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课堂教学是一门“遗憾的艺术”，再精彩的预设也难免有疏漏。自以为圆满的预设，却常常遭遇令人意想不到的尴尬，看似一帆风顺的教学过程，却常常会产生相反的结果，甚至错误的结论。过程决定结果，细节决定成败。有效的教学，应着眼于对教学的具体施教过程的审视与反思，从生成中的思维受阻处反观预设，从生成的结果反观教学过程，关注细节，洞幽烛微，窥斑见豹，一叶知秋。
【案例】直线、射线和线段（一位年轻教师的公开课）
（课堂总结）
师：通过今天的学习活动，你有什么收获？
生：我知道了什么是射线、什么是直线！
生：我知道了直线和射线都是线段“生”出来的。
生：……
【反思】数学意义上的“直线”是初等几何的一个原始概念，它是从现实原型中直接抽象出来的不定义的概念。它和射线都具有“无限延伸性”，它们都是一种客观存在，不具有从属关系，因此不存在“谁生谁”。过程源于结果，学生之所以产生“直线和射线都是线段生出来的”的片面认识，源于前面的认识射线、直线的教学过程的不当。（片段如下）
师：我们已经学习了……
生：线段。
师：（画出线段）线段有什么特征？
生：两边有开头和结尾。
生：有两个端点。
师：有两个端点同意吗？
师：老师与你们画线段时都使用了什么工具？
生：直尺。
师：对，是笔直的尺。
师：假如把线段一端无限延长，这个图形叫……
生：射线。
师：刚才老师把线段的一端无限延长、延长、延长，可以一直这样下去，所以，射线的长度是……
生：无限长。
师：可以用尺去量吗？把你画的线段左无限延长，成为一条射线。
……
师：如果将线段的两端无限延长，会得到什么图形呢？
生：直线。
师：直线的长度是有限长还是无限长？
生：无限长，刚才说是把两端无限延长。
以上的过程可以看出：教者的教学虽然沿用了教材的编排程序，但对教材缺乏深刻的理解与把握。“无限的东西”在我们的生活中找不到这样的实例，于是，这种“无限延伸性”只能由教师告诉学生，结果，学生往往将信将疑。教材在编排时，从线段出发，让学生将画出的线段向一方无限延长，再延长……告诉学生得到的图形叫射线，线段的两端向两方无限延长得到的图形叫直线。其目的是通过画图操作与想象，理解射线与直线的无限延伸性，从而进行理想化的抽象，认识无限的图形。这样的编排容易给学生造成认识上的假象：因为射线、直线是由线段无限延长得到的，所以射线、直线是由线段“产生”的，它们之间存在因果乃至隶属关系。所以教者教学过程的设计应考虑学生认识上的不足，教法不能机械地照搬教材。如可以这样教学“射线”：
教师演示：将红外线手电筒的光线射到教室的墙壁上。
提问：墙壁上的亮点与灯泡之间的光线可以看成什么？（线段）为什么？（灯泡与墙上的光点可以看成线段的两个端点，两个端点间的光线可以看成是线段）
谈话：线段有什么特点？你能画一条长5厘米的线段吗？
演示：将手电筒的光线射向天空。
提问：现在我们把光线射向天空，你还能找到另一个端点吗？（学生用不同的词语描述光线的特点，如：没有尽头、无限长等）
谈话：像这样的线，我们把它看做射线。（板书：射线）大家一起来欣赏一个短片。（播放短片：一组大型彩灯射向天空的夜景）
谈话：绚丽的灯光把城市的夜空装扮得格外漂亮，你能画出一条射线吗？自己在下面试一试，再想一想你是怎样画的。
学生画射线，教师巡视。
反馈：谁来把你画的射线展示给大家，并说一说你是怎样画的。
學生互相评价，并归纳射线的特点。（板书：一个端点，无限长）
比较：同样是手电筒发出的光线，为什么射向墙壁就是线段，而射向天空就成了射线呢？
教学中从学生的生活经验出发，用学生熟悉且感兴趣的红外线手电筒，引导学生观察当灯光照在墙壁上时，光线是一条“有限长的”线段；当光线投射到更远的窗外、天空时，就成了一条““没有尽头——无限长的”射线，从而感受“无限”的含义。同时让学生在画射线的活动中，建立正确的射线的表象，最后的比较引导学生辩证地理解了线段与射线的关系：线段与射线是两种数学意义上的线，是线段还是射线取决于是否一端“无限延伸”。射线的无限延伸的一端受阻，同样可得到一条线段。
课堂中，学生的一个回答、一个动作、一次交流、一个错误的答案，都是学生学习状态、学习效果的直接或间接的反映，抓住这些细小生成的环节来反思教学的实施过程，以小见大，这是教者自我反思的有效策略之一。
【案例】直线、射线和线段（一位年轻教师的公开课）
（课堂总结）
师：通过今天的学习活动，你有什么收获？
生：我知道了什么是射线、什么是直线！
生：我知道了直线和射线都是线段“生”出来的。
生：……
【反思】数学意义上的“直线”是初等几何的一个原始概念，它是从现实原型中直接抽象出来的不定义的概念。它和射线都具有“无限延伸性”，它们都是一种客观存在，不具有从属关系，因此不存在“谁生谁”。过程源于结果，学生之所以产生“直线和射线都是线段生出来的”的片面认识，源于前面的认识射线、直线的教学过程的不当。（片段如下）
师：我们已经学习了……
生：线段。
师：（画出线段）线段有什么特征？
生：两边有开头和结尾。
生：有两个端点。
师：有两个端点同意吗？
师：老师与你们画线段时都使用了什么工具？
生：直尺。
师：对，是笔直的尺。
师：假如把线段一端无限延长，这个图形叫……
生：射线。
师：刚才老师把线段的一端无限延长、延长、延长，可以一直这样下去，所以，射线的长度是……
生：无限长。
师：可以用尺去量吗？把你画的线段左无限延长，成为一条射线。
……
师：如果将线段的两端无限延长，会得到什么图形呢？
生：直线。
师：直线的长度是有限长还是无限长？
生：无限长，刚才说是把两端无限延长。
以上的过程可以看出：教者的教学虽然沿用了教材的编排程序，但对教材缺乏深刻的理解与把握。“无限的东西”在我们的生活中找不到这样的实例，于是，这种“无限延伸性”只能由教师告诉学生，结果，学生往往将信将疑。教材在编排时，从线段出发，让学生将画出的线段向一方无限延长，再延长……告诉学生得到的图形叫射线，线段的两端向两方无限延长得到的图形叫直线。其目的是通过画图操作与想象，理解射线与直线的无限延伸性，从而进行理想化的抽象，认识无限的图形。这样的编排容易给学生造成认识上的假象：因为射线、直线是由线段无限延长得到的，所以射线、直线是由线段“产生”的，它们之间存在因果乃至隶属关系。所以教者教学过程的设计应考虑学生认识上的不足，教法不能机械地照搬教材。如可以这样教学“射线”：
教师演示：将红外线手电筒的光线射到教室的墙壁上。
提问：墙壁上的亮点与灯泡之间的光线可以看成什么？（线段）为什么？（灯泡与墙上的光点可以看成线段的两个端点，两个端点间的光线可以看成是线段）
谈话：线段有什么特点？你能画一条长5厘米的线段吗？
演示：将手电筒的光线射向天空。
提问：现在我们把光线射向天空，你还能找到另一个端点吗？（学生用不同的词语描述光线的特点，如：没有尽头、无限长等）
谈话：像这样的线，我们把它看做射线。（板书：射线）大家一起来欣赏一个短片。（播放短片：一组大型彩灯射向天空的夜景）
谈话：绚丽的灯光把城市的夜空装扮得格外漂亮，你能画出一条射线吗？自己在下面试一试，再想一想你是怎样画的。
学生画射线，教师巡视。
反馈：谁来把你画的射线展示给大家，并说一说你是怎样画的。
學生互相评价，并归纳射线的特点。（板书：一个端点，无限长）
比较：同样是手电筒发出的光线，为什么射向墙壁就是线段，而射向天空就成了射线呢？
教学中从学生的生活经验出发，用学生熟悉且感兴趣的红外线手电筒，引导学生观察当灯光照在墙壁上时，光线是一条“有限长的”线段；当光线投射到更远的窗外、天空时，就成了一条““没有尽头——无限长的”射线，从而感受“无限”的含义。同时让学生在画射线的活动中，建立正确的射线的表象，最后的比较引导学生辩证地理解了线段与射线的关系：线段与射线是两种数学意义上的线，是线段还是射线取决于是否一端“无限延伸”。射线的无限延伸的一端受阻，同样可得到一条线段。
课堂中，学生的一个回答、一个动作、一次交流、一个错误的答案，都是学生学习状态、学习效果的直接或间接的反映，抓住这些细小生成的环节来反思教学的实施过程，以小见大，这是教者自我反思的有效策略之一。