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小学生的认知规律是感知一→表象一→概括。感知是我们对客观事物的直观认识，它虽属于简单的认识过程，但却是复杂认识过程的基础，是获取一切知识的源泉，思维离不开形象和动作，对于小学生来讲，一切真知始于对客体的操作活动之中，因此，在教学时让学生在操作中动手、动口、动脑，促使多种感官参加，互相配合，提高感知效果，再经过手脑并用，建立起清晰鲜明的表象，然后，通过对表象的分析，比较、归纳、抽象概括为一定的数学概念和数量关系，从而完成由感知操作到抽象概括这一数学教学的重要阶段。
一、在操作中激发兴趣，培养学生的形象思维能力
兴趣是学习的内在动力，是学生积极参与学习过程的基础，小学生在学习的过程中易受情感因素的影响，因此对于较抽象的概念、公式、性质等，在教学中运用直观演示或让学生自备学具，千方百计的启发、诱导他们学习的积极性，借助兴趣的动力使每个学生在学习过程中，都动手操作，通过多种感官与学习活动，使学生在兴趣中掌握知识，培莽学生的形象思维能力。例如，在教“分数的意义”一课时，分数的意义概念比较抽象、枯燥，因此在教学时，让每个学生都准备一个圆形纸片，一个长方形纸片，正方形纸片，一条绳子，运用这些学具，让学生动手先把圆形纸片对折，同时观察折痕，两份大小怎样，是怎样分的，用同样的方法折长方形、正方形和绳子理解“平均分”的意义，在此基础上，让学生用彩笔在长方形、正方形、圆形学具上分别用阴影部分表示出1/2、3/4、5/8等，这时学生觉得学的很有兴趣，通过他们的手就诞生了一个又一个分数，借此进一步引导理解单位“1”的意义，我们把长方形、正方形、圆形纸片及绳子等，通过“平均分”可以得到一个分数，那么我们把班级平均分成四个小组，每组占全班的几分之几呢？这时学生的思维更活跃，探索知识的欲望更强烈，积极参与，各抒已见，发表不同的看法，再加上教师的正确引导，从而理解了单位“1”的意义。单位“1”可以表示一个物体，也可以表示一个整体，学生在操作中大胆积极思维，在强烈求知欲的驱动下加深对抽象概念的理解，明确了“分数的意义”。
通过这一教学实践表明，教学效果的优劣，主要取决于学生对学习活动的态度，他们的学习兴趣越浓，学习效果就越好，对知识的理解也就更深刻，同时也培养了学生的形象思维能力。
二、在操作中启发、引导，培养学生的观察能力
操作是手与眼的协同活动，动手操作的信息必须通过视觉的有意识、有目的的观察过程即观察活动，才能准确地输入大脑，促进抽象思维，形成概念、规律和方法，因此在操作中启发、引导、培养学生的观察能力就显得十分重要了。
例如，在讲“长方体的表面积”时，首先让学生拿出课前准备好的长方体纸盒或其他学具，启发学生按顺序观察长方体的六个面，引导学生说出表面积的意义，然后让学生观察长方体纸盒，用彩笔描出他们的长、宽、高，让学生用文字叙述纸盒三个对面的面积分别怎样求，表面积怎样求，有几种解法，在操作中观察、分析，从而得出求表面积的算式及多种解法，在多种解法中再次观察，找出最简单的求表面积的算式即（长×宽 宽×高 长×高）×2=长方体表面积。由于学生积极参与知识形成的全过程，就可以建立起深刻、清晰的表象，使学生在操作中观察，在观察中理解，掌握知识的同时学生的观察能力也得到了提高。
三、在操作中调动思维活动，培养学生的归纳、推理能力
例如，在教学“三角形面积公式”推导时，首先组织学生操作，第一次操作，把一个平行四边形沿其中一条对角线剪开，剪成两个完全相等的三角形，第二次操作，把两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形，使学生初步认识到两个完全相等的三角形与平行四边形的关系，在此基础上调动学生的思维活动，观察三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，使学生明白了三角形的底和平行四边形的底相等，高也相等，然后再次提出三角形面积的求法，学生已经掌握了平行四边形的面积=底×高，那么三角形的面积又怎样求呢？看演示过程，学生很快回答出三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，三角形的底与高与平行四边形的底与高相等，所以三角形的面积=底×高÷2。
这样，学生在操作中观察，在观察中归纳、推理，思维活动一步一步深人，使操作与思维紧密地结合起来，培养了学生的归纳、推理能力。
四、在操作中议论、讲评、培养学生的抽象概括能力
语言是思维的物质外壳，思维依靠语言，语言促进思维，知识与相应的智力活动，都必须伴随语言的内化而内化，操作过程归根到底要上升为抽象的内化过程，它必须借助于描述操作过程的语言和概括结论的语言，并使两者结合、循序上升，完成抽象概括这一过程。例如，在讲“长方体体积计算”时，在学生己有的感性认识长、宽、高的作用及用1立方厘米的小方块求体积的方法后，进一步引导、探索、引伸、掌握求长方体体积的公式。让学生分成小组进行操作活动，在小组中用24个l立方厘米的小方块摆出不同的长方体，议论他们的形状与体积的关系，归纳自己的结论，得出虽然摆出的方体形状不同，但体积相等，在此基础上再引导学生观察，讲评形状不同的原因是由于底面积和高不同所至，这是表面现象，其实底面积和高的乘积是相同的，这样，为学生抽象概括出长方体体积公式奠定了基础，教材上的现成结论长方体的体积=底面积×高，通过学习中的议论、辨析抽象概括出来了。
这样，促进了学生思维的飞跃，使学生从理性上掌握了求体积的公式，同时在议论、辩析过程中培养了学生的抽象概括能力。
综上所述，在操作中激发兴趣，正确启发、引导学生，在建立起清晰、鲜明的表象基础上，议、辩结合，抽象概括出数学概念、性质、公式等，从而培养了学生的形象思维能力、观察能力、归纳推理能力，抽象概括能力。这样，学生对知识的理解，掌握就能更加深刻，运用更加灵活。
一、在操作中激发兴趣，培养学生的形象思维能力
兴趣是学习的内在动力，是学生积极参与学习过程的基础，小学生在学习的过程中易受情感因素的影响，因此对于较抽象的概念、公式、性质等，在教学中运用直观演示或让学生自备学具，千方百计的启发、诱导他们学习的积极性，借助兴趣的动力使每个学生在学习过程中，都动手操作，通过多种感官与学习活动，使学生在兴趣中掌握知识，培莽学生的形象思维能力。例如，在教“分数的意义”一课时，分数的意义概念比较抽象、枯燥，因此在教学时，让每个学生都准备一个圆形纸片，一个长方形纸片，正方形纸片，一条绳子，运用这些学具，让学生动手先把圆形纸片对折，同时观察折痕，两份大小怎样，是怎样分的，用同样的方法折长方形、正方形和绳子理解“平均分”的意义，在此基础上，让学生用彩笔在长方形、正方形、圆形学具上分别用阴影部分表示出1/2、3/4、5/8等，这时学生觉得学的很有兴趣，通过他们的手就诞生了一个又一个分数，借此进一步引导理解单位“1”的意义，我们把长方形、正方形、圆形纸片及绳子等，通过“平均分”可以得到一个分数，那么我们把班级平均分成四个小组，每组占全班的几分之几呢？这时学生的思维更活跃，探索知识的欲望更强烈，积极参与，各抒已见，发表不同的看法，再加上教师的正确引导，从而理解了单位“1”的意义。单位“1”可以表示一个物体，也可以表示一个整体，学生在操作中大胆积极思维，在强烈求知欲的驱动下加深对抽象概念的理解，明确了“分数的意义”。
通过这一教学实践表明，教学效果的优劣，主要取决于学生对学习活动的态度，他们的学习兴趣越浓，学习效果就越好，对知识的理解也就更深刻，同时也培养了学生的形象思维能力。
二、在操作中启发、引导，培养学生的观察能力
操作是手与眼的协同活动，动手操作的信息必须通过视觉的有意识、有目的的观察过程即观察活动，才能准确地输入大脑，促进抽象思维，形成概念、规律和方法，因此在操作中启发、引导、培养学生的观察能力就显得十分重要了。
例如，在讲“长方体的表面积”时，首先让学生拿出课前准备好的长方体纸盒或其他学具，启发学生按顺序观察长方体的六个面，引导学生说出表面积的意义，然后让学生观察长方体纸盒，用彩笔描出他们的长、宽、高，让学生用文字叙述纸盒三个对面的面积分别怎样求，表面积怎样求，有几种解法，在操作中观察、分析，从而得出求表面积的算式及多种解法，在多种解法中再次观察，找出最简单的求表面积的算式即（长×宽 宽×高 长×高）×2=长方体表面积。由于学生积极参与知识形成的全过程，就可以建立起深刻、清晰的表象，使学生在操作中观察，在观察中理解，掌握知识的同时学生的观察能力也得到了提高。
三、在操作中调动思维活动，培养学生的归纳、推理能力
例如，在教学“三角形面积公式”推导时，首先组织学生操作，第一次操作，把一个平行四边形沿其中一条对角线剪开，剪成两个完全相等的三角形，第二次操作，把两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形，使学生初步认识到两个完全相等的三角形与平行四边形的关系，在此基础上调动学生的思维活动，观察三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，使学生明白了三角形的底和平行四边形的底相等，高也相等，然后再次提出三角形面积的求法，学生已经掌握了平行四边形的面积=底×高，那么三角形的面积又怎样求呢？看演示过程，学生很快回答出三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，三角形的底与高与平行四边形的底与高相等，所以三角形的面积=底×高÷2。
这样，学生在操作中观察，在观察中归纳、推理，思维活动一步一步深人，使操作与思维紧密地结合起来，培养了学生的归纳、推理能力。
四、在操作中议论、讲评、培养学生的抽象概括能力
语言是思维的物质外壳，思维依靠语言，语言促进思维，知识与相应的智力活动，都必须伴随语言的内化而内化，操作过程归根到底要上升为抽象的内化过程，它必须借助于描述操作过程的语言和概括结论的语言，并使两者结合、循序上升，完成抽象概括这一过程。例如，在讲“长方体体积计算”时，在学生己有的感性认识长、宽、高的作用及用1立方厘米的小方块求体积的方法后，进一步引导、探索、引伸、掌握求长方体体积的公式。让学生分成小组进行操作活动，在小组中用24个l立方厘米的小方块摆出不同的长方体，议论他们的形状与体积的关系，归纳自己的结论，得出虽然摆出的方体形状不同，但体积相等，在此基础上再引导学生观察，讲评形状不同的原因是由于底面积和高不同所至，这是表面现象，其实底面积和高的乘积是相同的，这样，为学生抽象概括出长方体体积公式奠定了基础，教材上的现成结论长方体的体积=底面积×高，通过学习中的议论、辨析抽象概括出来了。
这样，促进了学生思维的飞跃，使学生从理性上掌握了求体积的公式，同时在议论、辩析过程中培养了学生的抽象概括能力。
综上所述，在操作中激发兴趣，正确启发、引导学生，在建立起清晰、鲜明的表象基础上，议、辩结合，抽象概括出数学概念、性质、公式等，从而培养了学生的形象思维能力、观察能力、归纳推理能力，抽象概括能力。这样，学生对知识的理解，掌握就能更加深刻，运用更加灵活。