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摘要：
为研究EPS填充混凝土的损伤破坏机理，基于混凝土塑性损伤本构模型和泡沫塑性本构模型，用Abaqus对EPS填充混凝土随机细观模型进行准静态压缩试验的数值模拟.结果表明：受压损伤沿着45°方向发展，受拉损伤沿着竖直方向发展.在同一应变下，同一EPS体积含量模型的受拉损伤比受压损伤更明显.EPS颗粒的存在能够增强EPS泡沫填充混凝土的韧性.
关键词：
聚苯乙烯泡沫塑料； 细观结构模型； 受压损伤； 受拉损伤； 有限元
0 引 言
近年来，国内研究者希望在泡沫混凝土材料的基础上，开发具备缓冲性能好、密度低、隔热和耐高温等优异特性的聚苯乙烯泡沫塑料（Expanded Polystyrene， EPS）填充混凝土作为工程材料拦阻系统的新型拦阻材料.采用实验的方法研究EPS填充混凝土时，需要进行大规模的试验，人力、物力成本很大，试验结果又往往会受试验条件以及环境条件的影响；借助CT断层扫描技术与三维重构技术可以准确描述EPS填充混凝土，但是工作量大、成本高，一个试件只能重构出一个三维模型.如何建立符合实际的EPS填充混凝土统计意义上的随机细观模型，通过数值模拟进行数值试验，便显得十分重要.
目前，EPS填充混凝土的准静态压缩损伤破坏机理研究工作有：吴震[1]通过ANSYS采用简化的基体应力应变曲线，研究不同体积含量下EPS多孔混凝土的破坏；周可可[2]通过ANSYS采用双折线损伤模型研究较低体积含量下EPS轻质混凝土的破坏；刘嫄春[3]通过Abaqus采用弹塑性损伤模型研究EPS混凝土的破坏.
文献[4]编制程序并建立符合实际的EPS填充混凝土统计意义上的随机细观模型.本文在此工作的基础上，基于Abaqus的Conrete Damaged Plasticity塑性损伤本构模型与Crushable Foam Plasticity塑性本构模型，进行准静态压缩的数值模拟，研究EPS填充混凝土的损伤破坏机理.
1 EPS填充混凝土随机细观模型
根据研究方法和分析尺寸的侧重点不同，研究尺度可分为微观尺度、细观尺度和宏观尺度.文献[4]认为EPS颗粒对EPS填充混凝土的影响不可忽略，在数值模拟中，需要考虑EPS颗粒的建模.本文从细观尺度出发，将EPS填充混凝土看成是由混凝土基体和EPS颗粒组成的两相复合材料，采用EPS填充两相随机细观模型进行有限元分析.
在特定的三维立方体试件中，随机投放EPS颗粒，假设EPS颗粒为等大的球体，并在试件中服从均匀随机分布，然后抽取试件的中面作为EPS填充混凝土的随机细观结构模型，将问题简化为二维问题.采用此算法生成的模型，EPS体积含量较低，最高只能达到30%左右，改进上述算法后EPS体积含量可提高到55%左右.根据文献[4]算法，运用MATLAB编制相应的程序，分别建立EPS体积含量为25%，40%和55%的EPS填充两相随机细观模型各3个.EPS体积含量40%的EPS填充两相随机细观模型见图1.
2 EPS填充混凝土各相材料本构模型
2.1 混凝土基体损伤塑性本构模型
文献[5]描述混凝土基体损伤塑性模型，以下各参数物理意义详见文献[6]，混凝土应力应变曲线见图2.
本文采用Abaqus自带的Conrete Damaged Plasticity塑性损伤模型描述混凝土基体，输入数据均来源于文献[7].张战廷等[5]和张劲等[7]给出相关参数的确定方法，并确定参数的准确性.具体的输入数据见表1～2和图3～4.
2.2 EPS的本构模型
本文采用Abaqus自带的Crushable Foam Plasticity塑性模型描述EPS颗粒.屈服之前，EPS颗粒表现为线弹性行为，屈服之后，由Crushable Foam Plasticity模型描述其应力应变行为，输入数据均来源于文献[8].具体数据见表3和图5.
3 EPS填充混凝土准静态压缩力学性能的数值模拟
3.1 显式动力学分析理论基础
Abaqus/Explicit中的显式动力学分析过程[9]基于显式积分准则与对角元单元质量矩阵或集中单元质量矩阵共同实现.物體的运动方程式由显式中心差分法的积分准则集成，即
使用前一增量步已知的（i-0.5）和（i）可以向前计算下一增量步的运动状态，中心差分积分算子在这个计算过程中是显式的.显式过程计算效率的关键是使用对角单元质量矩阵，因为在增量步开始计算加速度时要将质量矩阵进行转置，如
显式过程使用很多较小的时间增量对时间积分，显式中心差分算子是条件稳定的，其稳定性限制根据系统的最高阶特征值给出，
3.2 模型建立
抽取EPS填充混凝土试件的中面进行数值模拟.由弹性力学可知，中面附近处于平面应变状态，分析过程中约束模型的法向自由度.考虑到上下砧板刚度相对较大，采用刚体进行模拟；准静态压缩过程中存在复杂的接触情况，所以采用通用接触，让程序在分析中自动识别接触；切向行为采用Penalty摩擦公式.采用随机细观结构模型，不考虑混凝土基体与EPS颗粒之间的界面破坏，采用共节点进行连接.试验时，下砧板固定不动，上砧板匀速运动对试件进行准静态压缩.为模拟这一加载条件，约束下砧板参考点全部自由度，让上砧板参考点匀速向下运动，其余自由度全部约束，边界条件见图6.
3.3 分析结果
考虑EPS颗粒的影响，对EPS填充两相随机细
观模型的损伤破坏进行研究.对于体积含量为25%，40%和55%的模型，在不同应变下，选取应变分别为0.000 4，0.006 0和0.025 0，受压损伤与受拉损伤的演化过程分别见图7～12. 在准静态压缩位移的作用下，损伤起源于EPS颗粒与混凝土之间的黏结界面；随着试件整体压缩应变的不断增大，损伤沿着黏结界面环向发展，产生多个损伤起源，并向EPS颗粒之间的混凝土内部发展.
由图8，10和12可知：受拉损伤刚开始形成多条独立的小裂纹，裂纹方向沿着竖直方向发展，随着小裂纹数量的不断增加，最终形成较大的整体裂纹.
由图11和12可知：当体积含量同为55%且应变相同时，受拉损伤比受压损伤更明显.当体积含量为25%和40%时也有相同的规律.
当应变同为0.025 0时，由受压损伤和受拉损伤对比可知：随着EPS体积含量的提高，受压损伤和受拉损伤均呈减少趋势，说明EPS颗粒的存在可增强EPS填充混凝土的韧性，这与吴震[1]与胡俊[10]通过实验得出的结论一致.当应变值为0.000 4和0.006 0时也有相同的规律.
EPS混凝土的随机细观结构模型损伤破坏数值模拟可直观地呈现EPS混凝土的拉裂与压碎过程，显示混凝土在准静态压缩作用下的损伤破坏机理.
4 结 论
（1）损伤起源于EPS颗粒与混凝土之间的黏结界面，随着试件整体压缩应变的不断增大，损伤沿着黏结界面环向发展.
（2）随着受压损伤发展，压碎区最初形成的细条纹状不断变粗，方向沿着45°方向发展，最终形成较大的整体压碎.随着受拉损伤发展，最初形成的多条独立小裂纹不断增加，沿着竖直方向发展，最终形成较大的整体裂纹.
（3）在相同的EPS体积含量下，应变相同时，受拉损伤比受压损伤更明显.
（4）在相同的应变时，随着EPS体积含量的提高，无论是受拉还是受压，损伤均呈减少趋势，说明EPS颗粒的存在，可增强EPS填充混凝土的韧性.
参考文献：
[1]
吴震. EPS多孔混凝土力学性能试验及三维数值模拟研究[D]. 上海： 上海交通大学， 2012.
[2] 周可可. EPS轻质混凝土的实验研究与数值模拟[D]. 上海： 上海交通大学， 2010.
[3] 刘嫄春. EPS混凝土试验、本构模型及节能评价研究[D]. 哈尔滨： 中国地震局工程力学研究所， 2013.
[4] 刘芬. 基于细观模型的泡沫填充混凝土力学性能的数值模拟[D]. 广州： 华南理工大学， 2014.
[5] 张战廷， 刘宇锋. Abaqus中的混凝土塑性损伤模型[J]. 建筑结构， 2011， 41（S1）： 229231.
ZHANG Z T， LIU Y F. Concrete damaged plasticity model in Abaqus[J]. Building Structure， 2011， 41（S1）： 229231.
[6] 王金昌， 陈页开. Abaqus在土木工程中的应用[M]. 杭州： 浙江大学出版社， 2006： 8294.
[7] 張劲， 王庆扬， 胡守营， 等. Abaqus混凝土损伤塑性模型参数验证[J]. 建筑结构， 2008， 38（8）： 127129.
ZHANG J， WANG Q Y， HU S Y， et al. Parameters verification of concrete damaged plastic model of Abaqus[J]. Building Structure， 2008， 38（8）： 127129.
[8] 晏红梅. 泡沫塑料散体颗粒在动态加载下的力学性质及其在冲击能量吸收中的应用[D]. 宁波： 宁波大学， 2010.
[9] 江丙云， 孔祥宏， 罗元元. Abaqus工程实例详解[M]. 北京： 人民邮电出版社， 2016： 282283.
[10] 胡俊. EPS混凝土力学性能及抗爆、抗震性能研究[D]. 合肥： 中国科技大学， 2012.
（编辑 武晓英）
为研究EPS填充混凝土的损伤破坏机理，基于混凝土塑性损伤本构模型和泡沫塑性本构模型，用Abaqus对EPS填充混凝土随机细观模型进行准静态压缩试验的数值模拟.结果表明：受压损伤沿着45°方向发展，受拉损伤沿着竖直方向发展.在同一应变下，同一EPS体积含量模型的受拉损伤比受压损伤更明显.EPS颗粒的存在能够增强EPS泡沫填充混凝土的韧性.
关键词：
聚苯乙烯泡沫塑料； 细观结构模型； 受压损伤； 受拉损伤； 有限元
0 引 言
近年来，国内研究者希望在泡沫混凝土材料的基础上，开发具备缓冲性能好、密度低、隔热和耐高温等优异特性的聚苯乙烯泡沫塑料（Expanded Polystyrene， EPS）填充混凝土作为工程材料拦阻系统的新型拦阻材料.采用实验的方法研究EPS填充混凝土时，需要进行大规模的试验，人力、物力成本很大，试验结果又往往会受试验条件以及环境条件的影响；借助CT断层扫描技术与三维重构技术可以准确描述EPS填充混凝土，但是工作量大、成本高，一个试件只能重构出一个三维模型.如何建立符合实际的EPS填充混凝土统计意义上的随机细观模型，通过数值模拟进行数值试验，便显得十分重要.
目前，EPS填充混凝土的准静态压缩损伤破坏机理研究工作有：吴震[1]通过ANSYS采用简化的基体应力应变曲线，研究不同体积含量下EPS多孔混凝土的破坏；周可可[2]通过ANSYS采用双折线损伤模型研究较低体积含量下EPS轻质混凝土的破坏；刘嫄春[3]通过Abaqus采用弹塑性损伤模型研究EPS混凝土的破坏.
文献[4]编制程序并建立符合实际的EPS填充混凝土统计意义上的随机细观模型.本文在此工作的基础上，基于Abaqus的Conrete Damaged Plasticity塑性损伤本构模型与Crushable Foam Plasticity塑性本构模型，进行准静态压缩的数值模拟，研究EPS填充混凝土的损伤破坏机理.
1 EPS填充混凝土随机细观模型
根据研究方法和分析尺寸的侧重点不同，研究尺度可分为微观尺度、细观尺度和宏观尺度.文献[4]认为EPS颗粒对EPS填充混凝土的影响不可忽略，在数值模拟中，需要考虑EPS颗粒的建模.本文从细观尺度出发，将EPS填充混凝土看成是由混凝土基体和EPS颗粒组成的两相复合材料，采用EPS填充两相随机细观模型进行有限元分析.
在特定的三维立方体试件中，随机投放EPS颗粒，假设EPS颗粒为等大的球体，并在试件中服从均匀随机分布，然后抽取试件的中面作为EPS填充混凝土的随机细观结构模型，将问题简化为二维问题.采用此算法生成的模型，EPS体积含量较低，最高只能达到30%左右，改进上述算法后EPS体积含量可提高到55%左右.根据文献[4]算法，运用MATLAB编制相应的程序，分别建立EPS体积含量为25%，40%和55%的EPS填充两相随机细观模型各3个.EPS体积含量40%的EPS填充两相随机细观模型见图1.
2 EPS填充混凝土各相材料本构模型
2.1 混凝土基体损伤塑性本构模型
文献[5]描述混凝土基体损伤塑性模型，以下各参数物理意义详见文献[6]，混凝土应力应变曲线见图2.
本文采用Abaqus自带的Conrete Damaged Plasticity塑性损伤模型描述混凝土基体，输入数据均来源于文献[7].张战廷等[5]和张劲等[7]给出相关参数的确定方法，并确定参数的准确性.具体的输入数据见表1～2和图3～4.
2.2 EPS的本构模型
本文采用Abaqus自带的Crushable Foam Plasticity塑性模型描述EPS颗粒.屈服之前，EPS颗粒表现为线弹性行为，屈服之后，由Crushable Foam Plasticity模型描述其应力应变行为，输入数据均来源于文献[8].具体数据见表3和图5.
3 EPS填充混凝土准静态压缩力学性能的数值模拟
3.1 显式动力学分析理论基础
Abaqus/Explicit中的显式动力学分析过程[9]基于显式积分准则与对角元单元质量矩阵或集中单元质量矩阵共同实现.物體的运动方程式由显式中心差分法的积分准则集成，即
使用前一增量步已知的（i-0.5）和（i）可以向前计算下一增量步的运动状态，中心差分积分算子在这个计算过程中是显式的.显式过程计算效率的关键是使用对角单元质量矩阵，因为在增量步开始计算加速度时要将质量矩阵进行转置，如
显式过程使用很多较小的时间增量对时间积分，显式中心差分算子是条件稳定的，其稳定性限制根据系统的最高阶特征值给出，
3.2 模型建立
抽取EPS填充混凝土试件的中面进行数值模拟.由弹性力学可知，中面附近处于平面应变状态，分析过程中约束模型的法向自由度.考虑到上下砧板刚度相对较大，采用刚体进行模拟；准静态压缩过程中存在复杂的接触情况，所以采用通用接触，让程序在分析中自动识别接触；切向行为采用Penalty摩擦公式.采用随机细观结构模型，不考虑混凝土基体与EPS颗粒之间的界面破坏，采用共节点进行连接.试验时，下砧板固定不动，上砧板匀速运动对试件进行准静态压缩.为模拟这一加载条件，约束下砧板参考点全部自由度，让上砧板参考点匀速向下运动，其余自由度全部约束，边界条件见图6.
3.3 分析结果
考虑EPS颗粒的影响，对EPS填充两相随机细
观模型的损伤破坏进行研究.对于体积含量为25%，40%和55%的模型，在不同应变下，选取应变分别为0.000 4，0.006 0和0.025 0，受压损伤与受拉损伤的演化过程分别见图7～12. 在准静态压缩位移的作用下，损伤起源于EPS颗粒与混凝土之间的黏结界面；随着试件整体压缩应变的不断增大，损伤沿着黏结界面环向发展，产生多个损伤起源，并向EPS颗粒之间的混凝土内部发展.
由图8，10和12可知：受拉损伤刚开始形成多条独立的小裂纹，裂纹方向沿着竖直方向发展，随着小裂纹数量的不断增加，最终形成较大的整体裂纹.
由图11和12可知：当体积含量同为55%且应变相同时，受拉损伤比受压损伤更明显.当体积含量为25%和40%时也有相同的规律.
当应变同为0.025 0时，由受压损伤和受拉损伤对比可知：随着EPS体积含量的提高，受压损伤和受拉损伤均呈减少趋势，说明EPS颗粒的存在可增强EPS填充混凝土的韧性，这与吴震[1]与胡俊[10]通过实验得出的结论一致.当应变值为0.000 4和0.006 0时也有相同的规律.
EPS混凝土的随机细观结构模型损伤破坏数值模拟可直观地呈现EPS混凝土的拉裂与压碎过程，显示混凝土在准静态压缩作用下的损伤破坏机理.
4 结 论
（1）损伤起源于EPS颗粒与混凝土之间的黏结界面，随着试件整体压缩应变的不断增大，损伤沿着黏结界面环向发展.
（2）随着受压损伤发展，压碎区最初形成的细条纹状不断变粗，方向沿着45°方向发展，最终形成较大的整体压碎.随着受拉损伤发展，最初形成的多条独立小裂纹不断增加，沿着竖直方向发展，最终形成较大的整体裂纹.
（3）在相同的EPS体积含量下，应变相同时，受拉损伤比受压损伤更明显.
（4）在相同的应变时，随着EPS体积含量的提高，无论是受拉还是受压，损伤均呈减少趋势，说明EPS颗粒的存在，可增强EPS填充混凝土的韧性.
参考文献：
[1]
吴震. EPS多孔混凝土力学性能试验及三维数值模拟研究[D]. 上海： 上海交通大学， 2012.
[2] 周可可. EPS轻质混凝土的实验研究与数值模拟[D]. 上海： 上海交通大学， 2010.
[3] 刘嫄春. EPS混凝土试验、本构模型及节能评价研究[D]. 哈尔滨： 中国地震局工程力学研究所， 2013.
[4] 刘芬. 基于细观模型的泡沫填充混凝土力学性能的数值模拟[D]. 广州： 华南理工大学， 2014.
[5] 张战廷， 刘宇锋. Abaqus中的混凝土塑性损伤模型[J]. 建筑结构， 2011， 41（S1）： 229231.
ZHANG Z T， LIU Y F. Concrete damaged plasticity model in Abaqus[J]. Building Structure， 2011， 41（S1）： 229231.
[6] 王金昌， 陈页开. Abaqus在土木工程中的应用[M]. 杭州： 浙江大学出版社， 2006： 8294.
[7] 張劲， 王庆扬， 胡守营， 等. Abaqus混凝土损伤塑性模型参数验证[J]. 建筑结构， 2008， 38（8）： 127129.
ZHANG J， WANG Q Y， HU S Y， et al. Parameters verification of concrete damaged plastic model of Abaqus[J]. Building Structure， 2008， 38（8）： 127129.
[8] 晏红梅. 泡沫塑料散体颗粒在动态加载下的力学性质及其在冲击能量吸收中的应用[D]. 宁波： 宁波大学， 2010.
[9] 江丙云， 孔祥宏， 罗元元. Abaqus工程实例详解[M]. 北京： 人民邮电出版社， 2016： 282283.
[10] 胡俊. EPS混凝土力学性能及抗爆、抗震性能研究[D]. 合肥： 中国科技大学， 2012.
（编辑 武晓英）