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摘 要：数学概念的学习一般要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用等阶段。根据儿童的认知规律，图形概念的学习应组织学生在实际操作中体验图形的本质特征。因此有效组织活动，对概念本质的掌握尤为重要。本文以《轴对称图形》一课为例，通过三个不同层次的活动设计，引导学生逐步认识“轴对称图形”概念的内涵。
关键词：概念；活动；有效；轴对称图形
现实生活中存在着大量的图形运动和变化规律，在运动和变化中寻求不变是图形运动学习内容的价值所在。学习和探索图形的运动和变化，重要的是在现实情境中抽象出图形运动的方式，促使学生在探索和理解“变”与“不变”的过程中，认识图形之间的关系，并能依据对有关概念的理解，借助已经形成表象描述物体的运动和变化，形成空间观念，积累几何活动经验。但由于小学生的认知特点以及几何形体概念自身的复杂性、抽象性等特点，学生掌握图形的概念有一定的困难。因此，根据数学概念的特点、学生的认知特点，精心设计有效数学活动，必将有益于学生学习图形概念。《轴对称图形》是“图形的运动”部分的内容之一。下面结合这课，谈谈如何组织有效活动，完善“轴对称图形”这一概念。
一、在操作中建构概念
活动一：合作探究
（学生认识了生活中的对称现象后）
1.出示图形
师：大自然真是对称美的创造者！数学上还专门对生活中的对称现象进行了研究。如果把这些对称的物体画下来就得到了这些平面图形。（电脑出示飞机、蝴蝶、天坛的平面图形）
2.讨论方法
提问：这些平面图形还是对称的吗？你有什么办法证明它们都是对称的？
学生猜测：这些平面图形是对称的。用对折的方法证明。
3.动手操作
出示活动要求：
① 先对折飞机、蝴蝶、天坛这三个平面图形，再把你的发现在小组里说一说。
② 通过交流，你们发现这三个图形有什么共同的特点？
4.集体交流
生1：我对折的是飞机，对折后我发现飞机折痕两边重叠在一起了，只看到其中的一半。
生2：我对折的是蝴蝶，对折后我发现蝴蝶折痕两边形状、大小完全一样。
生3：我可以用一个词来概括这种特征——完全重合。
师：什么是“完全重合”，你能举个例子来解释一下吗？
生3：（将左右两个手掌重合在一起），像这样就是完全重合。
生4：那我可以概括，这三个图形对折后都能完全重合。
5.揭示概念
……
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学活动是探索性较强的一类学习活动，充分体现了“做中学”的特点。所以，这个环节的活动设计中，笔者在学生猜测图形的特征后，设置具有启发性的问题：“说说对折图形后的发现”，接着给学生提供了足够的探索和实践的时间与空间，让他们投入观察、实验、操作、推理、交流等学习活动之中。为了防止学生的探索流于形式，强调在个人动手实践、自主探索基础上的合作。在活动要求中笔者明确提出：“先独立操作、思考，再把你的发现在小组里交流。”在动手操作、充分的思考后，学生获得一定的感性认识，交流汇报中，学生用自己的语言描述图形的特征，这时不同思维水平的学生都得到了应有的发展。有效的数学活动必须是有数学味的活动，是学生经历数学化过程的活动。他们在思维的碰撞中不断开拓思路，提炼出轴对称图形的本质特征——完全重合。在此基础上水到渠成揭示“轴对称图形”的概念。使学生从数学层面上积极主动地体验了“轴对称图形”概念的形成过程。
二、在思辨中理解概念
活动二：下面哪些图形是轴对称图形？
对于长方形、正方形、圆等一些图形的判断大家很快达成一致，当一个学生认为平行四边形不是轴对称图形后，另一位学生就“搅局”了。于是展开了下面一场辩论。
生1：我认为平行四边形是轴对称图形。（快速上讲台，在平行四边形上比画，如图1）我发现这条折痕的两边是完全一样的。
一些学生被说服了，立马有人补充。
生2：我同意他的想法，（上台补充另两种方法，如图2）这两种折痕的两边也是完全一样的。所以，平行四边形是轴对称图形。
生3：我反对！他们是凭眼睛观察，发现平行四边形折痕的两边形状和大小完全一样。而我们判断轴对称图形的方法是对折，再看折痕的两边能不能完全重合。我想对折后看看。
一语点醒梦中人，一些学生也提出要对折。在全班学生对折后，生1进行了反思。
生1：现在我认为平行四边形不是轴对称图形。因为对折后我发现折痕的两边并不能完全重合。看来，“完全重合”和“两边完全一样”还不是一回事！
学生参与数学活动，应当伴随着思维的发生，单纯的行为参与并不能促进学生高层次思维能力的发展，只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的数学活动，只有那些能够带给学生理智的赋有挑战性的数学活动，才能促进学生包括高层次思维在内的全面素质的提高。在这一活动环节中，笔者通过活动的两大基本特点“活”——多样才能活，对比才能活，“动”——动手、动体、动脑，让学生在学过的基本图形中感受对称，课堂生成“平行四边形是不是轴对称图形”的辩论。笔者慢下来，给学生留出一定的时空，让学生去经历、去体验、去猜测、去验证、去交流讨论等。在充分的交流与辩论中，充分敞亮学生的想法，再让动手操作和思维活动相结合，帮助学生明确概念的内涵和外延，引导学生在思辨中深化对“轴对称图形”的认识，总结出概念的本质属性：判断轴对称图形的方法是“对折”，对折后轴对称图形的特征是“完全重合”。不仅巩固了轴对称图形的概念，而且对小学阶段基本图形的轴对称性质进行系统的整理。这时，学生对“轴对称图形”的体验不仅蕴含在小组合作、动手操作的过程中，也蕴含在数学问题分析、思考、解决的过程中。
三、在创作中深化概念
活动三：先请学生讨论，怎么用现提供的材料创作一个轴对称图形，再开始创作。
附材料：彩纸、剪刀、钉子板、小棒、格子图、颜料、毛笔……
学生展示：剪纸作品、用钉子板围、用小棒摆、在格子图上画、用颜料印……
数学的本质不是技能而是思想，数学的价值不在于模仿而在于创新。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，概念的应用则是概念学习的最高层次，是学生通过对概念的感悟后，将之纳入自己的知识结构，并加以创造性地应用的过程。在这一学习活动中，学生根据一定的目的和任务，运用已经获得的知识和经验，通过独立的思考，创造性的思维活动，去学习、发现和掌握新知识，灵活地运用所学知识分析和解决新问题。所以，这个活动环节的设计，重在让学生不断地将“轴对称图形”的知识经验进行重现、提炼、概括，再运用概念最本质的属性去创造出轴对称图形。这样既可以巩固、完善、拓展“轴对称图形”的概念，使学生对“轴对称图形”概念的认识层层深入，随着学生认知结构的变化而越来越丰富。在这一学习过程中，有的学生不满足与其他同学一样，他想有自己的见解。此时，就很有可能出现思维的灵感，这时的灵感一定是推陈出新的，这种推陈出新正是体现了学生思维的广阔性和深刻性。同时也让学生在创造轴对称图形的同时，感受到对称美，让孩子们体会到数学中处处存在着美，激发学生的数学审美情趣。
“听见了，就忘记了；看见了，就记住了；体验了，就理解了。”学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥出来，所获得的知识才能刻骨铭心；同时，体验的过程伴随着需要的满足、理智的挑战、心理的平衡、悟性的获得等内在精神活动。所以，设计有效的数学活动，让学生在“活动”中认识概念，在“活动”中思考概念，在“活动”中应用概念，在“活动”中积累数学经验，在“活动”中让思维真正地动起来，在“活动”中感受、领悟、经历概念的形成——表述——辨析——应用的过程，从而掌握概念的本质。
关键词：概念；活动；有效；轴对称图形
现实生活中存在着大量的图形运动和变化规律，在运动和变化中寻求不变是图形运动学习内容的价值所在。学习和探索图形的运动和变化，重要的是在现实情境中抽象出图形运动的方式，促使学生在探索和理解“变”与“不变”的过程中，认识图形之间的关系，并能依据对有关概念的理解，借助已经形成表象描述物体的运动和变化，形成空间观念，积累几何活动经验。但由于小学生的认知特点以及几何形体概念自身的复杂性、抽象性等特点，学生掌握图形的概念有一定的困难。因此，根据数学概念的特点、学生的认知特点，精心设计有效数学活动，必将有益于学生学习图形概念。《轴对称图形》是“图形的运动”部分的内容之一。下面结合这课，谈谈如何组织有效活动，完善“轴对称图形”这一概念。
一、在操作中建构概念
活动一：合作探究
（学生认识了生活中的对称现象后）
1.出示图形
师：大自然真是对称美的创造者！数学上还专门对生活中的对称现象进行了研究。如果把这些对称的物体画下来就得到了这些平面图形。（电脑出示飞机、蝴蝶、天坛的平面图形）
2.讨论方法
提问：这些平面图形还是对称的吗？你有什么办法证明它们都是对称的？
学生猜测：这些平面图形是对称的。用对折的方法证明。
3.动手操作
出示活动要求：
① 先对折飞机、蝴蝶、天坛这三个平面图形，再把你的发现在小组里说一说。
② 通过交流，你们发现这三个图形有什么共同的特点？
4.集体交流
生1：我对折的是飞机，对折后我发现飞机折痕两边重叠在一起了，只看到其中的一半。
生2：我对折的是蝴蝶，对折后我发现蝴蝶折痕两边形状、大小完全一样。
生3：我可以用一个词来概括这种特征——完全重合。
师：什么是“完全重合”，你能举个例子来解释一下吗？
生3：（将左右两个手掌重合在一起），像这样就是完全重合。
生4：那我可以概括，这三个图形对折后都能完全重合。
5.揭示概念
……
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学活动是探索性较强的一类学习活动，充分体现了“做中学”的特点。所以，这个环节的活动设计中，笔者在学生猜测图形的特征后，设置具有启发性的问题：“说说对折图形后的发现”，接着给学生提供了足够的探索和实践的时间与空间，让他们投入观察、实验、操作、推理、交流等学习活动之中。为了防止学生的探索流于形式，强调在个人动手实践、自主探索基础上的合作。在活动要求中笔者明确提出：“先独立操作、思考，再把你的发现在小组里交流。”在动手操作、充分的思考后，学生获得一定的感性认识，交流汇报中，学生用自己的语言描述图形的特征，这时不同思维水平的学生都得到了应有的发展。有效的数学活动必须是有数学味的活动，是学生经历数学化过程的活动。他们在思维的碰撞中不断开拓思路，提炼出轴对称图形的本质特征——完全重合。在此基础上水到渠成揭示“轴对称图形”的概念。使学生从数学层面上积极主动地体验了“轴对称图形”概念的形成过程。
二、在思辨中理解概念
活动二：下面哪些图形是轴对称图形？
对于长方形、正方形、圆等一些图形的判断大家很快达成一致，当一个学生认为平行四边形不是轴对称图形后，另一位学生就“搅局”了。于是展开了下面一场辩论。
生1：我认为平行四边形是轴对称图形。（快速上讲台，在平行四边形上比画，如图1）我发现这条折痕的两边是完全一样的。
一些学生被说服了，立马有人补充。
生2：我同意他的想法，（上台补充另两种方法，如图2）这两种折痕的两边也是完全一样的。所以，平行四边形是轴对称图形。
生3：我反对！他们是凭眼睛观察，发现平行四边形折痕的两边形状和大小完全一样。而我们判断轴对称图形的方法是对折，再看折痕的两边能不能完全重合。我想对折后看看。
一语点醒梦中人，一些学生也提出要对折。在全班学生对折后，生1进行了反思。
生1：现在我认为平行四边形不是轴对称图形。因为对折后我发现折痕的两边并不能完全重合。看来，“完全重合”和“两边完全一样”还不是一回事！
学生参与数学活动，应当伴随着思维的发生，单纯的行为参与并不能促进学生高层次思维能力的发展，只有以积极的情感体验和深层次的认知参与为核心的数学活动，只有那些能够带给学生理智的赋有挑战性的数学活动，才能促进学生包括高层次思维在内的全面素质的提高。在这一活动环节中，笔者通过活动的两大基本特点“活”——多样才能活，对比才能活，“动”——动手、动体、动脑，让学生在学过的基本图形中感受对称，课堂生成“平行四边形是不是轴对称图形”的辩论。笔者慢下来，给学生留出一定的时空，让学生去经历、去体验、去猜测、去验证、去交流讨论等。在充分的交流与辩论中，充分敞亮学生的想法，再让动手操作和思维活动相结合，帮助学生明确概念的内涵和外延，引导学生在思辨中深化对“轴对称图形”的认识，总结出概念的本质属性：判断轴对称图形的方法是“对折”，对折后轴对称图形的特征是“完全重合”。不仅巩固了轴对称图形的概念，而且对小学阶段基本图形的轴对称性质进行系统的整理。这时，学生对“轴对称图形”的体验不仅蕴含在小组合作、动手操作的过程中，也蕴含在数学问题分析、思考、解决的过程中。
三、在创作中深化概念
活动三：先请学生讨论，怎么用现提供的材料创作一个轴对称图形，再开始创作。
附材料：彩纸、剪刀、钉子板、小棒、格子图、颜料、毛笔……
学生展示：剪纸作品、用钉子板围、用小棒摆、在格子图上画、用颜料印……
数学的本质不是技能而是思想，数学的价值不在于模仿而在于创新。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，概念的应用则是概念学习的最高层次，是学生通过对概念的感悟后，将之纳入自己的知识结构，并加以创造性地应用的过程。在这一学习活动中，学生根据一定的目的和任务，运用已经获得的知识和经验，通过独立的思考，创造性的思维活动，去学习、发现和掌握新知识，灵活地运用所学知识分析和解决新问题。所以，这个活动环节的设计，重在让学生不断地将“轴对称图形”的知识经验进行重现、提炼、概括，再运用概念最本质的属性去创造出轴对称图形。这样既可以巩固、完善、拓展“轴对称图形”的概念，使学生对“轴对称图形”概念的认识层层深入，随着学生认知结构的变化而越来越丰富。在这一学习过程中，有的学生不满足与其他同学一样，他想有自己的见解。此时，就很有可能出现思维的灵感，这时的灵感一定是推陈出新的，这种推陈出新正是体现了学生思维的广阔性和深刻性。同时也让学生在创造轴对称图形的同时，感受到对称美，让孩子们体会到数学中处处存在着美，激发学生的数学审美情趣。
“听见了，就忘记了；看见了，就记住了；体验了，就理解了。”学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥出来，所获得的知识才能刻骨铭心；同时，体验的过程伴随着需要的满足、理智的挑战、心理的平衡、悟性的获得等内在精神活动。所以，设计有效的数学活动，让学生在“活动”中认识概念，在“活动”中思考概念，在“活动”中应用概念，在“活动”中积累数学经验，在“活动”中让思维真正地动起来，在“活动”中感受、领悟、经历概念的形成——表述——辨析——应用的过程，从而掌握概念的本质。