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摘 要：小学数学建模能力和建模思想的培养是我国小学数学课程改革的要求，在小学数学教学中融入数学模型思想对于提高学生的数学素养和应用数学解决问题的能力都有重要作用。因此，本论着重探讨了在小学数学教学中数学建模思想的应用途径。
关键词：小学数学；数学建模；模型思想
小学数学建模能力和建模思想的培养是我国小学数学课程改革的要求，也是顺应当前应用数学大发展的国际潮流的需要。小学数学课程标准强调了发展学生的模型思想，小学数学教师在日常教学中渗透建模思想，可以促进学生的全面发展，使学生不仅学会数学知识，会解数学题，更学会根据现实问题抽象出数学模型，和解决问题的能力。
一、在小学数学教学中融入数学模型思想的意义
（一）有利于提高学生的数学素养
数学素养是指人们通过數学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能和品质的素养。数学建模的过程首先是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”，因此有利于培养学生发现和提出问题的能力；“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，这个过程学生让学生学会观察、分析、抽象、概括等数学活动。因此，数学建模的思想和过程可以培养学生的基本的知识技能的掌握和数学思想和方法的掌握，进而提升学生的数学素养。
（二）有助于提高学生应用数学解决问题的能力
课程标准提出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”在小学数学教学中，如何提高学生应用数学解决各种问题的能力是一个重要的教学任务。灵活应用已有的数学知识解决实际问题，其实就是简单的一个数学建模活动。在这个过程中学生学习从具体情境中抽象出数学问题，把未知的问题或者繁杂的问题，转化成运用已有知识可以解决的问题。进而让学生学会用数学的眼光去看待问题，发现现实生活中蕴含着大量的数学建模的问题，这些问题可以抽象成数学问题并数学方法可以解决。
二、小学数学教学中数学建模思想的应用探讨
（一）创设问题情景，初步感知模型
数学模型的建构需要一定的现实情境，只有对这个问题情境有充分的了解和分析，才能从中抽象出数学模型，进而建立针对性并能有效解决问题的数学模型。小学数学教师在教学中渗透数学建模思想的时候，要充分考虑小学生的年龄特点、生活经验和解决问题的能力，从平时的学习中、生活中等各种常见的情景中去选择能调动学生积极性的内容，成为数学建模的起点。
案例1.内外跑道的差距
我们在运动会上经常看到赛跑的运动员总是在不同起跑线上准备起跑，并且从内道到外道，运动员依次从后到前排列。从而教师可以引发学生思考：为什么这些中长跑的起跑线要设计在不同的位置？为什么当跑到弯道的时候，内道的运动员能快速地超上外道的运动员呢？
进一步地，教师可以引导学生建立模式解决日常生活中我们常见的这种问题：跑一圈，相邻起跑线的距离差=跑道直径差×3.14，或者相邻起跑线的距离差=跑道宽×6.28；依次类推，如果跑n圏相邻起跑线的距离差=跑道宽×6.28×n。这就是学生所建构的简单的数学模型。
因此，教师要善于将平时教材上或者实际生活中的现象进行分析，引导学生从具体问题中抽象出数学模型，这样可以激发了学生的研究热情，慢慢地让学生能够借助已有的经验，感受到生活中隐含的数学问题和知识。
（二）挖掘本质关系，抽象提炼建立模型
小学数学教师在教学中渗透数学建模思想的时候，要注重知识的探究过程，注重分析数学问题，建立数学模型，通过引导学生对具体问题进行梳理和归纳，构建出科学合理的数学模型，把现实问题转化为数学问题，这是“模型思想”的核心。之后学生通过分析和概括，用简化的数学语言提炼出问题的本质特征，进而数学模型成立的条件和解决方法。
案例2.“鸡兔同笼”问题的数学模型
一个笼子里从上往下看，可以看到8个脑袋；从下面往上看，可以看到26个脚掌。问鸡有多少只，兔有多少只？
“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中，许多小学数学应用题都可以转化成这类问题。通过分析，“鸡兔同笼”问题其实可以转化成方程问题。设有兔子有x只，鸡就有（8-x）只，因此可以转化为求解方程式：4x+2（8-x）=26。问题的模型也就是构建的这个一元一次方程，接下来只需要对模型进行求解，也就是解这个一元一次方程，方程的解为x=5，因此鸡有3只，兔子有5只。
建立数学模型是进行建模教学十分关键的环节，根据学生的理解和对情境的感知，选择合理的建模策略。在建立模型的环节中，让孩子感受到知识的形成过程，发现规律，把复杂题目简单化，挖掘本质关系，抽象提炼建立模型。
（三）回归生活问题，学以致用
数学模型在很大程度上是用数学的语言对一种实际问题的表达，在小学数学建模中，数学模型检验的重点放在模型的应用上。数学模型反映的肯定不是某一具体问题的个性特征，它所关注的对象是众多具有共同普适性的同一类事物的问题。所以—旦建立了数学模型，这个应用数学模型的解决方法是可以让学生举一反三的，只有尝试了举一反三的检验，学生才能了解数学模型的价值。再进一步讲，数学模型建构并不是最终目的，模型解决问题也还不是最终目标，让学生学会用已有的数学模型，自己创立新的模型，解决新的问题才是关键。
参考文献
[1]马玉梅.基于建模思想的小学数学教学设计分析[J].西部素质教育，2016，2（21）：265.
[2]陈修臻.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[D].山东师范大学硕士论文，2016.
[3]方玲.小学高段学生数学模型建拘和应用的教学实践研究[D].杭州师范大学硕士论文，2016.
作者简介
吕晓霞（1978—），女，从事小学数学教师。
关键词：小学数学；数学建模；模型思想
小学数学建模能力和建模思想的培养是我国小学数学课程改革的要求，也是顺应当前应用数学大发展的国际潮流的需要。小学数学课程标准强调了发展学生的模型思想，小学数学教师在日常教学中渗透建模思想，可以促进学生的全面发展，使学生不仅学会数学知识，会解数学题，更学会根据现实问题抽象出数学模型，和解决问题的能力。
一、在小学数学教学中融入数学模型思想的意义
（一）有利于提高学生的数学素养
数学素养是指人们通过數学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能和品质的素养。数学建模的过程首先是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”，因此有利于培养学生发现和提出问题的能力；“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，这个过程学生让学生学会观察、分析、抽象、概括等数学活动。因此，数学建模的思想和过程可以培养学生的基本的知识技能的掌握和数学思想和方法的掌握，进而提升学生的数学素养。
（二）有助于提高学生应用数学解决问题的能力
课程标准提出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”在小学数学教学中，如何提高学生应用数学解决各种问题的能力是一个重要的教学任务。灵活应用已有的数学知识解决实际问题，其实就是简单的一个数学建模活动。在这个过程中学生学习从具体情境中抽象出数学问题，把未知的问题或者繁杂的问题，转化成运用已有知识可以解决的问题。进而让学生学会用数学的眼光去看待问题，发现现实生活中蕴含着大量的数学建模的问题，这些问题可以抽象成数学问题并数学方法可以解决。
二、小学数学教学中数学建模思想的应用探讨
（一）创设问题情景，初步感知模型
数学模型的建构需要一定的现实情境，只有对这个问题情境有充分的了解和分析，才能从中抽象出数学模型，进而建立针对性并能有效解决问题的数学模型。小学数学教师在教学中渗透数学建模思想的时候，要充分考虑小学生的年龄特点、生活经验和解决问题的能力，从平时的学习中、生活中等各种常见的情景中去选择能调动学生积极性的内容，成为数学建模的起点。
案例1.内外跑道的差距
我们在运动会上经常看到赛跑的运动员总是在不同起跑线上准备起跑，并且从内道到外道，运动员依次从后到前排列。从而教师可以引发学生思考：为什么这些中长跑的起跑线要设计在不同的位置？为什么当跑到弯道的时候，内道的运动员能快速地超上外道的运动员呢？
进一步地，教师可以引导学生建立模式解决日常生活中我们常见的这种问题：跑一圈，相邻起跑线的距离差=跑道直径差×3.14，或者相邻起跑线的距离差=跑道宽×6.28；依次类推，如果跑n圏相邻起跑线的距离差=跑道宽×6.28×n。这就是学生所建构的简单的数学模型。
因此，教师要善于将平时教材上或者实际生活中的现象进行分析，引导学生从具体问题中抽象出数学模型，这样可以激发了学生的研究热情，慢慢地让学生能够借助已有的经验，感受到生活中隐含的数学问题和知识。
（二）挖掘本质关系，抽象提炼建立模型
小学数学教师在教学中渗透数学建模思想的时候，要注重知识的探究过程，注重分析数学问题，建立数学模型，通过引导学生对具体问题进行梳理和归纳，构建出科学合理的数学模型，把现实问题转化为数学问题，这是“模型思想”的核心。之后学生通过分析和概括，用简化的数学语言提炼出问题的本质特征，进而数学模型成立的条件和解决方法。
案例2.“鸡兔同笼”问题的数学模型
一个笼子里从上往下看，可以看到8个脑袋；从下面往上看，可以看到26个脚掌。问鸡有多少只，兔有多少只？
“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中，许多小学数学应用题都可以转化成这类问题。通过分析，“鸡兔同笼”问题其实可以转化成方程问题。设有兔子有x只，鸡就有（8-x）只，因此可以转化为求解方程式：4x+2（8-x）=26。问题的模型也就是构建的这个一元一次方程，接下来只需要对模型进行求解，也就是解这个一元一次方程，方程的解为x=5，因此鸡有3只，兔子有5只。
建立数学模型是进行建模教学十分关键的环节，根据学生的理解和对情境的感知，选择合理的建模策略。在建立模型的环节中，让孩子感受到知识的形成过程，发现规律，把复杂题目简单化，挖掘本质关系，抽象提炼建立模型。
（三）回归生活问题，学以致用
数学模型在很大程度上是用数学的语言对一种实际问题的表达，在小学数学建模中，数学模型检验的重点放在模型的应用上。数学模型反映的肯定不是某一具体问题的个性特征，它所关注的对象是众多具有共同普适性的同一类事物的问题。所以—旦建立了数学模型，这个应用数学模型的解决方法是可以让学生举一反三的，只有尝试了举一反三的检验，学生才能了解数学模型的价值。再进一步讲，数学模型建构并不是最终目的，模型解决问题也还不是最终目标，让学生学会用已有的数学模型，自己创立新的模型，解决新的问题才是关键。
参考文献
[1]马玉梅.基于建模思想的小学数学教学设计分析[J].西部素质教育，2016，2（21）：265.
[2]陈修臻.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[D].山东师范大学硕士论文，2016.
[3]方玲.小学高段学生数学模型建拘和应用的教学实践研究[D].杭州师范大学硕士论文，2016.
作者简介
吕晓霞（1978—），女，从事小学数学教师。