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【摘 要】介绍了开放式教学的概念与意义，结合相关案例，着重探讨了高中数学开放式教学模式的构建策略。
【关键词】高中数学；开放式教学；模式；意义
所谓开放式教学，顾名思义就是开放课堂，指教师教授课程、学生积极学习、教与学有效的沟通。广泛的调动学生的积极性，变被动的接受为主动地学习，教师起积极的导向作用。在数学实践活动中，教师尊重学生的学习方法、学习思路，提高学生的思维能力，进行思维创新，找出适合自己的学习方法。
首先，合理定位教师和学生的课堂角色。开放式教学模式的构建需要让学生自主学习，发挥学生的自主参与积极性，学生积极发言，担当课堂的主角。同时教师要处于引导地位，与学生进行探索。探索式教学，在教学中设置合理的机制，合适的途径，促进学生的实践和思维方式的创新，教师和学生成为新的学习方法的探究者。探究式的教学带有一定的风险性，不一定会取得良好效果，在于一种创新，多思考多探索才能取得提出问题、解决问题的渠道，并且在探索过程中学生已经受到训练，增强了对知识的掌握程度。比如在数学几何题目的求证中多解是很常见的事情，不同的学生各有所长，他们完全可以按照自己擅长的方式去解题，探索最简便的解题方式。
例如：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝■，∠ABD＝90°，将它们沿对角线BD折起，折后的C变为C1，且A、C1间的距离为2（如图乙所示）．
（Ⅰ）求证：平面AC1D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角B－AC1－D的大小；
（Ⅲ）E为线段AC1上的一个动点，当线段EC1的长为多少时？DE与平面BC1D所成的角为30°。
此题的解法有两个，做第二题时就有两个解法，一个是一般的辅助线解法，另一个是用向量的方法。在论证I结束后，可以解答II（第III题的解答略去）。解题如下：
第一种解法运用向量：
（Ⅱ）由AB⊥BD，AB⊥C1D可知，AB⊥平面BC1D，故可以B为原点，平行于C1D的直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系。
则A(0,0,1)，D(0,■,0)，C1(1,■,0)
ＢＡ＝(0,0,1)，EＣ１＝(1,■,0)，ＡＤ＝(0,■,－1)，ＤＣ１＝(1,0,0)
设平面ABC1的法向量为n1＝(x1,y1,z1)，则n1·BA＝0，
n1·EC1＝0，即
0·x1+0·y1+1·z1=01·x1+■·y1+0·z1=0
解得z1=0x1＝－■·y1，故得平面ABC1的一个法向量n1＝(－■,1,0)
设平面ADC1的法向量为n2＝(x2,y2,z2)，则n2·DC1＝0，n2·AD＝0，即1·x2+0·y2+0·z2=00·x2+■·y2-1·z2=0，解得x2=0z2＝－■·y2，故得平面ABC1的一个法向量n2＝(0, 1, ■)
∵cos＝■＝■＝■
显然，二面角B－AC1－D所成的平面角为锐角，故大小为arccos■，第二种解法，利用辅助线：（Ⅱ）作DF⊥BC1于F，则DF⊥平面ABC1，又作DG⊥AC1，连FG，由三垂线定理可知，则FG⊥AC1，故∠FGD就是二面角B－AC1－D的平面角．
∵■·BC1·DF＝■·BD·DC1，故DF＝■＝■，
同理，DG＝■＝■＝■。
∴ sin∠FGD＝■＝■，
故二面角B－AC1－D的大小为arcsin■。
其次，明确教学目标，积极引导学生。让学生明晰教师的教学目的。一般的教学目的有让学生掌握最基本的书本知识，掌握做题思路和方法。更深层次的目的是学生掌握思路，发展思维方式。教师和学生都从教学目标出发去教与学，有助于提高教学效率。同时，教师积极的引导学生，防止学习方向偏离。
第三，开展学生之间的讨论，建立讨论小组。合作的学习方式是个体参与集体的最好形式，在教学过程中采取小组合作的方式，课前学生做好章节的预习工作，提出自己的疑问，通过小组讨论的形式解决，课后遇到无法解决的问题也采取小组合作的形式。学生可以讨论习题，培养发散思维。小组内的沟通也可以使学生了解周围人的学习情况，弥补自己的不足。
第四，利用计算机网络、多媒体进行教学。多媒体教学是在计算机和网络的普及下兴起的教学方式。它一定程度上代替了板书的形式。由于数学属于逻辑思维较强的科目，利用多媒体教学实现了声、像、形的结合，形成生动的教学模式，具有直观性，激发学生的学习兴趣。比如在几何题目的解题中学生的入门学习很关键，一些学生往往无法形成立体化的读图方法，所以解题的难度很大。比如题目：在60°的二面角α－l－β中，动点A∈α，动点B∈β，AA1⊥β，垂足为A1，且AA1＝a，AB＝■a，那么，点B到平面α的最大距离是 。
这道题的解法对于刚刚学习几何的学生来说是难点，因为形成立体的思维方式并不容易。教师如果可以借助多媒体形象的展示这幅图片，让学生在脑海里形成一种立体化的图形会有利于他们解题思路的形成。
（作者单位：江苏省姜堰市罗塘高级中学）
【关键词】高中数学；开放式教学；模式；意义
所谓开放式教学，顾名思义就是开放课堂，指教师教授课程、学生积极学习、教与学有效的沟通。广泛的调动学生的积极性，变被动的接受为主动地学习，教师起积极的导向作用。在数学实践活动中，教师尊重学生的学习方法、学习思路，提高学生的思维能力，进行思维创新，找出适合自己的学习方法。
首先，合理定位教师和学生的课堂角色。开放式教学模式的构建需要让学生自主学习，发挥学生的自主参与积极性，学生积极发言，担当课堂的主角。同时教师要处于引导地位，与学生进行探索。探索式教学，在教学中设置合理的机制，合适的途径，促进学生的实践和思维方式的创新，教师和学生成为新的学习方法的探究者。探究式的教学带有一定的风险性，不一定会取得良好效果，在于一种创新，多思考多探索才能取得提出问题、解决问题的渠道，并且在探索过程中学生已经受到训练，增强了对知识的掌握程度。比如在数学几何题目的求证中多解是很常见的事情，不同的学生各有所长，他们完全可以按照自己擅长的方式去解题，探索最简便的解题方式。
例如：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝■，∠ABD＝90°，将它们沿对角线BD折起，折后的C变为C1，且A、C1间的距离为2（如图乙所示）．
（Ⅰ）求证：平面AC1D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角B－AC1－D的大小；
（Ⅲ）E为线段AC1上的一个动点，当线段EC1的长为多少时？DE与平面BC1D所成的角为30°。
此题的解法有两个，做第二题时就有两个解法，一个是一般的辅助线解法，另一个是用向量的方法。在论证I结束后，可以解答II（第III题的解答略去）。解题如下：
第一种解法运用向量：
（Ⅱ）由AB⊥BD，AB⊥C1D可知，AB⊥平面BC1D，故可以B为原点，平行于C1D的直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系。
则A(0,0,1)，D(0,■,0)，C1(1,■,0)
ＢＡ＝(0,0,1)，EＣ１＝(1,■,0)，ＡＤ＝(0,■,－1)，ＤＣ１＝(1,0,0)
设平面ABC1的法向量为n1＝(x1,y1,z1)，则n1·BA＝0，
n1·EC1＝0，即
0·x1+0·y1+1·z1=01·x1+■·y1+0·z1=0
解得z1=0x1＝－■·y1，故得平面ABC1的一个法向量n1＝(－■,1,0)
设平面ADC1的法向量为n2＝(x2,y2,z2)，则n2·DC1＝0，n2·AD＝0，即1·x2+0·y2+0·z2=00·x2+■·y2-1·z2=0，解得x2=0z2＝－■·y2，故得平面ABC1的一个法向量n2＝(0, 1, ■)
∵cos
显然，二面角B－AC1－D所成的平面角为锐角，故大小为arccos■，第二种解法，利用辅助线：（Ⅱ）作DF⊥BC1于F，则DF⊥平面ABC1，又作DG⊥AC1，连FG，由三垂线定理可知，则FG⊥AC1，故∠FGD就是二面角B－AC1－D的平面角．
∵■·BC1·DF＝■·BD·DC1，故DF＝■＝■，
同理，DG＝■＝■＝■。
∴ sin∠FGD＝■＝■，
故二面角B－AC1－D的大小为arcsin■。
其次，明确教学目标，积极引导学生。让学生明晰教师的教学目的。一般的教学目的有让学生掌握最基本的书本知识，掌握做题思路和方法。更深层次的目的是学生掌握思路，发展思维方式。教师和学生都从教学目标出发去教与学，有助于提高教学效率。同时，教师积极的引导学生，防止学习方向偏离。
第三，开展学生之间的讨论，建立讨论小组。合作的学习方式是个体参与集体的最好形式，在教学过程中采取小组合作的方式，课前学生做好章节的预习工作，提出自己的疑问，通过小组讨论的形式解决，课后遇到无法解决的问题也采取小组合作的形式。学生可以讨论习题，培养发散思维。小组内的沟通也可以使学生了解周围人的学习情况，弥补自己的不足。
第四，利用计算机网络、多媒体进行教学。多媒体教学是在计算机和网络的普及下兴起的教学方式。它一定程度上代替了板书的形式。由于数学属于逻辑思维较强的科目，利用多媒体教学实现了声、像、形的结合，形成生动的教学模式，具有直观性，激发学生的学习兴趣。比如在几何题目的解题中学生的入门学习很关键，一些学生往往无法形成立体化的读图方法，所以解题的难度很大。比如题目：在60°的二面角α－l－β中，动点A∈α，动点B∈β，AA1⊥β，垂足为A1，且AA1＝a，AB＝■a，那么，点B到平面α的最大距离是 。
这道题的解法对于刚刚学习几何的学生来说是难点，因为形成立体的思维方式并不容易。教师如果可以借助多媒体形象的展示这幅图片，让学生在脑海里形成一种立体化的图形会有利于他们解题思路的形成。
（作者单位：江苏省姜堰市罗塘高级中学）