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在文献［１０］的基础上，考虑了定义在区间Ｊ上取值于Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符域Ｑ的子代数Ｑ０（Ｑ０可分离的Ｆｒｅｃｈｅｔ空间）的算符函数，较系统和深入研究了它们的连续、囿变、可导、可积等概念和结果，从而利用严格归纳极限拓扑的性质，将其拓广到Ｑ中去，使得算符函数理论纳入到拓扑向量空间中讨论，为求解一般的算符（常或偏）微分方程奠定了基础。