【摘 要】
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文[1]给出并证明了如下不等式:若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有:(1/(b+c)-a)(1/(c+a)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)3(1)当且仅当a=b=c=13时,不等式(1)取等号.文[1]的证明方法虽然精妙,
【机 构】
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华中师范大学数学与统计学学院 湖北430079
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文[1]给出并证明了如下不等式:若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有:(1/(b+c)-a)(1/(c+a)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)3(1)当且仅当a=b=c=13时,不等式(1)取等号.文[1]的证明方法虽然精妙,但过程繁琐且不宜推广,现给出不等式(1)的一种简单证法.证明由a+b+c=1可得a=1-(b+c),b=1-(a+c),c=1-(a+
[1] gives and proves the following inequality: If a, b, c are positive, and a+b+c=1, then there is: (1/(b+c)-a)(1/(c+ a)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)3(1) If and only if a=b=c=13, inequality (1) takes the equal sign. [1] Although the method of proof is exquisite, but the procedure is cumbersome and unsuitable for generalization, a simple proof of inequality (1) is given. Proving that a + b + c = 1 can be obtained a = 1 - (b + c), b =1-(a+c),c=1-(a+
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