。其实，数学定义中的0点也应该这样理解，就是“无限小”的你无法感受。从这个意义出发：
定义：直线是以0单位为直径且向两边无限延伸的圆柱。
如图：直线AB。
定义：线段是直线上两个垂直平面（极限面，有面积无厚度）中间部分。
如上图：线段EF，这样的线段没有端点，而只有两端（或两头）。
定义：射线是直线上一个垂直平面（极限面，有面积无厚度）的一边部分。
如上图：射线EB，射线FA。这样射线只有一端（或一头）。
定义：平面是以0单位为厚度且向四周无限延伸的层。
如上图：平面M。
概念陈述：上图所画的点、线、面都是极限点、线、面，只是图形位置的标记，一种状态、范围的表示。只有以0单位画的点、线、面才是真正的摄影图案。这样产生的线段，线段与线段对接，就没了头。这样产生的平面，平面与平面对接就没了纹。这样产生的块体，块体与块体的对接就没了缝。所以，为了叙述方便，我们要把空间压到极限平面里，把球体画成圆圈，圆圈的直径不但表示宽度，而且还表示厚度。
2.定义：我们把规定了0单位为原点的数轴叫做0单位数轴，简写成0单位0-x。为了描述方便，我们在画图时，不在保特画0单位的线段—，只画等圆圆圈就行了，数轴的三要素必须保持。
如图：数轴单位：OOO（∞1=3）
3.定义：我们把互相垂直且有以0单位为公共原点的平面直角坐标系称为0单位平面直角坐标系，简写成0单位0-xy，如图：（∞1=3）
4.定义：我们把互相垂直且有以0单位为公共原点的空间直角坐标系称为0单位空间直角坐标系。简写成0单位0-xyz，如上图。
二、研究篇
1.对0单位数轴0-x的研究：
如图：数轴单位：OOOO（∞1=4）O单位不再特示
Ⅰ、从数轴的原点看，原点既是0单位的点，又是0数，但0是中性数。
Ⅱ、数轴单位是以固定0单位点的个数长的线段。这样既直观，又便于数（或线段）的运算。
①我们把A=A=0看成归0，规定0-0=0
②若把1个0单位点作为数轴单位，那么∞就是最大的自然数。
Ⅲ、从0单位数轴上还可以看出：=∞1=4，即1=0·∞1=0×4
这说明0和∞1互为倒数，∞1是含有4个0单位点。∞1也是数轴单位。是0单位，即=0。
Ⅳ、0单位数轴里的线段点集运算，证明了“论‘超限数论’的理论基础”里推出的理论计算公式的正确性，并在此基础上修正、完善，补充了推出的理论计算公式。（详见“论‘超限数论’的理论基础”里的第四篇，这里不再重述）
Ⅴ、在做实数（或线段）加减运算时，时常要跨越中性数0。
2、函数在0单位0-xy中的表现：
Ⅰ、画正比例函数y=kx的图像
例1、在0单位0-xy中画y1=2x、y2=-2x、y0=x、y3=x、y4=-x的图像
解：
x … -2 -1 0 1 2 …
y1 … -4 -2 0 2 4 …
y2 … 4 2 0 -2 -4 …
y0 … -2 -1 0 1 2 …
y3 … -1 - 0 1 …
y4 … 1 0 - 2 …
描点、画图（例1、例2图）
结论：①从y1、y2、y0、y3、y4的图像看，对于正比例函数y=kx在0单位0-xy里，在0点处中断，它们与数轴单位∞1无关。
②y0是第Ⅰ象限和第Ⅲ象限的角平分线且在一条直线上，在0点中断。y是第Ⅱ象限和第Ⅳ象限角平分线，且在一条直线上，在0点中断。
③以y1为例，从图像可以看出，y1在第Ⅰ象限和第Ⅲ象限的两部分互相平行，之间有一个宽度a。我们把这种现象叫做路线平移，如示意图。并在原点处还有一个中断距离b。其它y2、y3、y4也都是这样，只不过a、b的值是变化的，a、b的关系式为a2+b2=（）2，且tgα=（如图）。还有当∠α=0°时，第Ⅰ象限的y1和x轴的上切线重合；第Ⅲ象限的y1和x轴的下切线重合，这时两部分之间的宽度为0单位1，中断距离为0单位1。当∠α=90°时，第Ⅰ象限的y1和y轴的右切线重合，在第Ⅲ象限y1和y轴的左切线重合。这时两部分之间的宽度为0单位1，中断距离也为0单位1。
④从0单位0-xy中还可看出，不管0单位直径变得多短，0点都存在，y轴中心线两边的两条切线都不会和y轴中心线重合，从这个意义上讲，传统0-xy系里的y轴也应为三条线，即y轴的中心线和中心线两边的两条切线。同理x轴也是一样。也正因为0点无限小，单位直径无限小，才把三线合一，使函数图像过原点时所发生的平移和中断现象显示不出，合为一条。 ⑤我们把单位0点的外切正方形的四个顶点A、B、C、D（分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限）定为四个黑点（实际应有8个）。
再做说明：本文所画图中的点、线，点表示的是位置或头，线不管是直是曲，表示的都是边檐。点线都是极限点线，即为看不见的实际存在的点线。
Ⅱ、画函数y=kx+b的图像。
例2、在0单位0-xy中，画y7=x+1，y8=-x-1的图像
解：
x … -4 -3 -2 1 0 1 2 …
y7 … -1 - 0 1 1 2 …
y8 … 1 0 - -1 -1 -2 …
描点、画图（例1、例2图）
结论：①从y7和y8的图像可以看出，不管y=kx+b是增函数还是减函数，当它们跨越x轴和y轴时，都有路线平移，平移的路线宽度a和在轴线的中断距离b的关系式为a2+b2=1，1为0单位。如图：
y7过y轴的示意图略。
②从y8还可以看出，当数轴单位取∞1=2时，y8是一个路线；当数轴单位∞1=3时，y8是是另一个路线，但两条路线总是平等的，这说明在同一个0单位坐标系里，当数轴单位∞1取不同的数值时，y=kx+b的路线位置是不一样的，但这些路线都保持平行关系。在这点上，y=kx+b的路线和y=kx的路线不同。y=kx的路线在同一个0单位的坐标系里，不管数轴单位∞1取任何数值，y=kx的路线总是孤零零一条。
Ⅲ、二次函数在0单位0-xy内的表现：
例3、在0单位0-xy内，画y=x2的图像。
解：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点、画图（例3——例7图）
结论：①从图像可以看出，对于y=ax2，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。对于数轴单位∞1取不同的数值，其形状相同，大小不一，图像中没有多画。对称轴x=0。
②y=x2的顶点仍在0单位原点，只不过被原点拉开了一个0单位距离。
③其它性质就不再细说了。
例4、在0单位0-xy中，画y=x2+3的图像。
解：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 12 7 4 3 4 7 12 …
描点、画图（例3——例7图）
结论：①把y=x2沿y轴向上平移3个单位，对称轴x=0。
②其它性质和y=x2一样。
例5、在0单位0-xy中，画y=（x-5）2的图像。
解：
x … 2 3 4 5 6 7 8 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点、画图（例3——例7图）
结论：①把y=x2沿x轴向右平移5个单位，对称轴是x=5。
②y=（x-5）2的图像过y轴不研究。看下面例6、例7。
③其它性质和y=x2一样。
例6、在0单位0-xy中，画y=-（x+1）2+1的图像。
解：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … -8 -3 0 1 0 -3 -8 …
描点、画图（例3——例7图）
结论：①把y=-x2先向上平移1个单位后再向左平移1个单位，对称轴是x=-1。
②y=-（x+1）2+1在穿越x轴、穿越y轴、穿越原点时，也有“平移”和“中断”现象，其关系式仍是a2+b2=1（过轴线时）和a2+b2=（）（过原点时）。只不过这里的穿越直线是2次函数在该点的1次导数。
③其它性质和y=-x2一样。
例7、在0单位0-xy中，画y=（x+1）2-4的图像。
解：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 5 …
描点、画图（例3——例7图）
结论：①把y=x2先向下平移4个单位再向左平移1个单位，对称轴是x=-1。
②其它性质和例6一样。
Ⅳ、反比例函数在0单位0-xy内的表现。
例8、在0单位0-xy中，画y=的图像。
解：
描点、画图（例8、例9图）
结论：①从图像上看，图像的两支仍在Ⅲ、Ⅰ象限，当x从-∞→0时，图像从无限接近x轴的下切线到无限接近y轴的左切线；当x从0→∞时，图像从无限接近y轴的右切线到无限接近x轴的上切线，对称轴为y=x，图像的两支以原点为中心对称图形。
②对y=，在同一个0单位0-xy里，取不同的数轴单位∞1，其图像的形状一样，只是位置不同。
③其它性质不再细研述。
例9、在0单位0-xy中，画y=，y=的图像。
解：对于y=，
描点、画图（例8、例9图）
对于y=，
描点、画图（例8、例9图）
结论：①从图像上看，每个函数的两支仍在Ⅱ、Ⅳ象限，当x从-∞→0时，图像从无限接近x轴的上切线到无限接近y轴的左切线；当x从0→∞时，图像从无限接近y轴的右切线到无限接近x轴的下切线，对称轴为y=-x，图像的两支以原点为中心对称图形。
②使我认识到两种意义不同的0的存在。（在后面大讨论篇中论述）
③其它性质同例8。
探索发现：从例8和例9的y=、y=、y=中可看出，当x=0时，=∞1，=∞-3，=∞-6，y的值都是y的正半轴，∴∞1=∞-3=∞-6；由于0是中性数，∴x=0时，=∞-1、=∞-3、=∞-6也成立，这时y的值都是y的负半轴，∴-∞1=-∞-3=-∞-6。而y的正半轴或负半轴都是一条完整的射线，因此，我们得出∞A=∞B。这样，我们就找到了在研究分式方程增根时∞A=∞B的理论根据。原来，反比例函数是解决分式方程增根问题的理论基础。 写到这里，我也已经意识到，在我们的数学里，存在着两种数系：一个是0数系（0是无单位点，即0是极限点，只表示位置和状态）；一个是θ数系（0是有单位点。为了描述方便和直观，以后我们把有单位0点记作“θ”点，而把无单位0点仍记作“0”点）。在0数系里，形成0-x、0-xy、0-xyz、0数系运算法则；在θ数系里，形成θ-x、θ-xy、θ-xyz、θ数系运算法则。对这两个数系和它们的运算法则，我在下面“大讨论篇”里进行阐述。
Ⅴ、函数在θ单位θ-xyz内的表现：
由于在θ单位的数学里，我把原来无限小且存在的点放大，变成了实实在在的θ单位圆球，所以线有了粗度，面有了厚度，所以在θ单位θ-xyz系里，函数实难表达，图也实在难画。，因此这里就不再研究了。再说我写此文的目的，不在于把θ单位数学的全部内容都挖掘出来、研究清楚。就凭我个人的精力和能力，也是根本不可能做到的。我自己只是想揭开θ单位数学的面纱，让大家认识θ单位数学的重要性，它是数学体系中一个很重要的分支。
三、大讨论篇
在本篇里，我要把我的困惑和数学概念容易产生误解的问题写给大家，共同磋商，不妨你也发表一下自己的看法。
1.θ单位产生后，把抽象的点变成直观的球体。这样一来，线有了粗度，面有了厚度，我们把以θ单位为基础的点、线、面叫做θ单位点、θ单位线、θ单位面。同样我们把以θ单位为基础的数标系叫做θ单位数标系。如：θ单位数轴θ-x，θ单位平面直角坐标系θ-xy，θ单位空间直角坐标系θ-xyz，它们的图像以摄影技术为基础，是成体的。球是点、圆柱是线、层是面。它们的心、角、边、面，只可看，可想，不可拿（因为面、边、线，结不下，抽不出）。不可画（因为一画点就有大小，线就有粗细），这是存在性。我们把无单位的点0叫做极限点0（只表示位置、状态，没有实体）。以极限点0为基础的线叫做极限线（只有长度，没有粗度），面叫做极限面（只有面积，没有厚度）。同样，我们把以极限点0为基础的数标系叫做0极限数标系。如：极限数轴0-x，极限平面直角坐标系0-xy，极限空间直角坐标系0-xyz。所以，现代数学里的点、线、面都是极限点、线、面，是虚的。而我们的人类是文明的，有文化的，有科技理念的。有文明，有文化，有科技，我们人类就要阐述，就要交流，就要写、画。画就要有点、线、面。所以，现在不管是老师在黑板上画的，还是学生在作业本上画的，也不管你是怎么意识的，就连我在“θ单位数学”里，所画的点、线、面、图像等也都是用的极限点、线、面，都是以实代虚。不这样我们就无法叙述，无法表达，无法交流。这是我在研究了反比例函数在θ-xy内的表现后意识到的，并得出结论——在数学里应有两种意义不同的零点，即0点和θ点。
2.现在清楚了，原来我们的数学里有两种意义不同，性质不一的零。一个是有单位θ，一个是无单位0（或极限0）。
Ⅰ、极限0点的意义是存在而没有单位。只表示位置和状态。不是吗？在生活里在地上打一个桩，说那是起点那是圆心，粮库里的小麦拉完了。在课堂上包括大学的课堂上，仍是把课堂上书本里的点说成起点、端点、圆心等。在法国巴黎的国际计量局放着1米长的标准合金棒。试问你能用笔在它的两端标出两个端点吗？不能。都是这样说，如果把这端（端面）看成0时，到那端就是1米，落语也没有挂点字，标准棒的两边有点吗？没有。对点的认识，从高中到现在，整整困惑了一生。庆幸，这个困惑总算明白了！
在极限0点的基础上，形成极限点、极限线、极限面、0数系，随之而来的是极限数轴0-x，极限平面直角坐标系0-xy，极限空间直角坐标系0-xyz。在极限坐标系里形成的运算法则是：0+0=0，0-0=0，0×0=0，0×A=0，=0，和无意义，这就是现代数学的运算理论和法则。
Ⅱ、下面再来看θ单位的点：意义是，点是以直径为定长的球，它不但存在，而且放到那儿都可以。在此基础上的点是θ单位的球，线是θ单位圆柱，面是θ单位厚的层，随之而来的是θ单位数轴θ-x，θ单位平面直角坐标系θ-xy，θ单位空间直角坐标系θ-xyz。在θ单位数标系里，形成的运算法则（在那个坐标系里都一样，不妨把数轴单位定成∞1=4）是：θ+θ+θ+θ+θ=5×θ=5×=5×=，这说明5个θ相加，在数轴上是个单位；θ-θ=-=-=0，这叫归0。注意，这里的差0是极限0点。也就是θ单位坐标系原点四角上那四个黑点（极限点）。，这说明
θ×θ就是以为边长的正方形面积。，，=1（这个1是整数1或数轴单位1），，都有意义。这些都是θ数系的运算法则。这样我把留在“论‘超限数论’的理论基础”一文中的θ×θ≠0的悬念也解决了。原因在于θ单位的点是真点，直径是一个真实的数。
下面，我再用一个实例来说明0和θ做除数都有意义。现在我把4斤苹果表示在数轴上，。
①先用0去尝试：=∞4，大家想想，0是一个无单位数，是极限0。这个∞4是多少份？这是一个不可思议的有限无穷份。如果把0比喻成一台超微型摄像机，那么这台摄像机不但能看清苹果里的高糖有机分子结构，而且连氮、镁、钾、铁、硒等这些单质元素的位置排在哪，都能看得清清楚楚。甚至连苹果里的水的流动方向和宇宙间的“以态”是怎样进出苹果的都能看得一清二楚。所以，4 斤苹果不是不能被极限0去除，而是被极限0除不起。如果硬要0去除4斤苹果，那恐怕0把4斤苹果的分子结构拆散，使组成苹果的单质分子裂变也不解气！②再来尝试θ：=？，大家知道θ是有单位有直径的，可大可小。不妨取数轴单位1的10亿分之一为θ单位，即∞1=109，那么，，反过来一个θ代表4×=（斤）苹果，大家想想，这斤还是苹果的高糖分子的重量吗？如果把这4斤苹果让每一个中国人分一份，那将分的不是苹果的滋味了。所以不是没意义，而是被无限小的θ和0去除，除不起。实际上，世界上、宇宙间每一种事物都有它的一对上下限。比如说苹果，真要找到苹果有苹果“滋味”的上下限，那就应拿一公斤质量的苹果，把它放在θ单位数轴上，并且数轴单位又是一米，去尝试。如果取某一θ单位是苹果滋味，而再比这个单位小一点就不是苹果滋味，那么这个θ单位直径就是苹果滋味的下限。如果把下限倒过来，就得到苹果滋味的上限直径。下限直径的意义是：得到那么多份，份份都是苹果。如果把这个θ直径再缩小一点，那么得到那么多份，份份都不是苹果。上限θ直径的意义是，得到1份，这1份是苹果，如果把这个直径再扩大一点，得到1份，那么这1份就不是苹果。下限直径和上限直径互为倒数，所以，两种不同角度的说法，实质是一个概念。如果用这一标准去尝试其它果子的“滋味”，我想其上、下限是不一样的。 Ⅲ、通过这三篇论文的论证，0不但能做除数，而且做除数意义重大。不但0能做除数，而且∞也是一个数，∞也能和其它数一样，参加数学四则运算。站在自然数的角度看，0是世界上、宇宙间最小的数，∞是世界上、宇宙间最大的数。现在你该明白，而过去所说的“实数”与数轴上的“点”一一对应，实质上是该数所表示的线段的末端（极限点），而0是该线段的起端。为了尊重人们对数语的习惯，我们还是把它说成“实数”与数轴上的“点”（极限点）一一对应。这和习惯语“心想事成”、“恒星不恒”的说法是一个道理。
困惑啊！我一生上学、教学都把0当成真点、实点去理解，特别是建立数轴的三要素中的0点，那更是真真切切。我庆幸自己有这种钻死牛角尖的精神，把真点变成了虚点（即极限0点），把真线变成了虚线（极限线），把真面变成了虚面（极限面），这种“点”都是表示数轴上的数所在线段的“头”。要不，哪来这三篇论文。
3.现在来研究0坐标系与θ坐标系的关系。
Ⅰ、看θ单位数轴θ-x
当θ点的直径增大时，点球越大，轴线越粗，在θ点四角上的四个黑点，并不那样突出。当θ点直径无限缩小时，θ-x数轴就无限变细，并向θ-x数轴上的原点θ压缩，但不论θ点的直径再小，因θ点存在，θ-x数轴存在，所以0点是θ点的极限，0-x数轴是θ-x数轴的极限。
在θ-x数轴上，做线段或实数的加减运算时，经常要跨越中性数θ点，而在0-x数轴上不用跨越。所以在θ-x数轴上所说的数的点，实质上是数所表示的线段的头，是极限面（只有面积无厚度）。
在θ-x数轴上，用的数轴单位也可以任定，但必须说明这个单位线段里有几个θ点，如我定数轴单位为∞1=3，这3是3个θ直径再加上个直径，即。开始我也困惑，这直径能代表点吗？答案是能。因为这里说的是数轴单位线段上θ点的个数，按球的直径数算。而不是让你算所含球的个数的体积。这种运算在数学里是授“缺补原理”法则保护的。不信，你在θ-xy系里画一个长方形框，你数一数框里的θ点个数和理论算出的个数一样不一样，然后你再移动方框，方框前方新添的θ点部分，总和后方丢掉的θ点部分相同。也就是说方框内的θ点总数不变。你还可以用三角形框、梯形框、圆框做同样的实验。所以，在θ-x数轴上，数轴单位是可以任取的。
Ⅱ、看θ单位平面直角坐标系θ-xy。
由于θ单位原点的存在，使得极限平面直角坐标系0-xy的四个象限沿四个象限的角平分线拉开，并且中断距离为，平移距离为θ单位1。也正因为原点是θ单位球体，两根数轴是互相垂直的圆柱，平面是层，所以过原点和两根轴线的函数图象发生了平移和中断。设平移距离为a，中断距离为b，则过原点的关系式为a2+b2=（）2，过轴线的关系为a2+b2=12。四个黑点明显突出出来，它们把极限0-xy的原点0拉成了四个黑点。所以，函数的坐标运算还是在0-xy内进行的，而运算法则还是0-xy的运算法则。因此，0-xy也是0-xy的极限。如图：
Ⅲ、看θ单位空间直角坐标系0-xyz。
图难画（略），主要是八个黑点都突出出来。
极限空间直角坐标系0-xyz是θ单位空间直角坐标系θ-xyz的极限。
4.对分式方程增根问题的研究总结（还以“论‘超限数论’的理论基础”中的例10为例）：
①在研究、探讨分式方程“增根”时发现：有的“增根”是增根，有的“增根”是真根，有的除解出的真根、“增根”外，还有被漏掉的真根。
②增根x=A就是反比例函数的纵轴。
③当x=±∞时，y（±∞）=B是反比例函数的横轴。
④发现反比例函数是解决分式方程增根问题的理论基础。并同时证明，在0数系里，能同时实施两套运算法则。但我对于有限无穷∞A在0-x上能进行数学四则运算，而在0-xy里却被函数y拉成了上、下互为相反的两条射线，使有限无穷∞A变成了绝对无穷∞A，且∞A=∞B。对这个水火不相融的“结”怎样“解”，哲理在哪里？我想了好多，没有想透，有待大家探讨。
⑤所以0做除数有意义，而且意义重大。∞是一个数，在0坐标系和θ坐标系都能参加四则运算。我们规定：=∞和=0。对于=∞和=0。实际上，=∞和=∞一样，=0和=0一样都成立。在现代天文学运算中，总用=0去运算。
⑥探讨出一个“超限数论”运算公理“±∞+A=±∞”。同时还做了一个0和∞参加分式运算时的注意“定则”。
5.讨论点与数的关系：
前面讨论了两种零0与θ、两种点、两种数标、两种运算法则、两种运算形式，前一种是后一种的极限，前一种运算法则也是后一种运算法则的基础。下面我以0-x和θ-x为例来说明点与数的关系。
首先，我们从θ-x上可看出，不管∞1取多少个θ点，也不管θ点取多大或多小，在θ-x上，数与θ点是不能产生一一对应关系的，而只能验算数所在的线段上有多少个θ点。这是因为每个θ点的直径都是θ-x上的一个线段，它都表示一个有限数域。
所以，要想使数与“点”产生一一对应关系，只有把数放在0-x上。因为0-x上的“点”是数所在线段的另一端（头），是无单位的极限“点”（即为虚点）。这样一来，不管数是整数还是分数，是正数还是负数，是倒数还是无理数，只要数轴单位一规定，在数轴上就能找到它们唯一确定的位置“头”。所以，在0-x上，数对应的“点”不受整体点θ的限制。这一点θ-x是做不到的。不信，你看θ-x，取∞1=1，找2的倒数，是数轴单位∞1=1的一半，即第一个点的一半，这点的一半还算整体点吗？
6、从几何轨迹学的角度看，点的移动形成线，线是点的轨迹；线的移动形成面，面是线的轨迹；面的移动形成体，体是面的轨迹。如果把0-x看成是0“点”从-∞→∞的移动轨迹，也可看出“0做除数有意义”，任何数A除以0，仍有=∞A成立。这样“超限数论”里运算公式在0-x里仍然成立，只不过让0执行两套运算法则，即在进行“超限数论”运算时，把0“看成”θ执行θ数系的运算法则；实际上，在数学运算中，人们已经自觉不自觉地把0执行了两套运算法则。只不过，不全面、不彻底，没有理论化而已。而在进行常规数学运算时，执行0数系的运算法则。“数域比较法”永远成立，因为它是一种由数与“点”双重制约的绝妙的相对比较法。它向世人展示，有限和无限有着质的区别，有限和有限也有差异，能比较、能运算。在这个问题上，大家有什么想法、看法，不妨写出来磋商。 写到这里，使我再次认识到，有限和无限意义的不同。我们再来看θ-x（如图），如果让θ无限缩小下去，并让θ=0，（这在宇宙间的物质微粒变化中是一个不可能，因为0是θ的极限），这时θ-x就变成0-x。大家再想，如果我们只看θ-x上的有限一段EF，还让θ→0并最后让θ=0。那么这段数轴（即EF线段）将变成0。这个道理和画家画画，找物体的“消失点”一样，消失点能找到，但在我们的视野里，看过去却是地平线（即消失线，如图）。想想，让θ→0，并最后让θ=0。这时一个有限线段EF在数轴上能变成0，而整个θ-x却变成0-x。可见，宇宙直径之长，它长得永远永远不可越。这又一次说明了宇宙之大。
总上所述，点与数是两种绝然不同的概念，点是位置，数是量，点与数又有着密不可分的运算关系，说到底就是宇宙间物质与数有着密不可分的运算关系。离开物质去谈数，那只是空谈。以上所述，还可看出，以0为基础的运算法则主要验算宇宙间物质的量与能等；而以θ为基础的运算法则主要是研究宇宙间的物质变化规律。
7.我的数学不解之谜：
Ⅰ、大家知道，当数从正数发展到负数后，产生了实数。而实数和数轴（0-x）上的点形成了一一对应关系。由于负数不能开平方（偶次方），有人把i=做成数学单位，并规定i2=（）2=-1，这样产生了虚数。虚数把0-xy里的y轴变成了i轴，而实数和虚数合在一起，就形成了复数（a+bi）。复数和0-xi（即平面内的点）形成了一一对应关系。不解的是，在0-xyz里，即在空间里，y轴能由i轴来代替，而z轴能不能由一种数来代替呢？我把这个数叫幻数γ。如果幻数γ存在，那么z轴就能被γ轴所代替，且幻数γ和复数合起来就形成了众数。这里的关键是幻数γ是否能找到？这是我留下的第一个不解之谜？
Ⅱ、我的第二个不解之谜就是∞A的意义。我在研讨∞A时，是在实数范围内进行的，并时刻和数轴（0-x）对接，四则运算均成立。后来在进行θ单位数学研究时，才真正明白了∞A的实际含义，才知道在数学中应有两种数系，即0数系和θ数系，而∞A和它的运算公式在两种数系里都成立。问题出在，在0-xy的函数运算中。当我把∞A的理论放在数学实践中去验证时，我首先想到的是分式方程。在研究分式方程增根时，我发现∞A存在，∞A不存在分式方程就无法建立。问题是∞A的意义变了，∞A不再是相对无穷，∞A被y轴拉成一条y=∞A的射线，而且还有一条y=-∞A的反方向射线。这样∞A在0-xy里跃身一变，变成了绝对无穷。在函数值的y轴方向上，产生了两条互为相反的两条射线。更为奇妙的是∞A=∞B。这是从数学运算中验证出来的真理。不这样做，分式方程运算就无法正确运行！对于∞A=∞B，后来在0数系研究反比例函数时才得到理论验证。问题是，如果∞A=∞B成立，难道，相对无穷∞A和它的公式在实数0-x内成立就不是真理了？就要作废了吗？在0-xy里，y轴也是实轴呀？这个“结”怎样“解”，我一直没想透。不要忘记这个“结”是在0数系里产生的？难道，在超限数论里，函数从0-x0-xy0-xyz，每添一个根实轴，数学运算法则就要产生一次相对变更吗？如果能变更，那么怎样变更，才能使相对无穷∞A在0-x内既能保持四则运算（这个理论基础不能变），又在0-xy内能成为绝对无穷∞A，且∞A=∞B。
Ⅲ、回过头再来看0数系和θ数系：
对于θ数系的认识人们才刚刚起步，这里面有多少运算规律和法则，人们还不得也不知。
对于0数系的认识，数学界、科技界的认识还比较深刻点。
首先对数的发展，从实数0-x（锁定一条直线）复数0-xi（锁定一个平面）众数0-xiγ（锁定整个空间）。这里，幻数γ是个什么模样？而众数的模式是什么样？都不清楚。
再来看函数的发展：从实数0-x的代数式运算0-xy的f（x）+f（y）=0函数运算0-xyz的f（x）+f（y）+f（z）=0函数运算。这里，对于代数式运算，特别是平面函数的运算，如直线、双曲线、抛物线、加速度、高次函数、微分、积分和偏微分等，在生活和高科系统中，运用得都相对成熟。然而，到现在为止，人们对立体函数即空间函数的运用还很少，更谈不上成熟。特别是在大学里的那个马鞍面，至今我也不知道它是反应宇宙空间里什么物质的运动形态。
Ⅳ、∞是不是最大的自然数？
从0数系到θ数系，从生活数学到超限数论，这里面有挖不尽的数学规律和法则。我们只能一步一步，一层一层地去挖掘去开拓。
四、θ单位数学的意义篇
1.发现了两种意义不同的0和θ，明确了0和θ的意义和关系。0无单位，θ有单位，0是θ的极限。因而，也形成了两种意义不同的数系，即0数系和θ数系，两种意义不同的运算法则；0数系的运算法则仍然是θ数系运算法则的基础。最终把现代数学中的实点、真点变成了虚点，真线变成了虚线，真面变成了虚面。
2.验证并修正完善了“论‘超限数论’的理论基础”里推导出来的理论公式。
3.发现了函数图像在θ-xy、θ-xyz内的平移和中断。
4.θ单位数学，在未来“宇宙学”、“天文学”、“物理”、“化学”、“生活”、以及“数学”本身的研究中，必将发挥重大作用。
五、结语
我的三篇论文写完了，它的核心是“0和θ能不能做除数”、“∞是不是一个数”。θ做除数有意义是毫无意义的，关键是0能不能做除数。我的观点是“0做除数有意义，且意义重大；∞是一个数，能参加数学四则运算”，这在“论‘超限数论’的理论基础”里已展现的特别特别清楚明白了。并且我在研究∞A时，本来就是在0数系、0-x上研究的。所以让0执行两套运算法则是完全可以的、合理的。“0做除数有意义”的另一个根据，也是我自己的理念：我认为，数学的基础是物质，空间依物质而存在，正因为宇宙间有物质和物质的运动，才把宇宙的时间、空间、质量、能量展示出来。 不要忘记我所说的0是一个没有单位，而只表示位置和状态的虚点。是的，没有这个虚点0和0的移动，就没有几何里的虚线段和虚数轴（即极限数轴），在这里虚线段的长度是实的，没有线段的移动就没有几何里的虚面，在这里虚面的面积是实的；没有虚面的移动就没有几何里的体，这里的体的体积是实的。所以数的特点是从虚开始的，又以虚终结，是以虚代实。所以实与虚是对立的统一。所以在0数系里，点都是虚点，数都是真数。这是哲学，是辩证法，是科学。不是虚无主义，也不受信仰和门派的限制，我们不能因为有阳间而生出个“阴间”，更不能因对事物的不认识而去找“上帝”。“阴间”永远也找不到，“上帝”永远也请不来。
从以上可看出，实与虚是对立的统一，虚是实的极限，实也永远达不到虚，也就是说，宇宙间的物质，其质点小得永远也达不到0。所以数是宇宙物质的抽象，没有物质也就没有数。现在再回到三篇论文的焦点。0能不能做除数上来。我们知道，在0数系里，0都是虚点。在数轴上，0点的移动形成有向线段，如果给数轴一单位（尺寸），那么有向线段所表示的数立马展示出来，这里的数就是有向线段的另一“头”所在的位置。随着0在数轴上做不同形式的移动，数有大有小，线段随之有长有短。从0点开始，0移得越远，所经历的线段的头就越多，也就是头所表示的数和数对应的有向线段的另一头（即点）就越多。所以在数轴上，说实数与数轴上的点一一对应，实质上就是实数与实数所表示的有向线段的另一头（即点）一一对应。不这样一一对应，数就没有大小，线段也就没有长短；不这样，在几何里一些定理和逆定理就难以得到证明。如图：
给出⊙B和线段EF（2≤EF≤3），任取点A，经计算AB>r，∴A点在⊙B之外。这证明，⊙B内的虚点再多，也是有限点集，也没有坐标平面内的虚点多。再看线段EF，任取点M（-1）和点N（4），∵-1<2，4>3，∴-1所表示的点M和4表示的点N都没在线段EF之上。这证明，线段EF上的虚点再多，也是一个有限点集，也没有数轴0-x上的虚点多。如果宇宙间还有文明类，这个文明类他也不能说我的证明不是真理。我就怎么也想不通，一条任意有限线段上的点能和一条直线上的点一一对应，一般多，甚至和宇宙间的点一一对应，一般多。我总认为这种“一一对应”是不科学的，是不符合哲理的。这是我的理念。
因此，0做除数有意义。把0去除任一实数A，即=∞A，就得到∞A个头（点），即得到∞A条有向线段（数）。这样以来，不但在数轴上能展示数的大小（即有向线段的长短），而且也能展示数的多少（即“点”的多少）；不但能进行∞A的运算，也能进行∞A的比较；不但∞A能运算、能比较，而且∞A和∞也能比较。
总之，在我的这三篇论文里，虽然给大家留下不少悬念和难解之谜，错误也再所难免，这都是正常的，是符合科技发展规律的。一个人的精力和能力都有限，不可能把一个伟大工程一下子挖掘出来，但结论可以得出：0做除数有意义，而且意义重大。∞是一个数，也能参加数学四则运算。让0执行两套运算法则，是符合客观规律的，是合情合理的。这样一来，0是θ的极限。θ的运算法则，在0数系里也能实施，也成立。这是几何与代数的统一。这样一来，在0数系里∞A能运算、能比较，∞作为数也能运算、能比较，∞A和∞也能进行运算和比较。这样一来，长就是长，短就是短，多就是多，少就是少，等就是等，有限和无限也能明显地分离开来。如果一门新的科技诞生，因为它的“正确”，而把过去的科技基础推翻。我认为这门“新科技”本身的“正确性”就值得怀疑。就说康托尔的“超限数论”吧，他的“一一对应”标准，把数和事物弄得多少不辨，长短不分。我认为这个“一一对应”本身就有问题。再来说爱因斯坦，先说他的质能公式E=r2m。这个质能公式充其量也只能说是核能公式。因为核能量释放后，参加核反应的单质分子通过聚变或裂变形成了其它单质分子。在这一过程中，虽然有质量损耗，但反应后所生成的新单质分子质量和反应前原单质分子质量没有明显差别。所以，我认为真正的质能公式，应是一定数量质量物质，在宇宙湮灭后所放出的能量，这个公式迟早是会和世人见面的。所以爱因斯坦的质能公式，只能说明核能E与参加核能反应的物质质量有r2m关系。下面再来谈爱因斯坦的“引力场”和“两论”。由于引力场的作用，使空间产生弯曲，所以光线沿弯曲的空间形成曲射。这一现象在得到“验证”后，人们由反对爱因斯坦的“两论”到拥护爱因斯坦的“两论”形成了天壤之别。并喊出“爱因斯坦胜利了”、“牛顿失败了”。天下的人们怎能用这种心态去对待科技呢？牛顿哪里失败了，不对了。难道我们跳起来，地球就不管我们了，就飞走了！难道现在发射卫星、飞船，不是按照“万有引力”计算的？而是按爱因斯坦的引力场计算的？再说爱因斯坦的计算结果与实际测量的“空间弯曲度”误差也太大了。就算“空间弯曲”是对的，也不能说明牛顿错了呀！我觉得这种“自己对了”、“别人错了”的说法，本身就存在问题。科技的进步只能是发展与拓宽，而不能是新的科技理论诞生了，且“成功”了，却导致科技的基础“塌陷”、“错了”，甚至是“失败”了。在我的科技理念里，①科技的发展与拓宽一点也不能脱离宇宙间的物质和物质的变幻与运动。②科技的发展与拓宽必须与科技基础相对接，与历史发展相对接。而不是否定科技基础，甚至是推翻历史的存在。③在宇宙空间里，时间是永恒的，它既不能快也不能慢。时间的单位是智能“人”制定的。将来有一天，地球的转速变快了或变慢了，那我们的历法就得重新修定。在特定条件下，人的寿命可以延长或缩短；提高效益，可以减少工作时间。但一天24小时的时钟是不能改变的。在宇宙间，体积也是永恒的、不变的。更不能变形和弯曲。如果宇宙的空间能变形、能弯曲。那我们数学里的坐标轴是否也跟着走形和弯曲。如果那样，那么在宇宙间将永远画不成直线。我们的数学公式将失去固定的考量框架。爱因斯坦的偏微分方程也是在忽悠中计算出来的。
这种数学理论成立不成立，数学界、科技界、教育界，大家都来争鸣。我真想在本世纪初掀起一场数学大讨论，大论战，让大家都来关心0能不能做除数的问题。为什么中国只有“成功”、“正确”的刊物，而没有“争鸣”、“探讨”、“闪光”的刊物。在这点上，中国的科技刊物应向“电视学习”、“向网络看齐”。我还就是要把0能不能做除数追问到底！中国的数学在挺进，中国的数学在挑战世界！