论文部分内容阅读
起数学，父母关心的问题数不胜数：
“孩子还没进幼儿园，只能认识1、2、3这几个数吧，需要教到他会数多少呢？”
“人家孩子3岁就会数数了，我家孩子都3岁半了还弄不明白，这可怎么办？”
“孩子才2岁，现在就开始学数数，会不会揠苗助长，适得其反？”
这些问题大部分都聚焦在数数上。数数是孩子在生活中接触非常多，也是较早出现的数学活动。很多孩子刚牙牙学语，父母就开始教他数数了。数数也是学前数学的核心内容，有研究表明，三四岁孩子学数数水平的高低，与他以后的数学表现有很大的关系;数数掌握得好，对孩子以后的数学学习有很大的帮助。所以父母可以从学习数数开始，对孩子进行数学启蒙。
看起来并不难的数数，其实对孩子来说并不容易，而且每个孩子所花费的时间也有所不同，所以孩子最终掌握数数能力的时间也是不一样的。一般情况下，大多数孩子在3～5岁能学会数数。
婴儿就具有了初级的数能力
在学会数数以前，婴儿也有数量概念并且还能做一些简单的数量运算。比如，如果我们在还未满1岁的小宝宝面前摆2个不透明的空杯子，然后当着他的面，把几块小饼干（比如1～2块）一个个地丢进其中一个杯子里，然后再把更多的饼干丢进另一个杯子。丢完后，我们再让小宝宝自己爬过来选，我们会发现大多数宝宝很可能会选装有更多饼干的杯子。可见，婴儿就能比较数量多少，但这时他掌握的数能力还是很初级的。
2岁左右，可以学背数词表
对多数儿童而言，学习数数开始于2岁左右跟着大人背数词表“1、2、3、4……”。这个时候，他能按顺序背数字，但并不代表他一定理解数字是什么。有可能他背数词表跟背“春眠不觉晓”一样，就是一个字接着一个字地按顺序在背。当然，我们也不能否认背数词表的作用，因为想让孩子在之后理解数字的含义，可能需要先把会数词表这个基础打牢。
从“1”开始了解数字的含义
● 先懂得1的意思
随后孩子开始一个一个地学数字了。他们开始一般都是先懂得“1”的意思。如果你给孩子一堆小饼干，然后问：“宝宝，你能给我1块饼干吗”？孩子能准确地给你1块。但如果你再问：“能给我2块饼干吗？”这时他可能给你2个、3个或者一把饼干。这时候孩子知道“1”是多少，但是还不知道“2”是多少，所以只好胡乱给。但是我们也看到，尽管他用乱给饼干来应付你，但一般来说，这个数不会是“1”。这是因为这时他知道什么是“1”了。
● 逐一了解数字2、3、4的含义
再往后，孩子又明白了“2”是多少，但如果此时你叫他给你“3块饼干”，他又会乱给。孩子就是这样逐个理解最开始的这几个数字的。而且每多学一个数字，得花孩子好几个月的时间！但有趣的是，许多孩子在理解了“4”以后，就像开窍了一样，一下明白了“4、5、6……”这些数字各是多少。
自发地学会点数
在我们请孩子给出3块以内的饼干的时候，一些孩子并不会自发地用手指头一个一个点数饼干，数好以后再给我们，他们更倾向于一下子拿出那个数量的饼干。也就是说，有的孩子在给饼干时并没有“数”的过程。但等孩子理解了更多的数字，他就开始自发地通过点数来给出饼干了。尤其是在理解了“4”以后，很多孩子似乎明白了数字的意义，而且知道怎么通过“数数”来准确地对应那个数。
心理学家总结了孩子学会数数需要具备的5种基础能力，其实它们也是孩子心理发展的秘密，当孩子的心理发展到具备这些能力的时候，他也就真的会数数了。
懂得一一对应关系：孩子需要知道一个数字（比如“3”）只能对应一个物体。例如，在点数3个苹果的时候，不能数成“1、1、2”，就是不能把“1”这个数字数到两个不同的物体上（一个数字不能用2次）;同样的，也不能把两个数字数到同一个物体上（一个物体不能被数两次）。
了解数字具有稳定顺序：孩子需要知道数字有稳定的顺序。比如不能一会儿数“1、2、3”，一会儿数“1、3、2”。要是这样的话，每次数出来的结果都不一样。
懂得数字的基数性：孩子要知道数出来的最后一个数是代表了这一堆东西的数量。例如，在点数“1、2、3”的时候，“3”这个数字表示了这一堆东西有3个。
懂得数字有抽象意义：孩子需要理解不仅看到的东西可以数，听到的声音、闻到的气味都是可以数的！在小区散步时看到路边3只小狗，又听到草丛里还有一声狗叫，那说明这里有4只小狗呢。
掌握点数顺序灵活性：对于一字排开的4个枣，我们可以从左到右挨着数，也可以从右到左挨着数，还能从中间开始分别往两边数，总之最后都能数出4个。孩子要能理解，数量的多少和我们从哪儿开始数是没关系的。
在了解孩子數数能力发展的规律和基本原则之后，父母就可以多利用生活中的实物和游戏帮助孩子更好、更快地学习数数。
把抽象的数字与生活情景联系起来
对于学前阶段的数学教育而言，最重要的是让孩子看到生活中无处不在的数学，明白它和我们的生活息息相关，是我们离不开的好朋友。所以，父母的任务是和孩子一起发现生活中的数学。
和孩子一起寻找生活中的数字，比如电话号码、时钟、日历和商品的价签、家里的车牌号等，引导孩子发现数字代表的不同意义;还可以关注天气预报中气温的数字代表天气冷热，钟表上的数字表明时间的早晚等，让孩子初步了解数字代表的一些抽象概念。
比较游戏与估算游戏
婴儿已经掌握了初级的数能力，这种能力随着年龄的增长不断增强，父母可以利用这点和孩子玩比较游戏。比如把5块糖放到一堆，再把10块糖放到一堆，问孩子哪一堆糖多。或者也可以增加难度，把8块糖放到一堆，和10块糖那堆进行比较，让孩子判断哪一堆多。等孩子年龄大一些就可以由比较游戏进阶到估算游戏了。比如，抓一把糖放到桌子上，让孩子猜一猜有几颗;跟孩子比一比，看谁能猜得更接近准确数字。猜完以后，还可以让孩子用点数法进行验证，这样过一段时间，孩子是有可能比较容易地估算糖果的数量的。 唱数游戏
唱数就是口头数数，也就是教孩子数字的语音表达，除了父母教孩子数“1、2、3、4、5……”以外，还可以请孩子判断别人数得对不对。比如父母数数给孩子听，让孩子当小老师判断父母数得对不对，然后父母可以正确地数、故意漏数、弄错顺序，看孩子能不能发现。唱数的目的一方面是教孩子掌握数词表，另一方面是为了告诉孩子，这个顺序是不能调换的，不能一会儿数“1、2、3”，一会儿数“1、3、2”。当孩子顺数和识别他人数数都熟练之后，可以增加难度，比如倒着数，或者让孩子找“邻居”，比如问孩子“3”的“邻居”是谁——谁在数字“3”的前面，谁在它的后边。
点数游戏
和孩子一起点数实物，比如让孩子数苹果——让孩子的手指点苹果，嘴里数数，说与指的动作要一一对应，同时要告诉孩子在点数“1、2、3”的时候，“3”这个数字表示了这一堆东西有3个，即数到几，总数就是几。有些宝宝指得慢，数得快，手指指着第三个苹果时，嘴里已经念到“4”了，可能还会有一些重复或漏数，这种情况都是非常常见的，只需要多加练习即可。当孩子掌握了点数的本领后，可以变化点数的顺序，比如让孩子从左到右挨着数，再从右到左挨着数，或者从中间开始分别向两边数，引导孩子理解数量的多少和从哪儿开始数是没关系的，无论怎么数，最后得出的结果都是一致的。
生活中可以和孩子玩点数游戏的机会很多，除了数苹果，也可以在收拾玩具的时候数玩具;上下楼梯时一边走一边数台阶数;吃饭的时候让孩子一边帮忙摆碗筷一边练点数。
按数取物游戏
按数取物游戏的游戏玩法是：给孩子一堆物品，然后说一个数字，让孩子从中取出相应数量的物品，这能帮助孩子了解数字的数量含义，以及了解怎么通过数数来准确地得到数量。比如父母先给孩子摆上十几块小饼干，然后让孩子从中取出不同数量的饼干。这个数量可以从1个开始，比如父母可以这样问孩子：“我想要1块饼干，你能给我1块饼干吗？”如果孩子能准确地给出1块，接下来再找他要2块，以此类推，直到孩子能夠准确地给出5块或者6块饼干。一般来说，如果孩子能够给出6块饼干，那么他数到更大一点的数也不是什么问题了。如果孩子“4”以内的数总数错，也别着急，可以多玩几次，用不同的物品经常玩这个游戏，等孩子能准确地给出4块饼干后，理解后面的数就很快了。
在数学启蒙这件事情上，很多父母担心之一就是“我不是学教育的，而且自己数学也不太好，我能教会孩子数学吗？”如果还不确定自己能不能当孩子的数学家教，请先做做下面的测试题。能做到一条，就打一个钩。
和孩子玩“大富翁”游戏，把骰子丢到哪个数就走几步。
在孩子过生日的时候邀请几个小伙伴，并事先和孩子一起给每人准备一副碗筷。
和孩子一起乘电梯体验一下，能明白按键的数字越大，代表楼层越高，达到那一层所需要的时间也就越长。
在街边等着过马路时看对面红灯上的数字逐渐减少，和孩子一起倒数。
假装用5块钱从孩子那儿买一支价值2块钱的水彩笔，请孩子给你找零，判断孩子找得对不对。
和孩子走在街上，观察地砖上的花纹，一些左右对称，而另一些旋转了180°后可重合。
和孩子一起折纸飞机。
和孩子一起用一颗图钉、一段绳子、一支铅笔画一个圆。
如果绝大多数父母都能得到8个钩。那么恭喜，这说明每位父母都能给孩子当好数学家教老师。
另外，这也是父母可以和孩子一起玩的数学游戏清单—通过游戏帮助孩子发展数学能力。
带孩子玩“大富翁”或是准备碗筷，是在引导他理解数量之间的对应;
乘电梯和数红灯是在帮助孩子熟悉用符号表示的数字以及数字之间的顺序;
找零是练习加减运算;
观察地砖是在观察物体的几何性质，并练习在头脑中旋转物体;
折纸飞机要用到空间表征和操作;
画圆则是就地取材，灵活利用工具作图。
这样“寓教于生活”的数学启蒙方式，既充满乐趣，又能激发孩子探索数学的兴趣。
特别推荐：
《3～6岁儿童发展与学习指南》
数数毕竟只是孩子学前数学发展中的一部分。父母可以通过阅读《3～6岁儿童发展与学习指南》（这份指南由我国教育部在2012年颁布，也是我国幼儿园教学的纲领性文件），了解更多关于学前儿童数学发展的内容。指南划分了学前儿童发展的五大核心领域，其中数学被归为科学核心领域。指南为3～6岁的儿童指出他们在每个年龄段中最重要且最需要掌握的数学概念或能力，并且提出了孩子要达到的能力目标。这份指南能为父母了解孩子的数学发展提供很好的参考。此外，它也能为父母提供一个规范的框架，帮助父母了解学前儿童心理发展的规律。
“孩子还没进幼儿园，只能认识1、2、3这几个数吧，需要教到他会数多少呢？”
“人家孩子3岁就会数数了，我家孩子都3岁半了还弄不明白，这可怎么办？”
“孩子才2岁，现在就开始学数数，会不会揠苗助长，适得其反？”
这些问题大部分都聚焦在数数上。数数是孩子在生活中接触非常多，也是较早出现的数学活动。很多孩子刚牙牙学语，父母就开始教他数数了。数数也是学前数学的核心内容，有研究表明，三四岁孩子学数数水平的高低，与他以后的数学表现有很大的关系;数数掌握得好，对孩子以后的数学学习有很大的帮助。所以父母可以从学习数数开始，对孩子进行数学启蒙。
看起来并不难的数数，其实对孩子来说并不容易，而且每个孩子所花费的时间也有所不同，所以孩子最终掌握数数能力的时间也是不一样的。一般情况下，大多数孩子在3～5岁能学会数数。
婴儿就具有了初级的数能力
在学会数数以前，婴儿也有数量概念并且还能做一些简单的数量运算。比如，如果我们在还未满1岁的小宝宝面前摆2个不透明的空杯子，然后当着他的面，把几块小饼干（比如1～2块）一个个地丢进其中一个杯子里，然后再把更多的饼干丢进另一个杯子。丢完后，我们再让小宝宝自己爬过来选，我们会发现大多数宝宝很可能会选装有更多饼干的杯子。可见，婴儿就能比较数量多少，但这时他掌握的数能力还是很初级的。
2岁左右，可以学背数词表
对多数儿童而言，学习数数开始于2岁左右跟着大人背数词表“1、2、3、4……”。这个时候，他能按顺序背数字，但并不代表他一定理解数字是什么。有可能他背数词表跟背“春眠不觉晓”一样，就是一个字接着一个字地按顺序在背。当然，我们也不能否认背数词表的作用，因为想让孩子在之后理解数字的含义，可能需要先把会数词表这个基础打牢。
从“1”开始了解数字的含义
● 先懂得1的意思
随后孩子开始一个一个地学数字了。他们开始一般都是先懂得“1”的意思。如果你给孩子一堆小饼干，然后问：“宝宝，你能给我1块饼干吗”？孩子能准确地给你1块。但如果你再问：“能给我2块饼干吗？”这时他可能给你2个、3个或者一把饼干。这时候孩子知道“1”是多少，但是还不知道“2”是多少，所以只好胡乱给。但是我们也看到，尽管他用乱给饼干来应付你，但一般来说，这个数不会是“1”。这是因为这时他知道什么是“1”了。
● 逐一了解数字2、3、4的含义
再往后，孩子又明白了“2”是多少，但如果此时你叫他给你“3块饼干”，他又会乱给。孩子就是这样逐个理解最开始的这几个数字的。而且每多学一个数字，得花孩子好几个月的时间！但有趣的是，许多孩子在理解了“4”以后，就像开窍了一样，一下明白了“4、5、6……”这些数字各是多少。
自发地学会点数
在我们请孩子给出3块以内的饼干的时候，一些孩子并不会自发地用手指头一个一个点数饼干，数好以后再给我们，他们更倾向于一下子拿出那个数量的饼干。也就是说，有的孩子在给饼干时并没有“数”的过程。但等孩子理解了更多的数字，他就开始自发地通过点数来给出饼干了。尤其是在理解了“4”以后，很多孩子似乎明白了数字的意义，而且知道怎么通过“数数”来准确地对应那个数。
心理学家总结了孩子学会数数需要具备的5种基础能力，其实它们也是孩子心理发展的秘密，当孩子的心理发展到具备这些能力的时候，他也就真的会数数了。
懂得一一对应关系：孩子需要知道一个数字（比如“3”）只能对应一个物体。例如，在点数3个苹果的时候，不能数成“1、1、2”，就是不能把“1”这个数字数到两个不同的物体上（一个数字不能用2次）;同样的，也不能把两个数字数到同一个物体上（一个物体不能被数两次）。
了解数字具有稳定顺序：孩子需要知道数字有稳定的顺序。比如不能一会儿数“1、2、3”，一会儿数“1、3、2”。要是这样的话，每次数出来的结果都不一样。
懂得数字的基数性：孩子要知道数出来的最后一个数是代表了这一堆东西的数量。例如，在点数“1、2、3”的时候，“3”这个数字表示了这一堆东西有3个。
懂得数字有抽象意义：孩子需要理解不仅看到的东西可以数，听到的声音、闻到的气味都是可以数的！在小区散步时看到路边3只小狗，又听到草丛里还有一声狗叫，那说明这里有4只小狗呢。
掌握点数顺序灵活性：对于一字排开的4个枣，我们可以从左到右挨着数，也可以从右到左挨着数，还能从中间开始分别往两边数，总之最后都能数出4个。孩子要能理解，数量的多少和我们从哪儿开始数是没关系的。
在了解孩子數数能力发展的规律和基本原则之后，父母就可以多利用生活中的实物和游戏帮助孩子更好、更快地学习数数。
把抽象的数字与生活情景联系起来
对于学前阶段的数学教育而言，最重要的是让孩子看到生活中无处不在的数学，明白它和我们的生活息息相关，是我们离不开的好朋友。所以，父母的任务是和孩子一起发现生活中的数学。
和孩子一起寻找生活中的数字，比如电话号码、时钟、日历和商品的价签、家里的车牌号等，引导孩子发现数字代表的不同意义;还可以关注天气预报中气温的数字代表天气冷热，钟表上的数字表明时间的早晚等，让孩子初步了解数字代表的一些抽象概念。
比较游戏与估算游戏
婴儿已经掌握了初级的数能力，这种能力随着年龄的增长不断增强，父母可以利用这点和孩子玩比较游戏。比如把5块糖放到一堆，再把10块糖放到一堆，问孩子哪一堆糖多。或者也可以增加难度，把8块糖放到一堆，和10块糖那堆进行比较，让孩子判断哪一堆多。等孩子年龄大一些就可以由比较游戏进阶到估算游戏了。比如，抓一把糖放到桌子上，让孩子猜一猜有几颗;跟孩子比一比，看谁能猜得更接近准确数字。猜完以后，还可以让孩子用点数法进行验证，这样过一段时间，孩子是有可能比较容易地估算糖果的数量的。 唱数游戏
唱数就是口头数数，也就是教孩子数字的语音表达，除了父母教孩子数“1、2、3、4、5……”以外，还可以请孩子判断别人数得对不对。比如父母数数给孩子听，让孩子当小老师判断父母数得对不对，然后父母可以正确地数、故意漏数、弄错顺序，看孩子能不能发现。唱数的目的一方面是教孩子掌握数词表，另一方面是为了告诉孩子，这个顺序是不能调换的，不能一会儿数“1、2、3”，一会儿数“1、3、2”。当孩子顺数和识别他人数数都熟练之后，可以增加难度，比如倒着数，或者让孩子找“邻居”，比如问孩子“3”的“邻居”是谁——谁在数字“3”的前面，谁在它的后边。
点数游戏
和孩子一起点数实物，比如让孩子数苹果——让孩子的手指点苹果，嘴里数数，说与指的动作要一一对应，同时要告诉孩子在点数“1、2、3”的时候，“3”这个数字表示了这一堆东西有3个，即数到几，总数就是几。有些宝宝指得慢，数得快，手指指着第三个苹果时，嘴里已经念到“4”了，可能还会有一些重复或漏数，这种情况都是非常常见的，只需要多加练习即可。当孩子掌握了点数的本领后，可以变化点数的顺序，比如让孩子从左到右挨着数，再从右到左挨着数，或者从中间开始分别向两边数，引导孩子理解数量的多少和从哪儿开始数是没关系的，无论怎么数，最后得出的结果都是一致的。
生活中可以和孩子玩点数游戏的机会很多，除了数苹果，也可以在收拾玩具的时候数玩具;上下楼梯时一边走一边数台阶数;吃饭的时候让孩子一边帮忙摆碗筷一边练点数。
按数取物游戏
按数取物游戏的游戏玩法是：给孩子一堆物品，然后说一个数字，让孩子从中取出相应数量的物品，这能帮助孩子了解数字的数量含义，以及了解怎么通过数数来准确地得到数量。比如父母先给孩子摆上十几块小饼干，然后让孩子从中取出不同数量的饼干。这个数量可以从1个开始，比如父母可以这样问孩子：“我想要1块饼干，你能给我1块饼干吗？”如果孩子能准确地给出1块，接下来再找他要2块，以此类推，直到孩子能夠准确地给出5块或者6块饼干。一般来说，如果孩子能够给出6块饼干，那么他数到更大一点的数也不是什么问题了。如果孩子“4”以内的数总数错，也别着急，可以多玩几次，用不同的物品经常玩这个游戏，等孩子能准确地给出4块饼干后，理解后面的数就很快了。
在数学启蒙这件事情上，很多父母担心之一就是“我不是学教育的，而且自己数学也不太好，我能教会孩子数学吗？”如果还不确定自己能不能当孩子的数学家教，请先做做下面的测试题。能做到一条，就打一个钩。
和孩子玩“大富翁”游戏，把骰子丢到哪个数就走几步。
在孩子过生日的时候邀请几个小伙伴，并事先和孩子一起给每人准备一副碗筷。
和孩子一起乘电梯体验一下，能明白按键的数字越大，代表楼层越高，达到那一层所需要的时间也就越长。
在街边等着过马路时看对面红灯上的数字逐渐减少，和孩子一起倒数。
假装用5块钱从孩子那儿买一支价值2块钱的水彩笔，请孩子给你找零，判断孩子找得对不对。
和孩子走在街上，观察地砖上的花纹，一些左右对称，而另一些旋转了180°后可重合。
和孩子一起折纸飞机。
和孩子一起用一颗图钉、一段绳子、一支铅笔画一个圆。
如果绝大多数父母都能得到8个钩。那么恭喜，这说明每位父母都能给孩子当好数学家教老师。
另外，这也是父母可以和孩子一起玩的数学游戏清单—通过游戏帮助孩子发展数学能力。
带孩子玩“大富翁”或是准备碗筷，是在引导他理解数量之间的对应;
乘电梯和数红灯是在帮助孩子熟悉用符号表示的数字以及数字之间的顺序;
找零是练习加减运算;
观察地砖是在观察物体的几何性质，并练习在头脑中旋转物体;
折纸飞机要用到空间表征和操作;
画圆则是就地取材，灵活利用工具作图。
这样“寓教于生活”的数学启蒙方式，既充满乐趣，又能激发孩子探索数学的兴趣。
特别推荐：
《3～6岁儿童发展与学习指南》
数数毕竟只是孩子学前数学发展中的一部分。父母可以通过阅读《3～6岁儿童发展与学习指南》（这份指南由我国教育部在2012年颁布，也是我国幼儿园教学的纲领性文件），了解更多关于学前儿童数学发展的内容。指南划分了学前儿童发展的五大核心领域，其中数学被归为科学核心领域。指南为3～6岁的儿童指出他们在每个年龄段中最重要且最需要掌握的数学概念或能力，并且提出了孩子要达到的能力目标。这份指南能为父母了解孩子的数学发展提供很好的参考。此外，它也能为父母提供一个规范的框架，帮助父母了解学前儿童心理发展的规律。